李祎琛，楊 琳

(武漢大學 土木建筑工程學院，湖北 武漢 430072)

基于粗糙集聚類的商品房市場經濟區(qū)劃研究

李祎琛，楊 琳

(武漢大學 土木建筑工程學院，湖北 武漢 430072)

針對我國目前商品房市場存在的問題，基于系統(tǒng)聚類分析的方法從不同區(qū)域商品房價格軌跡的特點，判斷我國35個大中城市現(xiàn)有商品房市場經濟區(qū)劃及投資潛力，根據各層次分級特點構建了跨區(qū)域分散-組合投資策略，并利用粗糙集模型對指標體系進行了優(yōu)化約簡。系統(tǒng)聚類分析的結果表明，我國商品房市場具有明顯的層次性，其經濟區(qū)劃可分為內部同質、彼此異質的4個層次，依次為商品房市場發(fā)達區(qū)、較發(fā)達區(qū)、較落后區(qū)及落后區(qū)，并且城市化率、房地產開發(fā)投資、人均GDP等指標對城市房地產分類具有顯著影響，是判斷商品房市場投資潛力的主要影響因素。

經濟區(qū)劃；分散-組合投資；粗糙集理論；系統(tǒng)聚類分析

一直以來，商品房市場價格的布局及其合理性都受到人們廣泛關注。研究表明，依據價格走勢對主要城市商品房市場進行劃類并進行分散-組合投資，克服了單純按照地理位置或者行政級別進行市場分組的盲目性，不僅有助于降低投資者的風險、針對性地制定宏觀調控政策，還有利于整個國家商品房市場的穩(wěn)定和協(xié)調發(fā)展[1-2]。國外對于商品房市場空間結構分布特征的研究較早，主要集中于商品房投資與區(qū)位的研究，并側重于從城市經濟學與區(qū)位角度系統(tǒng)研究商品房產業(yè)發(fā)展[3]。反觀我國，相關研究起步較晚，主要從城市宏觀和微觀區(qū)位兩個層次研究區(qū)位對商品房市場的影響[4]。雖然國內外對商品房投資與經濟增長的關系都進行了大量研究[5-6]，并形成相對成熟的研究理論體系，但是較少涉及區(qū)域經濟對商品房市場的作用。盡管國內相關專家學者對商品房投資與區(qū)域經濟增長關系進行了一定研究，葉貴等[7]運用灰色關聯(lián)法對房地產區(qū)域市場投資競爭潛力進行評價，發(fā)現(xiàn)區(qū)域經濟發(fā)展?jié)摿εc房地產投資競爭潛力之間存在相關關系；此外還有學者對房地產投資與國民經濟包容性增長、房價波動與區(qū)域經濟增長之間的關系進行了研究[8-10]。但相關研究仍處于初步探索階段，對商品房市場與區(qū)域經濟協(xié)調發(fā)展的內部機制研究深度不足。并且，有關我國商品房市場空間分布特征或區(qū)域差異性的研究大多停留在對商品房市場現(xiàn)狀的描述，并沒有深入地研究其內部形成機制與作用機理。

筆者擬通過粗糙集和系統(tǒng)聚類分析對我國35個大中城市商品房市場進行經濟區(qū)劃，以探索不同地區(qū)商品房市場價格運動軌跡的相似性和差異性，并將聚類結果與規(guī)范的計量經濟學模型相結合，以期幫助開發(fā)者合理預期商品房市場，做出理性的分散-組合投資決策。

1 理論模型構建

1.1 指標體系的建立

系統(tǒng)聚類分析的指標體系要選取能夠代表區(qū)域商品房市場實際情況的經濟變量。筆者參考相關城市競爭力評價、宜居城市評價及“中國房地產TOP10研究組”相關指標體系，選擇代表市場有效需求和潛在需求的指標作為評價指標體系[11]。根據科學性、可行性原則，并考慮數(shù)據的可得性，具體指標如表1所示。

1.2 模型建立

1.2.1 連續(xù)屬性離散化

粗糙集是一種刻畫不完整性和不確定性的數(shù)學工具，可以對數(shù)據進行分析和推理，從中發(fā)現(xiàn)隱

表1 投資潛力評價指標體系

含的知識，揭示潛在的規(guī)律，其處理對象是離散化的值或屬性。因此，連續(xù)屬性的離散化是粗糙集計算的基礎，其根本目的是在保證預測系統(tǒng)信息有效性的前提下，對預測系統(tǒng)進行約簡，將屬性空間或值域空間劃分為盡可能少的子空間，以消除指標因素之間的共線性，提高預測指標的有效性。筆者選取等距離散化的方法，將每組屬性值進行等距離劃分，具體步驟如下：①劃分每組屬性值的取值范圍，確定最大值xmax和最小值xmin；②設定劃分區(qū)間的數(shù)目n，此處取n=3；③計算區(qū)間步長d=(xmax-xmin)/n；④計算區(qū)間劃分點的值，即c0=xmin，c1=c0+d，c2=c0+2d，…，cn=xmax。

