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      經(jīng)歷思考過程 積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗

      2017-03-01 17:19:48陳輝
      新教師 2016年12期
      關(guān)鍵詞:小角飛鏢三角形

      陳輝

      一、明確要求,讓“思考”有方向

      思考的首要條件是學(xué)生知道自己要想什么,也知道問題是如何產(chǎn)生的,再用獨具特色的數(shù)學(xué)眼光去經(jīng)歷一系列的認(rèn)知過程。例如,在“認(rèn)識面積”的教學(xué)時,教師先要求學(xué)生操作,動手摸一摸,同時教師拋出有指向性的問題:“現(xiàn)實中許多物體都有它的表面,誰能摸一摸這紙盒的表面?”此時,學(xué)生對物體的表面有了深刻的印象,并有一番自己的見解。之后再請學(xué)生摸球的表面,操作完畢,學(xué)生又各抒己見。教師又問:“我們的書有幾個面?請同學(xué)們再動手摸一摸它?!弊詈竺缴磉呂矬w,教師提出學(xué)習(xí)要求:“自己找物體,摸摸它的面,一邊摸一邊思考它們的不同點。”學(xué)生在操作中得出結(jié)論:“物體的表面有大小,有各種形狀,有的是平的,有的是彎的?!憋@然,每一次操作教師都提出了要求,學(xué)生在明確的“指令”下,很自然地概括面積的含義。

      二、經(jīng)歷過程,讓“思考”有內(nèi)涵

      學(xué)生要學(xué)會用數(shù)學(xué)的方式思考,必須要經(jīng)歷一個思考的過程方能獲得經(jīng)驗。教師為學(xué)生提供豐富又有價值的數(shù)學(xué)活動尤為重要,讓學(xué)生踏實地經(jīng)歷思考過程,積淀思維經(jīng)驗,讓思考更有內(nèi)涵。

      1. 聚焦矛盾,讓思考有抓手。

      學(xué)生在遇到矛盾碰撞時會表現(xiàn)出心潮澎湃的狀態(tài),在解決問題時表現(xiàn)尤為突出,只有思考有了抓手,數(shù)學(xué)的靈感才能發(fā)揮到極致。例如,教學(xué)“角的度量”一課,為了讓學(xué)生在學(xué)到知識和技能的同時,能夠進(jìn)一步理解量角器的創(chuàng)造過程。一位教師回到了起點,讓學(xué)生發(fā)揮想象“創(chuàng)造”量角器,再現(xiàn)了量角器發(fā)明者的思考軌跡,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了再創(chuàng)造的動態(tài)過程。教師用活動角比較出2個角的大小∠2>∠1,繼而提問:“∠2比∠1大多少?”學(xué)生百思不得其解。教師即時出示大小為10°的小角,經(jīng)過操作對比得出∠2比∠1大一個10°小角。教師提出“這些小角操作起來,這么不方便。誰能想個法子,既能克服操作麻煩,又能發(fā)揮用小角精確比較的優(yōu)點呢?”在強(qiáng)烈的矛盾沖突下,有位學(xué)生突發(fā)奇想:“將小角連起來!”教師引導(dǎo)學(xué)生用18等分的半圓工具量三個角的大小,當(dāng)量到∠3時矛盾又一次出現(xiàn):“這多出來的一點點不滿這個小角的小小角,又該是多少?”引導(dǎo)學(xué)生要把小角分得更小一點,角的計量單位“度”順其自然地引出了。教師又問:“怎樣讓我們一看就能讀出一個角的度數(shù)呢?”這個數(shù)學(xué)問題極具價值,它再一次沖擊學(xué)生的認(rèn)知,兩圈刻度就在沖突中引進(jìn),整節(jié)課設(shè)計矛盾環(huán)環(huán)相扣,學(xué)生的思維得到實質(zhì)性的提升。

      2. 回到源頭,讓思考有根基。

      當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)遇到困難,教師便可從根基入手,回到源頭,降低學(xué)習(xí)難度,循序漸進(jìn)。例如,在教學(xué)“圓面積計算公式”時,筆者引導(dǎo)學(xué)生回憶已學(xué)的長方形、平行四邊形、梯形、三角形這些平面圖形的面積公式的推導(dǎo)方法,使得轉(zhuǎn)化思想深入學(xué)生大腦,繼而追問:“圓同樣是平面圖形,我們能否也用轉(zhuǎn)化的方式,化圓為方,來推導(dǎo)面積公式呢?”學(xué)生的思維被激發(fā)。生1:“我想把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形來求面積。”生1:“我想把圓割補成近似的三角形。”生2:“能否把圓拼成近似的平行四邊形?”學(xué)生的思維找到了跳板,能夠舉一反三,融會貫通。因此,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要適當(dāng)回到源頭,可為學(xué)生的思考提供更為廣闊的空間,讓學(xué)生的思考成為有源的活水,構(gòu)建出靈動的數(shù)學(xué)課堂。

