江蘇省太倉(cāng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 江美紅

吃透教材 激活學(xué)生 提升能力
——一次評(píng)優(yōu)課后的教學(xué)分析與感悟

江蘇省太倉(cāng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 江美紅

一、背景

前不久，筆者組織了全市的初中數(shù)學(xué)“評(píng)優(yōu)課比賽”活動(dòng)，在為期兩天的比賽中，共聽(tīng)取了8位老師的說(shuō)課和6位老師的同課異構(gòu)課，內(nèi)容是蘇教版八年級(jí)下冊(cè)第11章第2節(jié)《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）》，選手們精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，力爭(zhēng)讓課堂更出彩。

二、基本情況分析

1.教學(xué)內(nèi)容分析

蘇教版教材《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）》一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，原來(lái)是“用列表、描點(diǎn)、連線，畫出反比例函數(shù)的圖象”，現(xiàn)改為：根據(jù)反比例函數(shù)表達(dá)式先回答問(wèn)題：（1）x、y所取值的符號(hào)有什么關(guān)系？這個(gè)函數(shù)的圖象會(huì)在哪幾個(gè)象限？（2）x、y的值可以為0嗎？這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸、y軸有交點(diǎn)嗎？（3）當(dāng)x＞0時(shí)，隨x值的增大，y怎樣變化？當(dāng)x＜0時(shí)，隨x值的增大，y怎樣變化？這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸、y軸的位置關(guān)系有什么特征？再畫反比例函數(shù)的圖象。

2.教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)分析

教學(xué)目標(biāo)：親歷探索反比例函數(shù)圖象的形成過(guò)程；能用描點(diǎn)法正確畫出反比例函數(shù)的圖象；能感悟研究函數(shù)以及函數(shù)圖象的一般方法。

教學(xué)重難點(diǎn)：畫反比例函數(shù)的圖象。

3.知識(shí)現(xiàn)狀與學(xué)情分析

本節(jié)課是在研究了函數(shù)及其圖象的初步知識(shí)，比較系統(tǒng)地研究了一次函數(shù)，了解了反比例函數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。授課對(duì)象是八年級(jí)學(xué)生，該校八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)扎實(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情較高。在學(xué)習(xí)交流這部分內(nèi)容之前，學(xué)生已初步了解了研究函數(shù)的基本方法，明白描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟。

三、教學(xué)片段

1.引入反比例函數(shù)圖象環(huán)節(jié)

片段1：

教師先讓學(xué)生回顧幾個(gè)問(wèn)題：（1）我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了幾類函數(shù)？（2）回憶一次函數(shù)的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，即：定義——圖象——性質(zhì)——應(yīng)用。

回顧結(jié)束后，讓學(xué)生思考問(wèn)題：（1）我們?cè)撊绾窝芯糠幢壤瘮?shù)？（定義——圖象——性質(zhì)——應(yīng)用）（2）今天我們?cè)撗芯糠幢壤瘮?shù)的什么內(nèi)容？（圖象）（3）如何研究反比例函數(shù)的圖象？（因?yàn)閗≠0，所以分k＞0與k＜0兩種情況）（4）如何研究反比例函數(shù)的圖象？（不妨取當(dāng)k=6時(shí)，先研究反比例函數(shù)的圖象）

點(diǎn)評(píng)：引入環(huán)節(jié)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)的問(wèn)題層層深入、直逼主題，片段1體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的四大重要思想方法。首先，類比一次函數(shù)的研究過(guò)程研究反比例函數(shù)。其次，研究反比例函數(shù)的圖象時(shí)，需要對(duì)常數(shù)k分k＞0與k＜0兩種情況進(jìn)行分類討論。研究反比例函數(shù)的圖象時(shí)，先從特殊出發(fā)，再根據(jù)特殊總結(jié)一般規(guī)律，這是特殊與一般的數(shù)學(xué)思想方法。由數(shù)想形，為數(shù)配形，數(shù)形結(jié)合貫穿始終。

2.探索反比例函數(shù)的圖象環(huán)節(jié)

片段2：

（自主學(xué)習(xí)5分鐘，小組交流3分鐘，課堂展示）

生1：利用列表、描點(diǎn)、連線的步驟畫出函數(shù)圖象，小組交流后發(fā)現(xiàn)，有與坐標(biāo)軸相交、兩端往上翹、只畫一支等典型錯(cuò)誤。

生2：也利用列表、描點(diǎn)、連線的步驟畫出函數(shù)圖象，但在連線的時(shí)候我考慮了自變量x的取值范圍等因素，避免了上面的錯(cuò)誤，但對(duì)畫出的圖象我感覺(jué)心里沒(méi)底。

