孫文國(guó),曹丹平,馮吉浩

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)，青島 266580)

基于振幅譜能量誤差最小原則的品質(zhì)因子提取方法研究與應(yīng)用

孫文國(guó),曹丹平*,馮吉浩

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)，青島 266580)

品質(zhì)因子Q是衡量地震波傳播過(guò)程中能量衰減的重要參數(shù)，對(duì)含油氣儲(chǔ)層識(shí)別和地震波衰減補(bǔ)償具有重要意義。譜比法是實(shí)際資料處理中最常用的方法之一，但容易受到時(shí)窗、頻帶范圍選取等人為因素的影響，使品質(zhì)因子反演結(jié)果存在不穩(wěn)定性。這里提出基于振幅譜能量誤差最小原則的品質(zhì)因子提取方法，該方法充分利用整個(gè)頻帶范圍內(nèi)振幅譜的信息，通過(guò)構(gòu)建衰減前、后振幅譜能量隨Q變化的目標(biāo)函數(shù)估算品質(zhì)因子，有效地解決了頻譜直接相除和頻帶擬合區(qū)間選取等引起的影響。零偏VSP模型測(cè)試表明，基于振幅譜能量誤差最小原則的品質(zhì)因子提取方法比譜比法具有更高的精度，并在實(shí)際資料應(yīng)用中取得了較好的效果。

品質(zhì)因子； VSP； 振幅譜能量； 指數(shù)法； 譜比法

0 引言

地震波在地下介質(zhì)的傳播過(guò)程中，由于受到地層吸收衰減作用的影響，能量會(huì)發(fā)生衰減，造成的因素主要分為兩類：①非固有衰減；②固有衰減。其中固有衰減反映了介質(zhì)的非彈性性質(zhì)，通常用品質(zhì)因子Q來(lái)度量。Futterman[1]第一次把地層的吸收衰減作用表述成地層的基本屬性。自此以后，針對(duì)地層的吸收參數(shù)的計(jì)算，特別對(duì)Q值的計(jì)算得到了較大地發(fā)展。品質(zhì)因子估算方法主要分為三大類：①時(shí)間域方法，包括振幅衰減法[2]、子波模擬法[3]、上升時(shí)間法[4]和解析信號(hào)法[5]等；②頻率域方法主要包括譜比法[6]、質(zhì)心頻率偏移法[7]和峰值頻率偏移法[8]等；③方法在時(shí)頻域?qū)崿F(xiàn)，主要有小波域能量衰減法[9]和基于小波變換的疊前地震資料估計(jì)品質(zhì)因子[10]等。研究表明，沒(méi)有一種方法具有普遍適用性，反演結(jié)果都依賴于地震資料的質(zhì)量[11-12]。頻率域方法利用多點(diǎn)信息反演Q值，比時(shí)間域方法具有更高的抗噪性、穩(wěn)定性。

Bath M[6]首次提出了譜比法，并指出譜比法中頻譜比的斜率是Q的函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，YihJeng[13]假設(shè)Q值與頻率相關(guān)，實(shí)現(xiàn)了從多波地震資料、CMP道集計(jì)算品質(zhì)因子；張大偉等[14]利用零偏VSP資料進(jìn)行反演，對(duì)比了譜比法和質(zhì)心頻移法，結(jié)果顯示質(zhì)心頻率頻移法比譜比法更精確；E.Blias[15]通過(guò)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)的方法提出了利用VSP下行波計(jì)算Q值的改進(jìn)的譜比法；曹思遠(yuǎn)[16]將質(zhì)心頻率偏移法與譜比法優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，根據(jù)子波振幅對(duì)數(shù)譜上的衰減規(guī)律，提出了一種基于對(duì)數(shù)譜統(tǒng)計(jì)量組合的Q值反演方法。但是常規(guī)譜比法及其改進(jìn)的方法仍然需要通過(guò)在指定頻帶范圍內(nèi)，通過(guò)振幅譜相比來(lái)提取Q值。如何充分利用整個(gè)有效頻譜信息，減小振幅譜直接相除引起的不確定性與不穩(wěn)定性的問(wèn)題，是品質(zhì)因子提取過(guò)程中的焦點(diǎn)。

筆者根據(jù)衰減前、后振幅譜能量的差異，將Q作為反演參數(shù)，構(gòu)建衰減前后振幅譜能量隨品質(zhì)因子變化的目標(biāo)函數(shù)。在整個(gè)頻帶范圍內(nèi)，通過(guò)滿足目標(biāo)函數(shù)最小反演出地層最佳品質(zhì)因子。

