丁胤驥

新課程更應(yīng)該重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)

丁胤驥

數(shù)、符號(hào)、圖形都是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，是人們進(jìn)行計(jì)算、推理、交流的重要工具。數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為表達(dá)工具可以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而數(shù)學(xué)知識(shí)又是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的內(nèi)涵，反過(guò)來(lái)可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言。因此，使學(xué)生能夠正確掌握、熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要，教學(xué)過(guò)程中，教師一定要重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)。

一、充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要性

從某種意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)。中學(xué)數(shù)學(xué)中最常見(jiàn)的三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言是普通語(yǔ)言 (文字語(yǔ)言)、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言，這幾種語(yǔ)言對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)都有不可忽視的作用。因此，只有讓學(xué)生正確掌握并熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)生才能看得懂書(shū)，聽(tīng)得懂課，才能真正理解數(shù)學(xué)教材中的概念、定理，正確分析題意，準(zhǔn)確表達(dá)出自己的想法、觀點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力。

二、掌握學(xué)生在數(shù)學(xué)語(yǔ)言使用方面的常見(jiàn)錯(cuò)誤，加強(qiáng)教學(xué)針對(duì)性

課本中的概念、公理、定理及其證明過(guò)程都需要用規(guī)范的語(yǔ)言符號(hào)來(lái)表達(dá)，也就是用數(shù)學(xué)的文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言來(lái)敘述。每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)以及由符號(hào)組成的式子都有確切的含義。這就是說(shuō)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用必須規(guī)范，但學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解往往浮于表面，因此，常常會(huì)出現(xiàn)種種錯(cuò)誤，常見(jiàn)的錯(cuò)誤有：

1.概念理解不準(zhǔn)確。例如，在角平分線的性質(zhì)定理的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)混淆“角的平分線”與“角平分線”兩個(gè)概念。再如，解方程中的去分母步驟，學(xué)生往往會(huì)從表面意思出發(fā)，理解為去掉帶分母的式子中的分母，因而在實(shí)際解題中，往往對(duì)不帶分母的式子置之不管。因此，教師在講授概念時(shí)，必須從多個(gè)角度出發(fā)，推敲每一個(gè)數(shù)學(xué)概念，要重視對(duì)一些易混淆概念的區(qū)分，通過(guò)醒目的板書(shū)，反復(fù)練習(xí)強(qiáng)化，加深學(xué)生對(duì)概念的理解。

2.思維定勢(shì)的影響。每一個(gè)數(shù)學(xué)概念都有其特定的使用范圍，而學(xué)生往往會(huì)因?yàn)槟撤N思維定勢(shì)而在解題思路上出現(xiàn)錯(cuò)誤，在具有共性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)中，這種錯(cuò)誤尤為常見(jiàn)。例如，很多學(xué)生認(rèn)為帶有“-”號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)，帶有“+”號(hào)的數(shù)就是正數(shù)，因而總是把不帶符號(hào)的字母看作是正數(shù)，把帶“-”的字看成是負(fù)數(shù)。又如：在解含有字母系數(shù)的一元一次方程時(shí)，總是想不通為什么要把其中的字母看成是已知數(shù)。對(duì)于這些有相同之處的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，在教學(xué)中要特別加以區(qū)分，并通過(guò)反復(fù)的對(duì)比練習(xí)，幫助學(xué)生加深印象。

3.對(duì)定理、公理的理解比較模糊、不夠透徹。最為突出的表現(xiàn)是經(jīng)常把性質(zhì)定理和判定定理混為一談，搞不清什么時(shí)候該用性質(zhì)定理，什么時(shí)候該用判定定理。例如，角平分線的性質(zhì)定理與判定定理，等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理等，因此，在教學(xué)時(shí)必須找出兩個(gè)定理的聯(lián)系與區(qū)別，幫學(xué)生分清楚什么時(shí)候該用性質(zhì)定理，什么時(shí)候該用判定定理，并輔以例題講解，加以說(shuō)明。

