馬 鋒,魏 宇,黃登仕,莊曉洋

(西南交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,四川成都610031)

隔夜收益率能提高高頻波動(dòng)率模型的預(yù)測(cè)能力嗎

馬 鋒,魏 宇,黃登仕,莊曉洋

(西南交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,四川成都610031)

將隔夜收益率作為解釋變量加入到高頻波動(dòng)率模型中,研究其對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的影響.以滬深300指數(shù)為例,運(yùn)用樣本外預(yù)測(cè)技術(shù)及新穎的模型可信集檢驗(yàn)方法,同時(shí)選取比RV更為穩(wěn)健的兩尺度已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率為基準(zhǔn)波動(dòng)率,實(shí)證研究表明,隔夜收益率對(duì)短期波動(dòng)率存在顯著的非對(duì)稱效應(yīng);隔夜收益率能改善各波動(dòng)率模型的擬合能力,并能顯著提高模型的短期預(yù)測(cè)能力;在預(yù)測(cè)短、中及長(zhǎng)期波動(dòng)率時(shí),已實(shí)現(xiàn)和已實(shí)現(xiàn)極差高頻波動(dòng)率模型的預(yù)測(cè)表現(xiàn)并不一致.

波動(dòng)率預(yù)測(cè);隔夜收益率;已實(shí)現(xiàn)和已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率;模型可信集檢驗(yàn)

1 引 言

對(duì)金融資產(chǎn)收益的波動(dòng)率描述和預(yù)測(cè)是現(xiàn)代金融學(xué)界和實(shí)務(wù)界研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題,同時(shí),它與資產(chǎn)定價(jià)理論的檢驗(yàn)、最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇、衍生產(chǎn)品套期保值策略的設(shè)計(jì)以及金融風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度和管理密不可分.早期對(duì)波動(dòng)率的研究主要集中在GARCH、SV及它們的擴(kuò)展模型,但無(wú)論是在刻畫還是預(yù)測(cè)波動(dòng)率等方面,這些模型表現(xiàn)得并不理想[1],且損失了大量的日內(nèi)交易信息[2].近幾年,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和金融高頻數(shù)據(jù)獲取性逐漸增強(qiáng),學(xué)者們開始利用日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行波動(dòng)率測(cè)度和建模.具有代表性的是Andersen等[3,4]提出的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(realized volatility,RV)測(cè)度方法,它不僅計(jì)算簡(jiǎn)便、無(wú)模型,而且具有無(wú)偏性和較好的穩(wěn)健性等優(yōu)點(diǎn),另外,在波動(dòng)率刻畫和預(yù)測(cè)等方面也取得了一定的成效[5-11].

然而,Corsi[2]指出分整模型(如ARFIMA)僅是一個(gè)便利的數(shù)學(xué)技巧,缺乏明確的經(jīng)濟(jì)解釋.另外,由于分整模型需要構(gòu)建分?jǐn)?shù)差分算子,這樣會(huì)導(dǎo)致?lián)p失大量的觀測(cè)值,即損失了大量的交易信息. Corsi[2]基于異質(zhì)市場(chǎng)假說(shuō)(heterogeneous market hypothesis)提出了簡(jiǎn)單的異質(zhì)自回歸已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型(heterogeneous autoregressive model of realized volatility,HAR-RV),且通過(guò)模擬和真實(shí)的金融市場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證,結(jié)果表明HAR-RV模型在樣本外的預(yù)測(cè)能力明顯優(yōu)于短記憶模型,而與ARFIMA模型的非常接近.相比ARFIMA模型,HAR-RV不僅避免了ARFIMA模型的復(fù)雜估計(jì),而且還可成功復(fù)制出金融收益率序列的長(zhǎng)記憶性、胖尾等“典型特征”.

另外,Christensen等[12,13]基于日極差波動(dòng)率的思想,提出了基于日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)的已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率(realized range volatility,RRV),并證明了RRV在理論上要比RV至少高效5倍.尤其是對(duì)極端事件等, RRV更具信息含量[13,14].近幾年,RRV受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者們的廣泛關(guān)注[12-20].另外,已有學(xué)者[14,16-18]利用HAR-RRV模型研究其對(duì)金融市場(chǎng)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力和測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)等.然而,就目前所檢索的國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)來(lái)看,本文發(fā)現(xiàn)鮮有文獻(xiàn)評(píng)價(jià)HAR-RV和HAR-RRV對(duì)波動(dòng)率預(yù)測(cè)能力的優(yōu)劣.

隨著日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)的廣泛應(yīng)用,國(guó)內(nèi)外學(xué)者逐漸發(fā)現(xiàn),金融資產(chǎn)日內(nèi)高頻收益率在日內(nèi)近似連續(xù)的時(shí)間內(nèi)有可能會(huì)出現(xiàn)大幅波動(dòng),而這種現(xiàn)象稱為“跳躍”(jump).Lee等[21]指出,跳躍對(duì)金融資產(chǎn)收益波動(dòng)率的刻畫和預(yù)測(cè)具有非常重要的意義.自Barndorff-Nielsen等[22]提出已實(shí)現(xiàn)二次冪變差(realized bipower variance, BPV)的概念后,學(xué)者們可成功地計(jì)算在跳躍擴(kuò)散過(guò)程下的高頻數(shù)據(jù)波動(dòng)跳躍的大小.Andersen等[23]在此基礎(chǔ)上,提出了HAR-RV-J和HAR-RV-CJ模型.另外,Christensen等[12,24]利用Barndorff-Nielsen等[22]的思想,也構(gòu)建了基于已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率的跳躍測(cè)度,且提出了跳躍的顯著性檢驗(yàn).類似地,本文構(gòu)建含跳躍和顯著性跳躍的已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率模型,分別標(biāo)記為HAR-RRV-J和HAR-RRV-CJ.

