奚 臣，錢鵬江，顧曉清，蔣亦樟

江南大學(xué) 數(shù)字媒體學(xué)院，江蘇 無錫 214122

流形與成對約束聯(lián)合正則化半監(jiān)督分類方法*

奚 臣+，錢鵬江，顧曉清，蔣亦樟

江南大學(xué) 數(shù)字媒體學(xué)院，江蘇 無錫 214122

半監(jiān)督學(xué)習(xí)方法主要通過學(xué)習(xí)少量標(biāo)記樣本和大量未標(biāo)記樣本知識來提高學(xué)習(xí)效果，然而目前許多半監(jiān)督方法注重在未標(biāo)記樣本的利用上深耕，忽略了對標(biāo)記樣本等監(jiān)督信息的繼續(xù)研究。鑒于此，結(jié)合流形正則化框架提出了一種流形與成對約束聯(lián)合正則化半監(jiān)督分類方法（semi-supervised classification method based on joint regularization of manifold and pairwise constraints，SSC-JRMPC）。SSC-JRMPC從兩個方面進(jìn)行研究：一方面該方法繼承了流形正則化框架中的特點(diǎn)，將經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化，以及對整個數(shù)據(jù)的內(nèi)在數(shù)據(jù)分布進(jìn)行運(yùn)用；另一方面，通過將樣本標(biāo)簽轉(zhuǎn)化為成對約束的形式，并把這些擴(kuò)展的知識并入到目標(biāo)公式中來進(jìn)一步探索監(jiān)督信息包含的知識，一定程度上提高了SSC-JRMPC算法的分類準(zhǔn)確性。通過在真實(shí)數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了上述優(yōu)點(diǎn)。

半監(jiān)督學(xué)習(xí)；分類；流形正則化；成對約束

1 引言

半監(jiān)督學(xué)習(xí)是一種結(jié)合有監(jiān)督學(xué)習(xí)和無監(jiān)督學(xué)習(xí)的方法，其學(xué)習(xí)的基本假定是樣本數(shù)據(jù)和要劃分的類別已知，并且具有一定數(shù)量的類別已知的樣本和大量類別未知的樣本。半監(jiān)督分類利用大量未標(biāo)記數(shù)據(jù)擴(kuò)大分類算法的訓(xùn)練集，主要從有監(jiān)督學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，當(dāng)已標(biāo)記訓(xùn)練樣本不足時(shí)，研究如何自動地利用大量未標(biāo)記樣本信息輔助分類器的訓(xùn)練。

普遍來說，學(xué)者在研究時(shí)通常都是通過兩個方面來提高半監(jiān)督分類器的性能：一是利用高效手段學(xué)習(xí)這些少量的標(biāo)記樣本等監(jiān)督信息，這通常都是借鑒監(jiān)督學(xué)習(xí)的手段來實(shí)現(xiàn)的；二是利用有效學(xué)習(xí)方法來挖掘未標(biāo)記樣本中所蘊(yùn)含的大量可用信息，流形學(xué)習(xí)方法就是一種有效的手段，它利用一些分布上的假設(shè)或者樣本之間的內(nèi)在聯(lián)系，將未標(biāo)記樣本轉(zhuǎn)化為標(biāo)記樣本，然后合并到標(biāo)記的數(shù)據(jù)中，擴(kuò)大可用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，從而使分類器的性能更優(yōu)異。同時(shí)，在半監(jiān)督學(xué)習(xí)中，數(shù)據(jù)標(biāo)簽（class labels）[1-9]作為最為常見且直接的先驗(yàn)知識類型而被普遍利用；成對約束（pairwiseconstraints）[10-12]又稱必須關(guān)聯(lián)（must-link）和不可能關(guān)聯(lián)（cannot-link）約束，屬于另一種監(jiān)督信息類型，相對而言具有更大的靈活性和實(shí)用性。實(shí)際情況下有可能只給出了成對約束而沒有數(shù)據(jù)標(biāo)簽，成對約束可以是事先給定的，也可以是由數(shù)據(jù)標(biāo)簽轉(zhuǎn)化而來的。

