丁益祥

（北京陳經(jīng)綸中學(xué)，北京 100055）

高考內(nèi)容改革背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

丁益祥

（北京陳經(jīng)綸中學(xué)，北京 100055）

高考內(nèi)容改革，對(duì)高考數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生影響。針對(duì)高考數(shù)學(xué)教學(xué)如何應(yīng)對(duì)高考內(nèi)容改革，提出注意課標(biāo)考綱的學(xué)習(xí)、注意必備知識(shí)的落實(shí)、注意數(shù)學(xué)思想的發(fā)掘、注意核心素養(yǎng)的培養(yǎng)、注意創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展、注意數(shù)學(xué)文化的傳承、注意數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用、注意教學(xué)難度的調(diào)控、注意學(xué)習(xí)信心的樹立、注意典型試題的研究10個(gè)方面的策略。

高考改革；高考數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

2014年9月，國務(wù)院頒布《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》（以下簡(jiǎn)稱《實(shí)施意見》）?！秾?shí)施意見》指出，要改革考試科目設(shè)置，增強(qiáng)高考與高中學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)度，考生總成績(jī)由統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語3個(gè)科目成績(jī)和高中學(xué)業(yè)水平考試3個(gè)科目成績(jī)組成，不分文理科。依據(jù)高校人才選拔要求和國家課程標(biāo)準(zhǔn)，科學(xué)設(shè)計(jì)命題內(nèi)容，增強(qiáng)基礎(chǔ)性、綜合性，著重考查學(xué)生獨(dú)立思考和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。《實(shí)施意見》還指出，2015年起增加使用全國統(tǒng)一命題試卷的省份[1]。毋庸置疑，《實(shí)施意見》是深化考試招生制度改革的綱領(lǐng)性文件，吹響了新一輪高考改革的號(hào)角。

1 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念與考試大綱的相關(guān)內(nèi)容

正在修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“課程基本理念”中指出，高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；要樹立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)意識(shí)，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)情境；引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生思考；重視數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展；注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透，不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值[2]。這些課程理念，必將在今后相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，引領(lǐng)高中數(shù)學(xué)教師瞄準(zhǔn)育人目標(biāo)，明確教學(xué)內(nèi)容，規(guī)范教學(xué)行為，完成教學(xué)任務(wù)。與此相應(yīng)的高考，必將把考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)文化等作為數(shù)學(xué)高考的重要任務(wù)，并在試題中鮮明地體現(xiàn)出來。

教育部考試中心公布的《2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱：總綱》中提出，在“必備知識(shí)、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價(jià)值”4層考查目標(biāo)以及“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”4個(gè)方面的考查要求的基礎(chǔ)上，要科學(xué)設(shè)計(jì)命題內(nèi)容，增強(qiáng)基礎(chǔ)性和綜合性，著重考查考生獨(dú)立思考和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力[3]。其中數(shù)學(xué)考試大綱對(duì)知識(shí)和能力的內(nèi)涵作出解釋，闡明知識(shí)是指必修課程、選修系列1和系列4中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能[3]。與往年相比，2017年刪除了選考內(nèi)容中的“幾何證明選講”，由原來的“三選一”改為“二選一”。能力則包括空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。對(duì)于能力的考查，不但要求全面，而且要求重在綜合性和應(yīng)用性。在此基礎(chǔ)上，提出應(yīng)重點(diǎn)考查推理論證能力和抽象概括能力，并強(qiáng)調(diào)要貫穿于全卷。

由此不難看到，圍繞立德樹人的總體育人目標(biāo)，新一輪高考內(nèi)容改革，就數(shù)學(xué)科考試而言，主要體現(xiàn)在3個(gè)方面：一是由分省獨(dú)立命題向全國統(tǒng)一命題的逐步回歸；二是不分文理而引發(fā)的教學(xué)內(nèi)容的完全統(tǒng)一；三是考查必備知識(shí)，檢測(cè)數(shù)學(xué)思想，聚焦核心素養(yǎng)，提高關(guān)鍵能力，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)，體現(xiàn)文化價(jià)值。

