非均布變包角可傾瓦軸承性能分析

陳 濤，邵 鋼，葉盛鑒

(中國船舶重工集團公司 第七〇三研究所，黑龍江 哈爾濱 150036)

非均布變包角可傾瓦軸承性能分析

陳 濤，邵 鋼，葉盛鑒

(中國船舶重工集團公司 第七〇三研究所，黑龍江 哈爾濱 150036)

為滿足重載、低速等超常運行工況對可傾瓦軸承的需求，提出了非均布變包角可傾瓦軸承結(jié)構(gòu)。建立了非均布變包角徑向可傾瓦軸承的流體動力潤滑模型，包括軸承油膜厚度方程、Reynolds方程、能量方程、粘溫方程以及瓦塊熱傳導方程和瓦塊力矩平衡方程。采用數(shù)值方法，求解獲得了非均布變包角徑向可傾瓦軸承的靜態(tài)特性，分析了瓦塊支點位置分布和瓦塊包角大小對軸承潤滑性能影響。研究結(jié)果表明軸承在較小的支點夾角下承載能力較高；小包角的可傾瓦軸承的最小油膜厚度較小，但其最大油膜壓力會有所降低。

可傾瓦軸承；Reynolds方程；流體動力潤滑模型；數(shù)值方法

0 引 言

可傾瓦徑向滑動軸承已經(jīng)普遍應用于大型回轉(zhuǎn)機械，經(jīng)常運行于負荷較輕、高速等工況條件下[1–3]?？蓛A瓦軸承結(jié)構(gòu)研究已有很多論文或?qū)＠墨I發(fā)表，目前對于可傾瓦軸承的研究主要集中在特殊工況和對其支撐的轉(zhuǎn)子動力學的研究[4–7]。針對高工況半速機、大型水輪發(fā)電機組等這類重載設備，其運行特點在于軸承軸頸幾何尺寸很大、徑向負荷較大、轉(zhuǎn)速較低且工作偏心率較大，如何實現(xiàn)該類設備用可傾瓦軸承的潤滑動力膜，是這類軸承研究的一個非常重要方面[2，6，8]。本文提出的非均布變包角可傾瓦軸承是指比一般軸承瓦塊支點位置、包角設計固定不同，采取變化的包角設計思路、選擇有較短長度的瓦面型線和不同支點位置的可傾瓦軸承。對于徑向滑動軸承來說，如果采用的軸承瓦塊瓦面型線為變包角短程型線，那么將會給軸承瓦塊的周向空間位置分布、可傾瓦支點位置分布帶來結(jié)構(gòu)上的靈活性；將會使得潤滑油運行歷程變短繼而影響油膜壓力的分布情況、溫度場分布情況、潤滑油粘性或剪切耗散程度及軸承功耗、包括壓縮變形或彎曲變形在內(nèi)的瓦塊彈性變形、瓦塊熱變形等[9]。此外，非均布變包角概念的提出，也為新結(jié)構(gòu)軸承的設計帶來可行性?；诖耍疚奶岢霾⑦M行非均布瓦包角可傾瓦軸承研究，在給出此類可傾瓦軸承結(jié)構(gòu)形式的基礎上，將詳細分析軸承動力潤滑特性，包括建立考慮瓦塊支點位置、油膜溫粘效應、熱彈變形等對軸承性能求解數(shù)學模型和實例分析。

1 非均布變包角徑向可傾瓦軸承潤滑模型

圖 1 所示為非均布變包角徑向可傾瓦軸承。這是一種采用較傳統(tǒng)可傾瓦包角小的、且瓦塊支點可密集布置于軸頸下方或載荷相對一方的一種軸承結(jié)構(gòu)形式。對于大型低速重載軸承來說，其軸頸的幾何尺寸比較大及轉(zhuǎn)速較低，從考慮軸承制造、安裝、承載能力、功耗和抵抗變形能力等出發(fā)，采用這種結(jié)構(gòu)型式能否達到特定的潤滑性能要求，還需要對它進行深入的研究分析，為正確設計和應用非均布變包角可傾瓦軸承奠定了理論基礎。

圖 1 非均布變包角可傾瓦軸承結(jié)構(gòu)形式Fig. 1 The structure of non-uniform change pad-angle tilting-pad bearing

