李 瓊1，2，何云東2，秦 虎3

（1.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240；2.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109；3.中國(guó)人民解放軍駐上海航天局中心軍事代表室，上海 201109）

全相位FFT在導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀測(cè)試中的應(yīng)用

李 瓊1，2，何云東2，秦 虎3

（1.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240；2.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109；3.中國(guó)人民解放軍駐上海航天局中心軍事代表室，上海 201109）

自動(dòng)駕駛儀是導(dǎo)彈的姿態(tài)控制系統(tǒng)，其性能好壞決定了導(dǎo)彈飛行的穩(wěn)定性。為了精確測(cè)量其性能，對(duì)導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀測(cè)試原理和方法進(jìn)行了研究，進(jìn)行了正弦信號(hào)測(cè)量方法的分析，提出了基于全相位FFT數(shù)據(jù)處理方法，并結(jié)合時(shí)移相位差校正方法實(shí)現(xiàn)正弦形式信號(hào)的頻率、幅度和相位等參數(shù)的精確測(cè)量；利用Lab VIEW圖形化編程軟件設(shè)計(jì)了算法軟件，通過(guò)仿真試驗(yàn)考察了該算法在無(wú)噪、低噪和大噪環(huán)境下信號(hào)測(cè)量精度，結(jié)果表明全相位FFT方法在信號(hào)頻譜測(cè)量方面具有精度高、抗噪能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，滿足自動(dòng)駕駛儀的測(cè)試需求。

自動(dòng)駕駛儀；全相位快速傅氏變換；時(shí)移相位差

0 引言

自動(dòng)駕駛儀是導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)的重要組成部分，其主要功能是保證導(dǎo)彈的穩(wěn)定飛行，接受程控或制導(dǎo)指令，穩(wěn)定和控制導(dǎo)彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)及繞質(zhì)心的角運(yùn)動(dòng)，控制導(dǎo)彈付出相應(yīng)的側(cè)向過(guò)載或控制導(dǎo)彈姿態(tài)角。在導(dǎo)彈出廠測(cè)試項(xiàng)目中，自動(dòng)駕駛儀的測(cè)試尤為重要，通常利用動(dòng)態(tài)激勵(lì)裝置產(chǎn)生正弦運(yùn)動(dòng)激勵(lì)，來(lái)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛儀的性能測(cè)試。

本文在詳細(xì)分析了某型號(hào)導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀和激勵(lì)測(cè)試設(shè)備的原理基礎(chǔ)上，根據(jù)全相位FFT數(shù)據(jù)處理［1-2］和時(shí)移相位差校正法［3-4］的算法思想，采用Lab VIEW圖形化編程工具開(kāi)發(fā)自動(dòng)測(cè)試軟件，實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)駕駛儀測(cè)試信號(hào)的頻率、幅度和相位差等參數(shù)的測(cè)量。本文針對(duì)軟件進(jìn)行了無(wú)噪、低噪和大噪環(huán)境下的仿真試驗(yàn)，結(jié)果表明該軟件的測(cè)量精度高，并具有良好的抗噪性能。

1 自動(dòng)駕駛儀的原理和測(cè)試方法

1.1 自動(dòng)駕駛儀的原理

自動(dòng)駕駛儀由慣性測(cè)量組合，控制組合和執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成，導(dǎo)彈角速度與線加速度信息由慣性測(cè)量組合實(shí)時(shí)測(cè)量并給出數(shù)字量；控制組合由控制計(jì)算機(jī)及其解算軟件組成，通過(guò)測(cè)量信號(hào)與控制指令等綜合后，進(jìn)行控制律運(yùn)算形成舵指令，輸出至執(zhí)行機(jī)構(gòu)（舵系統(tǒng)）控制導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)，舵系統(tǒng)的輸出用舵反饋信號(hào)表示。自動(dòng)駕駛儀的一般工作原理如圖1所示。

