◎ 祁順成

在小學(xué)課堂彰顯數(shù)學(xué)文化

◎ 祁順成

隨著新世紀(jì)的到來，隨著人們對數(shù)學(xué)更深層次的認(rèn)識，數(shù)學(xué)的文化現(xiàn)象已明顯地凸現(xiàn)出來。王梓坤先生在《今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》中指出：“數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)知識體系更為豐富和深邃的文化內(nèi)涵，數(shù)學(xué)文化是對數(shù)學(xué)知識、技能、能力和素質(zhì)等概念的高度概括?！蹦敲?，如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的延續(xù)性和發(fā)展性呢？筆者認(rèn)為，如果在小學(xué)階段就將數(shù)學(xué)文化教育作為一種使命，作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一種責(zé)任，那么數(shù)學(xué)文化就會融入數(shù)學(xué)課堂，就能扭轉(zhuǎn)廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教育觀念，使他們拓展教學(xué)內(nèi)容，改善學(xué)習(xí)方式，使數(shù)學(xué)教學(xué)充滿濃濃的文化氣息。

一、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美

要彰顯數(shù)學(xué)文化的魅力，就要讓學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)的可愛與美麗。盡管數(shù)學(xué)之美存在生活的每一個(gè)角落，但對一個(gè)小學(xué)生而言，它們太司空見慣了，常常會忽略了它們的美。因此，在課堂上展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特色，凸顯數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，教師就要想辦法，運(yùn)用各種手段讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)之美。

例如，教師在教授“圓的認(rèn)識”這一教學(xué)內(nèi)容時(shí)，需要導(dǎo)入過程教學(xué)片段，并提出問題：“圓，你們熟悉嗎？說說你在哪兒見到過它？”“鐘面上有圓?！薄拜喬ド嫌袌A?！薄坝行┾o扣也是圓的?！薄盎@球。”教師問道：“籃球是圓的嗎？同意的請舉手?！贝藭r(shí)，全體學(xué)生都舉起了手?！班?，看來我們在認(rèn)識上還有誤區(qū)呀?；@球是‘球體’，它是不是我們數(shù)學(xué)中所說的‘圓’呢？要回答這個(gè)問題，我們需要先弄清楚圓是什么樣子？它有什么獨(dú)特的地方呢？”

接下來，教師打開課件，要求學(xué)生仔細(xì)觀察，說說自己發(fā)現(xiàn)了什么。伴隨著優(yōu)美的音樂，畫面上出現(xiàn)了陽光下綻放的向日葵、花叢中五顏六色的鮮花、光折射后形成的美妙光環(huán)、用特殊儀器拍攝到的電磁波、雷達(dá)波、月球上的環(huán)形山等等。“這些圖像好美啊。”學(xué)生們發(fā)出了贊嘆?！俺嗣利?，還有什么發(fā)現(xiàn)？”“它們都像圓。”此時(shí)教師揭示本課的教學(xué)主題：圓的認(rèn)識。“在大自然中，圓隨處可見。有了圓，世界變得美妙而神奇。讓我們一起走進(jìn)圓的世界，去探尋其中的奧秘吧！”

上課伊始，教師就要激活學(xué)生生活中已有的經(jīng)驗(yàn)，將其作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，在肯定學(xué)生正確認(rèn)識的同時(shí)，又巧用生成的錯誤資源，以“誤區(qū)”為源，以疑促思。教師的一句“看來我們在認(rèn)識上還有誤區(qū)呀”的商榷式話語，既讓學(xué)生感到溫馨，又勾起學(xué)生內(nèi)心深處學(xué)習(xí)新知的欲望，同時(shí)點(diǎn)開課題，激發(fā)學(xué)生對圓的興趣。繼而，創(chuàng)設(shè)優(yōu)雅的學(xué)習(xí)環(huán)境，調(diào)動學(xué)生的視覺和聽覺感官，欣賞美麗的圖片，再現(xiàn)生活中的自然現(xiàn)象，使學(xué)生感受到圓形物體所展示的魅力，激發(fā)熱愛大自然的情感，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的而有意義的。良好的教學(xué)手段不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣和觀察能力，也為后續(xù)的探究做好情境和心理上的鋪墊。在學(xué)生說圓、看圓與悟圓的過程中，使圓這一概念逐步根植于學(xué)生的腦海之中，也讓圓的美麗形象永遠(yuǎn)留在學(xué)生的記憶之中。

