概括活動經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)習(xí)遷移能力
——從一道八年級數(shù)學(xué)期末試題的命題立意說起

王海玉

(南京市竹山中學(xué) 210000)

一、試題呈現(xiàn)

我區(qū)“2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)情分析樣題(八年級數(shù)學(xué))”第25題如下：

(1)自變量x的取值范圍為____.

(2)填寫下表，畫出函數(shù)的圖象:

x…-5-4-3-2-10234567…y…10．80．5-1-4843．53．23…

(3)觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；

(4)若x>3，則y的取值范圍為____；若y<-1,則x的取值范圍為____.

就考查的內(nèi)容而言，并不在《義務(wù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中規(guī)定的范圍，似有“超標(biāo)”之嫌，這樣的理解僅從“結(jié)果目標(biāo)”的角度，如果我們從“過程目標(biāo)”的角度再次審視本題，可以認(rèn)為是一道“好題”.題目第一句是“請借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)”，實(shí)際上就是引導(dǎo)學(xué)生將之前學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移，因此，我們分析試題應(yīng)該有全面的“目標(biāo)觀”，否則就會誤導(dǎo)我們的教和學(xué)生的學(xué).

二、理論探究

1．學(xué)習(xí)遷移

學(xué)習(xí)遷移，即一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，它廣泛地存在于知識、技能、態(tài)度和行為規(guī)范的學(xué)習(xí)中.任何一種學(xué)習(xí)都要受到學(xué)習(xí)者已有知識經(jīng)驗(yàn)、技能、態(tài)度等的影響，只要有學(xué)習(xí)，就有遷移.遷移是學(xué)習(xí)的繼續(xù)和鞏固，又是提高和深化學(xué)習(xí)的條件，學(xué)習(xí)與遷移不可分割.(注：來源360百科)

學(xué)習(xí)遷移理論有布魯納和戴維·奧蘇伯爾(Ausubel)提出的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)遷移理論”、格式塔心理學(xué)家提出的“關(guān)系轉(zhuǎn)換理論”、賈德(Judd)提出的“經(jīng)驗(yàn)類化理論”、桑代克和伍德沃斯提出的“共同要素說”等.

其中，經(jīng)驗(yàn)類化理論又稱"概括化理論"，這個理論認(rèn)為，只要一個人對他的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了概括，就可以完成從一個情境到另一個情境的遷移.

賈德在1908年所做的“水下打靶”實(shí)驗(yàn)，是經(jīng)驗(yàn)類化理論的經(jīng)典實(shí)驗(yàn).他以五年級和六年級的小學(xué)生作被試，分成兩組，要他們練習(xí)用標(biāo)槍投中水下的靶子.在實(shí)驗(yàn)前，對一組講授了光學(xué)折射原理，另一組不講授，只能從嘗試中獲得一些經(jīng)驗(yàn).在開始投擲練習(xí)時，靶子置于水下1.2英寸處.結(jié)果，講授過和未講授過折射原理的學(xué)生，其成績相同.這是由于在開始測驗(yàn)中，所有學(xué)生都必須學(xué)會運(yùn)用標(biāo)槍，理論的說明不能代替練習(xí).當(dāng)把水下1.2英寸處的靶子移到水下4英寸時，兩組的差異就明顯地表現(xiàn)出來.未講授折射原理一組的學(xué)生不能運(yùn)用水下1.2英寸的投擲經(jīng)驗(yàn)以改進(jìn)靶子位于水下4英寸處的投擲練習(xí)，錯誤持續(xù)發(fā)生.而學(xué)過折射原理的學(xué)生，則能迅速適應(yīng)水下4英寸的學(xué)習(xí)情境，學(xué)得快，投得準(zhǔn).

賈德以實(shí)驗(yàn)研究了原則和概括性的遷移后認(rèn)為:兩個學(xué)習(xí)活動之間存在的共同成分，只是產(chǎn)生遷移的必要前提，而產(chǎn)生遷移的關(guān)鍵是學(xué)習(xí)者在兩種活動中概括出它們之間的共同原理，即在于主體所獲得經(jīng)驗(yàn)的類化.所以賈德的學(xué)習(xí)遷移理論又稱概括化理論.

