微納米高折射率涂敷層對長周期光纖光柵傳輸譜特性的影響*

王 君,羅海梅*,劉祝華,譚 海,陳淑芳,祝傳傳

(1.江西師范大學 物理與通信電子學院,南昌 330022;2.東華理工大學 信息工程學院,南昌 330013)

微納米高折射率涂敷層對長周期光纖光柵傳輸譜特性的影響*

王 君1,羅海梅1*,劉祝華1,譚 海2,陳淑芳1,祝傳傳1

(1.江西師范大學 物理與通信電子學院,南昌 330022;2.東華理工大學 信息工程學院,南昌 330013)

基于模式耦合理論,通過求解給定參數(shù)的覆蓋高折射率微納米涂敷層長周期光纖光柵(LPFG)的頻譜,分析了四層模型LPFG中微納米高折射率涂敷層對其傳輸譜特性的影響。研究結(jié)果表明:通過設計涂覆層厚度、涂覆層折射率變化范圍以及LPFG包層厚度等參數(shù),包層模將進入高折射率微納米涂敷層中進行傳輸,在LPFG傳輸譜出現(xiàn)模式遷移現(xiàn)象;隨著涂覆層折射率的增大,諧振峰波長向短波長方向漂移;LPFG包層半徑越小,諧振峰波長對涂覆層折射率變化的響應靈明度越高。

長周期光纖光柵;傳輸譜;高折射涂覆層;模式遷移

長周期光纖光柵(LPFG)是一種被廣泛應用的模間干涉型光纖器件。大部分文獻在研究LPFG的模式耦合理論時主要采用三層的階躍折射率光纖模型,即考慮纖芯、包層和環(huán)境介質(zhì),其中環(huán)境介質(zhì)的半徑認為是無限大[1-7]。近年來,表面和表層微納米薄膜工藝的發(fā)展和成熟使得在光纖光柵的表面沉積微納米厚的高折射率涂敷層介質(zhì)成為可能。在這種情況下,光纖包層和環(huán)境介質(zhì)之間就多了一層微納米厚度的薄層。當該薄層的折射率高于光纖包層折射率且厚度為某些特定值時,光纖光柵中的包層模模場重新分布,包層模依次從低階向高階遷移至微納米涂層中進行傳輸同時光纖光柵的諧振峰波長產(chǎn)生一個顯著的漂移,也就是所謂的模式遷移現(xiàn)象[8-12]。

本文求解了一種給定參數(shù)的四層模型LPFG的頻譜,分析了在不同微納米涂敷層厚度和折射率下,其諧振波長的偏移情況,討論了光纖光柵包層厚度對其諧振峰漂移量的影響,為覆蓋微納米涂敷層LPFG器件的參數(shù)設計和高靈敏度傳感應用研究提供理論依據(jù)。

1 四層模型LPFG的模式耦合理論

四層光纖模型如圖1所示,光纖的纖芯、包層、微納米涂覆層以及環(huán)境介質(zhì)的半徑分別為a1、a2、a3和無窮大;對應的折射率分別為n1、n2、n3和n4。

圖1 四層光纖模型示意圖

1.1 各包層模的有效折射率和傳輸常數(shù)

由于四層光纖模型的結(jié)構(gòu)軸向?qū)ΨQ,因此只需要考慮LP0m模式之間的耦合。包層模在這種四層結(jié)構(gòu)中的橫向電場分量的表達式為[13]:

(1)

式中:

式中:r為半徑,Jv和Iv為v階第1類和第2類貝塞爾函數(shù),Yv和Kv為v階第1類和第2類修正貝塞爾函數(shù);n1、n2和n3分別為纖芯、包層和涂敷層的折射率,n4是環(huán)境折射率,neff為模式的有效折射率;a1和a2分別為光纖纖芯和包層的半徑,a3-a2為涂敷層的厚度。另外,Ai為該電場分量在各種介質(zhì)中的幅值,利用纖芯與包層,包層與涂敷層以及涂敷層與環(huán)境介質(zhì)的3個邊界條件便可以得出相應的Ai的解。這樣,每個包層模的有效折射率便可以通過電場分量的連續(xù)性條件求得。