2 高考內(nèi)容改革背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)對(duì)策略

高考內(nèi)容的改革，必將對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來巨大的影響。高中數(shù)學(xué)教學(xué)如何應(yīng)對(duì)諸如考試內(nèi)容的變化以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是擺在每一個(gè)高中數(shù)學(xué)教師，特別是高三數(shù)學(xué)教師面前的重要問題。為此，本文提出如下應(yīng)對(duì)策略。

2.1 注意課標(biāo)與考試大綱的學(xué)習(xí)

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和數(shù)學(xué)考試大綱的學(xué)習(xí)，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)精神，把握數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。真正做到依綱靠本，逐一研習(xí)。只有這樣，才能在回歸全國統(tǒng)一命題后，依然使高考數(shù)學(xué)教學(xué)落到實(shí)處。

2.2 注意必備知識(shí)的落實(shí)

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)高中階段各年級(jí)學(xué)生就各部分必備知識(shí)應(yīng)達(dá)到的水平，都有著明確的要求，它是高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)過程中，必須遵照?qǐng)?zhí)行的課程標(biāo)準(zhǔn)和施教準(zhǔn)則。教學(xué)中必須依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，全面落實(shí)必備知識(shí)。既不能降低要求，也不能盲目拔高；既要講清知識(shí)的內(nèi)容要點(diǎn)，又要講清知識(shí)的來龍去脈；既要闡明知識(shí)的內(nèi)涵外延，又要揭示知識(shí)的本質(zhì)屬性。

作為高考數(shù)學(xué)教學(xué)，可以在落實(shí)各部分必備知識(shí)的基礎(chǔ)上，聚焦必備的核心考點(diǎn)。高考內(nèi)容改革背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)，必須瞄準(zhǔn)必備的核心考點(diǎn)。歷年高考中，必備的核心考點(diǎn)主要有：函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、三角恒等變換和解三角形，代數(shù)與幾何兩個(gè)層面上的平面向量的4種運(yùn)算以及兩個(gè)充要條件，數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系、兩類數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的公式，不等式的性質(zhì)、求解和證明，直線與圓、橢圓的位置關(guān)系，三視圖、空間幾何元素之間的位置關(guān)系、幾何體與空間向量，古典概型、幾何概型與條件概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差、線性回歸，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值和最值、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與曲線的切線、導(dǎo)數(shù)與不等式的證明、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)等。

2.3 注意數(shù)學(xué)思想的發(fā)掘

近年全國各地的高考數(shù)學(xué)試題都十分重視對(duì)數(shù)學(xué)思想的考查，主要有如下7種數(shù)學(xué)思想:函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，分類與整合的思想，特殊與一般的思想，有限與無限的思想，或然與必然的思想。數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之中，它與數(shù)學(xué)知識(shí)的形成同步發(fā)展。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是架設(shè)在知識(shí)和能力之間的一座橋梁，大凡數(shù)學(xué)綜合問題的求解，必然依賴于對(duì)問題本身所蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)思想的發(fā)掘。因此，高考內(nèi)容改革背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)，必須重視數(shù)學(xué)思想在解決問題中的作用。通過相關(guān)問題的求解訓(xùn)練，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用函數(shù)與方程的思想構(gòu)建知識(shí)與知識(shí)之間的相互聯(lián)系，用數(shù)形結(jié)合的思想展現(xiàn)數(shù)與形之間的相互映證，用化歸與轉(zhuǎn)化的思想實(shí)現(xiàn)問題與問題之間的等價(jià)互化，用分類與整合的思想完成局部與局部之間的相互融合，用特殊與一般的思想發(fā)展具體與抽象的辯證思維，用有限與無限的思想實(shí)現(xiàn)量變向質(zhì)變的偉大跨越，用或然與必然的思想揭示隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)部所蘊(yùn)含的規(guī)律。

