馬斌+馬永磊+邢仕強(qiáng)

摘要：為保護(hù)高壩下游河床和岸坡不受泄洪高速水流的嚴(yán)重沖刷，危及大壩安全，需修建各類消力塘防護(hù)結(jié)構(gòu)以構(gòu)建大壩安全第一道防線。各類消力塘防護(hù)結(jié)構(gòu)的安全是高壩泄洪安全的前提保障。隨著對(duì)高壩下游防護(hù)工程的研究不斷深入，相繼提出了帶鍵槽消力塘底板、透水底板等不同結(jié)構(gòu)形式的底板，增加消力塘的穩(wěn)定性，消力塘形式也從“被動(dòng)防護(hù)”模式向“主動(dòng)防護(hù)”模式轉(zhuǎn)變。對(duì)“主動(dòng)防護(hù)”與“被動(dòng)防護(hù)”相結(jié)合的帶鍵槽的透水底板進(jìn)行研究，通過(guò)模型試驗(yàn)從最大值、概率密度分布、幅值和功率譜等角度分析上舉力的特性。結(jié)果表明，與帶鍵槽的底板相比，增加透水孔可以降低上舉力；上舉力概率密度分布基本符合正態(tài)分布；上舉力幅值降低；功率譜密度更加的趨近于低頻。

關(guān)鍵詞：水利水電工程；鍵槽；透水底板；上舉力；模型試驗(yàn)

中圖分類號(hào)：TV653文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1672-1683（2017）01-0161-06

Abstract：To protect the downstream river bed and bank slope of the high dam from the serious erosion by high-speed flood flow，which will endanger dam safety，it is necessary to build all kinds of stilling pond protective structures as the first line of defense for dam safety.The security of all types of stilling pond protective structures is the premise for the safety of high dam flood discharge.As the studies on downstream protective works of the high dam dig deeper，floors of different structural forms have been proposed，such as the stilling pond floor with a keyway and the pervious floor，to increase the stability of the stilling pond.The form of the stilling pond also transformed from the "passive protection" model to the "active protection" model.This paper studied the pervious floor with a keyway that combines "active protection" with "passive protection".A model test was conducted to analyze the uplift force in terms of the maximum value，probability density distribution，amplitude，and power spectrum.The results showed：In comparison with the floor with a keyway，increasing permeable holes can reduce the uplift force.The probability density distribution of the uplift force basically conforms to the normal distribution.The magnitude of the uplift force is reduced.The power spectral density is even closer to a low frequency.

Key words：hydraulic and hydroelectric engineering；keyway；pervious floor；uplift force；model test

我國(guó)的水利水電事業(yè)不斷取得了巨大的成就，巨型水電站與高壩在逐年增多。水利事業(yè)的建設(shè)中心已經(jīng)逐漸轉(zhuǎn)向水能資源比較豐富的西北、西南地區(qū)的黃河與長(zhǎng)江上游，一大批接近300 m或超過(guò)300 m的高壩或超高壩正在或?qū)⒁ㄔO(shè)，多建于高山峽谷地區(qū)，這些地方的水利工程都面臨著流量大、泄流功率大、水頭高、河谷狹窄等問(wèn)題[1]，大壩下游河床的消能防沖設(shè)計(jì)成為一個(gè)難題，高壩泄洪消能防護(hù)安全問(wèn)題十分突出。為了保護(hù)高壩下游河床和岸坡不受泄洪高速水流的嚴(yán)重沖刷，危及大壩安全，需修建各類消力塘防護(hù)結(jié)構(gòu)以構(gòu)建大壩安全第一道防線，消力塘安全是高壩泄洪安全的前提保障。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)對(duì)消力塘失穩(wěn)機(jī)理的研究[2-6]以及對(duì)水力學(xué)特性研究[7-10]，提出從優(yōu)化設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，可通過(guò)改進(jìn)防護(hù)結(jié)構(gòu)造型來(lái)提高消力塘底板的整體抗力。彭彬[11]等利用有限元分析計(jì)算百色消力池設(shè)置鍵槽對(duì)消力塘底板應(yīng)力與變形的影響，計(jì)算結(jié)果表明設(shè)置鍵槽可以有效消除板塊間的不均勻沉降及錯(cuò)臺(tái)現(xiàn)象，增強(qiáng)了底板塊的安全。許翔[12]分析了消力塘底板增設(shè)鍵槽的對(duì)上舉力特性的影響，表明增加鍵槽之后，板塊的整體性得到加強(qiáng)，且上舉力明顯減小，提高了底板的穩(wěn)定安全。馬斌[13]等通過(guò)建立有限元模型，模擬鍵槽的工作機(jī)理得到了在底板設(shè)置鍵槽可以保障消力塘穩(wěn)定性的結(jié)論。