1.1 油膜厚度方程及無量綱方程

圖 2 為可傾瓦軸承坐標示意圖，考慮軸承瓦塊彈性變形與熱變形后的無量綱油膜厚度方程為[9]：

式中，H0為不考慮瓦塊彈性或熱彈變形時無量綱油膜厚度，H0= h0/c，c為軸承半徑間隙；（φi，λi）為由油膜壓力引起的無量綱瓦塊內(nèi)表面徑向彈性位移；為由瓦體溫度場引起的無量綱瓦塊內(nèi)表面徑向彈性位移；其他說明見文獻[9]。

1.2 油膜壓力方程及其無量綱方程

對于圖 2 所示的徑向滑動軸承，假設潤滑油為不可壓縮牛頓流體、穩(wěn)態(tài)層流流動且無滑移，其徹體力和慣性力忽略不計，潤滑油的物性參數(shù)為常量，則油膜壓力分布可由如下形式的雷諾方程表示[10]：

圖 2 可傾瓦軸承坐標示意圖Fig. 2 The Plotter of Tilting-pad bearing

式中，p 為油膜壓力；μ 為潤滑油的動力粘度；ω 為軸承軸頸的轉(zhuǎn)動角速度；t 為時間變量；z 為軸承瓦塊瓦面上任意點的軸向坐標。

無量綱雷諾方程為：

式（4）滿足 Reynolds 邊界條件和補充條件：在兩側(cè)邊，λ = ± 1，P = 0；在進油邊，φ = φi1，P = P0；在出油邊 Γa上，φ = φi2，P = 0；在油膜破裂邊 Γb上，φ。式中 D 為軸承直徑；L 軸承寬度；Γb為域內(nèi)一條待定的油膜破裂曲線；P 為無量綱油膜壓力，P = p/（2μ0ωΨ–2）；Ψ 為間隙比；μ 為無量綱潤滑油動力粘度，μ = μ/μ0，μ0為進油溫度 T0時的動力粘度；τ 為無量綱時間參數(shù)變量，τ = ωt。方程（4）右端中為軸承楔形作用，為軸頸中心渦動引起的擠壓作用。