支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）是Vapnik在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論[13]基礎(chǔ)上發(fā)展起來的針對小樣本的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。該方法由于具有較強(qiáng)的泛化能力，方便對高維數(shù)據(jù)操作而得到了日益廣泛的研究和應(yīng)用。學(xué)者也基于SVM研究衍生出一些半監(jiān)督支持向量機(jī)算法[4，14-18]，比較典型的有半監(jiān)督支持向量機(jī)（semi-supervised SVM，S3VM）[4]，它基于聚類假設(shè)，試圖通過探索未標(biāo)記數(shù)據(jù)來規(guī)范、調(diào)整決策邊界；直推式支持向量機(jī)（tranductive SVM，TSVM）[2]，它只考慮一個特定的測試數(shù)據(jù)集，試圖最小化這個測試集上的錯分率，而不考慮一般的情況，更強(qiáng)調(diào)直推式的概念；拉普拉斯支持向量機(jī)（Laplacian SVM）[15]，它將流行學(xué)習(xí)的方法引入到支持向量機(jī)中，有效利用了未標(biāo)記樣本包含的知識等。

為了拓展關(guān)于半監(jiān)督支持向量機(jī)方法的研究，本文提出了一種流形與成對約束聯(lián)合正則化半監(jiān)督分類方法（semi-supervised classification method based on joint regularization of manifold and pairwise constraints，SSC-JRMPC），在流形正則化（manifold regularization，MR）[15]框架的基礎(chǔ)上引入了一項(xiàng)能夠有效利用監(jiān)督信息的約束項(xiàng)，該約束項(xiàng)能夠讓人們在原有基礎(chǔ)上將數(shù)據(jù)標(biāo)簽轉(zhuǎn)化為成對約束，從而可以進(jìn)一步地利用已知的監(jiān)督信息；同時(shí)流形正則化框架中的流形正則化項(xiàng)能夠保持樣本間局部幾何結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，保留了流形學(xué)習(xí)方法在利用未標(biāo)記樣本上的優(yōu)勢。

2 相關(guān)工作

2.1 流形正則化框架

文獻(xiàn)[15]提出的流形正則化框架，將流形學(xué)習(xí)方法以及譜圖理論的知識引入到傳統(tǒng)的正則化方法中，主要是通過圖的拉普拉斯矩陣來探索數(shù)據(jù)的流形結(jié)構(gòu)。假設(shè)有l(wèi)個分屬于兩個不同的類(+1、-1)的標(biāo)記樣本和u個未標(biāo)記樣本組成的樣本集（前l(fā)個數(shù)據(jù)樣本為標(biāo)記樣本）Xl+u={xi}(i=1,2,…,l,l+1,…,l+u)，它把標(biāo)記的和未標(biāo)記的數(shù)據(jù)編碼在一張鄰接圖中，圖的每一個節(jié)點(diǎn)代表一個數(shù)據(jù)點(diǎn)，如果兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)之間有很大的相似性，就用一條邊將它們對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)連接起來。然后為未標(biāo)記的數(shù)據(jù)找到合適的類別以使它們與標(biāo)記的數(shù)據(jù)和潛在的圖結(jié)構(gòu)的不一致性最小化。流形正則化單元為：

其中，邊權(quán)Wij表示樣本點(diǎn)之間的相似性；l、u分別為標(biāo)記樣本數(shù)和未標(biāo)記樣本數(shù)；；拉普拉斯圖L=D-W；D為權(quán)重矩陣W的對角度矩陣，。反映的是樣本分布的內(nèi)在流形結(jié)構(gòu)[14]。

將流形正則化單元引入到傳統(tǒng)的正則化方法，并結(jié)合再生核Hilbert空間（reproducing kernel Hilbert space，RKHS）[19]相關(guān)性質(zhì)，就可以構(gòu)造出流形正則化框架：