2.4 注意核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，它是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐步形成的，是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)。高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。對(duì)照2017年高考數(shù)學(xué)考試大綱，我們不難看出，高考數(shù)學(xué)考試大綱所提出的要科學(xué)設(shè)計(jì)命題內(nèi)容，增強(qiáng)基礎(chǔ)性、綜合性，著重考查學(xué)生的空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等關(guān)鍵能力，考查學(xué)生獨(dú)立思考和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力的命題宗旨，與考查上述數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一脈相承，與《實(shí)施意見》中高校選拔人才的要求更是完全一致。這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既相互獨(dú)立，又相互交融，由此形成一個(gè)有機(jī)的整體。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，對(duì)于發(fā)展學(xué)生理性思維、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵能力，具有決定性的作用。

基于以上數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、特質(zhì)和價(jià)值，在高考內(nèi)容改革背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須重視學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

通過由具體的實(shí)例概括一般性結(jié)論的訓(xùn)練，幫助學(xué)生積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在綜合的情境中學(xué)會(huì)抽象出數(shù)學(xué)問題，并在得到數(shù)學(xué)結(jié)論的基礎(chǔ)上形成新的命題，以此逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

通過提出問題和論證命題的過程，促進(jìn)學(xué)生形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神。通過對(duì)問題特別是綜合性問題的條件和結(jié)果的分析，使學(xué)生學(xué)會(huì)探索論證的思路，選擇合適的論證方法和途徑予以證明，并能用準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表述論證過程，以此逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。

通過實(shí)際應(yīng)用問題的處理，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，理解數(shù)學(xué)建模的意義和作用，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)建模的過程和結(jié)果，幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，積累數(shù)學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，以此逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

通過空間圖形與平面圖形的觀察以及圖形與數(shù)量關(guān)系的分析，通過想象對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀表達(dá)，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用圖形和空間想象思考問題的意識(shí)，感悟事物的本質(zhì)，形成解決問題的思路，以此逐步培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。

通過各類數(shù)學(xué)問題特別是綜合性問題的處理，使學(xué)生在復(fù)雜的問題情境中體會(huì)運(yùn)算法則的意義和作用，做到明確運(yùn)算對(duì)象，分析運(yùn)算條件，選擇運(yùn)算法則，把握運(yùn)算方向，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，獲取運(yùn)算結(jié)果，通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，形成程序化思考問題的品質(zhì)，以此逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

通過概率與統(tǒng)計(jì)問題的研究，使學(xué)生樹立“數(shù)據(jù)蘊(yùn)含信息”的觀點(diǎn)，理解數(shù)據(jù)分析在大數(shù)據(jù)時(shí)代的重要作用。通過對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)問題中大量數(shù)據(jù)的分析和加工，幫助學(xué)生獲得數(shù)據(jù)提供的信息及其所呈現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)而分析隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以此逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

2.5 注意創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展

歷年的高考數(shù)學(xué)考試大綱都指出：對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查，是對(duì)高層次理性思維的考查。在試題命制中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)比較新穎的問題情景，構(gòu)造有一定深度和廣度的問題，要注重問題的多樣性，體現(xiàn)思維的發(fā)散性。要精心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的題目，反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的題目以及研究型、探索型、開放型的試題。考試大綱中要求命制的創(chuàng)新問題，無疑是選拔優(yōu)秀學(xué)生的良好試題，它可以有效地檢測(cè)學(xué)生的創(chuàng)新潛質(zhì)，這恰恰與《實(shí)施意見》中把創(chuàng)新精神作為衡量學(xué)生綜合素質(zhì)的指標(biāo)之一的要求相吻合。因此，高考內(nèi)容改革背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)中，依照包括創(chuàng)新精神在內(nèi)的學(xué)生綜合素質(zhì)的評(píng)價(jià)體系，必須努力促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。應(yīng)當(dāng)選擇那些具有一定新意的問題，加強(qiáng)求解訓(xùn)練。例如，自主定義型問題、歸納猜想型問題、類比推理型問題、直覺判斷型問題、探索發(fā)現(xiàn)型問題、研究設(shè)計(jì)型問題、開放發(fā)散性問題。通過這些問題的研究，培養(yǎng)和發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能。