圖1 自動(dòng)駕駛儀工作原理框圖

自動(dòng)駕駛儀作為導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)的一個(gè)重要組成部分，在系統(tǒng)中起著非常關(guān)鍵的作用。導(dǎo)彈彈體執(zhí)行坐標(biāo)系為OX1aY1aZ1a，沿OY1a、OZ1a方向的過(guò)載控制通道分別為Ⅰ、Ⅱ通道，沿OX1a方向的滾轉(zhuǎn)角控制通道為Ⅲ通道，舵面安裝在彈體執(zhí)行坐標(biāo)系上，如圖2。

一方面，慣性測(cè)量組合測(cè)得的滾動(dòng)角信號(hào)和Ⅲ通道的角速度傳感器測(cè)得的角速度信號(hào)按周期實(shí)時(shí)送給控制組合舵系統(tǒng)一個(gè)穩(wěn)定彈體的舵指令，舵系統(tǒng)執(zhí)行舵指令后偏轉(zhuǎn)使導(dǎo)彈的滾動(dòng)角維持在規(guī)定的精度范圍內(nèi)；另一方面，根據(jù)Ⅰ、Ⅱ通道的角速度和線加速度傳感器敏感到的角速度信號(hào)和過(guò)載信號(hào)，與導(dǎo)引頭的指令綜合，形成舵指令傳給舵系統(tǒng)，控制導(dǎo)彈向目標(biāo)飛行。

圖2 彈體執(zhí)行坐標(biāo)系示意圖

1.2 自動(dòng)駕駛儀的測(cè)試方法

在防空導(dǎo)彈測(cè)試中，通常采用動(dòng)態(tài)激勵(lì)裝置對(duì)導(dǎo)彈內(nèi)慣性測(cè)量裝置的敏感元件分別給予一定變化規(guī)律的動(dòng)態(tài)激勵(lì)，以測(cè)試控制系統(tǒng)的工作性能［5］。對(duì)于小型導(dǎo)彈，在總裝和綜合測(cè)試時(shí)，一般將艙段狀態(tài)或全彈狀態(tài)放在動(dòng)態(tài)激勵(lì)裝置上進(jìn)行搖擺（滾動(dòng)）激勵(lì)。這種動(dòng)態(tài)激勵(lì)裝置一般稱為搖擺臺(tái)。

搖擺臺(tái)選用正弦機(jī)構(gòu)產(chǎn)生正弦信號(hào)，其表達(dá)式為：

式中，Θ0為擺幅最大值；ω＝2πf。

運(yùn)動(dòng)速率為：

自動(dòng)駕駛儀測(cè)試時(shí)，導(dǎo)彈呈“×”型水平放置在搖擺臺(tái)上并固定，控制搖擺臺(tái)作搖擺運(yùn)動(dòng)以對(duì)駕駛儀Ⅰ、Ⅱ通道的性能進(jìn)行測(cè)試，控制搖擺臺(tái)作滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)以對(duì)Ⅲ通道的性能進(jìn)行測(cè)試，導(dǎo)彈擺放如圖3所示。

圖3 導(dǎo)彈測(cè)試擺放示意圖

Ⅲ通道測(cè)試時(shí)，搖擺臺(tái)繞OX1a軸線做滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，該軸線上敏感到的角速度ωX1a為搖擺臺(tái)運(yùn)動(dòng)的角速度Θ′（t）。Ⅰ、Ⅱ通道測(cè)試時(shí)，搖擺臺(tái)繞豎直方向做左右搖擺運(yùn)動(dòng)，OY1a、OZ1a軸線上敏感到的角速度ωY1a、ωZ1a為Θ′（t）cos45°。控制組合實(shí)時(shí)接收慣性測(cè)量組合發(fā)送過(guò)來(lái)的角速度信號(hào)，形成對(duì)應(yīng)的余弦信號(hào)形式的舵指令，舵系統(tǒng)（4個(gè)舵）執(zhí)行相應(yīng)的舵指令使舵偏轉(zhuǎn)，輸出反映舵偏轉(zhuǎn)大小的舵反饋信號(hào)。通過(guò)測(cè)量舵反饋信號(hào)的頻率、幅值及其與角速度信號(hào)的相位差，即可測(cè)出3個(gè)通道的控制性能參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛儀的自動(dòng)測(cè)試。