二、讓學(xué)生體味數(shù)學(xué)之美

優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化，宛如美麗動人的數(shù)學(xué)王后，釋放出令人心醉的芬芳；伴隨著先進(jìn)的數(shù)學(xué)教學(xué)，就能使原本枯燥的數(shù)學(xué)變得生氣勃勃、有血有肉、光彩照人。如果小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)擺脫考試、分?jǐn)?shù)的桎梏，數(shù)學(xué)之美就會成為學(xué)生喜愛的科目，產(chǎn)生探究的興趣。根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中不能大談特談宏觀層面的數(shù)學(xué)史，介紹數(shù)學(xué)的進(jìn)步，而要緊抓微觀層面，讓學(xué)生在具象思維的協(xié)助下理解概念、公式、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，在每一個(gè)算式、每一道習(xí)題中感受數(shù)學(xué)的精辟，體味數(shù)學(xué)文化的豐厚底蘊(yùn)。

教師可以將數(shù)學(xué)融合于語文學(xué)科中，讓學(xué)生在誦讀中感受數(shù)字的美，體會到那份清新與靈動。例如，在《山村詠懷》中有這樣的描述：一去二三里，煙村四五家。亭臺六七座，八九十枝花。教師讓學(xué)生大聲朗讀，認(rèn)識數(shù)字一到十，既滿足了學(xué)生的感知，又有助于在一種愉悅的情境中領(lǐng)悟數(shù)字的本義。同樣，在《絕句》中“兩個(gè)黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船?！苯處熆梢宰寣W(xué)生在吟誦中感受數(shù)字的意蘊(yùn)，增強(qiáng)對數(shù)字的親切感，從而生成學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的欲望。

教師還可以將數(shù)學(xué)與日常語言有機(jī)融合，讓學(xué)生在真實(shí)的情境中體會到數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的情趣。數(shù)學(xué)的一種文化表現(xiàn)形式是把數(shù)學(xué)融入語言之中。俗語中的“不管三七二十一”涉及乘法口訣，可以讓學(xué)生在記住俗語的情形下，聯(lián)想到相關(guān)的口訣，進(jìn)而使 3 的口訣成為一個(gè)有機(jī)的鏈條。在“百分?jǐn)?shù)的意義”學(xué)習(xí)中，教師可以在教學(xué)中設(shè)計(jì)讀成語想百分?jǐn)?shù)的活動，努力營造出濃郁的文化意境，讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更富有情趣，讓學(xué)生的思維更加開闊。我國有很多與數(shù)字有關(guān)的成語：“百發(fā)百中”、“百里挑一”、“十拿九穩(wěn)”、“不相上下”、“十全十美”、“十轉(zhuǎn)九空”、“事半功倍”、“一箭雙雕”、“十室九空”、“半途而廢”等，運(yùn)用這些成語，教師就能創(chuàng)設(shè)出樂學(xué)、敢思的學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)習(xí)視野，激活學(xué)習(xí)思維，讓數(shù)學(xué)課堂擺脫單調(diào)與乏味，在濃濃的文化意蘊(yùn)中締造一個(gè)高效的課堂。此外，諸如“指數(shù)爆炸”、“直線上升”等術(shù)語在生活中十分常見，把這些具有時(shí)代感的專業(yè)術(shù)語與數(shù)學(xué)相連，可以讓數(shù)學(xué)常用常新。

