王燕平，朱金福，高寧煜

(南京航空航天大學 民航學院,江蘇 南京 210016)

基于起降架次的民航事故征候非線性回歸預測

王燕平，朱金福，高寧煜

(南京航空航天大學 民航學院,江蘇 南京 210016)

針對民航事故征候預測準確性不足的問題，首先，從事故征候數(shù)逐年變化趨勢的分析著手，將機場起降架次作為民航業(yè)務規(guī)模衡量指標，深入探究起降架次對事故征候數(shù)的影響。然后，利用三次指數(shù)平滑法對起降架次隨時間的變化趨勢進行預測，在此基礎上對事故征候數(shù)隨航空器起降架次的變化規(guī)律進行非線性回歸分析，建立基于起降架次的事故征候非線性回歸預測模型，并以2000—2015年民航數(shù)據(jù)為基礎，驗證預測模型的準確性并根據(jù)預測結果提出相關安全管理建議。

民航事故征候；預測；起降架次；三次指數(shù)平滑；非線性回歸

民航安全管理體系(SMS)要求對安全信息進行采集、分析，構建以風險預警管理、反饋控制的安全管理機制[1]。要對未來的安全狀態(tài)要做到心中有數(shù)，則需要更精準的預測，以便在事故和重大事故發(fā)生前及時采取預防控制措施降低風險和減少損失。有效預測不僅能減少經(jīng)濟損失，還對民航安全管理的發(fā)展具有一定意義。我國民航技術和管理水平的加速提升使民航安全數(shù)據(jù)也快速增長，民用航空器事故征候的預測研究已成為民航安全研究的一項重要內容。民航行業(yè)中事故征候、事故和重大事故數(shù)量之間存在一定的比例關系，當事故征候累積到一定數(shù)量時，事故發(fā)生的概率會迅速增大，所以事故征候數(shù)反映著事故發(fā)生的概率。從2010年伊春空難以來，國內民航已連續(xù)安全運行6年，接近歷史最好的安全紀錄[2]，但同時各種不安全因素逐步累積，安全心理防線有所松懈，發(fā)生不安全事件甚至安全事故的可能性也在增大。劉剛等[3]將灰色預測與馬爾可夫預測兩種方法相結合，建立灰色馬爾可夫預測模型對世界民航事故進行預測。羅帆等[4]運用灰色預測方法建立事故征候數(shù)的灰色預測模型，并對未來3年的事故征候數(shù)進行預測。王永剛等[5]運用灰色模型對2001—2004年事故征候的實測統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分析。同時國外的FULLWOOD等[6]運用線性回歸對航空安全趨勢進行了預測。王永剛等[7-8]將灰色預測與神經(jīng)網(wǎng)絡結合組成串聯(lián)組合預測模型，并進行了殘差反饋，并對以多種方法為單項模型組成的事故征候最優(yōu)變權組合預測模型進行了研究。

現(xiàn)有預測研究克服了傳統(tǒng)預測方法需要大量數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)關系擬合不當?shù)谋锥?，但其都是以時間為自變量直接預測事故、事故征候數(shù)，而時間并不能包含所有信息，因此信息的丟失造成預測的準確性不足。筆者針對這一不足，在考慮事故征候數(shù)逐年變化的趨勢上，探究民航運輸機場起降架次對事故征候數(shù)的影響，分別運用三次指數(shù)平滑方法和非線性回歸預測方法，尋求起降架次與時間、民航事故征候數(shù)及起降架次之間的關系。以2000—2015年的運輸機場航空器起降架次和民航事故征候統(tǒng)計數(shù)據(jù)[9-10]為例，建立更準確的民航事故征候預測模型，預測2016—2017年的事故征候數(shù)，并根據(jù)預測結果提出相關安全管理建議。

1 三次指數(shù)平滑預測起降架次模型

1.1 起降架次的趨勢分析

收集2000—2015年運輸機場年起降架次的歷史數(shù)據(jù)，如表1所示。在此基礎上建立起降架次預測模型，其中以2000—2014年起降架次作為建模數(shù)據(jù)集，以2015年的起降架次作為驗證集。歷史數(shù)據(jù)序列呈現(xiàn)二次曲線上升趨勢，如圖1所示，因此選用三次指數(shù)平滑法對起降架次的變化趨勢進行分析和預測。

表1 2000 —2015年中國民航事故征候數(shù)與運輸機場年起降架次統(tǒng)計數(shù)據(jù)

注：起降架次是指報告期內在機場進出港飛機的全部起飛和降落次數(shù)，起飛、降落各算一架次。

圖1 2000—2015年全國運輸機場航空器起降架次變化趨勢

1.2 三次指數(shù)平滑預測模型

指數(shù)平滑法是在加權平均法的基礎上發(fā)展而來，將數(shù)據(jù)的重要程度處理為按時間的遠近呈非線性遞減。指數(shù)平滑法雖存在預測數(shù)據(jù)滯后的現(xiàn)象，但對于短期預測仍然具有較高的使用價值[11-13]。