2 全相位FFT原理

全相位數(shù)據(jù)處理是由天津大學(xué)王兆華教授和侯正信教授提出的一種數(shù)字信號(hào)處理的新方法，因其在頻譜校正上有很高的精度和良好的抗噪性能，目前已在電力系統(tǒng)諧波分析、鐵道信號(hào)頻率檢測(cè)、介損測(cè)量、雷達(dá)測(cè)速、激光測(cè)距等方面均有應(yīng)用［6 8］。全相位FFT的一般流程是先將數(shù)據(jù)進(jìn)行全相位預(yù)處理，然后再進(jìn)行FFT。

假設(shè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2 N－1的序列x［n］：n＝0，1，…，2N－2，對(duì)其進(jìn)行全相位數(shù)據(jù)預(yù)處理的第一步：列出包含序列中心點(diǎn)x ［N－1］的所有長(zhǎng)度為N的序列xi［n］：i，n＝0，1，…，N －1，共形成N個(gè)序列：

依次將序列xi［n］向左循環(huán)移位i位得到新的序列x′i［n］：i，n＝0，1，…，N－1，形成x［N－1］都在首位的N個(gè)序列。

將序列x′i［n］相同位置的數(shù)據(jù)求和得到長(zhǎng)度為N的序列y［n］：n＝0，1，…，N－1。

上述全相位數(shù)據(jù)預(yù)處理過(guò)程相當(dāng)于用均為矩形窗RN［n］的前窗f［n］和后窗b［n］分別對(duì)序列xi［n］、x′i［n］進(jìn)行處理得到預(yù)處理后的數(shù)據(jù)序列。數(shù)據(jù)處理的具體步驟為：

1）用前窗f［n］對(duì)序列xi［n］進(jìn)行加窗處理得到加窗后的序列xfi［n］＝f［n］xi［n］；

2）將xfi［n］進(jìn)行循環(huán)移位得到序列x′fi［n］＝xfi［（n＋i）N］；

3）用后窗b［n］對(duì)x′fi［n］相同位置的數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)后求和得到序列。

當(dāng)f［n］和b［n］均為矩形窗時(shí)，數(shù)據(jù)處理稱為無(wú)窗全相位數(shù)據(jù)預(yù)處理；當(dāng)其中一個(gè)為非矩形窗時(shí)，數(shù)據(jù)處理稱為單窗全相位數(shù)據(jù)預(yù)處理；當(dāng)兩個(gè)均為非矩形窗時(shí)，數(shù)據(jù)處理稱為雙窗全相位數(shù)據(jù)預(yù)處理［1］。

下面研究單頻復(fù)指數(shù)序列：

式中，A為信號(hào)幅值，ω0為序列的數(shù)字角頻率，φ0為序列的初始相位值。

根據(jù)FFT移位性質(zhì)，x′fi［n］的傅里 葉變 換X′fi［k］和xfi［n］的傅里葉變換Xfi［k］有如下關(guān)系：

對(duì)式（7）進(jìn)行求和即為全相位FFT的輸出：

3 全相位時(shí)移相位差法的原理

在3種全相位FFT方式中，雙窗全相位FFT在頻譜估計(jì)精度和抗噪性能的綜合性能最好［2］，下面研究序列｛x1［n］＝Aej（ω0n＋φ0），n∈［－N＋1，N－1］｝和延時(shí)n0后的序列｛x2［n］＝Aej［ω］，n∈［－N＋1，N－1］｝的相位譜變化情況，在前窗f［n］和后窗b［n］均不是矩形窗（f［n］＝b［n］）的基礎(chǔ)上討論全相位時(shí)移相位差法的原理。