2.6 注意數(shù)學(xué)文化的傳承

關(guān)于數(shù)學(xué)文化，許多專家學(xué)者都曾專門撰文論述。中國科學(xué)院院士、北京師范大學(xué)原校長(zhǎng)王梓坤教授曾在“今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用”一文中指出：“數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)知識(shí)體系更為豐富和深邃的文化內(nèi)涵，數(shù)學(xué)文化是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、能力和素質(zhì)等概念的高度概括?！盵4]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也明確指出，數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分，它對(duì)于人類文明的發(fā)展具有極其重要的貢獻(xiàn)[2]。著名數(shù)學(xué)家、武漢大學(xué)齊民友教授在《數(shù)學(xué)與文化》一書中，從影響人類文化的興衰、民族生存發(fā)展的高度，闡明了數(shù)學(xué)文化的價(jià)值。書中寫道：“一種沒有相當(dāng)發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的，一個(gè)不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落的。”[5]

上述數(shù)學(xué)家關(guān)于數(shù)學(xué)文化的論述，有力地闡明了數(shù)學(xué)文化的價(jià)值以及對(duì)于人類文明興衰乃至民族存亡的影響。既然如此，在今天舉國上下弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的大環(huán)境下，把數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)內(nèi)容以及高考試題之中，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的育人功能，必然成為數(shù)學(xué)課程建設(shè)與高考內(nèi)容改革的重要舉措。事實(shí)上，對(duì)于高考數(shù)學(xué)試題的命制，教育部考試中心從2015年開始，就要求體現(xiàn)對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考查。近年的高考試題中，不乏體現(xiàn)以數(shù)學(xué)史料為素材或者體現(xiàn)數(shù)學(xué)與文學(xué)交融的試題。凡此種種，無不啟示教師在高考內(nèi)容改革背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)關(guān)注數(shù)學(xué)文化的傳承。教師可以通過對(duì)諸如《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》等我國古代數(shù)學(xué)名著中具體問題的分析和求解，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)古代數(shù)學(xué)家們的算法思想，感悟數(shù)學(xué)經(jīng)典的美妙亮麗，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐中的巨大價(jià)值。教師也可以結(jié)合數(shù)學(xué)史，適時(shí)地介紹數(shù)學(xué)家們的成長(zhǎng)經(jīng)歷及其偉大成就，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們的獻(xiàn)身精神及其崇高品質(zhì)的熱情，逐步培養(yǎng)學(xué)生孜孜以求、不斷探索的勇氣和毅力以及科學(xué)、縝密的思維方式。事實(shí)上，數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史本身就是數(shù)學(xué)文化，古今中外數(shù)學(xué)家們不懈的數(shù)學(xué)活動(dòng)及其永載史冊(cè)的數(shù)學(xué)成果，恰恰是數(shù)學(xué)歷史長(zhǎng)河中奔騰不息的數(shù)學(xué)文化浪潮上一朵朵晶瑩璀璨的浪花。

作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)明了，通過數(shù)學(xué)教學(xué)，既應(yīng)該使學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)，更應(yīng)該使學(xué)生受到數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的熏陶，樹立學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)與社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐相結(jié)合的意識(shí)，利用數(shù)學(xué)為社會(huì)創(chuàng)造更多的財(cái)富，為人類謀求更大的幸福。誠然，隨著時(shí)間的推移，數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)有所遺忘，但那銘刻在學(xué)生心中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想?yún)s仍將在學(xué)生日后的學(xué)習(xí)、工作和生活中發(fā)揮極其重要的作用，而這正是數(shù)學(xué)文化教育功能的有力體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)文化價(jià)值的真諦。