其中，V(xi,yi,f(xi))為損失函數(shù)，V(xi,yi,f(xi))=；y是樣本標(biāo)簽，y∈{+1,-1}；正ii則單元用于控制分類器的復(fù)雜性，避免出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象；是流形正則化項(xiàng)，用來保持樣本分布的內(nèi)在流形結(jié)構(gòu)。f(x)是決策函數(shù)，；γA、γI為兩個正則項(xiàng)的參數(shù)。

若損失函數(shù)V(xi,yi,f(xi))為支持向量機(jī)的合頁損失函數(shù)（hinge loss function），再結(jié)合再生核Hilbert的相關(guān)知識，可以得到由流形正則化框架衍生出的半監(jiān)督支持向量機(jī)Laplacian SVM[15]的原始優(yōu)化問題：

其中，l、u分別代表訓(xùn)練樣本中標(biāo)記樣本數(shù)和未標(biāo)記樣本數(shù)；K(,)表示Mercer核函數(shù)；K是核矩陣，K=(Kij)l+u,l+u，Kij=K(xi,xj)；L是拉普拉斯圖矩陣。

根據(jù)Representer Theorems[19]，可以得到?jīng)Q策函數(shù)的相應(yīng)形式：

2.2 成對約束監(jiān)督信息的利用

一般而言，半監(jiān)督學(xué)習(xí)中大多給定了部分?jǐn)?shù)據(jù)標(biāo)簽，一般做法是引入經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)來加以利用，但不能忽略的是數(shù)據(jù)標(biāo)簽可以轉(zhuǎn)換為成對約束這一信息類型。鑒于此，半監(jiān)督算法中對監(jiān)督信息的利用能夠通過將數(shù)據(jù)標(biāo)簽轉(zhuǎn)換為成對約束來進(jìn)一步利用監(jiān)督信息。對于如何利用成對約束，一般的做法是將其構(gòu)造成一個正則項(xiàng)，引入到原始優(yōu)化問題中，具體的根據(jù)是在原始優(yōu)化問題中當(dāng)兩個有標(biāo)記樣本xi、xj屬于同類時(shí)，可以判定W_mij=1，樣本對應(yīng)的分類決策函數(shù)值f(xi)、f(xj)肯定是同號的，則這里(f(xi)-f(xj))的值就很小，優(yōu)化問題中(f(xi)-f(xj))2W_mij就?。划?dāng)樣本xi、xj屬于異類時(shí)，可以判定W_cij，樣本對應(yīng)的分類決策函數(shù)值f(xi)、f(xj)肯定是異號的，即一正一負(fù)，f(xi)?f(xj)的值就小，優(yōu)化問題中f(xi)f(xj)W_cij就小。必須關(guān)聯(lián)約束矩陣和不可能關(guān)聯(lián)矩陣的定義如下。

必須關(guān)聯(lián)約束矩陣W_m具體定義為：

式（5）中Lm為樣本中屬于同一類的組合數(shù)，i,j=1, 2,…,l,l+1,…,l+u；這里的其他情況包括樣本xi和xj中某一個標(biāo)簽未知。

不可能關(guān)聯(lián)約束矩陣W_c具體定義為：

式

（6）中Lc為樣本中不屬于同一類的組合數(shù)個數(shù)；i,j=1,2,…,l,l+1,…,l+u；這里的其他情況包括樣本xi和xj中某一個標(biāo)簽未知。

對于必須關(guān)聯(lián)約束的使用：

式（7）中f(x)是分類決策函數(shù)；W_m為必須關(guān)聯(lián)約束矩陣，為(l+u)階方陣；D_m為必須關(guān)聯(lián)約束矩陣W_m的對角矩陣，。

對于不可能關(guān)聯(lián)約束的使用：

式（8）中f(x)是分類決策函數(shù)；W_c為不可能關(guān)聯(lián)矩陣，為l+u階方陣。需要說明的是雖然這里的關(guān)聯(lián)約束矩陣W_m和W_c都是l+u階方陣，但是這里得到的約束信息其實(shí)都是從一開始給定的有標(biāo)記樣本中得到的，而必須關(guān)聯(lián)約束和不可能關(guān)聯(lián)約束信息除了可以從有標(biāo)記樣本中得到，也有可能是包括那些雖然不知道樣本標(biāo)簽，但知道哪些樣本屬同類，哪些屬異類。因此，保留矩陣大小為l+u階，而不是l階。