1 基本原理

1.1 譜比法

譜比法是頻率域中最常用的一種方法，它假設(shè)Q值與頻率無(wú)關(guān)，通過(guò)擬合振幅譜對(duì)數(shù)比隨頻率的變化斜率，估算品質(zhì)因子Q。S1(f)為衰減前地震波振幅譜，根據(jù)吸收衰減理論，地震波在吸收介質(zhì)中傳播t時(shí)間后其振幅譜S2(f)可以表示為：

(1)

式中：t為地震波衰減前后的單程旅行時(shí)；Q為地層的等效品質(zhì)因子；系數(shù)C是與衰減和頻率無(wú)關(guān)的衰減項(xiàng)(包括反射、投射、幾何擴(kuò)散等因素)。

建立振幅譜比值的對(duì)數(shù)隨頻率變化的線性關(guān)系：

(2)

1.2 品質(zhì)因子估算方法

針對(duì)譜比法頻譜相除和頻譜擬合區(qū)間選取所引起的不穩(wěn)定性，提出基于振幅譜能量誤差最小原則的品質(zhì)因子提取方法。該方法在譜比法基礎(chǔ)上，根據(jù)式(2)構(gòu)建關(guān)于品質(zhì)因子的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)目標(biāo)函數(shù)最小反演最佳品質(zhì)因子：

(3)

(4)

圖1 地震波衰減前后振幅譜示意圖Fig.1 Amplitude spectrumof the seismic wave attenuationbefore and after

(5)

得到：

(6)

將C(Q)帶入目標(biāo)函數(shù)式(4)，得到新的目標(biāo)函數(shù)為式(7)。

(7)

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)式(7)完成品質(zhì)因子反演。

2 模型測(cè)試

設(shè)計(jì)5層各向同性水平層狀介質(zhì)模型，參考速度為2 000 m/s，各層厚度、品質(zhì)因子Q參數(shù)見(jiàn)表1。采用30 Hz雷克子波生成VSP下行波記錄，如圖2所示。

根據(jù)圖2所示模型數(shù)據(jù)，計(jì)算品質(zhì)因子的值，并與譜比法估算結(jié)果對(duì)比如圖3所示。圖3(a)為基于振幅譜能量誤差最小原則的品質(zhì)因子提取方法提取結(jié)果，圖3(b)為譜比法提取品質(zhì)因子結(jié)果。從圖3中可以看出，在無(wú)噪聲干擾情況下，兩種都能取得較好的效果，本文方法與譜比法的平均誤差分別為0.34%、0.62%。在此基礎(chǔ)上，加入一定的噪聲干擾，進(jìn)一步比較兩種方法的提取結(jié)果，如圖4、5所示。

表1 理論模型地層參數(shù)

Tab.1Formation parametersof theoretical model

D=200m Q=30D=100m Q=60D=100m Q=50D=100m Q=80D=100m Q=100

圖2 無(wú)噪聲VSP地震記錄Fig.2 VSP seismogram without noise

圖3 本文方法與譜比法Q值估算結(jié)果Fig.3 The estimation results of this method and the spectral ratio method(a)本文方法;(b)譜比法

圖4 圖4含噪聲VSP地震記錄Fig.4 VSP seismogram with noise

圖5 本文方法與譜比法Q值估算結(jié)果 Fig.5 The estimation results of this method and the spectral ratio method(a)本文方法;(b)譜比法

在含噪條件下隨著深度的增加，信噪比降低，兩種方法的計(jì)算精度都會(huì)降低，并且估算值與真實(shí)值的誤差逐漸增大。如圖5所示，兩種方法的估算誤差分別為11.48%、18.23%。相比較而言，本方法估算結(jié)果更接近真實(shí)值。

為了進(jìn)一步說(shuō)明本方法估算結(jié)果的準(zhǔn)確性，根據(jù)圖2所示合成地震記錄，在100 m～500 m深度之間以100 m為間隔取五道地震子波，并根據(jù)圖3(a)所示估算結(jié)果開(kāi)展反Q濾波補(bǔ)償工作。如圖6所示，通過(guò)反Q濾波結(jié)果可以看到不僅地震子波振幅得到補(bǔ)償，而且相位畸變也得到準(zhǔn)確的校正。