隨著對(duì)高壩下游防護(hù)工程的研究不斷深入和對(duì)一些水利工程破壞的實(shí)例分析，消力塘穩(wěn)定性的研究逐漸從“被動(dòng)防護(hù)”模式向“主動(dòng)防護(hù)”模式轉(zhuǎn)變。哈煥文[14]通過(guò)試驗(yàn)研究了透水護(hù)坦的水力學(xué)特性，表明在護(hù)坦范圍內(nèi)設(shè)置排水孔可以降低脈動(dòng)荷載。張少濟(jì)[15]等對(duì)透水底板脈動(dòng)壓力特性試驗(yàn)表明，底板開(kāi)孔相當(dāng)于縮小了板塊的有效尺度。

本文主要對(duì)將“主動(dòng)防護(hù)”與“被動(dòng)防護(hù)”相結(jié)合的帶鍵槽透水底板進(jìn)行了模型試驗(yàn)研究，從最大值、概率密度分布、幅值和功率譜等角度分析上舉力的特性。

1 模型試驗(yàn)及測(cè)試方法

試驗(yàn)依托向家壩物理模型為研究對(duì)象，其最大壩高161 m，最大泄量48 660 m3/s，消能形式為中-表孔交叉間隔布置的底流消能，共12表孔10中孔。消力塘長(zhǎng)228 m，分左右兩區(qū)為平底板結(jié)構(gòu)。

試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅瘸卟捎弥亓ο嗨茰?zhǔn)則，比尺為1∶80。主要針對(duì)左半?yún)^(qū)消力塘的6表孔和5中孔同時(shí)泄水情況下進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)量。為了要保證模型的相似性，底板的模型材料滿足結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相似要求，所以在對(duì)底板穩(wěn)定性的研究中，底板均采用加重橡膠材料加工，加重橡膠的容重和彈性模量滿足結(jié)構(gòu)動(dòng)力相似準(zhǔn)則，能在承受水動(dòng)力荷載后保證變形相似，反映實(shí)際工程的特征。在底板中間位置布置9塊20 cm×20 cm×12 cm相同的加重橡膠板塊，其他地方采用有機(jī)玻璃填平，試驗(yàn)板塊布置圖見(jiàn)圖1。在順?biāo)鞣较蛏希鍓K沿垂直方向增設(shè)鍵槽，鍵槽布置圖見(jiàn)圖2。在每個(gè)板塊均勻增設(shè)透水孔，依次改變其開(kāi)孔率。由于縫隙水流比較復(fù)雜，認(rèn)為它屬于層流的范疇。在此種情況之下不再適用弗勞德準(zhǔn)則。原型與模型縫隙的大小屬于同量級(jí)，所以，滿足模型與原型縫隙的流場(chǎng)相似，就同時(shí)滿足了壓力脈動(dòng)相似。故所有的板塊之間保留2 mm的間隙來(lái)保證動(dòng)水壓力傳遞的相似性[16]。

為了保證測(cè)量的精確性，需將每個(gè)傳感器在測(cè)量之前進(jìn)行率定，并在靜水中調(diào)零。在試驗(yàn)中，為了研究帶鍵槽底板增加透水孔之后對(duì)上舉力特性的影響，采用控制變量的方法，首先在模型中測(cè)量傳統(tǒng)形式的平底板、帶透水孔的平底板、帶鍵槽的平底板在動(dòng)水荷載作用下的上舉力作為對(duì)照組，然后在帶鍵槽底板上增加透水孔，依次改變其開(kāi)孔率，并利用DASP數(shù)據(jù)和采集軟件進(jìn)行采集分析上舉力。測(cè)量布置圖見(jiàn)圖3。