4.敘述不規(guī)范、不清晰。學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)習(xí)幾何，由于對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的了解不多，所以在表達(dá)時(shí)經(jīng)常會(huì)犯敘述不規(guī)范、表達(dá)不清晰的錯(cuò)誤。如，(a-b)2讀作a、b完全平方差；再如，連結(jié)線段錯(cuò)誤表達(dá)為連接線段AB，作線段AB的垂直平分線錯(cuò)誤地表達(dá)為作直線AB的垂直平分線，在沒(méi)有確定三角形為直角三角形之前，它的邊不能稱為“直角邊或斜邊”，為避免學(xué)生出現(xiàn)此類(lèi)錯(cuò)誤，教師除了要使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行教學(xué)外，還必須及時(shí)糾正學(xué)生表達(dá)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，歸納出幾種常見(jiàn)的錯(cuò)誤表達(dá)方式，組織學(xué)生進(jìn)行對(duì)比、討論，分析錯(cuò)誤的原因，有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

5.變化不等價(jià)。學(xué)生容易把推導(dǎo)的結(jié)果當(dāng)作是等價(jià)交換。如，本應(yīng)由得到，從而錯(cuò)誤地認(rèn)為由S△ABC=S△DEF，也可以得到△ABC≌△DEF；由X2=3錯(cuò)誤地得到X=3。因此，教學(xué)中，應(yīng)該著重引導(dǎo)學(xué)生挖掘問(wèn)題中的隱含條件和各種公式的約束條件，時(shí)刻記住數(shù)學(xué)語(yǔ)言的等價(jià)轉(zhuǎn)換原則，步步有據(jù)地解決問(wèn)題。

三、重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互相轉(zhuǎn)化訓(xùn)練

同一數(shù)學(xué)對(duì)象，有時(shí)可以用普通語(yǔ)言表達(dá)，也可以用符號(hào)語(yǔ)言和圖像語(yǔ)言表達(dá)，盡管它們有屬于自己的特定結(jié)構(gòu)和特定模式，但都有準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)潔性等特點(diǎn)，因此，正確掌握和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言就成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，要突破該難點(diǎn)，就必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言間的互相轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練。

首先，互相轉(zhuǎn)化訓(xùn)練可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解、記憶，提高學(xué)生的語(yǔ)言能力，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維。如，垂直平分線上的點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)的距離相等，可以轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上，則PA=PB，也可以轉(zhuǎn)化成圖形，便于理解、記憶和應(yīng)用。語(yǔ)言間的互相轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，不但能加深學(xué)生對(duì)該定理的理解，而且掌握了其結(jié)論成立的必需條件，熟記了該定理適用的圖形，培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)幾何圖形的分解能力，為學(xué)生用精練、簡(jiǎn)潔的幾何語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程鋪平了道路。

其次，互相轉(zhuǎn)化訓(xùn)練有利于學(xué)生直覺(jué)思維和發(fā)散性思維的形成。如，在圓與圓的位置關(guān)系的教學(xué)時(shí)，我讓學(xué)生討論得出五種位置關(guān)系和其對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，以及五種圓與圓的位置關(guān)系所能畫(huà)出的內(nèi)外公切線的情況，讓學(xué)生建立圖形與符號(hào)的聯(lián)系，即將位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系和公切線條數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)，只要知道其中一個(gè)，就可以推出其他的對(duì)應(yīng)關(guān)系。再如，在求兩直線的交點(diǎn)時(shí)，可以將兩直線的方程組聯(lián)立求解，也可以根據(jù)兩直線方程畫(huà)出圖像，利用圖像求解。

在日常的教學(xué)中，重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)，既有利于學(xué)生理解和記憶相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式，又有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維定勢(shì)的合理性和敏捷性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)鋪平道路。

（作者單位：江蘇張家港市常青藤實(shí)驗(yàn)中學(xué)）