值得一提的是,大量影響股票價(jià)格波動(dòng)的事件一般發(fā)生在非交易時(shí)間[14],如我國(guó)證監(jiān)會(huì)更傾向于在收市后發(fā)布消息.因此,前一天因收市發(fā)布的消息對(duì)股票價(jià)格的影響會(huì)在開盤時(shí)得到顯著反映[25].由此表明,隔夜收益率對(duì)股票價(jià)格的波動(dòng)起到特殊的作用[14,25].另外,股票波動(dòng)常常表現(xiàn)為非對(duì)稱性,當(dāng)股價(jià)下跌時(shí),股票波動(dòng)加大;當(dāng)股價(jià)上漲時(shí),股票波動(dòng)下降,Black[26]稱這種現(xiàn)象為杠桿效應(yīng).鑒于此,本文將隔夜收益率及其杠桿效應(yīng)作為解釋變量,分別引入到上述六種高頻波動(dòng)率模型中,并研究它們對(duì)各波動(dòng)率的模型的擬合精度和預(yù)測(cè)能力的影響.

鑒于此,本文將隔夜收益率作為解釋變量引入到上述六種高頻波動(dòng)率模型中,研究其對(duì)波動(dòng)率模型擬合程度和預(yù)測(cè)精度的影響.選擇相比RV更穩(wěn)健和更接近真實(shí)市場(chǎng)波動(dòng)率的兩尺度已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(two scales realized volatility)作為真實(shí)波動(dòng)率的替代變量,并運(yùn)用樣本外的滾動(dòng)時(shí)間窗技術(shù),計(jì)算了上述波動(dòng)率模型在樣本外的預(yù)測(cè)值.一方面已有研究[27-29]發(fā)現(xiàn)樣本內(nèi)擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)往往會(huì)受到數(shù)據(jù)挖掘偏誤的影響,而樣本外的滾動(dòng)預(yù)測(cè)方法則可以規(guī)避此類偏誤所造成的問(wèn)題.另一方面,Egorov等[30]指出對(duì)計(jì)量模型優(yōu)劣的判斷不是看其在樣本內(nèi)對(duì)數(shù)據(jù)擬合的好壞,而是要看其樣本外的預(yù)測(cè)能力.為保證結(jié)論更加嚴(yán)謹(jǐn)和可靠,本文還使用了Hansen等[31]最近提出的“模型可信集”(model confdence set),實(shí)證檢驗(yàn)了上述波動(dòng)率模型對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)實(shí)際波動(dòng)特征的刻畫能力和預(yù)測(cè)精度.相比Hansen等[32]在2005年提出的“高級(jí)預(yù)測(cè)能力檢驗(yàn)法”(superior predictive ability,SPA),MCS檢驗(yàn)法的條件更為寬松,與SPA檢驗(yàn)主要的區(qū)別是它不需要選擇基礎(chǔ)模型,因此其檢驗(yàn)結(jié)果更具穩(wěn)健性和外延性.

2 已實(shí)現(xiàn)和已實(shí)現(xiàn)極差高頻波動(dòng)率模型

2.1 已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型

首先,假定pt為股票在t時(shí)刻的對(duì)數(shù)價(jià)格,其連續(xù)時(shí)間跳躍擴(kuò)散過(guò)程表示為

其中ut是連續(xù)且局部有界的方差過(guò)程,σt是嚴(yán)格為正的,且樣本路徑右連續(xù)、左極限存在的隨機(jī)波動(dòng)過(guò)程(允許發(fā)生跳躍),Wt是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng),qt是時(shí)變強(qiáng)度為λ(t)的計(jì)數(shù)過(guò)程,有p(dqt=1)=λ(t)dt,κt≡pt-pt-,κt表示的是對(duì)數(shù)價(jià)格過(guò)程離散跳躍成分的大小.

進(jìn)一步,根據(jù)二次變差理論,則有

其中r表示收益率.

由式(2)不難得出,波動(dòng)率可分為兩個(gè)部分:連續(xù)的樣本路徑方差(積分波動(dòng)率)和離散的跳躍方差.然而,在真實(shí)的股票市場(chǎng)交易中,24 h連續(xù)交易幾乎無(wú)法實(shí)現(xiàn),因此真實(shí)的波動(dòng)率(即式(2)左部分)則無(wú)法測(cè)度.但有學(xué)者指出[2,3,23,33-34],當(dāng)抽樣間隔Δ→0時(shí),則有

其中RVt表示的是已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(realized volatility,RV),定義為金融資產(chǎn)日內(nèi)高頻收益率的平方和,另外,將1 d的交易時(shí)間表示為1,即有已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率滿足如下等式,即

在同樣的假定下(Δ→ 0),積分波動(dòng)率(integrated variance,IV),即可以用已實(shí)現(xiàn)二次冪變差(realized bipower variance,BPV)測(cè)度,定義為

另外,李勝歌等[35]利用上證綜指和深圳成指的1min高頻數(shù)據(jù)從理論和實(shí)證方面對(duì)比探討了RV和BPV的有效性.根據(jù)式(3)～式(5),則有

由式(6)得到的跳躍成分可能出現(xiàn)負(fù)值,為了保證跳躍的非負(fù)性,最終定義跳躍成分為

在Huang等[36]顯著性跳躍檢驗(yàn)和HAR-RV-J模型的基礎(chǔ)上,Andersen等[23]又提出了HAR-RV-CJ模型,其中顯著性跳躍成分定義為

其中I(·)為示性函數(shù).

式(8)中的Φα表示的是為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上1-α分位數(shù),顯然,置信水平α取值越高,顯著性跳躍發(fā)生的可能性越低,另外,Zt表示的是Huang等[36]顯著性跳躍檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)值,定義為

其中統(tǒng)計(jì)量Zt服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.

另外,TQt表示的是已實(shí)現(xiàn)三次冪次(realized tripower quarticity),定義為

其中u4/3=22/3Γ(7/6)/Γ(1/2),Γ(·)為Gamma函數(shù).利用式(9)和式(10),可得到不同顯著水平下的連續(xù)成分,定義為

其中CRVt,α為連續(xù)成分,它能夠反映出從跳躍擴(kuò)散過(guò)程中去除顯著跳躍成分的波動(dòng)對(duì)RV的影響程度.

另外,利用式(8)～式(11),可得HAR-RV-CJ模型

其中CRVWt和CRVMt分別表示的連續(xù)成分的周和月已實(shí)現(xiàn)平均波動(dòng)率.

