江蘇南通市港閘區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 沈煒

啟迪兒童思維提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)
——以“求兩數(shù)相差多少的實(shí)際問(wèn)題”教學(xué)為例

江蘇南通市港閘區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 沈煒

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循兒童認(rèn)知特點(diǎn)，順應(yīng)其心理需求，合理組織教學(xué)內(nèi)容，以便啟迪兒童思維，提升兒童數(shù)學(xué)教養(yǎng)。本文以“求兩數(shù)相差多少的實(shí)際問(wèn)題”為例，探討如何達(dá)到上述目標(biāo)。

數(shù)學(xué)教學(xué) 兒童認(rèn)知特點(diǎn) 心理需求 教學(xué)案例

兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，很大程度上依據(jù)他們自身的感性認(rèn)識(shí)，借助直觀(guān)的物體、具體的表象展開(kāi)思維活動(dòng)是兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，遵循兒童的認(rèn)知特點(diǎn)，順應(yīng)他們的心理需求，合理組織教學(xué)內(nèi)容，不僅有助于啟迪兒童的思維，讓他們學(xué)會(huì)應(yīng)用知識(shí)，掌握相應(yīng)的技能，而且能引發(fā)兒童的思考，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

如何在教學(xué)時(shí)有效啟迪兒童思維，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)？筆者以蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)求兩數(shù)相差多少的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)為例，談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。

一、觀(guān)察比較，啟迪思維

（出示：8個(gè)蘋(píng)果和5個(gè)梨散亂擺放。）

師：猜猜看，蘋(píng)果和梨哪個(gè)多？

生：蘋(píng)果多。

生：梨多。

師：誰(shuí)說(shuō)得對(duì)呢？能告訴大家你的想法嗎？

生：我是數(shù)的，蘋(píng)果有8個(gè)，梨有5個(gè)，蘋(píng)果比梨多。

師：數(shù)一數(shù)它們的個(gè)數(shù)，就比出了多少，這是一個(gè)辦法。

生：我把一個(gè)蘋(píng)果和一個(gè)梨連起來(lái)，多了三個(gè)蘋(píng)果。所以，蘋(píng)果比梨多。

師：連一連，也是一個(gè)辦法。

師：你們能不能想個(gè)辦法，讓大家一下子就看出哪種水果多，多幾個(gè)？

生：把一個(gè)梨對(duì)著一個(gè)蘋(píng)果排一排。

出示：8個(gè)蘋(píng)果排一行，下面一個(gè)梨對(duì)著一個(gè)蘋(píng)果擺放。

師：蘋(píng)果比梨多幾個(gè)，梨比蘋(píng)果少幾個(gè)？

生：蘋(píng)果比梨多3個(gè)，梨比蘋(píng)果少3個(gè)。

（用長(zhǎng)方形遮住梨的個(gè)數(shù)，只露出一一對(duì)應(yīng)的豎線(xiàn)）

師：梨有幾個(gè)？

生：梨有8個(gè)。因?yàn)橐粋€(gè)蘋(píng)果對(duì)著一個(gè)梨。蘋(píng)果有8個(gè)，梨也有8個(gè)。

（用長(zhǎng)方形遮住與梨相等的蘋(píng)果的個(gè)數(shù)，只露出一一對(duì)應(yīng)的豎線(xiàn)）

師：蘋(píng)果比梨多幾個(gè)？你又是怎樣看出來(lái)的？

生：蘋(píng)果比梨多5個(gè)，因?yàn)榍懊娴奶O(píng)果和梨都是一一對(duì)應(yīng)的，還有5個(gè)蘋(píng)果在外面。

師：是的，兩個(gè)物體比多少時(shí)，把它們一一對(duì)應(yīng)地排一排，不僅能很快看出誰(shuí)多誰(shuí)少，還能清楚地知道多多少和少多少。

[分析]