2.7 注意數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)是利用數(shù)學(xué)解決問題?！陡咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：在學(xué)業(yè)水平考試與高考命題中，應(yīng)有一定數(shù)量的應(yīng)用問題[2]。從近幾年的高考試題看，數(shù)學(xué)應(yīng)用問題著重考查以下10種數(shù)學(xué)模型：函數(shù)模型、三角函數(shù)模型、數(shù)列模型、不等式模型、立體幾何模型、解析幾何模型、概率與統(tǒng)計(jì)模型、導(dǎo)數(shù)模型、線性規(guī)劃模型、排列組合模型。高考內(nèi)容改革背景下的數(shù)學(xué)試題，必將更加體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。因此，高考內(nèi)容改革背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)更加注意數(shù)學(xué)的應(yīng)用。教師既可以在各部分知識(shí)的教學(xué)過程中，選擇與這部分知識(shí)相關(guān)的應(yīng)用問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的求解訓(xùn)練，也可以通過應(yīng)用問題專題復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)運(yùn)用各類數(shù)學(xué)模型的思想和方法解決問題。一般地，求解應(yīng)用問題應(yīng)遵循如下4個(gè)過程：①數(shù)學(xué)建模：即把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程，從而把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；②數(shù)學(xué)求解：即利用數(shù)學(xué)的方法解決①中數(shù)學(xué)化后的問題，獲得這個(gè)數(shù)學(xué)問題的解；③檢驗(yàn)真?zhèn)危簷z驗(yàn)②中數(shù)學(xué)問題的解是否符合實(shí)際問題，去偽存真；④全面回答：根據(jù)③的檢驗(yàn)結(jié)果，對(duì)這個(gè)實(shí)際問題給出明確的結(jié)論。

2.8 注意教學(xué)難度的調(diào)控

2014年秋季，上海、浙江兩地入學(xué)的高一新生，2017年的高考數(shù)學(xué)將不分文理。全國其他省份2017年或稍遲1～2年開始入學(xué)的高一新生，3年后的高考數(shù)學(xué)也將不再分文理。然而，應(yīng)當(dāng)承認(rèn)學(xué)生是有差異的，特別是數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)差異。事實(shí)上，按以往經(jīng)驗(yàn)，除了部分學(xué)生確實(shí)喜歡文史哲而選學(xué)文科外，許多學(xué)生卻是因?yàn)閷W(xué)習(xí)數(shù)理化較為吃力而選學(xué)文科?；诖耍谌∠宋睦矸挚坪?，由于數(shù)學(xué)在高考中仍是各類考生必考的科目，為了使得所有的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)有所得，整體學(xué)習(xí)水平有所提高，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中必須依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，有效調(diào)控教學(xué)難度。以往長(zhǎng)年教理科的數(shù)學(xué)教師，可以適當(dāng)降低一些難度，而以往長(zhǎng)年教文科的數(shù)學(xué)教師，可以適當(dāng)提高一些難度。只有這樣，才能確保學(xué)生的整體水平。對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，教師應(yīng)根據(jù)他們的實(shí)際情況，遵循因材施教的原則，為他們提供具有一定思維量的問題，適度拓展延伸，努力使他們更上一層樓。

2.9 注意學(xué)習(xí)信心的樹立

面對(duì)不分文理科，同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)參差不齊的狀況可能更加明顯。對(duì)此，作為數(shù)學(xué)教師，首先自己要有提高每一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的信心，其次要幫助數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生（其中大多可能是原本學(xué)習(xí)文科的那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱生）樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，鼓舞他們克服困難的勇氣，培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，既要注意對(duì)智力因素的開發(fā)，又要注意非智力因素的作用。兩者兼顧，齊頭并進(jìn)，方能相輔相成，相得益彰?？梢栽谡n堂上結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，專門為基礎(chǔ)薄弱生設(shè)計(jì)一些問題，使他們?cè)谌嗤瑢W(xué)面前能夠作出正確回答，給他們以成功的體驗(yàn)，鼓勵(lì)他們參與課堂教學(xué)，逐步幫助他們樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信念?？梢詤f(xié)助他們制訂一個(gè)學(xué)習(xí)規(guī)劃，包括課前準(zhǔn)備、課堂聽講、獨(dú)立思考、相互研討、課堂作業(yè)、課后復(fù)習(xí)等各個(gè)環(huán)節(jié)的目標(biāo)要求和實(shí)踐行為，相關(guān)要求不要定得過高，以便通過努力盡可能達(dá)標(biāo)。要有督促檢查的環(huán)節(jié)，做到及時(shí)矯正與定期檢查相結(jié)合，課堂上發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)矯正，作業(yè)中的問題可以當(dāng)面輔導(dǎo)糾正，每周以制訂的規(guī)劃作為衡量標(biāo)尺，全面檢查達(dá)標(biāo)情況。階段性測(cè)驗(yàn)后要做專門總結(jié)和分析，總結(jié)相關(guān)的知識(shí)落實(shí)與否，總結(jié)解決問題的方法科學(xué)與否，分析失誤的原因，明確得分的要領(lǐng)。在此基礎(chǔ)上，提出改進(jìn)的方案和策略?？傊酁閿?shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生著想，把提高基礎(chǔ)薄弱生的數(shù)學(xué)成績(jī)作為教學(xué)工作的重中之重，把這一工作上升到“不讓每一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)掉隊(duì)”的高度來認(rèn)識(shí)，如此，這些學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)才能得到有效的提高。