2.2 已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率模型

Christensen等[12]發(fā)現(xiàn)在作為二次變差(quadratic variation,QV)的估計(jì)量時(shí),已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率的有效性是已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的7.2倍.為了表述清楚,將每一日的交易區(qū)間定義為[0,1],抽樣間隔為Δ,則每一天可得到1/Δ個(gè)區(qū)間.其中第td的第i個(gè)區(qū)間內(nèi)可觀測(cè)的收盤價(jià)為P1,i,P2,i,P3,i,...,PL,i,則該區(qū)間內(nèi)的最高收盤價(jià)為Hh,i=max(P1,i,P2,i,P3,i,...,PL,i),而最低收盤價(jià)為L(zhǎng)l,i=min(P1,i,P2,i,P3,i,...,PL,i),由此可得,該區(qū)間的極差收益率為si=ln(Hh,i)-ln(Ll,i).最后,已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率為

結(jié)合二次變差理論的思想,Christensen等[12,24]指出當(dāng)Δ→0,有

進(jìn)一步,類似于Barndorff-Nielsen等[22]的研究,Christensen等[12,24]提出了基于極差的雙冪次變差(rangebased bipower variation,RBV),定義為

從式(15)不難發(fā)現(xiàn),當(dāng)Δ→0時(shí),RBV是積分波動(dòng)率(IV)的一致性估計(jì)量.利用式(14)和式(15),可得

Christensen等[12,23]基于已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率構(gòu)建了檢驗(yàn)資產(chǎn)價(jià)格跳躍的統(tǒng)計(jì)量,有

其中n等于1/Δ,t為總樣本長(zhǎng)度,RQQt,m是基于已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率的四次冪次變差(range-based quad-power quarticity,RQQ),即

同樣的,基于已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率的跳躍等于(為與用RV估計(jì)的跳躍成分區(qū)分,用RJ表示用RRV估計(jì)的跳躍成分)

給定顯著水平α,可得跳躍性波動(dòng),為

依據(jù)Corsi等[2]和Andersen等[23]的思想,可以構(gòu)建HAR-RRV,HAR-RRV-J和HAR-RRV-CJ模型.值得注意的是,Christensen等[13]指出當(dāng)m→∞,λr,m收斂于某常數(shù)1關(guān)于λ2,m與m值的關(guān)系如文獻(xiàn)[13]中的圖2所示..然而,當(dāng)m取具體數(shù)值時(shí),λr,m并不能從文獻(xiàn)[13]獲取.因此,為得到λr,m,結(jié)合文獻(xiàn)[16,37]的思想利用蒙特卡洛模擬,模擬公式為

通過(guò)利用計(jì)量軟件MATLAB 2010b模擬1 000 000次,表1給出了r=1,2,...,10的模擬結(jié)果.

表1 m和λr,m關(guān)系對(duì)應(yīng)表Table 1 The relationship between m和λr,m

2.3 隔夜收益率

由于現(xiàn)實(shí)的股票市場(chǎng)幾乎難以24 h連續(xù)交易,則會(huì)出現(xiàn)夜間停盤的情況,而隔夜收益率(overnight return,OR)則表示為第二天開盤價(jià)的對(duì)數(shù)值減去前一天收盤價(jià)的對(duì)數(shù)值,即

隔夜收益率在一定程度上反映了晚間停盤時(shí)所有消息(例如,宏觀信息的發(fā)布)對(duì)股票市場(chǎng)的影響.Gallo等[25]指出隔夜收益率對(duì)捕捉條件異方差性的持久特征是個(gè)合適的指標(biāo),他們還指出在發(fā)生高回報(bào)(large return)和波動(dòng)聚集性(volatility clustering)時(shí),隔夜收益率對(duì)收益率的預(yù)測(cè)起到重要作用.Andersen等[38]指出雖然夜間休市沒(méi)有交易數(shù)據(jù),但隔夜收益率所包含的信息是不可忽視的.因此,已有不少國(guó)內(nèi)外學(xué)者將其作為解釋變量來(lái)研究其對(duì)波動(dòng)率預(yù)測(cè)能力的影響[14,39,40-42],鑒于此,論文將隔夜收益率作為解釋變量分別加入到HAR-RV,HAR-RV-J,HAR-RV-CJ,HAR-RRV,HAR-RRV-J和HAR-RRV-CJ六種高頻波動(dòng)率模型中.另外,Tseng等[14]指出隔夜收益率對(duì)未來(lái)波動(dòng)率的影響存在“非對(duì)稱”,即正和負(fù)隔夜收益率對(duì)未來(lái)波動(dòng)率的影響并非是對(duì)等的.最后,將隔夜收益率,“非對(duì)稱”效應(yīng)作為新的解釋變量加入到上述模型中,構(gòu)建新的波動(dòng)率模型,依次標(biāo)記為L(zhǎng)HAR-RV-O,LHAR-RV-J-O,LHAR-RV-CJ-O,LHAR-RRV-O,LHAR-RRV-J-O和LHARRRV-CJ-O.也就是說(shuō),本文不僅探討研究隔夜收益率及其“非對(duì)稱”對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型的預(yù)測(cè)影響,而且還探討其對(duì)已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率模型的影響,另外,本文還對(duì)比了上述12種高頻波動(dòng)率模型對(duì)未來(lái)波動(dòng)率預(yù)測(cè)能力的優(yōu)劣.

值得注意的是,當(dāng)抽樣間隔越小,即抽樣頻率越高時(shí),價(jià)格本身包含的噪聲越大,使得對(duì)各波動(dòng)率的估計(jì)量不再可靠,進(jìn)而降低了研究結(jié)論的可靠性和穩(wěn)健性.但Andersen等[3]證實(shí)了外匯交易波動(dòng)能很好地用288個(gè)每5 min取樣的數(shù)據(jù)的變化平方和來(lái)估計(jì),并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)5 min的取樣頻率可在兼顧精確性和減少微觀噪聲之間取得平衡(trade-off).另外,文獻(xiàn)[43,44]以上證高頻數(shù)據(jù)為例,也證實(shí)了5 min抽樣頻率數(shù)據(jù)的合理性.文獻(xiàn)[4,14,16,37]也利用5 min高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行波動(dòng)率測(cè)度及預(yù)測(cè)等方面的研究.鑒于此,本文選取5 min作為抽樣頻率,并以此對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(RV)和已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率(RRV)等進(jìn)行建模和分析.

