?江西/王美英

以分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題為例研究小學(xué)數(shù)學(xué)高年級數(shù)學(xué)解題技巧

?江西/王美英

小學(xué)中的重點和難點在于分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)這兩個課程，學(xué)生只有學(xué)習(xí)了、了解了，懂得了分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的解題方法，才有利于學(xué)生往后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。把應(yīng)用題數(shù)學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重點，通過將分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題相結(jié)合起來，考核學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的綜合能力。因此，本文把分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題作為案例，分析小學(xué)高年級數(shù)學(xué)解題方法。

分?jǐn)?shù)；百分?jǐn)?shù)；應(yīng)用題解題；小學(xué)數(shù)學(xué)；高年級數(shù)學(xué)

隨著教育發(fā)展的不斷變革，小學(xué)數(shù)學(xué)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的初級階段，應(yīng)當(dāng)打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為將來學(xué)生更深一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)知識做一個鋪墊。小學(xué)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個難點和重點，教師應(yīng)當(dāng)加大對分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)數(shù)學(xué)的練習(xí)量，學(xué)生因為在分?jǐn)?shù)和被分?jǐn)?shù)題目中融入了應(yīng)用題，被應(yīng)用題的文字所迷惑，找不準(zhǔn)應(yīng)用題中的等量關(guān)系。所以學(xué)生解題中常常出現(xiàn)失誤，這也嚴(yán)重打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，因此教師需要幫助學(xué)生找準(zhǔn)題目中的標(biāo)準(zhǔn)量，應(yīng)用畫圖的方法讓學(xué)生更加容易理解應(yīng)用題的解題思路和方法。

一、小學(xué)高年級數(shù)學(xué)解題技巧之找到正確的“單位1”的量

小學(xué)數(shù)學(xué)高年級教材中學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時，對“單位1”的量進(jìn)行了明確的定位。比如說把一個物體或者部分物體看成整體，這個物體可以是書、本子、班級等等，這個整體可以用1來表示，所以人們把這個1稱為單位1，就是所謂的標(biāo)準(zhǔn)量。由于小學(xué)高年級數(shù)學(xué)中的分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題比較復(fù)雜，具有抽象性，因此，需要學(xué)生找出問題中的數(shù)量關(guān)系，找出正確的標(biāo)準(zhǔn)量，這是解答分?jǐn)?shù)或者百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的前提條件，也是決定學(xué)生解答正確與否的關(guān)鍵點。比如：教師可以引導(dǎo)學(xué)生從題目中的關(guān)鍵字詞中找到正確的標(biāo)準(zhǔn)量，這些字詞就是：是、占、相當(dāng)于、等于等等字詞。因為其后面所接的就是學(xué)生需要找到的標(biāo)準(zhǔn)量。舉個例子：假如一件夏天的女士雪紡衫的價格為85元，而一條牛仔短褲的價格是雪紡衫的，那么可以清楚了解到“是”這個字的后面的雪紡衫價格就是題目中的標(biāo)準(zhǔn)量。其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察題目中的分率是哪一個的分率，那么這個就是標(biāo)準(zhǔn)量。依據(jù)上述的例子來看，就是雪紡衫價格的，因此，雪紡衫價格就是標(biāo)準(zhǔn)量。

接下來教師可以經(jīng)過舉例子和進(jìn)行數(shù)學(xué)分屬于百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題的方式來為學(xué)生進(jìn)行講解。比如：教師通過這個例題對學(xué)生進(jìn)行講解應(yīng)用題解題技巧。小紅在看一本歷史書，并且小紅每天都要看30頁，3天以后，還剩 的書沒有看完，那么請問小紅看的這本書總共有多少頁？通過解析可以從題目中知道小紅每天看30頁，并且已經(jīng)看了三天了，可以計算出小紅已經(jīng)看了3×30=90頁。最后，小紅還有 沒看完，可以計算出小紅已經(jīng)看了1-=，這個1就是標(biāo)準(zhǔn)量。知道了歷史書的總體頁數(shù)，那么接下來就很容易求出題目的答案了。學(xué)生解答出：1.小紅已經(jīng)看了幾頁？占了整本歷史書多大的比例？可以得出3×30=90頁，1-=。2.全書還有多少頁沒看完呢？90÷ =150頁，所以這本歷史書一共只有150頁。