師：這種“由數(shù)想形”的思路，也是今后研究函數(shù)圖象的基本思路。

師：大家對(duì)反比例函數(shù)的圖象有什么疑惑嗎？

生4：為什么圖象與坐標(biāo)軸越來(lái)越接近，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交？

生5：當(dāng)x＞0時(shí)，x增大（或減?。r(shí)，對(duì)應(yīng)的y在減?。ɑ蛟龃螅?，且x≠0，y≠0。

師：可以，但比較抽象。

生6：我用特殊值來(lái)解釋，x取1，10，100，1000，10000等值時(shí)，求出相應(yīng)y的值，發(fā)現(xiàn)y越來(lái)越小。

師：這樣解釋比較具體，我們一起用幾何畫板感受一下。

教師利用幾何畫板演示圖象與坐標(biāo)軸的距離，更直觀清晰，教師再用幽默的語(yǔ)言“世界上最遙遠(yuǎn)的距離就是反比例函數(shù)與坐標(biāo)軸之間的距離”，學(xué)生的印象更深刻。

生7：為什么要用平滑的曲線連接，而不用線段連接？

生8：再多取幾個(gè)點(diǎn)驗(yàn)證。

師：對(duì)，由數(shù)驗(yàn)形或由形驗(yàn)數(shù)。

點(diǎn)評(píng)：反比例函數(shù)的圖象是初中學(xué)生接觸到的第二種函數(shù)圖象，基于學(xué)生繪制一次函數(shù)圖象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式想象函數(shù)圖象，這種“由數(shù)想形”的思路及這些方法經(jīng)驗(yàn)將會(huì)對(duì)繪制其他函數(shù)圖象產(chǎn)生正遷移，能培養(yǎng)學(xué)生的形象思維。片段2讓學(xué)生親歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與探索，整個(gè)過(guò)程減少了很多的禁錮，學(xué)生可以自由發(fā)揮，自由想象，有充分的時(shí)間讓學(xué)生闡述自己的觀點(diǎn)。

四、幾點(diǎn)感悟

1.吃透教材，讓數(shù)學(xué)“活”起來(lái)

研究反比例函數(shù)的圖象這節(jié)內(nèi)容，教材由原來(lái)直接描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，變?yōu)橄扔蓴?shù)想形，猜想大致圖象后，再用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象加以驗(yàn)證，教材的更改必有可取之處。能否領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖，是衡量教師理解教材深淺的一個(gè)重要標(biāo)志。對(duì)編寫意圖領(lǐng)會(huì)得越深，越能充分發(fā)揮教材在教學(xué)中的作用。片段2的處理中，教師不只是停留在對(duì)教材表面的處理上，領(lǐng)會(huì)教材的安排，對(duì)教材進(jìn)行開(kāi)發(fā)改造，針對(duì)學(xué)生實(shí)際開(kāi)展適應(yīng)性、創(chuàng)造性的教學(xué)，使得課堂變得清新自然，使數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展和學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思維過(guò)程有機(jī)融合。

2.設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)合理的學(xué)習(xí)方式開(kāi)展教學(xué)，必將促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成和教學(xué)效果的提升?！昂献鲗W(xué)習(xí)”則是更多從學(xué)生的學(xué)習(xí)方式層面出發(fā)而討論的一種學(xué)習(xí)方式，能真正讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)。在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到不斷深入與發(fā)散，通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)口使學(xué)生的知識(shí)得到內(nèi)化，通過(guò)動(dòng)腦使學(xué)生思路開(kāi)闊，抓牢問(wèn)題的本質(zhì)與知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)行多向思維。

3.滲透思想方法，把學(xué)生能力“提”起來(lái)

教師在教學(xué)中要挖掘出概念的內(nèi)涵，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想方法。片段1利用類比思想，將對(duì)反比例函數(shù)的研究過(guò)程類比一次函數(shù)的研究過(guò)程，研究反比例函數(shù)的圖象對(duì)常數(shù)k分兩種情況進(jìn)行分類討論。在研究反比例函數(shù)的圖象時(shí)，從特殊情況探路到一般結(jié)論，讓學(xué)生從另一個(gè)角度看待特殊與一般的關(guān)系，領(lǐng)悟其中的思想方法。數(shù)形結(jié)合思想貫穿始終，教師匠心獨(dú)運(yùn)，突出核心思想既重視與前面知識(shí)的銜接，又抓牢課堂數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展，演繹數(shù)學(xué)思想方法帶來(lái)的精彩，使學(xué)生倍感數(shù)學(xué)思想方法的無(wú)窮魅力。