LPFG的模式耦合一般為纖芯基模與同向包層模之間的耦合,耦合常數(shù)的表達式為[14]:

(2)

式中:n1為纖芯折射率,R(r)是r的函數(shù),表示模場徑向的變化。

1.2 耦合系數(shù)和耦合常數(shù)

理想的單模光纖在沒有受到擾動的時候,其纖芯和包層中的模式是正交的,沒有耦合。在光纖中寫入光柵便是在光纖縱向引入了折射率周期性微擾,模式間出現(xiàn)相互耦合,其橫向耦合系數(shù)可表示為[15]:

(3)

式中:Ψ(r,φ)為LP模的橫向場分量,Δε(r,φ,z)描述了折射率的擾動,假設各個模式的功率相等為P0。由于縱向耦合系數(shù)遠遠小于橫向耦合系數(shù)而可以忽略不計,且折射率擾動很小一般與φ無關,因此我們可以做如下近似:

Δε(r,z)≈2ε0n0(r)Δn(r,z)

(4)

式中:ε0為真空介電常數(shù),n0(r)為沒有折射率干擾時光纖的折射率分布,Δn(r,z)表示折射率的變化,可用下式表示:

Δn(r,z)=p(r)σ(r)S(z)

(5)

式中:p(r)表示橫向折射率擾動,一般僅存在于光纖的纖芯且為一個非零常數(shù):

p(r)=p0·rect(r/a1)

(6)

式中:σ(r)為光柵的慢變包絡,S(z)為徑向折射率擾動因子。S(z)可以近似表示為:

S(z)=s0+s1cos((2π/Λ)z)

(7)

式中:Λ為光柵的周期。式中傅立葉級數(shù)的系數(shù)s0和s1依賴于光柵寫入過程中的曝光強度。在后面的數(shù)值計算中,我們設定s0=s1=1。

經(jīng)過以上的近似,模間耦合系數(shù)可表示為:

(8)

式中:ζvj,μk為耦合常數(shù)。LPFG的模式耦合一般為纖芯基模與同向包層模之間的耦合。因此,耦合常數(shù)的表達式為:

(9)

如前所述,n1為纖芯折射率,R(r)是r的函數(shù),表示模場徑向的變化。

1.3 諧振頻率

普通的三層模型LPFG的諧振條件為[1-2]:

(10)

(11)

式中:ζ01,01和ζ0j,0j分別為自耦合系數(shù)以及纖芯模與第j階包層模的耦合系數(shù)。另外,在第j階包層模諧振波長處的基模透射率可表示為:

T0j=cos2(κ01,0j·L)

(12)

式中:L表示光柵的長度,κ01,0j為基模和第j階包層模的耦合系數(shù),可用下式表示:

(13)

2 數(shù)值仿真與分析

本文選取康寧公司生產(chǎn)的標準單模光纖為研究對象,相關參數(shù)為:纖芯折射率n1=1.449 21,包層折射率n2=1.444 03,纖芯半徑a1=4.15μm,包層半徑a2=62.5μm[16-17];其LPFG參數(shù)如下:LPFG的周期Λ=450μm,光柵區(qū)長度L=5mm,折射率調(diào)制滿足σ(z)=s0=s1=1,光柵為均勻光柵。