3 基準(zhǔn)波動(dòng)率測(cè)定及MCS檢驗(yàn)

3.1 基準(zhǔn)波動(dòng)率測(cè)定

Andersen等[3]發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)研究中多采用日收益率的平方作為日波動(dòng)率的代理變量將面臨非常嚴(yán)重的測(cè)量誤差和噪聲,而基于高頻數(shù)據(jù)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率則可以有效地降低這些誤差和噪聲對(duì)真實(shí)潛在的波動(dòng)率的影響.但由于潛在真實(shí)的波動(dòng)率是不可觀察的,學(xué)術(shù)界開始利用已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率作為市場(chǎng)波動(dòng)率的代理變量進(jìn)行相關(guān)研究.但需要特別強(qiáng)調(diào)的是,已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的測(cè)度與抽樣頻率有著密切的聯(lián)系,如頻率越高,它越趨近于真實(shí)的市場(chǎng)波動(dòng)率,但伴隨的噪聲問(wèn)題也越嚴(yán)重,從而導(dǎo)致估計(jì)出現(xiàn)偏差.因此,已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率作為真實(shí)市場(chǎng)波動(dòng)率的替代變量,也存在這樣或者那樣的不足.另外,用已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率構(gòu)建的高頻率模型(例如,HAR-RV等),然后用它作為基準(zhǔn)波動(dòng)率與其他波動(dòng)率模型(如GARCH-type模型等)進(jìn)行預(yù)測(cè)能力比較,并發(fā)現(xiàn)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型在預(yù)測(cè)波動(dòng)率方面具有更優(yōu)的表現(xiàn)[5-8].盡管已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型的預(yù)測(cè)效果更好,但有可能是因?yàn)槟Ｐ捅旧韺?duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的擬合效果相比其他模型要好,另外,用其本身作為預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)的基準(zhǔn),可能會(huì)造成“預(yù)測(cè)效果好的錯(cuò)覺”.由于本文涉及到兩種波動(dòng)率測(cè)度方法——已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率,倘若用RV或RRV作為真實(shí)市場(chǎng)波動(dòng)率的替代變量,似乎不太合適.舉例來(lái)說(shuō),如果用HAR-RRV-type模型預(yù)測(cè)波動(dòng)率時(shí),采取RV作為基準(zhǔn)波動(dòng)率,按常理來(lái)說(shuō),HAR-RV-type模型在預(yù)測(cè)比較時(shí),優(yōu)勢(shì)更為明顯.反過(guò)來(lái),如果選取RRV時(shí),對(duì)HAR-RV-type亦不合理.

鑒于以上分析,本文建議采用Zhang等[45]提出的兩尺度已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(two scales realized volatility, TSRV)作為真實(shí)波動(dòng)率的替代變量.一方面,有學(xué)者指出,相比RV而言,TSRV對(duì)噪聲(microstructure noise)具有更強(qiáng)的穩(wěn)健性[16,37,45,46],因?yàn)樗粌H涉及到低抽樣頻率(如5 min抽樣),而且還涉及到超高頻波動(dòng)率(如1～10 s抽樣),充分利用了交易日內(nèi)的信息.另一方面,近幾年,已有學(xué)者利用兩尺度已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率作為真實(shí)波動(dòng)率的替代變量,并取得了實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展[15,16,37].但就目前所掌握的國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)來(lái)看,本文發(fā)現(xiàn)鮮有學(xué)者利用兩尺度已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率作為基準(zhǔn)波動(dòng)率去評(píng)價(jià)波動(dòng)率預(yù)測(cè)能力等相關(guān)研究.因此,本文采用該方法作為基準(zhǔn)波動(dòng)率的代理變量,不僅可保證結(jié)論更具外延性和穩(wěn)健性,而且還豐富了國(guó)內(nèi)相關(guān)研究的內(nèi)容.

兩尺度已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(TSRV)的測(cè)度表達(dá)式為

3.2 波動(dòng)率預(yù)測(cè)方法及MCS檢驗(yàn)

對(duì)各波動(dòng)率模型進(jìn)行滾動(dòng)時(shí)間窗(rolling time windows)的“樣本外預(yù)測(cè)能力檢驗(yàn)”(test for out-of-sample predicting ability),選擇的樣本外預(yù)測(cè)窗口為371 d,然后采用向前預(yù)測(cè)1 d(one-ahead-step)的技術(shù),即每個(gè)模型可得344個(gè)預(yù)測(cè)值2選擇不同長(zhǎng)度的估計(jì)樣本和預(yù)測(cè)樣本的實(shí)證結(jié)果基本一致,如果需要,作者可以提供不同樣本長(zhǎng)度上的模型檢驗(yàn)結(jié)果,如預(yù)測(cè)樣本長(zhǎng)度為271,471,及571等..為節(jié)約篇幅,更為具體的預(yù)測(cè)步驟可參考文獻(xiàn)[8].

然而需要說(shuō)明的是,到目前為止,學(xué)術(shù)界還不清楚用哪一種損失函數(shù)(loss function)作為衡量預(yù)測(cè)偏差的標(biāo)準(zhǔn)最為合理.因此,Hansen等[6]建議,可以盡可能多地采用不同形式的損失函數(shù)作為預(yù)測(cè)模型精度的判斷標(biāo)準(zhǔn).基于這樣的考慮,在本文的實(shí)證研究中采用了六種不同的損失函數(shù)分別作為各類波動(dòng)率模型預(yù)測(cè)精度的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn).

這六種損失函數(shù)分別記為L(zhǎng)i,i=1,2,...,6,其中L1和L2稱為平均誤差平方(mean squared error, MSE)和平均絕對(duì)誤差(mean absolute error,MAE),它們是此類判斷中最常用的兩類損失函數(shù).L3和L4分別是經(jīng)異方差調(diào)整的MSE和MAE,而限于篇幅,對(duì)L5和L6的具體含義可以參考文獻(xiàn)[6]的討論.各損失函數(shù)的具體定義如下.