2 底板上舉力試驗(yàn)結(jié)果

2.1 開(kāi)孔率k對(duì)底板上舉力的影響

從優(yōu)化設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，前人提出了多種不同結(jié)構(gòu)形式的底板，針對(duì)本文研究的內(nèi)容，選取帶透水孔底板與帶鍵槽底板作為對(duì)比對(duì)象。根據(jù)文獻(xiàn)資料[17]，平底板在開(kāi)孔率k為3.5%時(shí)，板塊上舉力降低效果最為顯著，故在本對(duì)比試驗(yàn)之中，開(kāi)孔率為3.5%。試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，在不同工況之下，相對(duì)比傳統(tǒng)形式的平底板，透水孔底板與帶鍵槽底板在不同的工況之下其上舉力最大值與標(biāo)準(zhǔn)差分別降低。標(biāo)準(zhǔn)差能反映數(shù)據(jù)集的離散程度，在圖4中，工況二標(biāo)準(zhǔn)差比值基本相同說(shuō)明這兩種新型結(jié)構(gòu)可以使上舉力值更加集中，降低了瞬時(shí)上舉力超過(guò)板塊抗力的概率，從而避免了板塊的浮升失穩(wěn)。

鍵槽降低上舉力的作用機(jī)理為：鍵槽能夠?qū)我话鍓K與周邊相鄰的板塊連接成為受力整體，多個(gè)這樣的板塊形成聯(lián)動(dòng)整體，由于瞬時(shí)較大上舉力作用在獨(dú)立板塊上而產(chǎn)生的集中荷載效應(yīng)會(huì)被聯(lián)動(dòng)整體的均化作用削弱，降低了獨(dú)立板塊上舉力的波動(dòng)性，所以脈動(dòng)上舉力會(huì)降低。由毛野[18]的巖基沖刷理論可知，當(dāng)上舉力足夠大時(shí)底板板塊被向上頂起，底板塊與底板塊之間由于有鍵槽的存在，其垂向的交接長(zhǎng)度較大，所以難以及時(shí)的向底板下表面充水，底板下表面的壓強(qiáng)減少，上舉力減少，底板跌落。在底板下落時(shí)，底板下表面的水又因?yàn)殒I槽使得縫隙長(zhǎng)度加長(zhǎng)而難以暢快的排出，使得板塊浮動(dòng)著。此種防護(hù)機(jī)制屬于被動(dòng)防護(hù)。

透水孔降低上舉力的作用機(jī)理為：透水底板脈動(dòng)壓力傳播路徑較不透水底板有所減小，所以脈動(dòng)壓力能更快的傳遞至整個(gè)下表面，透水底板上下表面的脈動(dòng)壓力相位差減小，相當(dāng)于透水孔減小了不透水底板的有效尺寸，使得透水底板上下表面的動(dòng)水壓差減小，最終能夠使整體荷載變小。此種防護(hù)機(jī)制屬于主動(dòng)防護(hù)。

為了研究不同開(kāi)孔率對(duì)帶鍵槽異型結(jié)構(gòu)底板上舉力的變化規(guī)律，在相同的弗勞德數(shù)下，僅改變底板的開(kāi)孔率，由于順?biāo)鞣较蜴I槽的存在，使得在試驗(yàn)之中相鄰的三塊板塊，受力相互影響，由相關(guān)文獻(xiàn)[19]可知以最大上舉力作為底板穩(wěn)定的控制標(biāo)準(zhǔn)是較為安全的，故在分析上舉力變化規(guī)律時(shí)，以三塊為一組，取其中的最大值分析。圖5是某組底板塊在相同的弗勞德數(shù)下，上舉力隨底板開(kāi)孔率變化的變化結(jié)果。

從圖5可以看到，當(dāng)帶鍵槽的消力塘底板增加透水孔之后，底板的上舉力與上舉力的標(biāo)準(zhǔn)差都隨著開(kāi)孔率的增加而降低，說(shuō)明此種結(jié)構(gòu)底板能夠有效的降低底板上舉力與減小上舉力的波動(dòng)性，但這種趨勢(shì)也隨著開(kāi)孔率增加而在變緩。當(dāng)開(kāi)孔率為3.46%時(shí)，與不開(kāi)孔底板比較，上舉力降低了22.84%，標(biāo)準(zhǔn)差降低了29.72%。