2.1 高折射率微納米涂敷層對LPFG模場分布的影響

在LPFG表面加上一層折射率高于光纖包層的涂敷層,隨著該涂敷層厚度的增加,包層模的有效折射率也隨之增大。當涂敷層的厚度達到一定值時,最低階的包層模式會遷移到涂敷層中進行傳輸,此時,涂敷層中的能量猛然增加,這使得其他模式的有效折射率值重新調(diào)整。更高階的包層模的有效折射率值變化為其前一階的包層模的有效折射率值。于是,隨著涂敷層厚度的進一步增加,在涂敷層沉積之前的LPFG的各包層模的有效折射率值被完全覆蓋。涂敷層沉積之前的第8階包層模式變成涂敷層沉積之后的第7階包層模,而第7階包層模變成第6階包層模,以此類推。同樣的情況也發(fā)生在LPFG的諧振峰波長的漂移上,隨著涂敷層厚度的增大,該現(xiàn)象重復出現(xiàn)。這表明,隨著涂敷層厚度的增加,越來越多的包層模遷移到涂敷層中進行傳播,這樣,不同包層模之間的能量出現(xiàn)重新分配。

設定納米涂敷層的折射率n3=1.5,環(huán)境折射率為n4=1。圖2為波長λ=1 550 nm的光在光纖中的纖芯基模(即LP01模)與前9個包層模(即LP02～LP10模)有效折射率隨涂敷層厚度變化的曲線。LP02,LP03和LP04模式分別在涂敷層厚度達到約700 nm,2 600 nm和4 500 nm時進入微納米涂敷層中進行傳輸。

圖2 不同高折射率層厚度下

每一階包層模進入高折射率涂敷層進行傳輸時,更高一階的包層模式便取代該模式之前在包層模中的位置,這一現(xiàn)象被稱為模式遷移現(xiàn)象。圖3為第5階包層模在波長為1 550 nm,涂敷層厚度分別為0,970 nm和1 400 nm時的模場分布。其中,涂敷層為970 nm時,該模式正處于模式遷移狀態(tài)中。從圖中可以推斷,隨著涂敷層厚增大,LP05模的模場向LP04模的模場轉(zhuǎn)變,也就是說,高階模的模場向低階模的模場轉(zhuǎn)變。

圖3 相應的涂敷層厚度分別為0、970 nm和1 400 nm下的第5階包層模的橫向電場分布圖

LPFG中各包層模的有效折射率的變化產(chǎn)生的直接結(jié)果就是諧振峰的漂移,即基模與第8階包層模的諧振峰波長向涂敷層沉積之前的LPFG的基模與第7階包層模的諧振峰波長漂移,而基模與第7階包層模的諧振峰向之前基模與第6階包層模的諧振峰波長漂移,以此類推。通過數(shù)值計算得出覆蓋不同厚度的納米涂敷層LPFG的頻譜如圖4所示。

圖4 涂敷層折射率為1.5,環(huán)境折射率為1時的LPFG透射譜(實線、虛線和點線分別表示涂敷層厚度a3=0、400 nm和700 nm時的透射譜)

圖5 基模與第3階、第4階和第5階包層模諧振峰波長隨涂覆層厚度的變化(涂覆層折射率為1.5,環(huán)境折射率為1)

圖5反映了基模與第3階、第4階和第5階包層模的諧振峰波長隨涂覆層厚度變化的漂移情況。隨著涂覆層厚度的增加,諧振峰向短波長的方向漂移,基模與高階包層模諧振峰具有比基模與低階包層模諧振峰更大的波長漂移量。

2.2 不同微納米涂敷層折射率下的LPFG的頻譜和大范圍波長調(diào)諧

當涂覆層厚度為500 nm,環(huán)境折射率為1時,用數(shù)值方法分別計算得到不同涂覆層折射率下的LPFG的透射譜如圖6所示。隨著涂覆層折射率的增大,諧振峰波長向短波長方向漂移。

圖6 涂敷層厚度為500n m的LPFG透射譜(實線、虛線和點線分別表示涂敷層折射率n3=1.5、1.51和1.53時的透射譜)