需要指出的是,如果在一次實(shí)證研究中發(fā)現(xiàn):采用某種Li作為判斷標(biāo)準(zhǔn),得到了模型甲比模型乙的預(yù)測(cè)損失值小的話,那么只能判斷:“在這樣一個(gè)特定的數(shù)據(jù)樣本中,采用這一特定的損失函數(shù)Li時(shí),模型甲比模型乙的預(yù)測(cè)精確度高”.很明顯,這一判斷是不穩(wěn)健的,且無(wú)法推廣到其它類似的數(shù)據(jù)樣本或者其它的損失函數(shù)判斷標(biāo)準(zhǔn).比方說(shuō),數(shù)據(jù)樣本中的少數(shù)奇異點(diǎn)往往會(huì)嚴(yán)重影響損失函數(shù)的計(jì)算結(jié)果,從而引起損失函數(shù)值的異常增加,進(jìn)而可能導(dǎo)致對(duì)波動(dòng)率模型優(yōu)劣的錯(cuò)誤判斷[6].

為了解決這一問(wèn)題,Hansen等[32]提出了一種所謂的“高級(jí)預(yù)測(cè)能力檢驗(yàn)法”(superior predictive ability, SPA),然而SPA檢驗(yàn)需要選擇基準(zhǔn)模型,會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)生“與對(duì)照組的多重比較”(multiple comparisons with controlling set)問(wèn)題.為了克服這一缺陷,Hansen等[31]最近又提出了一種名為“模型可信集”(model confdence set,MCS)的模型比較方法.與SPA檢驗(yàn)相比,MCS檢驗(yàn)具有很多明顯的優(yōu)勢(shì),比方說(shuō),由于SPA檢驗(yàn)的零假設(shè)是復(fù)合假設(shè)(composite hypothesis),它會(huì)影響SPA檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的漸進(jìn)分布,從而會(huì)產(chǎn)生“厭惡參數(shù)”(nuisance parameters)的問(wèn)題,進(jìn)而難以控制第一類錯(cuò)誤(或稱“拒真”)概率.而MCS檢驗(yàn)則不用進(jìn)行此類復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn),從而可以大大減小第一類錯(cuò)誤發(fā)生的概率.本文采用這種新的MCS方法來(lái)比較眾多波動(dòng)率模型對(duì)我國(guó)股市波動(dòng)的預(yù)測(cè)精度,從而其結(jié)論應(yīng)該具有更好的穩(wěn)健性.

MCS檢驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下:首先,假定存在m0個(gè)波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型(就本文而言,m0=12),這些模型都在一個(gè)集合中,該集合記為M0,則有M0={1,2,...,m0}.每個(gè)預(yù)測(cè)模型都可獲得M個(gè)未來(lái)1天的樣本外市場(chǎng)波動(dòng)率估計(jì)值,m=H+1,H+2,...,H+M.對(duì)每個(gè)預(yù)測(cè)值,都可按照本文給出的六種損失函數(shù)(L1,L2,...,L6)計(jì)算出相應(yīng)的損失函數(shù)值,記為L(zhǎng)i,j,m,i=1,2,...,6;j=1,2,...,u,v,...,m0,m=H+1,H+2,...,H+M.因此,對(duì)于M0中任意兩個(gè)波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型u,v(u,v∈M0),都可以計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的波動(dòng)率預(yù)測(cè)值的相對(duì)損失函數(shù)值

其次,定義“高級(jí)對(duì)象的集合”(set of superior objects)為

MCS檢驗(yàn)過(guò)程是在集合M0中進(jìn)行一系列的顯著性檢驗(yàn),剔除集合M0中預(yù)測(cè)能力較差的模型.因此,在每一次檢驗(yàn)中,零假設(shè)都是兩個(gè)模型具有相同的預(yù)測(cè)能力,即

MCS檢驗(yàn)的過(guò)程是依據(jù)等價(jià)檢驗(yàn)(equivalence test)δM和剔除準(zhǔn)則(elimination rule)eM.其中對(duì)于任何M?M0,等價(jià)檢驗(yàn)δM都是用來(lái)檢驗(yàn)零假設(shè),而剔除準(zhǔn)則eM是用來(lái)剔除拒絕零假設(shè)的模型.因此, MCS算法步驟為:第一步,設(shè)定M=M0;第二步,在顯著水平α下,利用等價(jià)檢驗(yàn)δM檢驗(yàn)零假設(shè)H0,M;第三步,如果接受零假設(shè),則定義否則利用剔除準(zhǔn)則eM將拒絕零假設(shè)的模型從M中剔除,這一過(guò)程一直持續(xù)到不再出現(xiàn)拒絕零假設(shè)的情況,最后得到MCS檢驗(yàn)下的幸存模型(surviving objects).集合包含了在1-α的置信水平下的最優(yōu)預(yù)測(cè)模型.如果對(duì)于給定的模型k(k∈M0),該模型屬于集合的條件是其MCS檢驗(yàn)的P值大于顯著水平α.換句話說(shuō),P值越大,表明該模型得到的波動(dòng)率預(yù)測(cè)結(jié)果越精確.

相比SPA而言,MCS的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量更為復(fù)雜.考慮到篇幅,本文僅介紹較為常用的范圍統(tǒng)計(jì)量(range statistic)和半二次方統(tǒng)計(jì)量(semi-quadratic statistic)3除以上兩種方法外,還有最大偏差(maximum deviation),偏差(deviation,from common average),最大t值(Max t)統(tǒng)計(jì)量等,具體內(nèi)容可以參考文獻(xiàn)[31].,其定義分別為

如果統(tǒng)計(jì)量TR,TSQ大于給定的臨界值,表明拒絕零假設(shè).由于統(tǒng)計(jì)量TR和TSQ的漸近分布依賴于“厭惡參數(shù)”(nuisance parameters),因此它們的真實(shí)分布非常復(fù)雜.然而,統(tǒng)計(jì)量TR,TSQ及相應(yīng)的P值可以通過(guò)采用一種所謂的Bootstrap(自助法)來(lái)獲得4關(guān)于Bootstrap的實(shí)現(xiàn)過(guò)程可以參考Hansen和Lunde[31]的相關(guān)論文..