2. 數(shù)學(xué)課程目標(biāo)

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo).結(jié)果目標(biāo)明確告訴學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果是什么．所采用的目標(biāo)行為動詞要求明確、可測量、可評價，如“了解”、“理解”、“掌握”、“運(yùn)用” “知識與技能”領(lǐng)域目標(biāo)等．過程目標(biāo)主要描述學(xué)生自己的心理感受、體驗(yàn)或明確安排學(xué)生表現(xiàn)的機(jī)會等．所采用的目標(biāo)行為動詞往往是體驗(yàn)性、過程性的，如“經(jīng)歷”、“體驗(yàn)”、“探索”等．這種方式指向無需結(jié)果化的或難以結(jié)果化的課程目標(biāo)，主要應(yīng)用于“過程與方法”、“情感、態(tài)度與價值觀”目標(biāo)的刻畫與具體陳述．

如果教師在上課時設(shè)置情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的過程，在此過程中還組織學(xué)生嘗試或探索以獲得體驗(yàn)，學(xué)生一定能形成較好的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)嗎，也一定能在新的情境中遷移經(jīng)驗(yàn)解決新問題嗎，根據(jù)賈德的概括化理論分析，以上兩種情況“不一定”.

三、試題分析

1.試題考查目標(biāo)分析

試題以能力立意為主，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)中積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，包括：理解函數(shù)圖象的意義，會畫函數(shù)圖象(先列表，然后描點(diǎn)、連線)，會觀察函數(shù)圖象(圖象的位置，圖象的對稱性，函數(shù)值的范圍，函數(shù)的增減性等).

2.答題分析

(1)學(xué)生能根據(jù)函數(shù)表達(dá)式的特點(diǎn)，寫出自變量的取值范圍，這取決于學(xué)生對形式化(函數(shù)表達(dá)式)的理解；

(2)學(xué)生能在試題引導(dǎo)下填表，這也是基于難度的考慮，如果讓學(xué)生自己列表取自變量的數(shù)值，那么許多學(xué)生由于對函數(shù)表達(dá)式的深刻理解而隨意列出數(shù)值，這將影響后面問題的探究；

(3)從答題痕跡看出，學(xué)生能先描點(diǎn)再連線得到函數(shù)圖象；

(4)在觀察圖象，寫出函數(shù)的性質(zhì)時，學(xué)生表現(xiàn)出明顯差異，有的學(xué)生回答“在各個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減少”，有的學(xué)生回答“當(dāng)x>1時，y隨著x的增大而減少，當(dāng)x<1時，y隨著x的增大而減少.”；有的學(xué)生回答“圖象是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.”，部分學(xué)生沒有就此回答.

(5)試題中的第(4)小題，學(xué)生回答“y<5”，或“x>-1”等，這種錯誤也在反比例函數(shù)類似問題出現(xiàn)過，沒有關(guān)注“？

(6)本題是一道很好的教學(xué)素材，可以以此設(shè)計(jì)一堂課的教學(xué)，如，可以設(shè)計(jì)問題：

四、教學(xué)思考

從以上試題分析，我們不難發(fā)現(xiàn)，如果我們僅僅關(guān)注了過程目標(biāo)，并在教學(xué)中經(jīng)歷了活動過程顯然是不夠的，要使學(xué)習(xí)遷移有效發(fā)生，必須“對活動經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行概括”，因此，在一次函數(shù)、反比例函數(shù)教學(xué)時，必須提出有關(guān)概括活動經(jīng)驗(yàn)的問題，以反比例函數(shù)為例：

提出如下問題：(1)回顧畫函數(shù)圖象的過程，說說如何從“函數(shù)表達(dá)式”到“函數(shù)圖象”？(如何列表，描幾個點(diǎn)呢，連線為什么不能用直尺連接)；(2)如何觀察圖象呢(圖象的位置，圖象的形狀，圖象的對稱性，如何從圖象中獲知y與x之間的變化關(guān)系)；(3)從圖象的角度分析反比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的區(qū)別.

通過問題的探究，從知識層面提升到思想方法層面、經(jīng)驗(yàn)層面，從而可以有效提升學(xué)習(xí)遷移.然而，有些教學(xué)學(xué)生僅僅按照老師的“要求”一步一步地去做，不知道“為什么”去做，也不知道做的意義，教師沒有組織學(xué)生“回顧活動”，也沒有提煉活動的思想方法、活動經(jīng)驗(yàn)，這樣學(xué)生獲得的更多是“基礎(chǔ)知識”“基本技能”，而“基本思想”“基本活動經(jīng)驗(yàn)”日漸稀薄，這極大影響了學(xué)校遷移能力的提升.

數(shù)學(xué)問題浩如煙海，千變?nèi)f化，教師和學(xué)生不可能對所有問題一一解答，這就要求教師要引導(dǎo)學(xué)生提升學(xué)習(xí)遷移能力，而提升學(xué)習(xí)遷移能力的關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅讓學(xué)生去做、去經(jīng)歷，更要提出有利于概括經(jīng)驗(yàn)的反思型問題，以讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法、積累思想活動經(jīng)驗(yàn)，只有這樣學(xué)生可以很順利地完成從一個情境到另一個情境的遷移.

[1]任志東. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題能力的思考[J]. 江西教育科研，1997(04):42 -44.