1.2.2 指標優(yōu)化約簡

影響商品房市場的指標體系是一個復雜的系統(tǒng)，冗余的指標信息輸入不僅加重了聚類模型的負擔，而且降低模型的泛化能力。筆者引入粗糙集理論對復雜的指標體系進行約簡，在不需要先驗知識的情況下刪除一些無用的因素，實現(xiàn)了對聚類模型輸入變量的優(yōu)化?；诖植诩碚摼垲愔笜说膬?yōu)化約簡及其權重的確定可分為以下幾個步驟：

(2)計算決策表中條件屬性等價類關系集合ind(B)(B?X)。等價關系ind(B)構成了U的一個劃分，用U/ind(B)={A1,A2,…,An}表示，其中Ai表示不同的等價類，在ind(B)下與X不可分的所有對象構成一個等價類,記為[A]ind(B)。

(3)根據步驟(2)中求出的等價類關系集合，計算其重要程度。在信息系統(tǒng)S=(U,X,V,f)中，a∈A的重要性可定義為：

SX(x)=|H(X)-H(X-x)|

(1)

式中：H(X)表示所有屬性組成集合X的信息熵；H(X-x)表示集合X除去屬性x的信息熵。SX(x)越大表明該屬性的重要程度越高。

定義一個屬性子集B?X的信息熵H(B)為：

(2)

(4)計算評價指標權重Wi及偏離程度Di。其中Di是該評價指標與最大權重指標的偏離程度。根據偏離程度對冗余指標進行約簡，一般來說當指標偏離程度大于90%時，該指標被約簡。

1.2.3 系統(tǒng)聚類模型

聚類分析可以對各個城市的商品房市場進行經濟區(qū)劃。聚類是研究分類問題的一種多元統(tǒng)計方法。所謂類是指相似元素的集合。系統(tǒng)聚類分析的基本思想為：設集合G中有n個樣本X1,X2,…，Xn，首先每個樣本獨自成為一類，計算類內樣本的距離，將距離最近的兩個類聚為一類。然后計算新類間的距離，并將最近的兩個類聚為一類。以此循環(huán)，直到所有的類聚為一類。筆者選用離差平均和系統(tǒng)聚類法，具體步驟如下：

(1)選擇分析變量，每個樣本獨自成類，生成變量矩陣：

X=(xij)

i=1,2,…,n；j=1,2,…，p

(3)

其中，n、p分別為樣本數(shù)和變量數(shù)。

(2)選擇距離或相似系數(shù)的計算公式，生成距離矩陣或相似矩陣作為系統(tǒng)聚類統(tǒng)計量，距離主要用于樣品分類，相似系數(shù)主要用于變量的分類。筆者是對樣品進行分類，所以選擇歐氏距離平方作為聚類統(tǒng)計量，該矩陣元素的計算方法為:

(4)

(3)選擇聚類方法，將距離最近的兩個樣本合成一類。筆者選取離差平方和法(ward法)進行聚類。

(5)

(6)

(7)

定義D(G1,G2)=D12-D1-D2,事實上，若G1,G2內部點與點距離很小，則其能很好地各自聚成一類，并且這兩類又能夠充分分離(即G12很大)，這時必然有D=D12-D1-D2很大。因此，按定義可以認為G1,G2之間的距離很大。

(4)重復上述步驟，直到所有樣本歸為一類。

(5)輸出聚類結果和系統(tǒng)聚類圖，并根據實際情況及分類準則等得出最終經濟區(qū)劃。

2 模型估計與計量結果分析

2.1 聚類因子優(yōu)化分析

2.1.1 粗糙集分級

對原始數(shù)據進行n=3的等距離離散化后得到信息表，如表2所示。表2中以2014年35個大中城市為研究對象，每個研究對象有13個屬性。

2.1.2 聚類指標的優(yōu)化

(1)構建聚類因子信息系統(tǒng)S=(U,X1,V,f)。其中，屬性X1={x1,x2}；U={a1，a2，…,a16}。

表2 離散化信息表

(2)對于聚類因子所對應的屬性集X1={x1,x2}。運用Matlab7.0計算可得：

(3)計算聚類因子指標的重要程度。根據式(2)分別求得H(X1)=1.898 3，H(X1-x1)=0.676 2，H(X1-x2)=0.664 7。根據式(1)可以確定聚類因子指標屬性的重要程度：