4 樣本數(shù)據(jù)及其統(tǒng)計(jì)性描述

研究的數(shù)據(jù)樣本為滬深300指數(shù)從2008–01–02—2013–09–23的每5 min高頻數(shù)據(jù)(剔除節(jié)假日等,共N=1 391個(gè)交易日),數(shù)據(jù)來(lái)源于“國(guó)泰安CSMAR股票市場(chǎng)高頻數(shù)據(jù)庫(kù)”.上海(或深圳)證券交易所每個(gè)交易日有4 h(即240 min)連續(xù)競(jìng)價(jià)交易時(shí)間,因此,采用每5 min鐘記錄一個(gè)數(shù)據(jù)的方法每天可以產(chǎn)生48個(gè)高頻股價(jià)記錄,則高頻數(shù)據(jù)總量為66 768個(gè).另外,在測(cè)定基準(zhǔn)波動(dòng)率(TSRV)時(shí),超高頻數(shù)據(jù)來(lái)源于股票行情軟件—大富翁數(shù)據(jù)中心.其中,每一天的數(shù)據(jù)記錄個(gè)數(shù)平均約4 766個(gè),則樣本內(nèi)總記錄數(shù)為6 629 506 (=4 766×1 391)個(gè).

從表2可以看到,無(wú)論是已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率,還是已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率以及隔夜收益率等序列,都表現(xiàn)出顯著的“有偏”(skewed)和“尖峰”(leptokurtic)形態(tài),且都明顯超出了正態(tài)分布假定的范圍(Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量都很顯著).在滯后5、10和20期內(nèi),除跳躍CJt序列外,各序列都具有明顯的自相關(guān)特征(Q統(tǒng)計(jì)量都很顯著).因此,論文發(fā)現(xiàn)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率等序列都存在較為顯著的長(zhǎng)記憶(long memory)特征.另外,還發(fā)現(xiàn)已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率的標(biāo)準(zhǔn)差明顯小于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的.進(jìn)一步,ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果表明,各序列都顯著拒絕了存在單位根的原假設(shè),表明各序列都是平穩(wěn)(stationary)時(shí)間序列,進(jìn)而可以直接作下一步的分析和計(jì)量建模.

表2 已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率RV和跳躍等序列的描述性統(tǒng)計(jì)Table 2 Descriptive statistics of each time series

5 實(shí)證結(jié)果

5.1 估計(jì)結(jié)果

首先,將隔夜收益率(OR)和“非對(duì)稱”分別引入到HAR-RV,HAR-RV-J,HAR-RV-CJ,HAR-RRV,HARRRV-J和HAR-RRV-RCJ六種高頻波動(dòng)率模型中,構(gòu)建新的六種模型,依次記為L(zhǎng)HAR-RV-O,LHAR-RV-JO,LHAR-RV-CJ-O,LHAR-RRV-O,LHAR-RRV-J-O和LHAR-RRV-CJ-O.表3是在總體樣本(2008–01–02—2013–09–23)基礎(chǔ)上的各類波動(dòng)率模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果,且均采用最小二乘法結(jié)合Newey West協(xié)方差修正形式進(jìn)行估計(jì).

表3 基于樣本總體的各類波動(dòng)率模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 3 The estimation results of the each volatility models in-sample period

從表3中不難發(fā)現(xiàn),各波動(dòng)率模型都具有較高的擬合優(yōu)度(R2),并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn),加入隔夜收益率(OR)和“非對(duì)稱”的波動(dòng)率模型的擬合優(yōu)度略高于未加入的,即在一定程度上證實(shí)了它們有助于提高HAR-RV,HAR-RV-J,HAR-RV-CJ,HAR-RRV,HAR-RRV-J和HAR-RRV-CJ六種模型的擬合精度.另外,除LHAR-RRV-CJ-O模型外,其余波動(dòng)率模型的隔夜收益率(OR)的系數(shù)值都在置信水平為99%的條件下顯著異于0,且都為負(fù)數(shù),即表明負(fù)隔夜收益率(OR)對(duì)未來(lái)波動(dòng)率(future volatility)存在顯著負(fù)向影響.進(jìn)一步,當(dāng)βlOR系數(shù)全部顯著為正,且其絕對(duì)值大于βOR的,由此可見,正隔夜收益率對(duì)未來(lái)波動(dòng)率存在顯著地正向影響.因此,本文可得出無(wú)論是已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型還是極差已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型,隔夜收益率對(duì)未來(lái)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)都存在“非對(duì)稱”,即“杠桿效應(yīng)”.最后,從含跳躍的已實(shí)現(xiàn)和已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率模型中,本文發(fā)現(xiàn)顯著性跳躍對(duì)未來(lái)波動(dòng)率存在負(fù)向影響,且無(wú)論是跳躍還是顯著性跳躍都有助于提高模型的擬合精度.

5.2 波動(dòng)率模型的MCS檢驗(yàn)結(jié)果

各類波動(dòng)率模型對(duì)未來(lái)1 d的市場(chǎng)波動(dòng)率預(yù)測(cè)方法如3.2節(jié)所示.考慮到篇幅,本文僅報(bào)告LHAR-RVCJ-O、LHAR-RRV-O和LHAR-RRV-CJ-O模型在預(yù)測(cè)樣本區(qū)間內(nèi)(n=1,2,...,371)的市場(chǎng)波動(dòng)率預(yù)測(cè)結(jié)果,如圖1所示.其中,圖1中的實(shí)際市場(chǎng)波動(dòng)率(TSRV)用五角星表示.