比較散亂擺放的水果，可以通過(guò)數(shù)一數(shù)，比出多少，也可以借助連一連，看出多少。學(xué)生采用分類(lèi)數(shù)的方式，是已有數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)作支撐；連一連，實(shí)為“一一對(duì)應(yīng)”思想的應(yīng)用。學(xué)生們采取不同的方式尋求答案，反映出他們解決問(wèn)題的不同思維層次，教師適時(shí)的引導(dǎo)，有效地啟迪了學(xué)生的思維。教師尊重學(xué)生的認(rèn)識(shí)，遵循學(xué)生思維的特點(diǎn)，引導(dǎo)他們由模糊的“猜”到準(zhǔn)確的“比”，將水果分類(lèi)后一一對(duì)應(yīng)排列，幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)“一一對(duì)應(yīng)”的相等模型。由具體個(gè)數(shù)的“一一對(duì)應(yīng)”抽象為圖形相等部分的“一一對(duì)應(yīng)”，數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生明白：同樣長(zhǎng)的長(zhǎng)方形表示相等的數(shù)量。要比較兩種物體的多少，只要看相差的部分。相差的部分是哪種水果，就說(shuō)明這種水果多，相差部分的水果有幾個(gè)，就說(shuō)明多幾個(gè)。

學(xué)生對(duì)數(shù)量多少的認(rèn)識(shí)，不能僅僅停留在對(duì)具體的個(gè)數(shù)分析上。教學(xué)中，教師適時(shí)將數(shù)量之間的關(guān)系抽象為圖形，通過(guò)圖形的長(zhǎng)短來(lái)理解數(shù)量的多少，利用直觀(guān)圖輔助學(xué)生理解數(shù)量之間的相差關(guān)系，從而讓學(xué)生在觀(guān)察比較中實(shí)現(xiàn)了對(duì)相等數(shù)量的圖形化的認(rèn)同。

二、動(dòng)手操作，引發(fā)思考

（出示：小明抓了13個(gè)紅花片，小青抓了8個(gè)藍(lán)花片。）

師：哪一種花片抓得多，多多少個(gè)？請(qǐng)小朋友拿出學(xué)具擺一擺……

生：紅花片比藍(lán)花片多5個(gè)。

師：除了擺一擺看出來(lái)外，你還能想到什么辦法？

生：可以用“13-8”算出來(lái)！

師：13-8，這樣列式有沒(méi)有道理呢？我們來(lái)看電腦演示：把紅花片分一分，能分成哪兩部分？

生：一部分是8個(gè)，還有一部分是多出來(lái)的個(gè)數(shù)。

師：怎樣求多的個(gè)數(shù)？

生：從13個(gè)里面去掉8個(gè)。

師：講得真好！求紅花片比藍(lán)花片多幾個(gè)，就是從13個(gè)里面減去8個(gè)，還剩5個(gè)。算式是什么呢？

生（齊答）：13-8=5（個(gè)）

師：這個(gè)算式表示13比8多5?！扒?3比8多幾”，用什么方法計(jì)算？

生：用減法計(jì)算。

師：對(duì)，求多多少，還可以用較大的數(shù)減去較小的數(shù)算出來(lái)。

[分析]

“一一對(duì)應(yīng)”體現(xiàn)了數(shù)量相等的本質(zhì)特性。學(xué)生可以通過(guò)擺一擺花片，直觀(guān)感知出紅花片比藍(lán)花片多5個(gè)。借助擺的方法，為學(xué)生進(jìn)行理性分析提供了有力的支撐，利用圖形表達(dá)了數(shù)量相等的概念，從而為解決“比多少”問(wèn)題找到了最佳解決途徑，化歸為部分與整體之間的關(guān)系。

