郭文強+彭程+張寶嶸+夏令君+佘金龍

摘 要： 針對復雜系統(tǒng)存在的不確定性、多故障以及傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)診斷實時性差等問題，提出一種基于分布式貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法。該故障診斷方法將大型、復雜系統(tǒng)故障診斷模型抽象為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，并將其分解為若干貝葉斯網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)，基于消息傳播機制完成多個子系統(tǒng)局部推理以及子系統(tǒng)間重疊子域緊湊的消息傳播，實現(xiàn)分布式貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的故障推理與診斷。實驗結(jié)果表明，該故障診斷方法可在復雜、不確定性系統(tǒng)中完成單故障和多故障推理、診斷任務(wù)，與傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷方法相比，該方法在推理速度上的優(yōu)勢尤為突出，具有廣泛的應用前景。

關(guān)鍵詞： 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)； 分布式推理； 多故障診斷； 復雜系統(tǒng)

中圖分類號： TN711?34； TP391.4 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）01?0119?06

Abstract： Since the complex system has the uncertain and multi?fault problems， and the traditional Bayesian network diagnosis has poor real?time performance， a fault diagnosis approach based on distributed Bayesian network is proposed. The large?scale and complex system fault diagnosis model is abstracted as the Bayesian network model with the fault diagnosis method. The Bayesian network model is decomposed into several Bayesian network subsystems. The information propagation mechanism is used to accomplish the partial inference of the multiply subsystems and compact information propagation of the overlap subdomain among subsystems， and realize the inference and diagnosis of the distributed Bayesian network fault. The experimental results demonstrate that the fault diagnosis method can accomplish the single fault and multi?fault diagnosis inference and diagnosis task in the complex and uncertain system. In comparison with the traditional Bayesian network fault diagnosis method， the method has the prominent advantage of fast inference speed and extensive application prospects.

Keywords： Bayesian network； distributed inference； multi?fault diagnosis； complex system

0 引 言

隨著高新技術(shù)在大型復雜系統(tǒng)中的廣泛應用，一方面極大地改善了系統(tǒng)的性能，使系統(tǒng)功能越來越強大；另一方面，由于技術(shù)和結(jié)構(gòu)的復雜化，不確定因素及不確定信息充斥其間，系統(tǒng)的故障概率也大幅提高，并且由單故障轉(zhuǎn)向多故障并發(fā)。為保證系統(tǒng)正常運行，必須采取有效的故障診斷方法，對系統(tǒng)進行實時觀測，準確、及時地檢測與排除故障。

近幾年來，多故障診斷問題得到了國內(nèi)外學者的關(guān)注[1?4]。文獻[5]提出基于分布式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多故障診斷方法，需要系統(tǒng)中有足夠的可觀測節(jié)點才能進行相應的故障識別。文獻[6?7]提出有向圖模型的模糊多故障診斷算法，只考慮系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型，未充分考慮測試過程中的不確定性因素，因此在工程應用中受限。文獻[8]提出基于GSA的多故障診斷方法適用于小規(guī)模系統(tǒng)，但對于大規(guī)模復雜系統(tǒng)診斷存在精度低且實時性差的問題。

在不確定理論研究領(lǐng)域的研究中有機結(jié)合了圖論和概率論的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian Network，BN）適合解決不確定性和不完備信息問題，是目前一種有效的故障診斷方法。文獻[9]將故障樹轉(zhuǎn)化為集中推理的BN對系統(tǒng)進行故障診斷，能夠降低故障樹故障概率推理復雜度，簡化運算，但該集中處理的BN故障診斷方法實時故障推理能力較低。

本文基于BN架構(gòu)，提出一種將傳統(tǒng)集中式推理BN分解為分布式BN進行表征與推理的方法進行故障診斷。該方法將大型、復雜系統(tǒng)分解為若干子系統(tǒng)，利用單BN分布式自主進行推理，隨后利用重疊子域緊湊的消息傳播，實現(xiàn)多BN協(xié)同故障診斷推理，有效地避免了傳統(tǒng)BN診斷方法需要將所有觀測變量值送給集中處理器計算推理的缺點，有效地提高了系統(tǒng)的實時性，并具有較好的多故障診斷能力。