圖1 LHAR-RV-CJ-O、LHAR-RRV-O和LHAR-RRV-CJ-O等模型的市場(chǎng)波動(dòng)率預(yù)測(cè)結(jié)果(h=1)Fig.1 One-day-ahead volatility forecasts based onLHAR-RV-CJ-O、LHAR-RRV-O and LHAR-RRV-CJ-O(h=1)

從圖1中,直觀來(lái)講,各類波動(dòng)率模型都具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力,即使市場(chǎng)發(fā)生大幅波動(dòng)時(shí),仍能較好的預(yù)測(cè)出該段時(shí)間內(nèi)的市場(chǎng)波動(dòng)狀況.需要特別強(qiáng)調(diào)的是,本文采用的是滾動(dòng)時(shí)間窗(rolling time windows)的“樣本外預(yù)測(cè)能力檢驗(yàn)”(test for out-of-sample predicting ability),因此每次滾動(dòng)樣本估計(jì)的各類波動(dòng)率模型的參數(shù)估計(jì)值是時(shí)變的,而非固定的.舉例來(lái)說(shuō),對(duì)HAR-RV模型而言,可以獲取371個(gè)不同的系數(shù)值(βd,βw和βw)和擬合優(yōu)度R2.因此,這種方法可規(guī)避數(shù)據(jù)挖掘偏誤的影響,進(jìn)一步保證了結(jié)論的穩(wěn)健性和嚴(yán)謹(jǐn)性.

為了得到MCS檢驗(yàn)中的各統(tǒng)計(jì)量及P值,這里選取d=2(block length)和模擬次數(shù)B=10 000次作為Bootstrap過(guò)程的控制參數(shù).參照Hansen等[31]的做法,MCS檢驗(yàn)的顯著性水平α取值為0.1,則P值小于0.1的波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型是樣本外預(yù)測(cè)能力差的模型,將在MCS檢驗(yàn)過(guò)程中被剔除,而P值大于0.1的波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型是樣本外預(yù)測(cè)能力較好的模型,在MCS檢驗(yàn)中能幸存下來(lái).

表4是MCS檢驗(yàn)結(jié)果,表的第一列是所涉及的12種波動(dòng)率模型,第一行是各損失函數(shù)Li,表中數(shù)字的是在各損失函數(shù)下統(tǒng)計(jì)量TR和TSQ對(duì)應(yīng)的P值.P值大于0.1,表示的是在MCS檢驗(yàn)過(guò)程中的幸存模型,即預(yù)測(cè)能力較好的模型.P值越大,表明該模型得到的波動(dòng)率預(yù)測(cè)精度越高(最大的P值用下劃線和加粗字體表示,即最優(yōu)的波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型).從表4的實(shí)證結(jié)果可以發(fā)現(xiàn):

1)對(duì)滬深300指數(shù)而言,總體上,已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型相比已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率對(duì)其具有更好的預(yù)測(cè)能力.因?yàn)樵诹N損失函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)下,已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率模型僅在HMSE和HMAE未能通過(guò)MCS檢驗(yàn),而已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率模型卻僅在這兩種損失函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)下通過(guò)了MCS檢驗(yàn).

2)相比HAR-RV、HAR-RV-J、HAR-RV-CJ模型而言,加入隔夜收益率及其“非對(duì)稱”后的模型的波動(dòng)率預(yù)測(cè)能力得到顯著提升,因其相應(yīng)的損失函數(shù)的P值全部大于或等于前者的(僅排除損失函數(shù)MSE外),即表明隔夜收益率及其“杠桿效應(yīng)”有助于提高波動(dòng)率模型的預(yù)測(cè)能力.另外,對(duì)已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率而言,除在損失函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)HMAE外,其結(jié)論基本與已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型一致.

3)除在損失函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)MSE和HMAE外,最優(yōu)的波動(dòng)率模型都引入了隔夜收益率及其“杠桿效應(yīng)”作為新的解釋變量,分別為L(zhǎng)HAR-RV-O、LHAR-RV-CJ-O和LHAR-RRV-O,從而再次表明隔夜收益率及其“杠桿效應(yīng)”有助于提高波動(dòng)率模型的預(yù)測(cè)能力.

5.3 各波動(dòng)率模型中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)能力的MCS檢驗(yàn)結(jié)果

就目前國(guó)內(nèi)檢索的文獻(xiàn)來(lái)看,關(guān)于波動(dòng)率模型預(yù)測(cè)方面的研究多集中于對(duì)未來(lái)一天的預(yù)測(cè)比較.但值得注意的是,對(duì)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的控制并非僅限于短期(h=1),尤其是2008年金融危機(jī)后,已有不少金融機(jī)構(gòu)更關(guān)注中期或長(zhǎng)期的風(fēng)險(xiǎn)控制.因此,結(jié)合Corsi[2]對(duì)“中長(zhǎng)期”定義的思想,本文不僅預(yù)測(cè)未來(lái)1 d(h=1)的波動(dòng)率,還預(yù)測(cè)了未來(lái)5 d(h=5)和20 d(h=20)的波動(dòng)率5由于上海(或深圳)交易所的總交易天數(shù)大概在240 d左右,因此,本文選擇預(yù)測(cè)長(zhǎng)期的天數(shù)為20 d,并非國(guó)外學(xué)者選用的22 d.,并探討了上述高頻波動(dòng)率模型的預(yù)測(cè)能力.

表4 不同波動(dòng)率模型預(yù)測(cè)結(jié)果的MCS檢驗(yàn)結(jié)果(h=1)Table 4 MCS of out-of-sample forecasts(h=1)

表5報(bào)告了各高頻波動(dòng)率模型對(duì)中期波動(dòng)率(h=5)的MCS檢驗(yàn)結(jié)果,實(shí)證結(jié)果表明:已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)

表5 不同波動(dòng)率模型預(yù)測(cè)結(jié)果的MCS檢驗(yàn)結(jié)果(h=5)Table 5 MCS of out-of-sample forecasts(h=5)

率模型總體上比已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)的預(yù)測(cè)效果更好,主要是因?yàn)橐褜?shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型僅在兩種損失函數(shù)下通過(guò)了MCS檢驗(yàn),而在其余損失函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)下,均未通過(guò)MCS檢驗(yàn).