將數(shù)值計算得到的諧振峰波長隨涂覆層折射率變化的情況用圖7來表示。在涂覆層折射率從1.518逐漸增大到1.534的過程中,LPFG也出現(xiàn)了模式遷移的狀況。在該模式遷移區(qū)域內(nèi),諧振峰波長隨涂覆層折射率變化的漂移量遠遠大于該區(qū)域以外的諧振峰隨涂覆層折射率變化的漂移量。因此,可以通過設計涂覆層厚度、涂覆層折射率以及環(huán)境折射率等參數(shù),使LPFG的微納米涂覆層折射率調(diào)諧的工作區(qū)域正好處于模式遷移區(qū)內(nèi),從而獲得大范圍的LPFG的涂覆層折射率調(diào)諧。

圖7 基模與第3階、第4階和第5階包層模的諧振峰波長隨涂覆層折射率的變化(涂覆層厚度為500 μm,環(huán)境折射率為1)

2.3 LPFG的包層半徑對諧振峰漂移量的影響

計算LPFG包層半徑分別62.5 μm和40 μm時,不同涂覆層折射率下基模和第4階包層模諧振峰波長漂移,如圖8所示。

在環(huán)境同為空氣且涂覆層厚度為500 nm的情況下,當選取內(nèi)包層半徑r3=62.5 μm時,隨著涂覆層折射率從1.5變化到1.51,LP05模諧振峰波長從1 373.1 nm漂移到1 369.7 nm,漂移了3.4 nm;當包層半徑r3=40 μm時,LP05模諧振峰波長從1 610.6 nm漂移到1 599.6 nm,漂移了10 nm;當包層半徑r3=25 μm時,LP05模諧振峰波長從1 932.5 nm漂移到1 872.5 nm,漂移了60 nm。由此可見,可以通過減小LPFG包層半徑的方法來增加諧振峰波長對涂覆層折射率的靈明度,從而擴大其調(diào)諧范圍。

圖8 LPFG包層半徑分別為62.5 nm和40 nm以及25 nm時,同涂覆層折射率情況下LP05模的諧振峰波長漂移量對比

3 結(jié)論

本文基于四層光纖模型,研究了覆蓋高折射率微納米涂敷層的LPFG的包層模特性,同時對四層模型LPFG諧振波長和頻譜特性進行了分析。結(jié)果表明,合理選擇微納米涂敷層的相關參數(shù),LPFG頻譜出現(xiàn)模式遷移現(xiàn)象;隨著光纖光柵包層厚度的減小,基模與各包層模的諧振峰波長的漂移量越來越大;改變微納米涂敷層折射率,包層模階數(shù)越高的諧振峰的漂移量越大。該研究為高效率可調(diào)諧光纖器件以及高靈敏度傳感光纖器件的設計和制備提供了理論依據(jù)。

[1] Liu T,Chen X,Yun D,et al. Tunable Magneto-Optical Wavelength Filter of Long-Period Fiber Grating with Magnetic Fluids[J]. Appl Phys Lett,2007,91(121116):1-3.

[2] Singh A,Rana S B,Singh M,et al. Study and Investigation of Long Period Grating as Refractive Index Sensor[J]. Optik,2014,125:1860-1863.

[3] Wang Y P,Xiao L M,Wang D N,et al. In-Fiber Polarizer Based on A Long-Period Fiber Grating Written on Photonic Crystal Fiber[J]. Opt Lett,2007,32(9):1035-1037.

[4] Singh A. Study of Modeling Aspects of Long Period Fiber Grating Using Three-Layer Fiber Geometry[J]. Photonic Sensors,2015,5(1):32-42.

[5] Jiang X,Li H,Yuan W. Simulation of the Effective Refractive Index of the Cladding Mode in LC-LPFG[J]. International Industrial Informatics and Computer Engineering Conference,2015:1305-1308.

[6] 張自嘉,許安濤. 薄包層長周期光纖光柵的折射率傳感特性[J]. 傳感技術學報,2009,22(8):1105-1108.

[7] 趙洪霞,程培紅,鮑吉龍,等. 一種新型結(jié)構(gòu)長周期光纖光柵光譜特性研究[J]. 傳感技術學報,2014,27(6):743-1746.