那么結(jié)合對兩種關(guān)聯(lián)約束的利用，可以得到對成對約束的利用，表示為：這里可以根據(jù)式（9）定義出監(jiān)督約束矩陣Sw以及監(jiān)督利用正則項(xiàng)S：

3 流形與成對約束聯(lián)合正則化半監(jiān)督分類方法

前面介紹了拉普拉斯支持向量機(jī)的流形正則化框架、半監(jiān)督學(xué)習(xí)中監(jiān)督信息的類型及其利用，而本文的流形與成對約束聯(lián)合正則化半監(jiān)督分類方法，從高效利用標(biāo)記樣本等監(jiān)督信息和有效學(xué)習(xí)未標(biāo)記樣本知識兩個方面出發(fā)，提高分類器性能。假設(shè)有l(wèi)個分屬于兩個不同的類(+1,-1）的標(biāo)記樣本和u個未標(biāo)記樣本組成的樣本集Xl+u={xi}(i=1,2,…,l,l+1,…,l+u)，這l個標(biāo)記樣本中屬于同一類的組合數(shù)共Lm個，屬于不同類的組合數(shù)共Lc個。

把監(jiān)督約束利用正則項(xiàng)S引入到流形正則化框架中，就可以得到SSC-JRMPC算法的目標(biāo)函數(shù)：

其中，V(xi,yi,f(xi))為標(biāo)記樣本的損失函數(shù)，這里的損失函數(shù)選擇了與SVM相同的損失函數(shù)，即合頁損失函數(shù)，V(xi,yi,f(xi))=max{0,1-yif(xi)}=ξi，yi是樣本標(biāo)記，yi∈{+1,-1}，ξi為松弛變量，表示訓(xùn)練樣本集中標(biāo)記樣本對應(yīng)的ξi不為0，其余未標(biāo)記訓(xùn)練樣本點(diǎn)的ξ都等于0。f(x)是決策函數(shù)；正則單元用于控制分類器的復(fù)雜性，避免出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象；是流形正則化項(xiàng)，用來保持樣本分布的內(nèi)在流形結(jié)構(gòu)；S是用來利用成對約束這種監(jiān)督知識的正則項(xiàng)。γA、γI、γD作為3個正則項(xiàng)的參數(shù)，控制著各自對應(yīng)正則項(xiàng)的復(fù)雜性。值得注意的是，當(dāng)γD→0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)就退化為Laplacian SVM算法。

當(dāng)樣本內(nèi)在幾何結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出非線性流形時(shí)，就要借助再生核希爾伯特空間的相關(guān)知識，利用核技巧把輸入空間(Rn)的數(shù)據(jù)映射到特征空間H（希爾伯特空間），再在特征空間里用線性分類學(xué)習(xí)方法從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)分類模型。

假設(shè)存在這樣的映射函數(shù)φ(x)：Rn→H，對所有的x,z∈Rn，Mercer核函數(shù)K(x,z)=φ(x)?φ(z)。根據(jù)對傳統(tǒng)SVM的了解，這里的分類決策面的法向量ω實(shí)際上是和所有訓(xùn)練樣本（標(biāo)記樣本和未標(biāo)記樣本）都有關(guān)的，根據(jù)Representer Theorems[19]，可以將特征空間中的決策超平面法向量表示為：

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文SSC-JRMPC算法的有效性,將SSC-JRMPC算法分別在UCI數(shù)據(jù)集、文本分類數(shù)據(jù)集上進(jìn)行測試，并與相應(yīng)的方法進(jìn)行比較。