設t個原始數(shù)據(jù)組成的時間序列為：X=[X(1)，X(2)，…，X(t)]，則三次指數(shù)平滑模型為：

(1)

三次指數(shù)平滑在一次和二次指數(shù)平滑的基礎上再進行平滑處理，計算公式為：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

1.3 三次指數(shù)平滑法預測年起降架次

采用2000—2014年的15個原始數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)集，建模數(shù)據(jù)集組成的時間序列為：X=[X(1)，X(2)，…，X(15)]，選擇前3年實際值的平均值作為初始值。

通過試算得出平滑指數(shù)α值取0.4時預測精度最佳。由式(5)～式(7)計算起降架次預測所需的各項參數(shù)值，計算結果如表2所示。

2001—2014年的預測值分別根據(jù)前1年的平滑系數(shù)、前1年份的數(shù)據(jù)，取T=1計算，由式(1)可得2001—2014年的預測模型為：

將2015年的數(shù)據(jù)作為驗證集對所建模型的預測結果進行驗證。預測2015年的起降架次數(shù)據(jù)，在2014年數(shù)據(jù)的基礎上取T=1得到：

起降架次預測值與實際值的對比如圖2所示。由圖2可知，針對我國運輸機場航空器年起降架次的三次指數(shù)平滑法預測精度較高，預測值與實際值基本相符。同理在2015年的數(shù)據(jù)基礎上取T=1、T=2代入模型求得2016、2017年的起降架次預測值分別為：

圖2 起降架次預測值與實際值的對比圖

2 非線性回歸模型預測事故征候數(shù)模型

2.1 建立非線性回歸預測模型

2.1.1 描繪事故征候數(shù)與年起降架次的散點圖

根據(jù)2000—2014年的年起降架次與事故征候數(shù)的15組原始數(shù)據(jù)，將年起降架次按遞增順序排列，并將事故征候數(shù)與之對應排列，如表3所示。事故征候數(shù)與年起降架次的散點圖如圖3所示，可看出事故征候數(shù)和相應起降架次的分布狀況。從圖3散點圖可以直觀地看出數(shù)據(jù)的特征是波動上升的，年起降架次與事故征候數(shù)之間具有一定相關性，且可以判斷二者具有非線性相關關系，對應這種關系特征，采用對非線性相關關系的數(shù)據(jù)有較強處理能力的非線性[14-15]回歸來建立基于年起降架次的民航事故征候數(shù)預測模型。

2.1.2 非線性回歸模型的線性逼近

非線性回歸模型的線性逼近原理是用泰勒級數(shù)展開式去近似代替非線性回歸模型，并通過多次迭代來修正回歸系數(shù)，以期得到最佳回歸系數(shù)，使原模型的殘差平方和達到最小。非線性回歸的線性逼近過程采用SPSS 17.0軟件的相關分析模塊進行處理，由于SPSS尚無法智能自動擬合所需曲線，故需要用戶估計方程中各項系數(shù)的迭代初始值[16]。在回歸模型與初始值的選擇上，根據(jù)起降架次-事故征候數(shù)的散點圖特征分析，選用指數(shù)模型作為初始模型，設方程模型為：

y=cedx

表3 起降架次與事故征候數(shù)量相關表

圖3 2000—2014年事故征候數(shù)與年起降架次的散點圖

式中：y為因變量事故征候數(shù)；x為自變量起降架次。

通過線性變換和最小平方法求得參數(shù)c、d的初始值分別為c=61.000，d=0.002，根據(jù)設定的方程模型和參數(shù)初始值通過SPSS的相關分析模塊得到以下分析結果，分別如表4和表5所示。

表4 非線性迭代歷史記錄

表5 回歸輸出參數(shù)估計值

由表4和表5可知，輸入方程模型和參數(shù)初始值后，經(jīng)過6次將“參數(shù)估計值”代入“損失函數(shù)”的迭代運算后，相鄰兩次方程殘差平方和的差值小于1.00×10-8，滿足要求，此時系統(tǒng)取得最優(yōu)解并終止運算。所得到參數(shù)估計值c=58.959，d=0.002，所得到的非線性模型表達式為：y=58.959·e0.002x。所得方程的判定系數(shù)R2=0.969，說明擬合得到的函數(shù)能夠較好地表達自變量(起降架次)和因變量(事故征候數(shù))之間的關系。