學(xué)校要組織一系列數(shù)學(xué)研學(xué)活動，凸顯數(shù)學(xué)之美。教師要引導(dǎo)學(xué)生去觀察等式的平衡美，讓學(xué)生欣賞在軸對稱圖形中的結(jié)構(gòu)之美。同樣，像“1/2+1/3=2/5？”的案例，它沒有數(shù)學(xué)本質(zhì)的價(jià)值，盡管它有缺陷，但在初學(xué)者的眼中卻具有難以解密的和諧美。數(shù)學(xué)文化離不開數(shù)學(xué)史，但對一個(gè)小學(xué)生來講，歷史難以回憶，而數(shù)學(xué)文化本身卻是可以理解和感受的內(nèi)在美、自然美。所以，教師要善于把握數(shù)學(xué)文化的魅力，用合適的方式、適宜的情境將其滲入教材、到達(dá)課堂、融入教學(xué)活動中，成為學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的感悟，這樣就會讓數(shù)學(xué)更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會通過文化層面的影響，讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。

三、讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不完全意味著解題，而是要積淀數(shù)學(xué)思想和方法。教師在課堂教學(xué)中要及時(shí)滲透必要的數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生有效學(xué)習(xí)、持續(xù)學(xué)習(xí)助力。

教師要指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在動手中學(xué)會動腦，感悟到數(shù)學(xué)思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有許多內(nèi)容都蘊(yùn)含著豐富的思想方法。例如，三角形的面積公式推導(dǎo)和圓錐的體積公式推導(dǎo)中，隱含著轉(zhuǎn)化的思想；統(tǒng)計(jì)與可能性的學(xué)習(xí)中，就包含著概率與統(tǒng)計(jì)的思想；在一些特殊的數(shù)學(xué)問題中，隱含著集合思想、數(shù)形集合思想、模型思想、符號化思想，等等。教師要強(qiáng)化實(shí)踐引領(lǐng)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的感悟，并在思考中提升思維能力。

以“平均數(shù)”一課教學(xué)為例，首先，要模擬教材中比較的情境，將兩組人數(shù)不均的投圈比賽情境轉(zhuǎn)換成學(xué)生現(xiàn)實(shí)的競賽活動，利用實(shí)際的投圈比賽使學(xué)生明白比賽規(guī)則公平性的重要，體會到人數(shù)不等，只比較總數(shù)是不公平的，促使學(xué)生思考怎樣比較才是合理而公平的，為學(xué)生在統(tǒng)計(jì)中探尋平均數(shù)提供了豐富的感性積累和認(rèn)知儲備。設(shè)計(jì)三次套圈比賽，第一次組織一個(gè)人的套圈活動，以個(gè)人成績代表全隊(duì)的成績；第二次安排多人，且人數(shù)相等的游戲活動，以統(tǒng)計(jì)的總數(shù)判斷出誰會贏；第三次安排多人，并有意識地設(shè)計(jì)兩輪比賽，第一輪是4個(gè)女生對 2 個(gè)男生，讓全體男生感覺到極不公平的待遇，而第二輪則選擇相反的情形再進(jìn)行比賽。通過一次次的活動比較，促使學(xué)生深思，什么樣的規(guī)則才是公平，更有利于比較兩隊(duì)的真實(shí)水平。經(jīng)過辨析與比較，使學(xué)生明白平均數(shù)代表著團(tuán)隊(duì)的實(shí)際水平，可以有效地規(guī)避人數(shù)、總和等不確定性因素的影響，進(jìn)而達(dá)到統(tǒng)計(jì)比較的學(xué)習(xí)目的。其次，適時(shí)引入條形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生在觀察比較中學(xué)會探究問題的本質(zhì)所在，領(lǐng)悟平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)圖中的直觀體現(xiàn)，截高補(bǔ)低就是很不錯的策略（滲透了移多補(bǔ)少的方法），使學(xué)生在統(tǒng)計(jì)比較中掌握移動的數(shù)學(xué)思想方法。利用多媒體動漫的演示，將統(tǒng)計(jì)與平均數(shù)的學(xué)習(xí)有機(jī)地整合到一起，挖掘平均數(shù)的本質(zhì)。在對數(shù)學(xué)本質(zhì)問題的深入探究中，凸顯濃厚的思維數(shù)學(xué)理念，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟平均數(shù)就是移多補(bǔ)少，實(shí)現(xiàn)平等。