進(jìn)一步,本文還對(duì)比了上述12種高頻波動(dòng)率模型對(duì)長(zhǎng)期波動(dòng)率預(yù)測(cè)能力的優(yōu)劣.從表6中,不難發(fā)現(xiàn),在六種損失函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)下,已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型的預(yù)測(cè)效果明顯比不上已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率模型的.一方面,已實(shí)

表6 不同波動(dòng)率模型預(yù)測(cè)結(jié)果的MCS檢驗(yàn)結(jié)果(h=20)Table 6 MCS of out-of-sample forecasts(h=20)

現(xiàn)波動(dòng)率模型未通過(guò)的MCS檢驗(yàn)的模型明顯多于已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率的,另一方面,在任何一種損失函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)下,預(yù)測(cè)精度最高的模型均是已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率模型(HAR-RRV、HAR-RRV-J和HAR-RRV-CJ).值得特別注意的是,不同于表4,加入隔夜收益率及其“非對(duì)稱”后的模型的波動(dòng)率預(yù)測(cè)能力并沒(méi)有得到顯著提升,因其相應(yīng)的損失函數(shù)的P值全部等于或者小于前者的(尤其是在已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率中,表現(xiàn)得更為明顯).因此,本文發(fā)現(xiàn)隔夜收益率及其“杠桿效應(yīng)”并不能提高各波動(dòng)率模型對(duì)長(zhǎng)期波動(dòng)率(h=20)的預(yù)測(cè)能力.

6 結(jié)束語(yǔ)

近幾年,高頻波動(dòng)率受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者們的廣泛關(guān)注,尤以已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率最為突出.同時(shí),資產(chǎn)價(jià)格的跳躍對(duì)波動(dòng)率預(yù)測(cè)的重要性也得到了學(xué)者們的認(rèn)可.因此,本文不僅對(duì)比研究了HAR-RV和HAR-RRV模型,還評(píng)價(jià)了帶跳躍的高頻波動(dòng)率模型,即HAR-RV-J、HAR-RV-CJ、HAR-RRV-J及HAR-RRV-CJ.另外,本文還將隔夜收益率及其杠桿效應(yīng)作為新的解釋變量,加入上述六種高頻波動(dòng)率模型中,構(gòu)建了新的六種波動(dòng)率模型,探討研究它們對(duì)各波動(dòng)率模型的擬合精度和預(yù)測(cè)能力的影響.以2008–01–02—2013–09–23滬深300指數(shù)的5 min高頻數(shù)據(jù)為例,采用相比SPA檢驗(yàn)更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腗CS檢驗(yàn)方法和比RV更為穩(wěn)健的兩尺度已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率為基準(zhǔn)波動(dòng)率,實(shí)證對(duì)比了上述12種高頻波動(dòng)率模型對(duì)中國(guó)股市波動(dòng)率不同期限的預(yù)測(cè)能力.實(shí)證結(jié)果顯示:首先,隔夜收益率對(duì)波動(dòng)率未來(lái)一天的預(yù)測(cè)估計(jì)存在顯著的杠桿效應(yīng),即正、負(fù)向隔夜收益率對(duì)波動(dòng)率預(yù)測(cè)的影響是不一致的;其次;隔夜收益率和杠桿效應(yīng)不僅能提高各波動(dòng)率模型的擬合能力,而且還能改善它們的預(yù)測(cè)能力.但對(duì)于預(yù)測(cè)中長(zhǎng)期(周和月)時(shí),隔夜收益率和杠桿效應(yīng)對(duì)波動(dòng)率預(yù)測(cè)方面的影響明顯不如短期的.簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),隔夜收益率及其杠桿效應(yīng)對(duì)波動(dòng)率短期(h=1)預(yù)測(cè)能力的影響表現(xiàn)得更為突出;最后,在預(yù)測(cè)不同期限的波動(dòng)率時(shí),已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型和已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率模型對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)的預(yù)測(cè)能力出現(xiàn)了不同的表現(xiàn).對(duì)于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型而言,其在預(yù)測(cè)短期內(nèi)的波動(dòng)率更具優(yōu)勢(shì),然而已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率模型在波動(dòng)率中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)表現(xiàn)得更好,尤其是在進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)(h=20)的.本文的檢驗(yàn)方法和實(shí)證結(jié)果對(duì)于中國(guó)股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)管理以及滬深300股指期貨的定價(jià)等問(wèn)題都具有一定的理論和現(xiàn)實(shí)意義.

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附錄A

各波動(dòng)率模型的具體表達(dá)式如下.

Can overnight returns improve the forecasting performance of high-frequency volatility models

Ma Feng,Wei Yu,Huang Dengshi,Zhuang Xiaoyang
(School of Economics&Management,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

Adding the overnight returns as an explanatory variable to the high-frequency volatility models, this paper investigates whether the overnight returns have an infuence on the models’forecasting accuracy. Taking 5-minute high frequency data of the CSI 300 index as an example,the paper uses the out-of-sample method and a novel model confdence set to test the impact of the overnight returns on future volatility as the two-scale realized volatility benchmark.The empirical results show that the overnight returns have signifcant asymmetric effects on future volatility.Moreover,the overnight returns can improve the models’goodness of ft,and can help in short-horizon forecasting especially.Finally,the realized and realized range-based volatility models have different forecasting performances for different forecasting horizons.

volatility forecasting;overnight returns;realized and realized range-based volatility;model confdence set

F830.9

A

1000-5781(2016)06-0783-15

10.13383/j.cnki.jse.2016.06.007

馬 鋒(1986—),男,湖南常德人,博士,講師,研究方向:金融復(fù)雜性,金融工程,Email:mafeng575@126.com;

魏 宇(1975—),男,四川攀枝花人,博士,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向:金融復(fù)雜性,金融工程,Email:weiyusy@126.com;

黃登仕(1961—),男,重慶忠縣人,博士,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向:金融工程,公司理財(cái),服務(wù)科學(xué),Email:dengshi.huang@126.com;

莊曉洋(1990—),女,山東菏澤人,博士生,研究方向:金融復(fù)雜性,金融工程,Email:zhuangxy19@126.com.

2016-01-04;

2016-05-05.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71371157);四川省科技青年基金資助項(xiàng)目(2015JQO010).