在粗糙集優(yōu)化預測因子指標時，若約簡指標過多，信息量丟失嚴重，則達不到全面決策的精度；若約簡指標過少，則達不到剔除無用信息的要求。根據目前的研究經驗和實踐，一般約簡指標比例應控制在20%～30%之間為宜，因此筆者設置約簡閾值為90%，即當Di>90%時，此指標被約簡。同理求得表2中所有預測因子的重要度SA、權重偏離程度Di，計算結果如表3所示。

表3 指標信息量表

①根據權重偏離程度Di>90%的篩選原則對指標因子進行約簡，由表3的計算結果可知：商品房銷售額、商品房銷售面積、平均房價、GDP增幅、戶籍人口數(shù)量、人均住房使用面積等指標的權重偏離程度大于90%，此類指標對整個聚類模型的影響度較??；②城市化率、房地產開發(fā)投資額、人均GDP等指標對于聚類模型的影響較大，這類指標代表了區(qū)域城市的發(fā)達程度，反映了城市居民住房購買力和商品房市場的增長潛力、發(fā)展空間。

2.2 系統(tǒng)聚類模型分析

筆者對系統(tǒng)聚類模型進行計量回歸分析。根據系統(tǒng)聚類分析提出的合理分組數(shù)，利用系統(tǒng)聚類分析的重復迭代算法實現(xiàn)組內歐幾里聚類最小，按照類間差異大、類內差異小的分類原則確定每組的成員，把不同商品房市場分成內部同質、彼此異質的經濟區(qū)劃，確定我國35個大中城市商品房市場的經濟區(qū)劃，如表4所示。

表4 系統(tǒng)聚類分析經濟區(qū)劃

基于系統(tǒng)聚類分析結果，從表4可知：①各組規(guī)模差異大，例如第1組中僅包含北京、上海、廣州、深圳4個商品房市場，而第4組中則包蘭州、長春、南寧等11個商品房市場；②同組內的商品房市場大部分同屬于一個地區(qū)或者同處于一個經濟發(fā)展水平上，第3、4組中的商品房市場大部分來自于發(fā)展中的二線城市，而其他組城市的經濟發(fā)展水平相對更高，也具備更加成熟的商品房市場。結合各個聚集區(qū)指標值，對35個大中城市商品房市場作如下劃分：

(1)商品房市場發(fā)達區(qū)：北京、上海、廣州、深圳。京滬廣深地區(qū)作為我國的政治經濟文化中心，在吸引人才、技術、資本等方面具有獨特的優(yōu)勢，其產業(yè)經濟基礎雄厚，對商品房市場發(fā)展具有強大的人口和經濟支撐，市場供需比較平衡。而且受益于良好的經濟政策環(huán)境、強大的科技經濟實力及消費階層人口的擴張，京滬廣深地區(qū)商品房市場能夠保證穩(wěn)定的吸納量和容量空間，市場將進一步成熟完善，具有很大的投資價值。但政府在商品房市場的發(fā)展中也要進行合理的引導與調控，保證商品房市場產業(yè)結構均衡，投資進度平穩(wěn)，以防投資過熱而引起房地產市場泡沫。

(2)商品房市場較發(fā)達區(qū)：重慶、天津、杭州、廈門、南京、成都、武漢、大連、沈陽。此類城市多為區(qū)域經濟增長中心，人口較多，且經濟實力強。雖然短期內此類城市與京滬廣深相比，商品房市場發(fā)展程度還有不小差距，但是隨著產業(yè)轉移、基礎配套設施完善及就業(yè)崗位的增加，城市經濟將步入快速發(fā)展階段，良好的城市發(fā)展空間將激化商品房市場的發(fā)展，投資、居住需求都將逐步釋放，商品房市場開發(fā)潛力巨大。政府也應該提供良好的政策紅利，拉動城市的投資效應，促進商品房市場進一步發(fā)展。