2.10 注意典型試題的研究

作為高中數(shù)學(xué)教師，特別是高三數(shù)學(xué)教師，必須認(rèn)真研究全國各地的高考試題，而不僅僅研究本地區(qū)的高考試題。新一輪高考改革后數(shù)學(xué)教師需要認(rèn)真研究歷年文理試題的共同點(diǎn)和融合點(diǎn)，研究全國各地的試題特別是全國卷試題的特點(diǎn)，以便更好地把握命題的方向，提高復(fù)習(xí)教學(xué)的針對(duì)性和實(shí)效性。試題研究主要包括3個(gè)方面：一是研究試題的考查內(nèi)容，具體包括問題類別的鑒定，問題所涉及的知識(shí)、方法、思想和能力的分析；二是研究求解問題的策略，包括解法思路及其由來、方法策略形成的過程；三是研究解法程序，包括解法步驟的確定、相關(guān)公式的選擇、推演過程的優(yōu)化。

[1]國務(wù)院.關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見[EB/OL].（2014-09-04）[2016-11-11].http://www.moe.edu.cn/publicfiles/business/ htmlfiles/moe/moe_1778/201409/174543.html.

[2]2016版新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[EB/OL].[2016-11-08]. http://wenku.baidu.com/link?url=HgPzcwP60VA2_DeDyUWMZlqs 69OGZVMC0OnvRFDaH44whZmX-EcnsyGWmDAbCqshkML46R mfB-lkCcGVdz5qs-thrqcTFzY3SgapOZXoc2K.

[3]教育部考試中心.2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱正式公布[EB/OL].（2016-10-14）[2016-11-01].http://www.neea. edu.cn/ksxw/infor.jsp?infoid=57254&class_id=01_03.

[4]王梓坤.今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)通報(bào),1994（7）.

[5]齊民友.數(shù)學(xué)與文化[M].大連:大連理工大學(xué)出版社,2008.

Implications of the Content Reform of the College Entrance Examination for Mathematics Instruction in High Schools

DING Yixiang
（Beijing Chenjinglun High School,Beijing 100055,China）

In the context of the content reform of the College Entrance Examination,which strongly impacts classroom instruction of mathematics,among other subjects,this study recommends 10 teaching strategies for mathematics in high schools so that instruction and testing can be better calibrated.The 10 strategies are:a）study the curriculum standards and the test syllabus carefully;b）have students equipped with essential knowledge; c）discover the wealth of mathematics thought;d）cultivate key competencies;e）develop innovative capacity; f）inherit mathematical cultural legacies;g）emphasize the application ability of mathematical models;h）monitor difficulty of learning;i）build self-confidence for students;j）do in-depth analysis of typical exam questions.

College Entrance Examination Reform;Mathematics Examination for College Entrance;Mathematics Instruction

G405

A

1005-8427（2017）01-0048-6

10.19360/j.cnki.11-3303/g4.2017.01.009

（責(zé)任編輯：周黎明）

丁益祥（1951—），男，北京陳經(jīng)綸中學(xué)，特級(jí)教師。