1 問題描述

BN中節(jié)點表示故障中的事件，節(jié)點可以取不同的值，邊表示節(jié)點之間的依賴關(guān)系，而這種依賴關(guān)系是通過節(jié)點的條件概率來表達不確定性的因果關(guān)系以及不確定性的信息問題。然而，傳統(tǒng)BN模型并不能充分滿足復雜系統(tǒng)故障診斷的要求，分布式BN不僅有效避免了傳統(tǒng)BN的部分缺點，而且能夠提高系統(tǒng)實時推理和診斷的能力。

借助已有的故障診斷知識庫邏輯關(guān)系，可方便地將問題域轉(zhuǎn)化為BN結(jié)構(gòu)和參數(shù)模型來表征[10]?？捎^測事件對應BN模型中的證據(jù)節(jié)點，待診斷事件對應BN中待查詢節(jié)點，故障診斷問題就轉(zhuǎn)化為BN模型的求解問題，利用成熟的推理算法，便可實現(xiàn)對復雜系統(tǒng)的故障信度的推理、計算，實現(xiàn)診斷任務(wù)。

圖1為分布式BN示意圖。其中，分布式BN整體等同于傳統(tǒng)集中推理構(gòu)架下的BN，即一個集中BN可分解為多個矩形框表示的子網(wǎng)（圖1中分別為和），每個矩形框重疊部分為子網(wǎng)的重疊子域，且重疊子域的任一節(jié)點僅有一個子網(wǎng)包含其全部父節(jié)點。

故障診斷問題可以通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（V，G，P）描述。在分布式BN中，是第個子域里的變量集。是一個有向無環(huán)圖，每個子圖的節(jié)點用表示。在中，是一個節(jié)點，中的是全部父節(jié)點。令每個的勢，僅有一個包含的子圖對其賦值為；而其他包含的勢均賦予均勻分布。是聯(lián)合概率分布，其中是中相關(guān)節(jié)點的勢函數(shù)之積。每個稱為的一個子網(wǎng)。

2 分布式BN推理

分布式BN推理可以分為兩個階段：各子網(wǎng)對應的連接樹內(nèi)局部推理和連接樹間全局推理。其中局部推理是分布式貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理的基礎(chǔ)，可采用連接樹算法完成。

2.1 局部推理算法

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)研究的重要內(nèi)容，研究人員提出了多種精確和近似推理算法，其中連接樹算法是目前計算速度最快、應用最廣的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)精確推理算法之一。

利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進行正確推理，若要借助無向圖模型，需將相應貝葉斯網(wǎng)絡(luò)概率分布轉(zhuǎn)化為無向圖模型的勢函數(shù)。無向圖推理從數(shù)學角度都必須滿足兩個一致性：局部一致性和全局一致性[11?13]。

（1） 局部一致性

（2） 全局一致性

連接樹中新證據(jù)可通過這種方式進行消息傳播，最終再次達到連接樹內(nèi)全局一致性。

2.2 全局推理算法

類似傳統(tǒng)BN連接樹推理算法，分布式BN在每個子網(wǎng)局部推理，通過子網(wǎng)內(nèi)部的消息傳遞達到局部一致性；各子網(wǎng)之間通過子網(wǎng)的消息通信達到分布式BN的全局一致性。

設(shè)為個子圖其中連通后得到連通圖，其中是子域里的變量集；是子域里的有向邊集。將組織成為一棵連接樹該樹的每個節(jié)點由構(gòu)成，和之間的連接用接口表示。稱為的超樹，每個稱為一個超節(jié)點，每個接口稱為一個超鏈。

一個鏈化連接森林（Linked Junction Forest，LJF）是一個四元組每一個是一個有向無環(huán)圖的弦化圖，且有一個超樹與對應；的連接樹為是鏈樹集合，其中是在中超鏈的集合，而每個是連接樹中的一個超鏈。

圖2是圖1分布式BN對應的超樹。圖3為圖1對應的LJF，其中：的子圖對應的連接樹分別為為與的鏈樹；為與的鏈樹；和共同構(gòu)成鏈化連接森林。

分布式BN子網(wǎng)通信是通過共享變量的消息傳播實現(xiàn)的。類似普通BN的連接樹推理中的收集證據(jù)和發(fā)散證據(jù)消息傳遞，多貝葉斯網(wǎng)絡(luò)通信沿著超樹進行兩輪信息傳播：信度收集（CollectBelief算法）和信度發(fā)布（DistributeBelief算法）。