(3)商品房市場較落后區(qū)：西安、昆明、鄭州、南昌、哈爾濱、合肥、長沙、青島、濟南、寧波、福州。此類城市大多屬于我國中西部地區(qū)的二三線城市，經濟基礎較為薄弱，商品房市場表現(xiàn)相對慘淡，發(fā)展較為滯后。但是商品房的供需比較均衡，市場發(fā)展較為健康。隨著產業(yè)結構升級、基礎設施完善等因素的刺激，這類城市商品房市場將得到穩(wěn)步發(fā)展，市場環(huán)境將進一步改善，可作為投資者選擇性進入的城市。政府部門也要采取利好的政策措施，為商品房市場發(fā)展提供良好的經濟基礎、產業(yè)環(huán)境、政策環(huán)境。

(4)商品房市場落后區(qū)：蘭州、長春、南寧、呼和浩特、貴陽、石家莊、西寧、海口、太原、烏魯木齊、銀川。這些城市大多分布在我國的中西部地區(qū)，受制于當?shù)亟洕A薄弱的現(xiàn)狀，商品房市場發(fā)展不完善。而且大多城市還存在人口外流的現(xiàn)象，有限的消費能力與政府粗放式的商品房市場開發(fā)形成鮮明對比，造成商品房市場定位失準、業(yè)態(tài)同質化，短期內使得商品房市場供求結構矛盾突出，投資潛力較低。政府部門理應做好商品房市場開發(fā)規(guī)劃，積極引進資金、技術和人才，發(fā)展當?shù)禺a業(yè)經濟，促進商品房市場良好運行發(fā)展。

3 結論

筆者首先運用粗糙集理論對指標體系進行優(yōu)化約簡，然后采用系統(tǒng)聚類分析方法對全國35個大中型城市商品房市場進行經濟區(qū)劃，并研究目前中國商品房市場跨區(qū)域分散-組合投資的經濟基礎。①利用粗糙集理論對評價指標體系進行優(yōu)化約簡，可以有效地篩選指標因子，剔除信息量小的指標因子，降低了模型的噪聲，提高了評價模型的精度；②聚類分析的結果表明，目前中國大中型城市的商品房市場主要分成4類：由于特殊的政策支持和獨特的資源環(huán)境，北京、上海、廣州和深圳的商品房市場供求表現(xiàn)有別于其他城市整體狀況，特別是北京商品房市場在全國房地產市場中表現(xiàn)最為特別，沒有其他城市與其類似；部分內陸城市或者經濟欠發(fā)達地區(qū)的商品房市場與沿海城市差別較大，但絕大多數(shù)城市房地產市場的表現(xiàn)存在共性，這主要是因為這些城市商品房市場的投資環(huán)境變化節(jié)奏一致，房地產市場周期基本相同。因此，可以考慮選擇在不同組別之間選擇合適的城市分散-組合房地產投資；③粗糙集分析結果肯定了經濟基礎的存在，認為城市商品房市場的表現(xiàn)與自身的經濟基礎條件相匹配也證明了聚類分析的正確性。城市化率、房地產開發(fā)投資額、人均GDP對城市房地產分類具有顯著影響，是判斷商品房市場投資潛力的主要影響因素，投資者應對各城市商品房市場投資潛力進行理性判斷，充分考慮自身經濟實力，做出有關分散-組合投資的合理決策。

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LI Yichen:Postgraduate; School of Civil Engineering and Architecture, Wuhan University,Wuhan 430072, China.

Research on Economic Regionalization of Real Estate Markets Based on Rough Set Clustering

LIYichen,YANGLin

According to the existing problems of the real estate market in China, this paper determines the economic regionalization and investment potential of the commercial housing market in 35 large and medium cities in China from the characteristics of the price trajectory of commercial houses in different regions based on the system cluster analysis. According to the hierarchical characteristics of each level, it constructs a cross - regional decentralized-portfolio investment strategy, and uses the rough set model to optimize the index system.The results of cluster analysis show that China′s commercial housing market has obvious hierarchy, and its economic divisions can be divided into four levels: internal homogeneity and heterogeneity,as developed area, less developed area, less developing areas and developing areas, and urbanization rate, real estate development investment and the per capita GDP has a significant influence on city real estate classification and determined the main factors that influence the investment potential of the commercial housing market.

economic regionalization; dispersion-portfolio investment; rough set theory; system cluster analysis

2095-3852(2016)06-0744-06

A

2016-06-27.

國家科技支撐計劃課題基金項目(2014BAL05B00).

F293.35

10.3963/j.issn.2095-3852.2016.06.022

收稿日期：李祎琛(1993-)，女，河南平頂山人，武漢大學土木建筑學院碩士研究生.