2.2 非線性回歸預測模型的預測結果

根據(jù)上述非線性預測模型得到的預測結果輸出如表6所示。對2000—2014年基于起降架次的事故征候數(shù)預測值與實際值的對比如圖4所示，可知所得非線性回歸預測模型能夠大致反映事故征候數(shù)隨起降架次的變化趨勢，尤其對近幾年的數(shù)據(jù)變化趨勢擬合更為接近。

2.3 不同預測方法的結果對比

通過將預測準確性較高的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型與筆者預測模型作對比，驗證所構建預測模型的優(yōu)勢和實用性，兩種預測模型的對比如表7所示。從表7可看出，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測近幾年的事故征候結果誤差較大，該方法預測的數(shù)據(jù)變化趨勢遠遠低于實際數(shù)據(jù)增長的趨勢；基于起降架次的非線性回歸模型對事故征候數(shù)的預測，既準確擬合了起降架次與時間序列之間的關系，又分析了起降架次與事故征候數(shù)之間的非線性關系，因此包含了更全面的信息，對事故征候數(shù)(尤其近期)的預測更為準確。

表6 事故征候數(shù)的非線性回歸預測表

3 未來事故征候預測及結果討論

已知上述三次指數(shù)平滑法對2016和2017年我國運輸機場起降架次的預測值分別為929.91萬架次和1 003.82萬架次，則由上述非線性回歸預測模型可得到2016和2017年全國民航事故征候數(shù)量預測值分別為378.7起和439.0起?？梢?016年事故征候數(shù)預測值378.7起比2015年的394.0起略有下降，說明民航當局對2015年的民航安全狀況有所警覺，并采取了相應的安全管理手段和控制措施，使2016年的事故征候數(shù)量得到控制。2017年事故征候數(shù)量繼續(xù)攀升，一方面因為民航業(yè)務規(guī)模增大，起降架次增加使事故征候數(shù)增加，另一方面民航局所采取的安全管理手段和控制措施具有時效性，并非長久有效，此時管控措施對事故征候數(shù)的緩解效果低于起降架次的增多所帶來的風險。

表7 不同模型的事故征候數(shù)預測對比表

因此民航當局應根據(jù)事故征候數(shù)量的預測情況實施有效的安全運行管理，堅持長期累積，持續(xù)采取相應的控制措施，以期之后的事故征候數(shù)能夠有所下降，從而使發(fā)生事故的風險降低。強化安全管理是降低事故征候、事故發(fā)生概率的有效途徑，當發(fā)現(xiàn)事故征候數(shù)有增加的趨勢時，應采取更嚴厲的安全管理措施來加以控制[17-18]。

4 結論

民航事故征候數(shù)隨著民航業(yè)務量的增加而增加，航空器起降架次作為民航業(yè)務量的一個重要衡量指標，與事故征候數(shù)有重要聯(lián)系并對其產生不容忽視的影響。筆者首先對隨時間變化的起降架次進行預測，在此基礎上將起降架次作為自變量，確定起降架次對事故征候數(shù)的影響，建立基于起降架次的事故征候數(shù)預測模型，相較于只通過時間推移進行預測，該模型分析了更多的信息且具有更高的準確性。

通過對預測結果的分析可知，采取相應安全管理措施具有重要性和必要性，強化安全管理是降低事故發(fā)生率的有效途徑，當發(fā)現(xiàn)事故征候數(shù)有增加的趨勢時，應采取更嚴厲的安全管理措施加以控制。隨著SMS在我國的應用發(fā)展，民航安全管理水平不斷提高，對起降架次與事故征候數(shù)之間的關系會造成影響，筆者尚未將安全管理水平等因素的影響考慮在預測模型內，有待后期繼續(xù)分析完善。

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WANG Yanping:Postgraduate; School of Civil Aviation, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211106, China.

Nonlinear Regression Forecasting of Civil Aviation IncidentsBased on Taking off and Landing Sorties

WANGYanping,ZHUJinfu,GAONingyu

Based on the analysis of the trend of the number of incident and incident, firstly, the paper takes the airport takeoff and landing as the index of civil aviation business scale, and probes into the impact of the number of movements on incident number.Then based on using cubic exponential smoothing to predict the trends of taking off and landing sorties over time, it makes nonlinear regression analysis of incidents' trend beside movements，thus establishes a non-linear regression forecast model. It uses the 2000-2015 civil aviation incidents number and taking off and landing sorties as data base to verified accuracy of the prediction model, and making recommendations about safety management.

civil aviation incidents; forecasting; taking off and landing sorties; cubic exponential smoothing method; nonlinear regression

2095-3852(2016)06-0672-06

A

2016-06-09.

南京航空航天大學創(chuàng)新基地(實驗室)開放基金項目(kfjj20150711).

X928.03

10.3963/j.issn.2095-3852.2016.06.007

收稿日期：王燕平(1992-)，女，安徽宿州人，南京航空航天大學民航學院碩士研究生.