      3. 關(guān)注活動,讓思考有拔節(jié)。

      學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是動態(tài)生成的探索過程,教師要關(guān)注學(xué)生的活動,給他們思考的空間,讓他們的思考有拔節(jié)。例如教學(xué)“三角形三邊的關(guān)系”時,教師課前讓學(xué)生準(zhǔn)備了五根小棒,長度分別為10 cm、20 cm、20 cm、30 cm、40 cm,請學(xué)生任意取出三根擺三角形,要求是:不能更換。結(jié)果有的學(xué)生迅速拼出來了,而有的學(xué)生怎么也拼不出來,學(xué)生認(rèn)知發(fā)生沖突,打破了原有的認(rèn)知平衡。此時,教師引導(dǎo)學(xué)生思考、討論:“為什么有的同學(xué)沒有拼出來而有的同學(xué)卻能拼出來?”回想操作過程,學(xué)生思維有所頓悟:“任意三根木棒拼三角形,一定跟小棒的長度有關(guān)?!毕胂蟮拇鸢冈趯嶋H操作中驗證,學(xué)生受到鼓舞,主動思考、積極討論,最后總結(jié)出三角形三邊的關(guān)系。學(xué)生在活動中經(jīng)歷思考的過程與方法,活動中有了思維的拔節(jié)聲,課堂呈現(xiàn)出迷人的生命活力。

      三、且行且思,讓“思考”有經(jīng)驗

      1. 自我否定錯誤,以退為進(jìn)。

      學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會因為思維方式的差異,或?qū)κ挛镉胁煌斫獾仍蛏筛鞣N“錯誤”。教師要善于發(fā)現(xiàn)和利用學(xué)生即時生成的“錯誤”資源,創(chuàng)造適當(dāng)?shù)幕顒樱鹳|(zhì)疑,為此促進(jìn)學(xué)生的自我反省,特別要讓錯誤成為催化劑,學(xué)生在相互交流中,撞擊出思維的火花,使學(xué)生更快地走向“正確”。

      例如,教學(xué)“平均數(shù)”一課,筆者出示一組投擲飛鏢的成績統(tǒng)計:“8環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、3環(huán)”。筆者讓學(xué)生估一估“A同學(xué)的飛鏢水平是幾環(huán)?”學(xué)生們紛紛發(fā)言,答案多樣:有9環(huán)、8環(huán)、7環(huán),也有3環(huán)。筆者暫不評價學(xué)生的估算結(jié)果,而是出示條形統(tǒng)計圖,讓學(xué)生根據(jù)條形統(tǒng)計圖驗證估的那個數(shù)。接下來,筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察、質(zhì)疑:“9環(huán)或3環(huán)能代表A同學(xué)的擲飛鏢水平嗎?”此時的課堂沸騰了,學(xué)生均表達(dá)出共同的意思:“9環(huán)太多了,3環(huán)太少了?!惫P者追問:“按大家的意思8環(huán)、7環(huán)都有可能,A同學(xué)的擲飛鏢水平到底是幾?用什么辦法讓大家相信你的推斷?”這時學(xué)生進(jìn)入了深思境界,不一會兒便自信滿滿地舉起手來,發(fā)表了自己的觀點。筆者根據(jù)學(xué)生的回答,利用統(tǒng)計圖的直觀效果,詮釋了“移多補少”的方法。師生用“先合并再均分”的計算方法進(jìn)一步驗證了A同學(xué)的擲飛鏢水平是7環(huán)。教師在課堂中利用好錯誤資源,不要著急做出正確的評判,引導(dǎo)學(xué)生在交流中,找到錯誤的原因,從而進(jìn)行自我否定,以退為進(jìn),掌握正確的方法。

      2. 自我反思、評價,張揚個性。

      課堂中平等對話,張揚個性,尊重學(xué)生的獨特體驗,這是《課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的,也是我們所追求的。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程要比關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果更重要。關(guān)注知識生成過程中學(xué)生所體會的情感態(tài)度和價值觀要比純粹地掌握解題方法更重要。教學(xué)中,還得注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的互相評價、自我評價等多元評價方式相結(jié)合,這樣才能有效地促使學(xué)生進(jìn)行自我反思,讓他們在學(xué)到數(shù)學(xué)知識的同時,個性又得以張揚,潛能得以開發(fā)。

      真正精彩的數(shù)學(xué)課堂不僅在于形式多么新奇獨特,內(nèi)容多么豐富多彩,更在于形式和內(nèi)容背后所蘊含的數(shù)學(xué)思維含量以及學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性。當(dāng)教師引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)思維世界里快樂地遨游時,我們的數(shù)學(xué)課堂一定是高效的、充滿魅力的。

      (責(zé)任編輯:王彬)

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