二、以小學(xué)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的乘法和除法應(yīng)用題為例

解答乘法應(yīng)用題通常是求一個數(shù)的幾分之幾或者百分之幾，這種應(yīng)用題的解題技巧是：標(biāo)準(zhǔn)量×分率。舉個例子：教師要求學(xué)生解答這道題，小學(xué)上體育課，教師要求學(xué)生進(jìn)行跳繩考核，蘭蘭跳了150個，華華跳繩的數(shù)量為蘭蘭的，那么請計算出華華總共跳了多少個？首先進(jìn)行解析，可以從題目中看到華華跳的個數(shù)是蘭蘭的，并且蘭蘭總共跳了150個，那么很清楚的了解到蘭蘭跳繩的個數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量。而蘭蘭跳繩個數(shù)的 是多少呢，可以用乘法計算出來華華跳繩的個數(shù)。解答：150× =100個，所以華華跳繩的個數(shù)是100個。解答乘法應(yīng)用題通常是求一個數(shù)是另外一個數(shù)的幾分之幾或者百分之幾，只要讓學(xué)生知道除法應(yīng)用題是以標(biāo)準(zhǔn)量為除數(shù)的。舉個例子：娟華中學(xué)初一年級有840個學(xué)生，并且比去年增加了40個學(xué)生，請問：今年的學(xué)生比去年的學(xué)生多了百分之幾？解析：今年的學(xué)生比去年多了百分之幾，其實際上是所增加的學(xué)生和去年學(xué)生進(jìn)行對比，去年學(xué)生是除數(shù)也就是標(biāo)準(zhǔn)量。所以可以計算出去年學(xué)生是840-40=800，而今年比去年多40個，所以得到的比率應(yīng)該是(40÷800)×100%=5%，最后解答出去年學(xué)生為：840-40=800。而增加的比率是：(40÷800)×100%=5%，所以今年的學(xué)生比去年多了5%。

三、小學(xué)高年級數(shù)學(xué)解題技巧之讓學(xué)生學(xué)會畫圖，解答數(shù)學(xué)題

因為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分?jǐn)?shù)學(xué)題目比較抽象化、復(fù)雜化，學(xué)生很容易被題目中的一些文字所干擾。學(xué)生面對大量的數(shù)據(jù)，不知道從何下手，找出正確的等量關(guān)系，容易喪失對數(shù)學(xué)解題的信心和興趣。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生，用畫圖的方法解決學(xué)生在復(fù)雜題目中的困難。所以，畫圖就成為了學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題的重點，也是解決數(shù)學(xué)復(fù)雜題目的前提條件。并且畫圖可以把抽象的數(shù)學(xué)題目變得通俗易懂，學(xué)生可以直觀的理解題目的含義，幫助學(xué)生理清題目中的邏輯關(guān)系。這對于學(xué)生解答分?jǐn)?shù)或者百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題非常有利。

四、結(jié)束語

由于小學(xué)數(shù)學(xué)中的分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題相較于小學(xué)生而言是比較復(fù)雜和抽象的數(shù)學(xué)題，教師需要采用各種方法幫助學(xué)生解決分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。所以，不管采用哪一種辦法，都應(yīng)當(dāng)先找出正確的標(biāo)準(zhǔn)量。其目的都是為了幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題。教師要多加注意學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對于基礎(chǔ)不過關(guān)的學(xué)生進(jìn)行重點培養(yǎng)，這樣可以幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)。

[1]余日敏.小學(xué)高年級數(shù)學(xué)解題技巧探微——以分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題為例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015，08：130.

[2]黃勇.中、新小學(xué)數(shù)學(xué)教材“數(shù)與計算”內(nèi)容的比較研究[D].寧波大學(xué)，2013.

[3]秦桂花.人教版小學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查研究[D].云南師范大學(xué)，2015.

江西省景德鎮(zhèn)市實驗學(xué)校)