教師通過(guò)電腦演示，將紅、藍(lán)畫(huà)片逐步抽象為圖形，利用直觀(guān)圖輔助學(xué)生理解它們之間的數(shù)量關(guān)系。將“紅花片（大數(shù)）”分成兩部分，一部分與藍(lán)花片個(gè)數(shù)（小數(shù)）相等，另一部分就是多的個(gè)數(shù)（相差數(shù)）。從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：求多幾個(gè)就是求“較大數(shù)量”中的一部分，用減法計(jì)算。這不僅拓展了學(xué)生對(duì)原有的“部分?jǐn)?shù)與總數(shù)”之間數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，還通過(guò)具體圖形的觀(guān)察，幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)相差關(guān)系的數(shù)量結(jié)構(gòu)，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)理解能力。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是學(xué)生自主建構(gòu)的過(guò)程。在這個(gè)建構(gòu)過(guò)程中，學(xué)具、圖片等直觀(guān)材料都可以幫助學(xué)生理解、分析數(shù)量之間的相互關(guān)系，從而為解決問(wèn)題找到了一條最直觀(guān)、最便捷的途徑。這樣，不但讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考有本可依，有據(jù)可查，而且讓學(xué)生將兩數(shù)相差的關(guān)系自覺(jué)內(nèi)化為一種模型結(jié)構(gòu)，有效促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、溝通聯(lián)系，完善知識(shí)

師：紅花片比藍(lán)花片多5個(gè)，也可以說(shuō)成什么？

生：藍(lán)花片比紅花片少5個(gè)。

師：怎樣列算式“求藍(lán)花片比紅花片少幾個(gè)？”

生：13-8＝5（個(gè)）。

……

師：求多多少和少多少，方法是一樣的，都是用較大的數(shù)減去較小的數(shù)。

[分析]

兩個(gè)數(shù)量相比，“多多少”與“少多少”本質(zhì)上都是一樣的。但學(xué)生卻常認(rèn)為問(wèn)題不同了，解決的方法也不應(yīng)該相同。通過(guò)圖形的直觀(guān)對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生溝通這兩個(gè)問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系，主動(dòng)將求“少多少”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求“多多少”的問(wèn)題。讓學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象直達(dá)本質(zhì)：不管是求“多多少”還是求“少多少”，都是“兩個(gè)數(shù)量比”“一個(gè)數(shù)量多一個(gè)數(shù)量少”“多的部分與少的部分相同”，都表示“相差數(shù)量”。因此，都是從“較大的數(shù)里面去掉與較小的數(shù)相等的部分”。從而進(jìn)一步幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)比較“兩個(gè)數(shù)量的多少”，既可以用“誰(shuí)比誰(shuí)多多少”表述，也可以用“誰(shuí)比誰(shuí)少多少”表述。比的結(jié)果相同，列出的算式也一樣，從而自主建構(gòu)起解決求相差數(shù)量的基本模型。

四、展開(kāi)聯(lián)想，豐富經(jīng)驗(yàn)

師：有時(shí)，我們也會(huì)比物體的長(zhǎng)短，求長(zhǎng)多少、短多少，你會(huì)做嗎？

老師請(qǐng)一個(gè)小朋友上前來(lái)，想一想，他和老師之間可以比什么呢？

生：比兩人的年齡、比高矮、比輕重……

師：怎樣解答呢？

（給出相關(guān)的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生相互之間說(shuō)說(shuō)解答的方法）

師：我們還可以比較兩個(gè)商品的價(jià)格，求貴（便宜）多少，又怎樣計(jì)算？

生：用減法計(jì)算。

師：我們是怎樣解決這些問(wèn)題的？

生：用較大的數(shù)減去較小的數(shù)。

[分析]

比較物體的個(gè)數(shù)僅僅是“求相差數(shù)”的一種情形，而在生活中，可用來(lái)比較的量很多，通過(guò)交流、練習(xí)的形式，讓學(xué)生感知到：求重（輕）多少、高（矮）多少、大（?。┒嗌佟①F（便宜）多少……本質(zhì)上都是求“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）多少”，因此，都可以用較大的數(shù)減去較小的數(shù)。這樣，在構(gòu)建“大、小數(shù)之間相差關(guān)系”的模型同時(shí)，就能很好地將生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，既豐富了學(xué)生對(duì)生活中數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，也讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

由“求兩數(shù)相差多少的實(shí)際問(wèn)題”的教學(xué)，我們不難看出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，適時(shí)借助于圖形，通過(guò)“觀(guān)察比較，操作思考，聯(lián)系建構(gòu)，展開(kāi)聯(lián)想”等途徑，幫助學(xué)生分析其中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，尋求解決問(wèn)題的基本方法，提高解決問(wèn)題的能力，從而啟迪學(xué)生的思維，促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)整體提升。?