由式（8）可求得序列 ｛x1［n］＝Aej（ω0n＋φ0），n ∈［－N ＋1，N－1］｝的雙窗全相位FFT譜分析的表達(dá)式為：

則其主譜線k0上的相位譜表達(dá)式為：

根據(jù)全相位FFT譜分析的線性性質(zhì)，延時(shí)n0后的序列｛x2［n］＝Aej［ω］，n∈［－N ＋1，N －1］｝的雙窗全相位FFT譜分析的表達(dá)式為：

則其主譜線k0上的相位譜表達(dá)式為：

取式（10）與式（11）的差值，得：

因此可得到信號(hào)頻率的估計(jì)公式：

從式（14）可以看出，具有延時(shí)關(guān)系的兩序列主譜線上的相位差Δφ與延時(shí)大小n0成正比，n0越大則Δφ越大。但實(shí)際信號(hào)處理時(shí)，由主譜線的實(shí)部和虛部計(jì)算得到的相位值在有限的［－π，＋π］范圍內(nèi)，因此實(shí)際測(cè)量得到的相位差Δφ被限定在［－2π，＋2π］范圍內(nèi)，與理想值不同。為了消除這種差異，需要對(duì)測(cè)量得到的相位差進(jìn)行補(bǔ)償：主譜線k0處對(duì)應(yīng)的數(shù)字角頻率為2 k0π／N，經(jīng)過(guò)大小為n0的延時(shí)后，這個(gè)數(shù)字角頻率會(huì)引起2 n0k0π／N的附加相移［6］。因而，對(duì)于主譜線k0處經(jīng)過(guò)相位補(bǔ)償后得到的相位差表達(dá)式為：

因此得到經(jīng)相位補(bǔ)償后的頻率估計(jì)公式：

由式（16）得到主譜線k0上的頻偏值dω為：

在得到主譜線上的頻偏值dω后，根據(jù)式（9）可以得到信號(hào)的幅度估計(jì)公式：

4 自動(dòng)駕駛儀測(cè)試軟件實(shí)現(xiàn)和仿真試驗(yàn)

4.1 軟件實(shí)現(xiàn)

在駕駛儀測(cè)試時(shí)，軟件控制A／D信號(hào)采集板卡以采樣率fs對(duì)導(dǎo)彈敏感到的搖擺臺(tái)運(yùn)動(dòng)角速度（ωX1a、ωY1a和ωZ1a）和4個(gè)舵反饋信號(hào)進(jìn)行采樣，得到一段時(shí)間的測(cè)試信號(hào)數(shù)據(jù)。將待測(cè)的舵反饋信號(hào)和對(duì)應(yīng)角速度測(cè)試基準(zhǔn)信號(hào)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行全相位FFT數(shù)據(jù)處理和分析，計(jì)算得出舵反饋信號(hào)的幅值和頻率，以及舵反饋信號(hào)和基準(zhǔn)信號(hào)間的相位差值，軟件框圖如圖4。

圖4軟件框圖

圖4 中的數(shù)據(jù)處理和計(jì)算部分是軟件的核心，軟件基于NI公司圖形化編程開(kāi)發(fā)軟件Lab VIEW實(shí)現(xiàn)全相位時(shí)移相位差法并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和計(jì)算。軟件對(duì)起始采樣時(shí)刻相同并具有相同樣本數(shù)的角速度信號(hào)和舵反饋信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)分段和預(yù)處理，下面以舵反饋信號(hào)δ1和角速度信號(hào)ωX1a的測(cè)量為例來(lái)說(shuō)明軟件的具體實(shí)現(xiàn)思路。