圖6 補(bǔ)償前后效果對(duì)比圖Fig.6 The difference before and ofeer compensation(a)地震子波衰減示意圖；(b)地震子波補(bǔ)償示意圖

綜上所述，在無(wú)噪情況下本文方法估算得到的品質(zhì)因子具有較好的準(zhǔn)確性，可以對(duì)衰減子波得到較好的補(bǔ)償。

3 實(shí)際資料處理中的應(yīng)用

圖7為某一工區(qū)實(shí)際零偏VSP下行波記錄，共614道，道間距為3 m，時(shí)間采樣間隔為1 ms。

利用該實(shí)際資料提取品質(zhì)因子結(jié)果如圖8、圖9所示，圖10為該工區(qū)測(cè)井速度曲線。對(duì)比品質(zhì)因子的值與測(cè)井速度曲線的變化趨勢(shì)，可以看到，品質(zhì)因子與速度曲線具有較好的一致性。

從圖8、圖9、圖10可以看出，實(shí)際資料提取結(jié)果與測(cè)井速度曲線隨地層深度增加均呈增加的趨勢(shì)。由橢圓區(qū)域明顯可以看到，與譜比法相比本文方法反演得到的品質(zhì)因子與測(cè)井速度曲線具有較好的一致性，并且在整個(gè)深度范圍內(nèi)Q值曲線變化更加平穩(wěn)，比譜比法估算結(jié)果具有更好的穩(wěn)定性。

圖7 零偏VSP下行波記錄Fig.7 Zero-offset VSP seismogram

圖8 實(shí)際資料提取結(jié)果(譜比法)Fig.8 Result of real data extraction

圖9 實(shí)際資料提取結(jié)果(本文方法)Fig.9 Result of real data extraction

圖10 測(cè)井速度曲線Fig.10 Logging speed curve

通過(guò)與測(cè)井速度曲線對(duì)比，表明基于振幅譜能量誤差最小原則的品質(zhì)因子提取方法，在實(shí)際資料處理中可以取得較好的效果。

4 結(jié)論

充分利用整個(gè)有效頻帶范圍，根據(jù)地震波衰減前后振幅譜能量的差異，將Q作為反演參數(shù)，構(gòu)建衰減前、后振幅譜能量誤差隨品質(zhì)因子變化的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)滿足目標(biāo)函數(shù)最小反演出地層最佳品質(zhì)因子。相比常規(guī)的譜比法，本方法有效解決了頻譜直接相除和頻帶擬合區(qū)間選取等引起不穩(wěn)定性。

模型測(cè)試與實(shí)際資料處理表明，利用本方法提取品質(zhì)因子可以取得較好的效果。但是本方法同樣受噪聲干擾顯著，如何綜合利用振幅譜與相位等信息提取高精度品質(zhì)因子是需要進(jìn)一步研究的方向。

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Study and application on the Q-factor extraction based on the principle of minimum energy error of amplitude spectrum

SUN Wen-guo,CAO Dan-ping*,FENG Ji-hao

(China University of Petroleum(east china) ,Qingdao 266580，China)

The quality factor Q is an important parameter to measure the energy of seismic wave attenuation,hydrocarbon reservoir identification and the compensation of seismic wave attenuation.Spectral ratio method is one of the most commonly used method in real data processing,but it is also effected by time window,band range selection and other human factors,so that the result of quality factor may be instability.This paper presents a method based on the principle of minimum energy error of amplitude spectrum to estimate Q,this method fully utilize the information of the entire frequency range of the amplitude spectrum,to estimate the quality factor by building objective function of amplitude spectrum energy with Q changes,effectively solve the effective by the spectrum direct division and the band selection and so on.Zero-offset VSP model tests show that the quality factor extraction method based on the principle of minimum energy error of amplitude spectrum has higher precision than the spectral ratio method,and obtained good results in the application of real data.

quality factor; VSP; energy of amplitude spectrum; index method; spectral ratio method

2015-09-15 改回日期：2015-10-09

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃“973計(jì)劃”(2013CB228604)；山東省自然科學(xué)基金(ZR2014DM009)

孫文國(guó)(1990-)，男，碩士，主要從事地球物理探測(cè)方法與技術(shù)研究，E-mail：1274517937@qq.com。

*通信作者：曹丹平(1978-)，男，教授，主要從事地球物理理論、方法及應(yīng)用研究，E-mail：caodp@upc.edu.cn。

1001-1749(2016)06-0810-05

P 631.4