2.2.1 UpdateBelief算法

UpdateBelief算法：此算法是在超樹中進行的。BN通信時進行的信度收集和信度發(fā)布算法都會調(diào)用此算法。

（3） 在中利用連接樹算法進行局部信度更新。

2.2.2 CollectBelief算法

CollectBelief算法：令局部相關(guān)JT為如有鄰接子網(wǎng)分別為和。當?shù)囊粋€子網(wǎng)向調(diào)用CollectBelief時：

若：除外無其他鄰子網(wǎng)時，在執(zhí)行匯集觀測和分發(fā)觀測操作后返回；

否則，對每個，向調(diào)用CollectBelief。當返回向調(diào)用UpdateBelief。

2.2.3 DistributeBelief算法

DistributeBelief算法：令局部相關(guān)JT為如有鄰接子網(wǎng)分別為和。當?shù)囊粋€鄰接子網(wǎng)向調(diào)用DistributeBelief時：

若：除外無其他鄰接智能體時，在執(zhí)行UpdateBelief后返回；

否則，對每個，向調(diào)用DistributeBelief。

雖然BN子網(wǎng)僅擁有整個系統(tǒng)的部分知識，但利用重疊的子域信息更新，進行了子網(wǎng)間的消息傳播，從而實現(xiàn)了子網(wǎng)信息的相互補充。因此，分布式BN局部和全局推理可以確保信度的更新，按照貝葉斯概率理論的精確推理予以實現(xiàn)，從而為復雜系統(tǒng)中任意節(jié)點（可觀測節(jié)點和不可觀測節(jié)點）的概率查詢提供支持。

3 應用實例

為驗證基于分布式貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷方法的正確性和有效性，本文以某型號慣導系統(tǒng)進行了單故障和多故障情況下的推理、診斷實驗，實驗結(jié)果在4臺PC機上同時采用多智能體協(xié)同推理軟件WebWeaverIV完成，4臺PC機分別編號為1#，2#，3#，4#機，配置如下：AMD 2.1 GHz 雙核CPU，6 GB內(nèi)存。假定故障診斷BN模型中各節(jié)點工作狀態(tài)分兩種：正常和異常，可分別用邏輯1，0表示。

3.1 故障系統(tǒng)分布式BN建模

某型號慣導系統(tǒng)故障診斷中的不確定性具體體現(xiàn)在：系統(tǒng)中某些信號始終不可觀測；每個電路器件都存在故障的可能性。

慣導系統(tǒng)加電后，部分事件節(jié)點如表1，表2所示。該故障系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)如圖4所示。其中，網(wǎng)絡(luò)中可觀測節(jié)點用白底圈表示，隱節(jié)點用灰底圈表示。

故障系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型已經(jīng)建成，現(xiàn)在需要合理分解該網(wǎng)絡(luò)。選擇可觀測的節(jié)點并且該節(jié)點的父節(jié)點必須在同一子網(wǎng)作為重疊的節(jié)點，按照重疊節(jié)點數(shù)盡可能少的原則利用分布式貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可將圖4所示的系統(tǒng)分為4個智能體子系統(tǒng)和一個通信子系統(tǒng)負責全局公共節(jié)點集合間的通信，如圖5所示。而對應子系統(tǒng)如圖4中矩形虛線框所示，分別在1#機～4#機完成建模表征和推理，亦由1#機實現(xiàn)，圖4兩個矩形虛線框的重疊部分為共享變量。

3.2 單陀螺故障診斷

陀螺本體出現(xiàn)故障的幾率較小，但無法用常規(guī)檢測手段在線檢測其狀態(tài)，設(shè)其故障概率為即0.000 3。令陀螺本體出現(xiàn)故障，陀螺本體工作正常?，F(xiàn)根據(jù)有限觀測和自主推理以及子網(wǎng)間通信和全局推理斷測隱節(jié)點“陀螺損壞”事件的狀態(tài)。