軟件首先獲取待處理的舵反饋信號(hào)δ1的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L，（L＋1）／3向下取整后得出全相位數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N，從第一個(gè)數(shù)據(jù)樣本起選取總長(zhǎng)度為3N－1的數(shù)據(jù)序列δ1［n］（n＝0，1，…，3N－2）。選取數(shù)據(jù)序列δ1［n］具有延時(shí)N大小關(guān)系的兩組長(zhǎng)度均為2N －1的序列：｛序列1：δ1［n］（n＝N，N＋1，…，3N－2）｝和｛序列2：δ1［n］（n＝0，1，…，2N－2）｝。對(duì)序列1和序列2分別進(jìn)行雙窗全相位FFT處理，得到其主譜線上的相位φ1和φ2，計(jì)算出序列1和序列2的相位差Δφ，從而得到主譜線處的頻偏值dω ＝Δφ／N，根據(jù)式（16）可以計(jì)算出舵反饋信號(hào)δ1的數(shù)字角頻率ω1，數(shù)字角頻率ω1和信號(hào)頻率f1的轉(zhuǎn)換關(guān)系公式為：

式中，fs為信號(hào)的采樣頻率。

由于待測(cè)信號(hào)均為余弦形式的信號(hào)，信號(hào)幅值的公式需稍作改變?？紤]余弦形式的信號(hào)A cos（ω0n＋φ0），可將它轉(zhuǎn)換成以下兩個(gè)復(fù)指數(shù)形式的信號(hào)之和：

由式（20）可以看出，余弦信號(hào)由正負(fù)頻率的兩個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)組成，根據(jù)全相位FFT的線性性質(zhì)可知，頻譜圖上正頻率部分對(duì)應(yīng)的主譜線k0處的幅度值與幅值A(chǔ)存在以下關(guān)系：

式中，F(xiàn)g（ω）為所選窗函數(shù)對(duì)應(yīng)的幅度譜表達(dá)式。

本軟件選用雙Hanning窗全相位FFT，F(xiàn)g（ω）的表達(dá)式是確定的，主譜線k0處的幅度值|Y［k0］|也很容易求得，因而可以根據(jù)式（21）的關(guān)系式計(jì)算出信號(hào)的幅值A(chǔ)。

對(duì)同一時(shí)間段長(zhǎng)度同樣為L(zhǎng)的角速度信號(hào)ωX1a的數(shù)據(jù)進(jìn)行同樣的處理，得到長(zhǎng)度為2 N－1的序列ωX1a［n］（n＝N，N ＋1，…，3N－2），對(duì)該序列進(jìn)行雙窗全相位FFT處理，得到其主譜線上的相位φ3，計(jì)算φ1和φ3的差值即可得到舵反饋信號(hào)δ1與角速度信號(hào)ωX1a的相位差值。

4.2 軟件仿真實(shí)驗(yàn)

下面利用Lab VIEW編寫(xiě)軟件仿真試驗(yàn)程序，對(duì)軟件的信號(hào)測(cè)量性能進(jìn)行分析和驗(yàn)證，試驗(yàn)程序前、后面板如圖5、圖6所示。

圖5 全相位FFT仿真試驗(yàn)程序前面板

圖6 全相位FFT仿真試驗(yàn)程序后面板

假設(shè)譜分析的階數(shù)為N＝1 024，對(duì)混有噪聲的復(fù)合余弦信號(hào)進(jìn)行分析，信號(hào)表達(dá)式為：

式（22）中，ξ［n］是均值為0，方差為1的高斯白噪聲，通過(guò)改變參數(shù)“λ”值來(lái)調(diào)節(jié)噪聲幅值。為方便分析，仿真程序中將待測(cè)信號(hào)（模擬舵反饋信號(hào)）和基準(zhǔn)信號(hào)（角速度信號(hào)）的幅值A(chǔ)都設(shè)置為2.0，兩信號(hào)的頻率f0大小依次設(shè)置為1.0 Hz、2.1 Hz、5.2 Hz、10.5 Hz，兩信號(hào)的初始相位設(shè)定為不同值。當(dāng)λ分別取0、0.5、2時(shí)，對(duì)應(yīng)信噪比分別為＋∞、15 dB、3 dB，模擬無(wú)噪、低噪和大噪環(huán)境。試驗(yàn)過(guò)程運(yùn)用蒙特卡羅方法進(jìn)行了100次模擬，軟件測(cè)量得到的待測(cè)信號(hào)頻率f0、待測(cè)信號(hào)幅值A(chǔ)、待測(cè)信號(hào)初始相位φ1、基準(zhǔn)信號(hào)初始相位φ2以及兩信號(hào)的相位差Δφ的結(jié)果如圖7。