1.3 油膜能量方程及其無量綱方程

根據(jù)熱力學第一定律，可得以油膜壓力形式表示的油膜能量方程[11]：

式中，T 為油膜溫度；ρ 為潤滑油密度；cv為潤滑油比熱；kt為軸承流體—固體分界面處的傳熱系數(shù)；Ts為軸承瓦體表面上的溫度。

無量綱能量方程為：

1.4 粘溫方程

本文采用 Walther 的粘度溫度關系式[12]：

式中：γ 為潤滑油運動粘度，γ = μ/ρ；α，C，D 為與潤滑油種類有關的常數(shù)；Tk為潤滑油的絕對溫度，Tk= 273.15 + T。

1.5 瓦塊熱傳導方程及其無量綱方程

當瓦體導熱時，對于域內(nèi)無熱源且瓦體的物性參數(shù)為常量的穩(wěn)態(tài)瓦體溫度場分布可用如柱坐標形式的熱傳導方程表示[9]：

式（9）滿足如下邊界條件為[8]：

瓦塊工作表面

瓦進油邊界面

瓦出油邊界面

瓦側(cè)邊處界面

瓦背界面邊條

式中：κi（i = 1～5）為對流換熱系數(shù)；kexc為瓦體的導熱系數(shù)；為無量綱瓦外表面的徑向坐標，為無量綱油池或環(huán)境溫度，

1.6 瓦塊力矩平衡方程及其無量綱方程

當不計各部分摩擦阻力和瓦塊自重引起力矩時，瓦塊的力矩平衡方程為：

無量綱方程為：

1.7 數(shù)值求解步驟

整個計算過程采用有限差分法和有限元相結(jié)合的方法實現(xiàn)，聯(lián)立求解上述潤滑分析式（1）～式（11），其具體的實現(xiàn)步驟為：

1）輸入軸承結(jié)構(gòu)的基本尺寸及運行工作參數(shù)；

2）對壓力與溫度求解區(qū)域進行有限差分網(wǎng)格劃分，并確定差分網(wǎng)格節(jié)點坐標及有限元節(jié)點信息；

3）利用式（1）和式（2），根據(jù)給定偏心率 ε0、軸承偏位角 θ0及瓦塊擺角 δ0計算油膜厚度 H；

4）初定油膜溫度場，計算出油膜中各節(jié)點的粘度值；

5）求解雷諾方程式（3）獲得壓力分布；

6）初定瓦塊瓦面溫度分布，由解能量方程式（5）確定油膜溫度分布；

7）判斷溫度是否滿足收斂要求，重復步驟 4～步驟 6 過程，直至滿足精度為止；

8）計算力矩，確定瓦塊擺角，重復步驟 3～步驟8 過程使得力矩滿足一定的精度；

9）求承載能力，修正偏位角，重復步驟 3～步驟9 過程直至滿足載荷精度為止；

10）計算軸承靜特性，包括無量綱最小油膜厚度Hmin、載荷系數(shù) ζ、流量、摩擦阻力系數(shù)、功耗等性能參數(shù)；

11）分別取位移與速度的小擾動，計算軸承的動力特性系數(shù)；

12）輸出結(jié)果，并結(jié)束。

2 算例分析

本文對一類六瓦非均布變包角徑向可傾瓦軸承進行分析（結(jié)構(gòu)如圖 1 所示，圖中 β1為標定第 1 塊瓦支點角坐標；Δα 為支點間夾角），其長徑比 L/D 為0.40，β1= 135°，瓦包角 α 為 22.5°，支點間夾角 Δα 分別為 30°，40°和 50°，轉(zhuǎn)速為 100 r/min。本節(jié)主要分析該六瓦非均布變包角可傾瓦軸承支點位置分布和瓦塊包角大小對軸承熱彈流體動力潤滑性能影響情況；限于篇幅本文只給出其對承載能力和油膜壓力分布的影響結(jié)果。

2.1 瓦塊支點位置分布對軸承性能影響

1）承載能力

圖 3 為不同支點間夾角 Δα 下軸承無量綱最小油膜厚 Hmin度隨無量綱載荷系式中 W 為軸承負荷，U 為軸承線速度）變化曲線。在一定的角度范圍內(nèi)，采用較小的瓦塊支點間夾角 Δα 可以使得軸承在同樣承載情況下獲得較大的油膜厚度。當在承載系數(shù)為 ζ = 3.957 時，采用 Δα 為 30°的支點分布的最小油膜厚度（0.075 3）比 Δα 為 40°（0.069 2）和 50°（0.067 1）的分別大了 8.82% 和 12.22%。表明軸承在較小的支點夾角下承載能力較高。

圖 3 最小油膜厚度隨承載系數(shù)的變化關系Fig. 3 The variation between minimum film thickness and load coefficient

2）油膜壓力分布

圖 4 為軸承在同一承載系數(shù) ζ = 3.957 下主承載瓦 2的無量綱周向油膜壓力分布曲線?？梢姡S著小包角瓦塊支點間夾角 Δα 減小，即支點的密集布置程度的提高，降低了主承載瓦 2 瓦面上的最大油膜壓力 P2max。當支點間夾角 Δα 為 30°時，瓦 2 瓦面最大油膜壓力P2max為 13.858 6，這比支點間夾角 Δα 為 40°（15.194 7）和 50°（15.980 7）時降低了 8.79% 和 13.28%?？梢娡邏K支點位置的改變對油膜壓力分布有一定的影響，從而會引起軸承載荷的變化。

圖 5 為軸承在同一承載系數(shù) ζ = 3.957 下側(cè)瓦 1 的無量綱周向油膜壓力分布。與主承載瓦 2 相反，支點間夾角 Δα 的減小使得側(cè)瓦 1 的油膜壓力增加。當 Δα為 30°時，最大油膜壓力 P1max為 2.477 7，比支間點間夾角 Δα 為 40°（1.198 4）和 50°（0.618 8）時的分別增大了 106.75% 和 300.40%。降低最大承載瓦 2 和提高下方側(cè)瓦 1 的油膜壓力有利于軸承各瓦承載均衡。

圖 4 瓦 2 瓦周向油膜壓力分布Fig. 4 The circumferential film pressure distribution on Pad 2#

圖 5 瓦 1 瓦面上的油膜壓力分布Fig. 5 The film pressure distribution on Pad 1#

2.2 瓦塊包角大小對軸承潤滑性能影響

本節(jié)采用對稱布置且下方為二瓦及包角 αt= 45°和四瓦及包角 αt= 22.5°，并且位于下方瓦間間隙角 αc= 8°的情況來研究瓦塊包角大小對軸承熱彈流體動力潤滑性能的影響。

