趙程程

（山東省濱州市鄒平縣魏橋中學）

淺議高中數(shù)學教學中數(shù)學思想的培養(yǎng)

趙程程

（山東省濱州市鄒平縣魏橋中學）

數(shù)學思想是指數(shù)學解題過程中用到的解題思路和解題方法，在高中數(shù)學教學中，要善于靈活運用數(shù)學思想，能夠增強學生領(lǐng)悟和應(yīng)用數(shù)學知識的能力，提高數(shù)學教學質(zhì)量和效率。高中數(shù)學試題中格外重視對學生數(shù)學思想方法的考查，在實際解答過程中常常要用到各種不同的數(shù)學思想方法。因此，在高中數(shù)學教學中，教師要重視學生數(shù)學思想的培養(yǎng)，提升學生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題的能力，提升數(shù)學素質(zhì)，從而培養(yǎng)學生的綜合能力。

教學質(zhì)量；邏輯思維；知識概念

在高中數(shù)學課堂教學中，高中教師往往會側(cè)重于向?qū)W生傳授數(shù)學學習方法和數(shù)學解題技巧，引導(dǎo)學生運用適當?shù)慕忸}思路和技巧來解決數(shù)學難題，讓學生消除死記硬背的苦惱，提高數(shù)學解題效率。筆者根據(jù)多年從事高中數(shù)學教學的經(jīng)驗，詳細分析了數(shù)學思想在高中數(shù)學解題中的重要性，并舉例說明數(shù)學思想在高中數(shù)學解題中的實踐運用。

一、善用多種數(shù)學思想解答難題

教師在平時的高中數(shù)學教學過程中可以滲透數(shù)學思想方法教學，在解題時、遇到新問題和新題型時，要嘗試運用所學的數(shù)學思想去思考并解題。就好比讓學生知道自己手中有什么工具，如何使用這些工具一樣。在高考試題中，常常對以下幾種數(shù)學思想進行考查：一是常用數(shù)學方法有整體換元、參數(shù)代入、系數(shù)待定等；二是數(shù)學邏輯法：分析討論、概括綜合、逆向論證等；三是數(shù)學思維方法:觀察與分析、概括與抽象、類比、特殊與一般等；四是常用的數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)與方程思想、分類討論等。比如在概念教學中運用變式思想，數(shù)學概念具有抽象難懂的特點，學生在理解過程中如果缺乏具象描述或換位思考，就能理解并運用這些艱澀難懂的數(shù)學概念，這樣會導(dǎo)致學生在數(shù)學學習過程中學習受挫，產(chǎn)生厭煩抵觸的情緒，進而影響數(shù)學學習質(zhì)量和效率。數(shù)學思想的運用能夠培養(yǎng)學生一題多解和多題一解的思維能力，擺脫認知誤區(qū)。在我們接觸的數(shù)學中，很多內(nèi)容是相通的，可以相互轉(zhuǎn)化并滲透，也就是說題目本質(zhì)不變，解題方法是相同的，這就是一法多用的變式教學。比如高中數(shù)學人教版必修1習題1.3A組第1題，原題為：畫出函數(shù)y=x2+1的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。這道題考查了學生對絕對值和一元二次方程的概念。變式1：求函數(shù)在區(qū)間［-3,5］上的最值。變式2：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。這樣將習題進行變式練習，訓練學生的畫圖能力和空間思維能力，對于答案的求解，學生可以畫圖得出，也可以通過數(shù)學運算方法得出，這樣能夠提升學生學習數(shù)學的興趣，鞏固基礎(chǔ)知識。

二、善用數(shù)學分類討論思想方法

在基礎(chǔ)復(fù)習過程中，教師要善于利用數(shù)學思想方法推導(dǎo)定理、公式，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。在定理和公式的教學中，善于設(shè)置懸念，不要過早給出結(jié)論，要善于引導(dǎo)學生發(fā)散思維、探究真相，在已知條件下自主探索定理和公式的形成過程，領(lǐng)悟其中的奧妙。分類討論思想的運用，能夠使學生在浩瀚的數(shù)學題海中快速而有效地找到正確的解題方法，提升解題效率，并加深學生對數(shù)學知識、概念以及方法的印象，促進數(shù)學知識的內(nèi)化。對于數(shù)學函數(shù)來說，字母參數(shù)取值范圍的變化會對結(jié)果造成影響。在很多數(shù)學問題中，參數(shù)的改變會用到分類討論思想，參數(shù)取值不同，得到的結(jié)果也會不同，因此一般在使用分類討論思想時，會根據(jù)參數(shù)的實際取值進行分類討論。

三、善用整體數(shù)學思想，避免糾結(jié)單個條件

由此可見，數(shù)學思想的運用能夠幫助學生理解并運用這些艱澀難懂的數(shù)學概念，化抽象為具體，培養(yǎng)學生一題多解和多題一解的思維能力，進而消除認識偏差。

數(shù)學思想能夠幫助學生從多角度思考問題，創(chuàng)新而靈活地運用解題技巧，將陌生的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、已知的命題表達方式，化抽象為具體，培養(yǎng)學生的空間思維能力和自主創(chuàng)新能力，讓學生養(yǎng)成換位思考的習慣。數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中應(yīng)用廣泛，對于提高數(shù)學課堂教學質(zhì)量和效率具有重要作用。數(shù)學思想的有效利用為學生今后走向更深層次的數(shù)學學習打下了更堅實的基礎(chǔ)。

［1］帥中濤.高中數(shù)學函數(shù)教學中滲透數(shù)學思想方法的應(yīng)用［J］.讀與寫：教育教學刊，2012（03）:126.

［2］李燕.淺談高中數(shù)學思想的培養(yǎng)［J］.讀與寫：教育教學刊，2013（07）:93-101.

·編輯 李建軍