帶鍵槽的透水底板，將被動(dòng)防護(hù)與主動(dòng)防護(hù)相結(jié)合，其降低上舉力原因在于：鍵槽的存在使得相鄰的板塊成為受力整體，多板塊聯(lián)動(dòng)整體的均化作削弱瞬時(shí)較大上舉力作用在某獨(dú)立板塊上的集中荷載效應(yīng)，降低了獨(dú)立板塊上舉力的波動(dòng)性，導(dǎo)致脈動(dòng)能量降低。透水孔的存在，使得底板上下表面的水能暢快的排出，所以在此種情況之下，毛野的巖基沖刷理論不再適用。增加透水孔之后，底板上下表面的脈動(dòng)荷載經(jīng)過(guò)板塊間的鍵槽和透水孔相互傳遞，使作用在底板表面與底面的脈動(dòng)荷載發(fā)生平均，這樣使得底板上下表面的動(dòng)水壓強(qiáng)減少。鍵槽的均化作用與透水孔的類似于調(diào)壓井的作用相結(jié)合，使得板塊的上舉力進(jìn)一步減小。

2.2 上舉力概率密度分布與時(shí)程圖

在水流脈動(dòng)壓力分析中，對(duì)脈動(dòng)幅值的分布特征和計(jì)算重要統(tǒng)計(jì)特性通常使用概率密度函數(shù)來(lái)推斷。

偏度峰度法是常用的分析研究方法，即求出數(shù)據(jù)的偏態(tài)系數(shù)CS和峰度系數(shù)CE，從而來(lái)比較其正態(tài)性，偏態(tài)系數(shù)CS表示的是概率密度函數(shù)不對(duì)稱性的度量；峰度系數(shù)CE為該隨機(jī)變量的間歇性，峰值的高低和標(biāo)準(zhǔn)情況的偏離程度。CS=0；CE =3，則稱隨機(jī)變量x符合正態(tài)分布。以某典型工況為例，不同開(kāi)孔率下各測(cè)點(diǎn)的偏差系數(shù)和峰度系數(shù)見(jiàn)表1。

從表1中可以看出，在帶鍵槽不同開(kāi)孔率的底板的上舉力實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)的偏差系數(shù)在-0.101到0.365之間，峰度系數(shù)在2.794到3.663之間，基本符合正態(tài)分布，進(jìn)一步驗(yàn)證，水流脈動(dòng)壓力（荷載）除急變流外基本上服從正態(tài)分布規(guī)律[20]。圖6，圖7分別是典型的帶鍵槽不開(kāi)孔底板與帶鍵槽開(kāi)孔透水底板上舉力的概率密度分布圖。

圖8是帶鍵槽的底板增加不同開(kāi)孔率透水孔之后的典型測(cè)點(diǎn)的時(shí)程圖。從圖可見(jiàn)，在增加透水孔之后，脈動(dòng)上舉力的幅值發(fā)生了變化。帶鍵槽底板的脈動(dòng)上舉力的幅值在-0.7～1.2之間，增加透水孔之后，脈動(dòng)上舉力的幅值在±0.5之間，幅值衰減明顯，說(shuō)明增加透水孔之后可以對(duì)脈動(dòng)壓力的傳播產(chǎn)生影響。

分析其原因在于：板塊之間的縫隙內(nèi)的阻尼會(huì)導(dǎo)致脈動(dòng)壓力幅值的衰減，而增設(shè)鍵槽后縫隙的幾何形狀發(fā)生了變化，其幾何形狀特征對(duì)阻尼作用的影響很大。當(dāng)消力塘在泄水運(yùn)行時(shí)，脈動(dòng)壓力在板塊下縫隙層傳遞，由于存在透水孔，脈動(dòng)壓力會(huì)沿透水孔向底板上表面?zhèn)鬟f的過(guò)程之中在孔內(nèi)振蕩衰減，作用機(jī)理類似蜂窩降噪，與此同時(shí)脈動(dòng)壓力也能夠得到及時(shí)的釋放。兩種作用疊加在一起時(shí)，進(jìn)一步減小了脈動(dòng)上舉力的幅值。

2.3 對(duì)上舉力功率譜密度的影響

功率譜密度G（f）反映了信號(hào)的功率在頻域內(nèi)隨頻率f的分布。圖9是典型的帶鍵槽底板和增加了透水孔的帶鍵槽底板的上舉力功率譜。在增加透水孔之后，底板的上舉力脈動(dòng)過(guò)程仍然屬于低頻。與未開(kāi)孔的鍵槽底板功率譜相比，上舉力脈動(dòng)過(guò)程進(jìn)一步趨近于低頻，峰值向前移動(dòng)，可以看出脈動(dòng)能量更加集中。平底板的失穩(wěn)形式經(jīng)歷三個(gè)階段，作用時(shí)間短的高頻大振幅的脈動(dòng)能量對(duì)其中第一階段板塊間的伸縮縫部分或全部止水破壞與第三階段與基巖脫落隨機(jī)出穴起主要作用，其表現(xiàn)為破壞板塊間止水、板塊與座穴分割、錨筋松動(dòng)，脈動(dòng)能量集中且趨于低頻就可以減少高頻脈動(dòng)能量作用，從而增加消力塘的穩(wěn)定性。原因在于增加透水孔之后，對(duì)于脈動(dòng)壓力的傳播具有一定的衰減作用，同時(shí)透水孔相當(dāng)于低通濾波器，將脈動(dòng)上舉力的高頻部分濾掉，這樣上舉力就以低頻為主，促使板塊出穴的主要?jiǎng)恿词巧吓e力低頻、大振幅分量。