教師要激活思維，讓學(xué)生在不同的思考中實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的突破，獲得數(shù)學(xué)思想的熏陶。例如，計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128的研究學(xué)習(xí)，學(xué)生可以自由暢想，既可以采用通分的策略，也可以采用化成小數(shù)的做法，還可以用正方形的架構(gòu)圖來研究，讓學(xué)生在不同的思緒中感受不同策略的優(yōu)勢，同時(shí)，也隱約感悟到數(shù)形結(jié)合的獨(dú)特性。

教師要合理選取數(shù)學(xué)文化素材，豐富和拓展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的內(nèi)容。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視“不斷累積性”數(shù)學(xué)這一重要文化特征的展現(xiàn)，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)作為一種文化的特質(zhì)。例如，引領(lǐng)學(xué)生制作一系列數(shù)學(xué)小報(bào)，以不同欄目的主題方式凸顯數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵：有趣的數(shù)、美妙的形、奇妙的數(shù)學(xué)問題、神奇的數(shù)學(xué)規(guī)律、趣味的數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)家的名言和故事、數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)造發(fā)明，等等，引導(dǎo)學(xué)生去搜集資料，閱讀素材，讓學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)中積累，在不斷研究中積淀。

以江蘇省教材版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，從三年級開始，每冊教材都注意結(jié)合有關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，新設(shè)立了“你知道嗎”欄目，向?qū)W生簡要介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)史料和背景知識。這一變化有助于學(xué)生自發(fā)地去探索和研究。教師靈活、科學(xué)、精準(zhǔn)地使用這些素材，能夠使數(shù)學(xué)文化逐步滲透到具體的教學(xué)中，給學(xué)生以感染和熏陶。

教師要精心設(shè)計(jì)和組織數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，切實(shí)改善學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)方式。例如，著名特級教師張齊華老師執(zhí)教的“圓的認(rèn)識”一課，就給我們提供了一個(gè)極為典型的案例。在這堂課上，張老師主要通過三個(gè)層次的教學(xué)活動幫助學(xué)生逐步認(rèn)識圓。首先是一個(gè)“摸圖形”游戲。通過讓學(xué)生從裝有三角形、長方形、平行四邊形、圓和橢圓等不同形狀硬紙片的信封里摸出圓形紙片，使學(xué)生初步感受圓的“與眾不同”：由曲線圍成，并且具有光滑、圓潤、飽滿、勻稱等外部特征，并由此引出畢達(dá)哥拉斯的一句名言“在一切平面圖形中，圓最美?！眹@這句名言，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究圓為什么“最美”。通過畫圓、找出半徑、直徑的特點(diǎn)以及它們之間的關(guān)系，讓學(xué)生認(rèn)識到圓的內(nèi)在特征：圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，并由此引出墨子的一句名言“圓，一中同長也。”最后，圍繞“一中同長”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考已經(jīng)學(xué)過的直線圖形中有沒有“一中同長”的線段。通過依次呈現(xiàn)正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形，使學(xué)生感悟隨著正多邊形邊數(shù)的逐步增加，所得到的圖形就越來越接近圓。圓實(shí)際上可以看成是一個(gè)“正無窮邊形”，并由此體會到“圓出于方，方出于矩”這句古語的深刻含義。

文化是一種浸染，需要教師有意為之，并在靈活的滲透中促進(jìn)學(xué)生不斷積累，只要這樣做，我們的數(shù)學(xué)課堂就會充滿文化的氣息。

（作者：江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣水泗小學(xué)教師）

［責(zé)任編輯：劉斌］

G427 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：C 文章編號：1673-9949（2017）08-0024-03