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置及運(yùn)行環(huán)境

為了體現(xiàn)SSC-JRMPC算法的優(yōu)勢，本文用了5種算法和SSC-JRMPC算法作比較，其中包括基礎(chǔ)的SVM算法和4個半監(jiān)督方法，具體為TSVM、Laplacian SVM、meanS3VM-iter[15]、meanS3VM-mkl[15]。在實(shí)驗(yàn)中有關(guān)參數(shù)選擇上，這里采用交叉驗(yàn)證的方法，具體設(shè)置為當(dāng)標(biāo)記樣本點(diǎn)個數(shù)低于20個時(shí)，用留一法驗(yàn)證；其他情況下用5折交叉驗(yàn)證。對于對比算法meanS3VM-iter和meanS3VM-mkl，仍采用其原文獻(xiàn)推薦的參數(shù)區(qū)間設(shè)置；對于SVM算法，參數(shù)C尋優(yōu)區(qū)間在{0.001,0.01,0.1,1,10,100,1 000}之間；本文SSCJRMPC算法和Laplacian SVM算法中的參數(shù)γA、γI、γD和近鄰點(diǎn)個數(shù)的尋優(yōu)區(qū)間分別位于{10-5,10-4, 10-3,10-2,10-1,101,102}、{10-5,10-4,10-3,10-2,10-1,101,102}、[0:0.1:1]和{3,5,7,9}。所有算法均采用高斯徑向基核函數(shù)，核寬度參數(shù)σ2的取值為樣本數(shù)據(jù)的平均距離。同時(shí)，所有實(shí)驗(yàn)僅提供了數(shù)據(jù)標(biāo)簽這一種類型的監(jiān)督信息。本文實(shí)驗(yàn)均采用以下的硬件配置與編程環(huán)境：Windows 7系統(tǒng)，CPU是i5-4590，編程環(huán)境是Matlab 2013。

4.2 真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.2.1 UCI數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了更全面地說明本文SSC-JRMPC算法作為一種半監(jiān)督分類方法具有的分類性能，UCI數(shù)據(jù)集具體參數(shù)如表1。同時(shí)，每個數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)中，都事先將源數(shù)據(jù)分割成一個訓(xùn)練集和測試集，再在訓(xùn)練集中取2%、4%、6%、8%、10%的點(diǎn)作為有標(biāo)記樣本，余下作為未標(biāo)記樣本參與半監(jiān)督方法的訓(xùn)練，這樣重復(fù)10次，取10次結(jié)果的均方差來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。6種算法的實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果如圖1和表2所示。

Table 1 UCI data parameters表1 UCI數(shù)據(jù)參數(shù)

觀察圖1和表2，可以得知如下結(jié)論：

首先，從圖1中可以看出，在標(biāo)記樣本過少（2%、4%）的情況下，本文算法體現(xiàn)不了多大優(yōu)勢。這主要因?yàn)镾SC-JRMPC算法一部分是將標(biāo)記樣本標(biāo)簽轉(zhuǎn)化成關(guān)聯(lián)約束信息來利用，如果標(biāo)記點(diǎn)過少，關(guān)聯(lián)約束信息的利用對算法影響甚微；只有當(dāng)標(biāo)記點(diǎn)足夠多時(shí)，關(guān)聯(lián)約束信息的利用才會對算法主體帶來較好效果。但無論如何，可以明顯地看出，本文SSCJRMPC算法都比Laplacian SVM算法要好，這也證明了本文算法結(jié)合充分利用標(biāo)記樣本知識和有效學(xué)習(xí)未標(biāo)記樣本知識這兩個方面的正確性和有效性。

其次，本文SSC-JRMPC算法比實(shí)驗(yàn)中其他對比算法性能要好，歸根到底，可以理解為其他算法未能充分利用標(biāo)記樣本知識和有效學(xué)習(xí)未標(biāo)記樣本知識這兩個方面。SVM算法作為監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，只利用了標(biāo)記樣本知識；Laplacian SVM雖然結(jié)合了兩個方面，但是并未充分完全利用到標(biāo)記樣本知識，它主要依靠流形學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)未標(biāo)記樣本知識來達(dá)到訓(xùn)練的目的；TSVM通過不斷迭代來達(dá)到最優(yōu)，其實(shí)也只是依靠其中的標(biāo)記樣本知識；meanS3VM方法中的兩個算法雖然結(jié)合了充分利用標(biāo)記樣本知識和有效學(xué)習(xí)未標(biāo)記樣本知識這兩個方面的知識，但是可以發(fā)現(xiàn)其利用標(biāo)記樣本知識的策略和Laplacian SVM算法中一樣，并未充分完全地利用到標(biāo)記樣本知識。