1）載荷系數(shù)與軸頸偏心率

圖 6 為載荷系數(shù)隨偏心率的變化曲線。在同一偏心率 ε 下，采用較小包角瓦塊的軸承載荷系數(shù) ζ 比采用較大包角的大，且隨著偏心率的增大，兩者具有較大的差別。當偏心率 ε 為 0.800 時，包角 αt為 22.5°和45°時所對應的載荷系數(shù) ζ 分別為 3.589 9 和 1.011 0；當偏心率 ε 為 0.910 時，包角 αt為 22.5°和 45°時的所對應的載荷系數(shù) ζ 分別為 9.038 6 和 2.213 4。如要達到相近載荷系數(shù)就需要大包角的軸承具有較大的偏心率，那么這很容易導致軸瓦溫升的進一步增大。

2）承載能力及最小油膜厚度

圖 7 為無量綱最小油膜厚度隨載荷系數(shù)的變化曲線。載荷系數(shù) ζ 在 2.0 到 8.0 時，具有小包角瓦塊軸承的最小油膜厚度 Hmin比采用較大包角的小。隨著載荷系數(shù) ζ 的增大，兩者相差越來越小。載荷系數(shù) ζ 為3.957 時，小包角可傾瓦軸承的最小油膜厚度 Hmin為0.092 5；比較大包角（0.134）可傾瓦軸承的要小30.97%；載荷系數(shù) ζ 為 7.852 時，小包角可傾瓦軸承的最小油膜厚度 Hmin為 0.063 6，比較大包角（0.074 4）可傾瓦軸承的要小 14.52%。

圖 6 載荷系數(shù)隨偏心率的變化關系Fig. 6 The variation between load coefficient and eccentricity ratio

圖 7 最小油膜厚度隨載荷系數(shù)的變化關系Fig. 7 The variation between minimum film thickness and load coefficient

3）壓力分布

圖 8為載荷系數(shù) ζ 為 7.852 時無量綱周向油膜壓力分布。由于結(jié)構(gòu)上的靈活性、瓦塊密集布置、瓦塊抗變形能力增強使得小包角瓦塊結(jié)構(gòu)軸承在同樣承載條件下降低了最大油膜壓力及瓦面溫度。根據(jù)計算，瓦塊包角 αt為 22.5°時的最大油膜壓力發(fā)生在 φ = 17°，其壓力值為 P2max= 17.327 6，這比 αt為 45°時且最大壓力位于 φ = 24.58°（22.276 1）的降低了 22.21%。

圖 8 周向油膜壓力的分布曲線Fig. 8 The circumferential film pressure distribution curves

3 結(jié) 語

1）提出了非均布變包角可傾瓦軸承結(jié)構(gòu)，并構(gòu)建了非均布變包角徑向可傾瓦軸承的流體動力潤滑模型，包括軸承油膜厚度方程、Reynolds 方程、能量方程、粘溫方程以及瓦塊熱傳導方程和瓦塊力矩平衡方程。

2）采用數(shù)值方法，求解獲得了一組非均布變包角徑向可傾瓦軸承的靜態(tài)特性，以此分析了瓦塊支點位置分布和瓦塊包角大小對軸承潤滑性能影響。

3）研究結(jié)果表明瓦塊支點位置的改變對油膜壓力分布有一定的影響，軸承在較小的支點夾角下承載能力較高；小包角的可傾瓦軸承的最小油膜厚度較小，但油膜壓力的最大值會有所降低。

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Research on the performance of the non-uniform change pad-angle tilting-pad bearing

CHEN Tao, SHAO Gang, YE Sheng-jian
(The 703 Research Institute of CSIC, Harbin 150036, China)

To meet the heavy load, low-speed and other abnormal operating conditions demand for the tilting-pad bearing, a non-uniform change pad-angle tilting-pad bearing is presented. The hydrodynamic lubrication model for the tilting-pad bearing is established, which includes the oil film thickness equation, Reynolds equation, energy equation, viscosity-temperature equation, heat conduction equation and pad tilting torque balance equation. With numerical methods, the model is solved and the static characteristics of the tilting-pad bearing are obtained. The influences of the distribution location of pad pivot and the tilting pad-angle on the lubrication performances of the bearing are studied in detail. The results show that, the smaller bearing pivot angle, the higher the bearing capacity; the minimum film thickness decreases as the tilting pad-angle decreasing, but the maximum film pressure also decreases.

tilting-pad bearings；reynolds equation；hydrodynamic lubrication model；numerical methods

TH117

A

1672–7619(2016)12–0074–05

10.3404/j.issn.1672–7619.2016.12.015

2016–05–18；

2016–07–13

陳濤(1985–)，男，工程師，從事機械設計工作。