上述仿真試驗(yàn)中，全相位FFT分析采用漢寧雙窗處理信號(hào)數(shù)據(jù)，頻率分辨率Δf＝1 Hz，序號(hào)1至序號(hào)4所測(cè)信號(hào)頻率的頻偏分別為0、0.1Δf、0.2Δf、0.5Δf。從表1的試驗(yàn)結(jié)果可以看出，軟件在無(wú)噪的環(huán)境下測(cè)量的頻率和相位值精度很高，頻率測(cè)量誤差達(dá)到10－6以下，相位測(cè)量誤差達(dá)到10－4度以下，幅值測(cè)量誤差達(dá)到0.2%以下。隨著噪聲的增強(qiáng)和信號(hào)頻偏增大，信號(hào)測(cè)量的誤差也增大，但頻率最大測(cè)量誤差在1%左右，相位最大測(cè)量誤差小于1°，幅值最大測(cè)量誤差在2.6%左右。因此，該軟件采用的全相位FFT分析方法在信號(hào)頻譜測(cè)量方面具有精度高、抗噪能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，滿足自動(dòng)駕駛儀的測(cè)試需求。

圖7 軟件仿真測(cè)量信號(hào)頻譜性能分析

5 結(jié)論

本文從某型號(hào)導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀測(cè)試設(shè)備的特點(diǎn)出發(fā)，介紹了自動(dòng)駕駛儀的測(cè)試需求、原理和方法，并著重分析了全相位FFT分析方法和時(shí)移相位差校正法。本文利用Lab VIEW圖形化編程軟件實(shí)現(xiàn)了基于全相位FFT分析算法的自動(dòng)駕駛儀測(cè)試軟件，并編寫(xiě)了仿真程序?qū)υ撥浖挠?jì)算性能進(jìn)行仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證結(jié)果表明該軟件可以滿足該導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀性能的測(cè)試。

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Application of All－phase FFT Method in Test of Missile Autopilot

Li Qiong1，2，He Yundong2，Qin Hu3

（1.School of Electronic Information and Electrical Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China；2.Shanghai Eletro－Mechanical Engineering Institute，Shanghai 201109，China；3.Military Representative Office of Chinese people's Liberation Army in Shanghai Space Agency，Shanghai 201109，China）

Autopilot is the attitude control system of missile，whose performance determines the stability of the missile flight.In order to accurately measure the performance of the missile autopilot，its testing principle and method are studied.The data processing method based on all phase FFT is proposed，with the analysis of methods of measuring sine signal.It realizes the accurate measurement of the parameters of sinusoidal signals in the form of frequency，amplitude and phase，combined with the time shift phase difference correction method.The software algorithm is designed，using the Lab VIEW graphical programming software.The measurement accuracy of the algorithm in noise free，low noise and environmental noise signal is investigated through the simulation experiment.The all phase FFT method has high precision and strong anti noise ability in terms of signal spectrum measurement，which satisfy the test requirements of missile autopilot.

autopilot；ap FFT；time－shift phase difference

1671-4598（2016）08-0141-04

10.16526／j.cnki.11－4762／tp.2016.08.038

：TJ760

：A

2016-03-06；

：2016-03-27。

李 瓊（1985-），男，湖南衡陽(yáng)人，大學(xué)，主要從事導(dǎo)彈測(cè)試系統(tǒng)設(shè)計(jì)方向的研究。