Fig.1 Classification performance comparison of 6 algorithms on different datasets圖1 不同數(shù)據(jù)集上6種算法分類性能比較

Table 2 Classification results of 6 algorithms on 10 percent labeled dataset表2 10%標(biāo)記樣本點(diǎn)上6種算法分類結(jié)果

同時(shí)，在Heart-statlog和Ionosphere數(shù)據(jù)集中，雖然本文SSC-JRMPC算法效果稍次于meanS3VM-iter，但其算法效果依然不弱于其他算法。其原因可以歸結(jié)于，這里meanS3VM方法根據(jù)標(biāo)記樣本的類別均值去估算未標(biāo)記樣本均值，從而學(xué)習(xí)未標(biāo)記樣本知識的作用要比流形學(xué)習(xí)的作用大；而且對標(biāo)記樣本的利用已經(jīng)很好，這點(diǎn)可以從SVM算法效果對比可以看出，因?yàn)樗鼈兝脴?biāo)記樣本知識的策略相同，所以造成了meanS3VM方法分類效果稍好于本文算法。

4.2.2 文本分類實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

20個新聞組（20Newsgroups，20NG）[20]收集大約20 000篇新聞組文檔，涵蓋行政、體育等20個不同領(lǐng)域的新聞事件。20NG可分為4個大類，每個大類包含多個子類。特征上20NG很好地反映了不同文本數(shù)據(jù)集所具有的特征。這里對20NG中的4個大類兩兩組合來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每個大類選擇500個樣本，并選取2個子類，具體數(shù)據(jù)構(gòu)成見表3。實(shí)驗(yàn)設(shè)置與UCI數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)相同。原始20NG數(shù)據(jù)維數(shù)很高，用BOW工具箱[21]對其進(jìn)行了降維處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表4。

觀察表4，可以得知如下結(jié)論：

本文SSC-JRMPC算法在TSVM算法處理文本分類問題稍顯優(yōu)勢的情況下，依然表現(xiàn)出很好的效果，就算在“Comp VS talk”、“sci VS talk”實(shí)驗(yàn)中，本文算法和TSVM表現(xiàn)的效果差距不大。原因可以總結(jié)為，TSVM方法最初就是針對文本分類問題提出來的，因此其在處理文本分類問題時(shí)優(yōu)勢較明顯，但本文算法同時(shí)結(jié)合充分利用標(biāo)記樣本知識和有效學(xué)習(xí)未標(biāo)記樣本知識這兩個方面的知識，分類效果表現(xiàn)同樣很好，再次證明了本文SSC-JRMPC算法的正確性和有效性。

同時(shí)，可以看出SSC-JRMPC算法始終優(yōu)于Laplacian SVM算法，原因可以歸結(jié)于SSC-JRMPC算法比Laplacian SVM算法能更為有效地利用標(biāo)記樣本知識，通過參數(shù)調(diào)節(jié)其比重，保證了本文算法始終好于Laplacian SVM算法。

Table 3 Structure of text datasets表3 文本數(shù)據(jù)構(gòu)成

Table 4 Experimental results of text classification表4 文本分類實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)束語

本文歸納了半監(jiān)督學(xué)習(xí)方法的一般特點(diǎn)，從充分利用標(biāo)記樣本等監(jiān)督信息知識和有效學(xué)習(xí)未標(biāo)記樣本知識這兩個方面考慮來提高分類器性能，結(jié)合了流形框架的知識，提出了流形與成對約束聯(lián)合正則化半監(jiān)督分類方法（SSC-JRMPC）。本文方法不但利用了流形學(xué)習(xí)方法有效利用未標(biāo)記樣本的優(yōu)勢，同時(shí)也考慮了如何進(jìn)一步利用監(jiān)督信息包含的知識。這些保證了SSC-JRMPC算法在對監(jiān)督信息的利用上更具有一般適用性和有效性。由于監(jiān)督信息約束正則項(xiàng)的引入，也會一定程度上提高算法的時(shí)間、空間復(fù)雜度，并且本文算法針對大型數(shù)據(jù)不具備快速學(xué)習(xí)能力，如何克服算法上述不足將是以后研究的方向。

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XI Chen was born in 1993.He is an M.S.candidate at School of Digital Media,Jiangnan University.His research interests include pattern recognition,intelligent computation and its applications,etc.