3 結(jié)論

本文以向家壩消力塘物理模型試驗(yàn)為基礎(chǔ)，研究了帶鍵槽底板在不同開(kāi)孔率之下上舉力特性。得出了下列結(jié)論。

（1）當(dāng)帶鍵槽的消力塘底板增加透水孔之后，底板上舉力得到有效降低。當(dāng)開(kāi)孔率為3.46%時(shí)，降低效果最為明顯。

（2）通過(guò)對(duì)典型工況不同開(kāi)孔率之下底板上舉力的偏差系數(shù)與峰度系數(shù)的比較，得出帶鍵槽透水孔的脈動(dòng)上舉力的概率密度分布基本符合正態(tài)分布的結(jié)論。

（3）通過(guò)對(duì)典型工況下不同開(kāi)孔率底板上舉力的時(shí)程圖的比較，透水孔能夠使帶鍵槽的底板脈動(dòng)上舉力的幅值降低。

（4）通過(guò)對(duì)功率譜密度的對(duì)比，增加透水孔之后，帶鍵槽底板的脈動(dòng)上舉力更加的趨向于低頻，脈動(dòng)能量更加集中。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] 練繼建.高壩泄洪安全關(guān)鍵技術(shù)研究[J].水利水電技術(shù)，2009（8）：80-88.（LIAN Ji-jian.Key technologies for safety of high dam flood d ischarge[J].Water Resources and Hydropower Engineering，2009（8）：80-88.（in Chinese））

[2] 練繼建，楊敏，安剛，等.反拱型水墊塘底板結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性研究[J].水利水電技術(shù)，2001（12）：24-26，76.（LIAN Ji-jian，YANG Min，AN Gang，et al.Study on stability of counter-arch slab in plunge pool [J].Water Resources and Hydropower Engineering，2001（12）：24-26，76.（in Chinese））

[3] 楊敏，劉鵬.反拱水墊塘襯砌結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性研究[J].水利學(xué)報(bào)，2005（10）：1219-1223，1229.（YANG Min，LIU Peng.Study on integral stability of slab in inverted-arch type plunge pool[J].Journal of Hydraulic Engineering，2005（10）：1219-1223，1229.（in Chinese））

[4] 馬斌，練繼建，楊敏.水墊塘反拱型底板襯砌結(jié)構(gòu)的非線性分析[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2007（5）：536-541.（MA Bin，LIAN Ji-jian，YANG Min.Nonlinear analysis of the counter arched slab in plunge pool[J].Journal of Tianjin University，2007（5）：536-541.（in Chinese））

[5] 楊敏，練繼建，王繼敏，等.水墊塘反拱形底板局部穩(wěn)性分析[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2004（7）：605-609.（YANG Min，LIAN Ji-jian，WANG Ji-min，et al.A study on local stability of counter-arched slab in plunge pool[J].Journal of Tianjin University，2004（7）：605-609.（in Chinese））

[6] 孫建，陳長(zhǎng)植.平底水墊塘底板塊失穩(wěn)的數(shù)值模擬[J].水利學(xué)報(bào)，2002（11）：84-88.（SUN Jian，CHEN Chang-zhi.Numerical simulation for stability failure of plunge pool floor slabs[J].Journal of Hydraulic Engineering，2002（11）：84-88.（in Chinese））

[7] 侯慶國(guó).水墊塘反拱底板單塊體上舉力的試驗(yàn)研究[J].中國(guó)農(nóng)村水利水電，2006（7）：88-90.（HOU Qing-guo.Experimental research on the uplift force of single blocks of counter-arched slabs in plunge pool [J].China Rural Water and Hydropower，2006（7）：88-90.（in Chinese））