子網(wǎng)的觀測點有其中如圖6所示。子網(wǎng)的觀測節(jié)點有其中如圖7所示。利用分布式貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在證據(jù)輸入前的先驗概率和證據(jù)輸入后的子網(wǎng)絡(luò)協(xié)同推理結(jié)果如表3所示。限于篇幅，由于中節(jié)點不包括陀螺和陀螺全局推理圖表不再贅述。

由表3知，經(jīng)分布式BN局部推理和通信后全局推理，由先驗概率的0.3‰升至14.782 692‰，陀螺本體出現(xiàn)故障的幾率增加了49.275 64倍。而由先驗概率的0.3‰下降至0.003‰，出現(xiàn)故障的幾率為原來的1%。因此，可初步判定陀螺本體出現(xiàn)故障，而陀螺本體工作正常。

3.3 多故障診斷

兩個陀螺同時發(fā)生故障的概率很低，但仍然有可能發(fā)生。因此，針對捷聯(lián)慣導多故障問題用分布式BN方法進行仿真。

子網(wǎng)的觀測點有其中如圖4所示。子網(wǎng)的觀測節(jié)點有其中子網(wǎng)利用分布式BN在證據(jù)輸入前的先驗概率和證據(jù)輸入后的多智能體自主推理以及通信后推理結(jié)果如表4所示。由表4知，經(jīng)多智能體自主推理和通信后推理，由先驗概率的0.3‰升至14.782 69‰，陀螺本體出現(xiàn)故障的幾率增加了49.275 64倍。由表4知由先驗概率的0.3‰升至10.002 628‰，出現(xiàn)故障的幾率升至了33.345 09倍。因此，可初步判定陀螺本體、陀螺本體均出現(xiàn)故障。

3.4 實時性分析

設(shè)分布式BN的連接樹參數(shù)如下：為子網(wǎng)總數(shù)；為子網(wǎng)連接樹最大的簇數(shù)；為子網(wǎng)連接樹最大簇的序數(shù)；為分布式BN連接樹中最大鏈的個數(shù)；為變量最大取值的個數(shù)。

在超樹中的每條邊進行信度通信，信度更新被CollectBelief和DistributeBelief各調(diào)用兩次，一棵有個超節(jié)點的超樹有條邊，UpdateBelief調(diào)用次。

UpdateBelief中更新個局部鏈的勢，計算復雜度為匯集觀測和分發(fā)觀測算法復雜度為所以，CommunicateBelief算法總復雜度為在故障診斷領(lǐng)域，分布式BN中子網(wǎng)共享變量往往相對子網(wǎng)中變量個數(shù)規(guī)模較少。因此（局部連接樹最大的簇數(shù)遠遠大于鏈樹中最大鏈的個數(shù)）此時超樹中CommunicateBelief算法的復雜度[14]可簡化為。

傳統(tǒng)BN采用連接樹算法時空復雜度[15]為，其中為連接樹中最大節(jié)點簇的大小，為最大變量空間的大小。

根據(jù)圖8所示，對于本次實例，用分布式BN時其推理時空復雜度而用傳統(tǒng)BN時為4個子網(wǎng)變量集合的并集，因此的推理算法的時空復雜度為顯然，分布式BN推理復雜度遠遠低于傳統(tǒng)BN推理復雜度，具有明顯的實時性優(yōu)勢。

4 結(jié) 語

為解決復雜系統(tǒng)故障診斷中的不確定性和多故障等問題，提出一種基于分布式BN的故障診斷方法。該方法將故障診斷問題轉(zhuǎn)化為分布式的故障診斷子BN模型，利用子BN局部推理算法以及子網(wǎng)絡(luò)間重疊子域緊湊的消息傳播，實現(xiàn)分布式BN故障全局推理計算完成診斷任務(wù)。實驗結(jié)果表明，分布式BN故障診斷能完成復雜、不確定系統(tǒng)的故障診斷問題，對單故障和多故障的診斷均有效，尤其與傳統(tǒng)的BN診斷方法相比，具有明顯的實時性優(yōu)勢?；诜植际紹N的故障診斷方法能夠有效地解決多故障診斷的模型表征和推理計算問題，為解決復雜、不確定系統(tǒng)的故障診斷提供了一種具有廣泛前景的新方法。

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