奚臣（1993—），江南大學(xué)數(shù)字媒體學(xué)院碩士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)槟Ｊ阶R別，智能計(jì)算及應(yīng)用等。

QIAN Pengjiang was born in 1979.He received the Ph.D.degree from Jiangnan University.Now he is an associate professor and M.S.supervisor at School of Digital Media,Jiangnan University.His research interests include pattern recognition and their applications,bioinformatics and medical image processing,etc.

錢鵬江（1979—），博士，江南大學(xué)數(shù)字媒體學(xué)院副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)槟Ｊ阶R別及應(yīng)用，生物信息，醫(yī)學(xué)圖像處理等。

GU Xiaoqing was born in 1981.She is a Ph.D.candidate at School of Digital Media,Jiangnan University.Her research interests include pattern recognition,intelligent computation and its applications,etc.

顧曉清（1981—），女，江南大學(xué)數(shù)字媒體學(xué)院博士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)槟Ｊ阶R別，智能計(jì)算及應(yīng)用等。

JIANG Yizhang was born in 1988.He is a Ph.D.candidate at School of Digital Media,Jiangnan University.His research interests include pattern recognition,intelligent computation and its applications,etc.

蔣亦樟（1988—），男，江南大學(xué)數(shù)字媒體學(xué)院博士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)槟Ｊ阶R別，智能計(jì)算及應(yīng)用等。

Semi-Supervised Classification Method Based on Joint Regularization of Manifold and Pairwise Constraints*

XI Chen+,QIAN Pengjiang,GU Xiaoqing,JIANG Yizhang
School of Digital Media,Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu 214122,China
+Corresponding author:E-mail:xichen_0305@163.com

In order to improve the learning performance,semi-supervised learning methods aim at exploiting the knowledge of a small amount of labeled examples as well as lots of unlabeled data instances simultaneously.However, most existing semi-supervised approaches,primarily focus on the effective utilization of those label-unknown data, and the successive study regarding the label-known examples is usually neglected.In light of such situation,in terms of the manifold regularization framework,this paper proposes a novel semi-supervised classification method based on joint regularization of manifold and pairwise constraints(SSC-JRMPC).This method proceeds from two aspects:on one hand,inheriting from the manifold regularization framework,the optimization regarding both empirical risk and structural risk,and the use of intrinsic data distribution of entire dataset are considered concurrently;on the other hand, by transforming the sample labels into the must-link/cannot-link pairwise constraint conditions and incorporating these extended knowledge into own objective formulation,the knowledge existing in the supervision information is further mined.As the results,the classification accuracy of SSC-JRMPC is distinctly enhanced.The experiments on real-world datasets confirm the merits of this paper work.

semi-supervised learning;classification;manifold regularization;pairwise constraints

10.3778/j.issn.1673-9418.1510018

A

TP181

*The National Natural Science Foundation of China under Grant No.61202311(國家自然科學(xué)基金);the Natural Science Foundation of Jiangsu Province under Grant No.BK201221834(江蘇省自然科學(xué)基金);the R&D Frontier Program of Jiangsu Province under Grant No.BY2013015-02(江蘇省產(chǎn)學(xué)研前瞻性研究項(xiàng)目).

Received 2015-10,Accepted 2016-02.

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版:2016-02-03,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20160203.1126.004.html

XI Chen,QIAN Pengjiang,GU Xiaoqing,et al.Semi-supervised classification method based on joint regularization of manifold and pairwise constraints.Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2017, 11(2)：303-313.