[8] 張建民，楊永全，王玉蓉，等.水墊塘底板上舉力的數(shù)值研究[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展（A輯），2003（1）：63-67.（ZHANG Jian-min，YANG Yong-quan，WANG Yu-rong，et al，Numerical solution of uplift on floors of plunge pool[J].Journal of Hydrodynamics，2003（1）：63-67.（in Chinese））

[9] 許翔，楊敏.挑跌流水墊塘透水底板水動(dòng)力特性試驗(yàn)研究[J].水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào)，2012（2）：15-20.（XU Xiang，YANG Min.Experimental study on hydrodynamic loads of the pervious slabs in plunge pool[J].Hydro-Science and Engineering，2012（2）：15-20.（in Chinese））

[10] 劉沛清，高季章.超短型水墊塘底板塊上脈動(dòng)上舉力試驗(yàn)研究[J].水利學(xué)報(bào)，1998（4）：2-7.（LIU Pei-qing，GAO Ji-zhang.Experimental investigation of fluctuating uplift acting at the bottom of a short plunge pool[J].Journal of Hydraulic Engineering，1998（4）：2-7.（in Chinese））

[11] 彭彬，張建海，蒙承剛，等.右江百色重力壩消力池結(jié)構(gòu)縫鍵槽布置方案優(yōu)化研究[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)：工程科學(xué)版，2004（1）：19-23.（PENG Bin，ZHANG Jian-hai，MIENG Cheng-gang，et al.Optimization of key-groove setting for Baise Stilling Basin[J].Journal of Sichuan University：Engineering Science Edition，2004（1）：19-23.（in Chinese））

[12] 許翔.水墊塘板塊結(jié)構(gòu)特性對(duì)底板穩(wěn)定性的影響分析[D].天津：天津大學(xué)，2012.（XU Xiang.Analysis of the influence of structural characteristics of plunge pool plates on base plate stability[D].Tianjin：Tianjin University，2011.（in Chinese）.（in Chinese））

[13] 馬斌，練繼建，劉喜珠.帶鍵槽消力塘底板的安全性分析[J].水利水電技術(shù)，2009（1）：66-70.（MA Bin，LIAN Ji-jian，LIU Xi-zhu.Safety analysis on bottom slab of plunge poolwith key grooves[J].Water Resources and Hydropower Engineering，2009（1）：66-70.（in Chinese））

[14] 哈煥文.透水護(hù)坦上動(dòng)水荷載及其脈動(dòng)的研究[J].水利學(xué)報(bào)，1964（2）：14-26.（HA Huan-wen.Study on the hydrodynamic load and the pulsation of the permeable apron[J].Journal of Hydraulic Engineering，1964（2）：14-26.（in Chinese））

[15] 張少濟(jì)，楊敏.消力塘透水底板脈動(dòng)壓力特性試驗(yàn)研究[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2010，29（6）：85-89，94.（ZHANG Shao-ji，YANG Min.Experimental study on characteristics of pressure fluctuations on the pervious bottom slab of a plunge pool[J].Journal of Hydroelectric Engineering，2010，29（6）：85-89，94（in Chinese）.

[16] 楊敏，彭新民，崔廣濤.水墊塘底板的試驗(yàn)仿真模擬研究[J].水利水電技術(shù)，2002（3）：40-42，57.（YANG Min，PENG Xin-min，CUI Guang-tao.Study on experiment simulation of slabs in plunge pool[J].Water Resources and Hydropower Engineering，2002（3）：40-42，57.（in Chinese））

[17] 楊敏，孫勉.水墊塘透水底板上舉力試驗(yàn)研究[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2007（6）：88-90，95.（YANG Min，SUN Mian.Experimental study on the uplifting force of the pervious slabs in plunge pool[J].Journal of Hydroelectric Engineering，2007（6）：88-90，95.（in Chinese））

[18] 毛野.有關(guān)巖基沖刷機(jī)理的探討[J].水利學(xué)報(bào)，1982（2）：46-54.（MAO Ye.Study on Mechanism of scour on Rock Beds[J].Journal of Hydraulic Engineering，1982（2）：46-54.（in Chinese））

[19] 練繼建，楊敏.高壩泄流工程[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2008：30-30.（LIAN Ji-jian，YANG Min.Hydrodynamics for High Dam[M].Beijing：China Water & Power Press，2008：30-30.（in Chinese））

[20] Freedman D，Diaconis P.On the histogram as a density estimator：L2 theory[J].Probability Theory and Related Fields，1981，57（4）：453-476.