[8] Luo H M,Wang C J,Wang X P,et al. The Effects of the Nanosized High Refractive Index Overlay on Tunable Long Period Gratings with Normal and Reduced Cladding Diameters[J]. Optik,2016,127:5230-5234.

[9] Zou F,Liu Y Q,Deng C,et al. Refractive Index Sensitivity of Nano-Film Coated Long-Period Fiber Gratings[J]. Opt Express,2015,23:1114-1124.

[10] Luo H M,Li X W,Li S G,et al. Analysis of Temperature-Dependent Mode Transition in Nanosized Liquid Crystal Layer-Coated Long Period Gratings[J]. Appl Opt,2009,48(25),F95-F100.

[11] Villar I D. Ultrahigh-Sensitivity Sensors Based on Thin-Film Coated Long Period Gratings with Reduced Diameter,in Transition Mode and Near the Dispersion Turning Point[J]. Opt Express,2015,23:8389-8398.

[12] Yang J. Sensitivity Enhanced Long-Period Grating Refractive Index Sensor with A Refractive Modified Cladding Layer[J]. Proc of SPIE,2005,5970(59701H):1-9.

[13] Cusano A. Mode Transition in Nano-Coated Long Period Fiber Gratings:Principle and Applications to Chemical Sensing[J]. Advanced Photonic Structures for Biological and Chemical Detection,2009:35-75.

[14] Anemogiannis E,Glytsis E N,Gaylord T K. Transmission Characteristics of Long-Period Gratings Having Arbitrary Azimutal/Radial Refractive Index Variation[J]. J Lightwave Technol,2003,21(3):218-227.

[15] Villar I D. Optimization of Sensitivity in Long Period Fiber Gratings with Overlay Deposition[J]. Opt Express,2005,13(1):56-69.

[16] 劉婷. 基于磁流體的長周期光纖光柵磁光可調(diào)諧光濾波器[D]. 上海:上海交通大學,2007.

[17] Cibula E,Donlagic D. In-Line Fabry-Pérot Refractive Index Sensor[J]. IEEE Photonics Technology Letters,2011,23(21):1609-1611.

Tuning Effects of Micro/Nano High Refractive Index Overlay on
the Transmission Spectra of Long Period Fiber Gratings*

WANGJun1,LUOHaimei1*,LIUZhuhua1,TanHai2,CHENShufang1,ZHUChuanchuan1

(1.College of Physics and Communication Electronics,Jiangxi Normal University,Nanchang 330022,China;2.School of Information and Engineer,East China University of Technology,Nanchang 330013,China)

Tuning effects of micro/nano high refractive index overlay on the transmission spectra of long period fiber gratings(LPFG)with given parameters are theoretically analyzed and numerically simulated by using coupled model theory. The results show that the phenomena of mode transition appear when the cladding mode entering the high refractive index overlay for transmission through properly designing the overlay thickness,overlay refractive index change range,and LPFG coating thickness. With the increase of the refractive index of the overlay,resonance peaks shift towards the shorter wavelength. The smaller the overlay radius,the higher the sensitivity of the resonance peaks in response to refractive index of the overlay.

LPFGs;transmission spectrum;high refractive index overlay;mode transition

王 君(1982-),女,江西南昌人,碩士,講師,主要研究方向為傳感器應用研究和計算機仿真,wangjun@jxnu.edu.cn;羅海梅(1978-),女,江西南昌人,博士,副教授,主要研究方向為微納光電子器件與光纖傳感,jxsdhm@jxnu.edu.cn。

項目來源:國家自然科學基金項目(51567011,61462004);江西省科技計劃項目(20151BDH80060,20151BBG70062);江西省自然科學基金計劃(20151BAB207042)

2016-06-21 修改日期:2016-09-24

TN253

A

1004-1699(2017)01-0082-06

C:7230C

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.01.016