• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      論線性規(guī)劃在求解最值中的應用

      2017-02-23 06:31:36余安娜
      西部論叢 2017年10期
      關(guān)鍵詞:連線斜率最值

      余安娜

      在高中數(shù)學的學習過程中,求解最值是一大重點和難點,也是每年高考的一大熱點,題型和方法多種多樣。而利用線性規(guī)劃求解最值也是我們常運用的一種較簡單的手段,它需要學生建立數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化與化歸的思想,而且還能體現(xiàn)學生的綜合分析能力,邏輯思維能力以及解決實際問題的能力,故本文就對利用線性規(guī)劃求解最值問題進行淺析。

      (題型一)求與目標函數(shù)有關(guān)的最值問題:

      當目標函數(shù)的關(guān)系式如()時,可把目標函數(shù)變形為

      ,則目標函數(shù)表示斜率為,上的截距為的直線l,然后通過平移尋找最優(yōu)解.一般步驟如下:(1)作出可行域;(2)平移目標函數(shù)的直線系,根據(jù)截距求出最優(yōu)解.

      例1. 已知實數(shù)x、y滿足 則求目標函數(shù)z=x-2y的最小值. 【解析】畫出滿足不等式組的可行域如下圖:

      目標函數(shù)化為:-z,畫直線及其平行線,可知當此直線經(jīng)過點A時,-z的值最大,z的值最小,解方程組得到A點的坐標為(3,6),所以,z的最小值為:3-2×6=-9。

      (題型二)求比值的最值問題:

      當目標函數(shù)形如時,可把z看作是動點與定點連線的斜率,這樣目標函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為連線斜率的最值。

      例2 設(shè)實數(shù)滿足,則求的最大值.

      【解析】畫出不等式組所確定的平面區(qū)域如下圖,

      表示兩點確定的直線的斜率,要求z的最大值,即求可行域內(nèi)的點與原點連線的斜率的最大值.由上圖可以看出直線的斜率最大,故為與的交點,即A點.

      ∴.故的最大值為.

      (題型三)求與距離有關(guān)的最值問題:

      當目標函數(shù)形如時,可把z看作是定點與動點距離的平方,這樣目標函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為距離平方的最值。

      例3.已知,求的最小值.

      【解析】作出可行域如下圖:

      并求出頂點的坐標,而表示定點到可行域內(nèi)任一點的距離的平方,過定點作直線的垂線,易知垂足在線段上,故z的最小值是.

      (題型四)求與截距有關(guān)的最值問題:

      例4.不等式組表示的平面區(qū)域面積為81,求的最小值.

      【解析】由可行域的面積為81求出,作出可行域如下圖:

      令,則此式變形為,z可看作是動拋物線在y軸上的截距,當此拋物線與相切時z最小,故聯(lián)立方程組,得到方程,,得到答案。

      利用線性規(guī)劃思想去理解高中數(shù)學中一些求最值問題,實際上是對數(shù)形結(jié)合思想的提升,是從一個新的角度對求最值問題的理解,對于學生最優(yōu)化思想的形成是非常有益的。

      猜你喜歡
      連線斜率最值
      單調(diào)任意恒成立,論參離參定最值
      快樂連線
      快樂語文(2021年27期)2021-11-24 01:29:24
      快樂連線
      快樂語文(2021年11期)2021-07-20 07:41:48
      聚焦圓錐曲線中的最值問題
      快樂連線
      快樂語文(2020年36期)2021-01-14 01:10:44
      巧用不等式求最值
      數(shù)列中的最值題型例講
      物理圖像斜率的變化探討
      物理之友(2020年12期)2020-07-16 05:39:16
      快樂連線
      快樂語文(2019年12期)2019-06-12 08:41:56
      求斜率型分式的取值范圍
      韩城市| 桓仁| 洪泽县| 贵南县| 北辰区| 凤庆县| 金平| 津南区| 南郑县| 三江| 玉龙| 香港| 洪湖市| 乌海市| 扎鲁特旗| 富阳市| 松溪县| 芦溪县| 海阳市| 德兴市| 德化县| 蒙城县| 赣州市| 浦江县| 呼伦贝尔市| 松溪县| 莎车县| 定结县| 芦山县| 平乐县| 左权县| 固始县| 凯里市| 澄江县| 泰州市| 武隆县| 新疆| 泰安市| 大丰市| 哈密市| 临潭县|