郭建華+++陸道春

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)所具備的基本素養(yǎng).“好題庫”資源的創(chuàng)建和利用可以促成學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的積累，加強(qiáng)解題基本技能和思想方法的掌握，訓(xùn)練和優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，讓核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中得以更好地體現(xiàn)和落實(shí).

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；好題庫；解題技能；思維品質(zhì)

精心選擇學(xué)習(xí)素材，構(gòu)建學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的、自然而清楚的系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過多樣化的學(xué)習(xí)方式，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，形成思維能力，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程中培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，從而實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展目標(biāo)[1].為了更好地落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，在基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的解題教學(xué)中嘗試設(shè)計(jì)一種新型的作業(yè)——?jiǎng)?chuàng)建“好題庫”.以此為載體，讓“好題庫”中的“好”題“活”起來，將它們開發(fā)成一種寶貴的教學(xué)資源，并挖掘其潛在的教學(xué)價(jià)值.盡量讓每一位學(xué)生都參與學(xué)習(xí)，更重要的是要做到思維的參與，真正讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，因此很有必要對其進(jìn)行一些有益的探索.

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下“好題庫”資源的開發(fā)

（一）教師指導(dǎo)學(xué)生分組

數(shù)學(xué)課代表為“好題庫”協(xié)調(diào)員.教師指導(dǎo)學(xué)生分組，并對小組編號(hào)，每組推選一位組長，要求每天每組安排一個(gè)人供一道題，并提供詳細(xì)參考答案，寫在答題卡上（答題卡見表1）.組長將題目交給協(xié)調(diào)員，協(xié)調(diào)員和各組組長選出“好題”，送任課教師.由任課教師把關(guān)，評出“好題”，貼在班級(jí)的黑板報(bào)內(nèi)，并對全班同學(xué)征集其他解法和大家點(diǎn)評，然后由協(xié)調(diào)員收回整理，最后教師寫點(diǎn)評，協(xié)調(diào)員整理好放入“好題”資料架上，為大家提供一個(gè)學(xué)習(xí)交流的平臺(tái).

（二）教師指導(dǎo)學(xué)生選題

首先，必須參考高考考試說明，了解命題的指導(dǎo)思想和考試內(nèi)容及要求；其次，要求學(xué)生從做過的題目中選題，并思考本題所考查的知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法、解題技巧等；最后，指導(dǎo)學(xué)生依據(jù)教學(xué)進(jìn)度供題，同時(shí)要注明供題的理由.另外，其他同學(xué)也可以對該題進(jìn)行再研究（解法的探究、變式的訓(xùn)練等），并整理研究成果，然后大家一起交流，補(bǔ)充在備注欄. 學(xué)生選題的過程其實(shí)就是學(xué)生思維的呈現(xiàn)過程，它包含了描述問題、數(shù)學(xué)表達(dá)、建模解模、驗(yàn)證結(jié)論、反思完善等，有助于深化理解數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，更有助于靈活掌握“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）.

（三）教師指導(dǎo)學(xué)生整理

協(xié)調(diào)員每周一都要為上周的“好題”裝訂并寫目錄，便于大家查閱.教會(huì)學(xué)生“會(huì)學(xué)”數(shù)學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn).良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是在教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”的有機(jī)結(jié)合過程中，有針對性、有計(jì)劃、有目的的訓(xùn)練中得以培養(yǎng)和發(fā)展的.利用“好題庫”資源的開發(fā)和利用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的立場、觀點(diǎn)、方法來處理問題，進(jìn)而優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì).

二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下“好題庫”資源的利用

核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要得以落實(shí)，關(guān)鍵是“示以學(xué)生思維之道”，使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，能用數(shù)學(xué)的方式分析和解決問題.為了更好地落實(shí)核心素養(yǎng)，從學(xué)生作業(yè)方面作了一些改革——?jiǎng)?chuàng)建“好題庫”.一方面，通過典型習(xí)題能及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)對當(dāng)節(jié)內(nèi)容的理解和應(yīng)用；另一方面是挖掘習(xí)題的潛在教學(xué)功能，引導(dǎo)學(xué)生探究，讓學(xué)生主動(dòng)參與解題教學(xué)活動(dòng)中，促進(jìn)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，讓核心素養(yǎng)在解題教學(xué)過程中得以更好地體現(xiàn)和落實(shí).

（一）借“好題”書面交流 培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性

蕭伯納有句名言：“兩個(gè)人，每人有一個(gè)蘋果，交換一下，仍是每人一個(gè)蘋果；兩個(gè)人，每人有一種思想，交換一下，每人就有兩種思想.”那么對于一道“好”題，課堂上畢竟時(shí)間有限，課下老師和學(xué)生可以進(jìn)行書面交流.從不同角度去剖析研究，大家會(huì)對題目研究得更透徹，會(huì)起到舉一反三，觸類旁通的效果.

案例1 （2008年江蘇卷第14題）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若對于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為 .

（1）推薦理由

通過多方位、多角度、多途徑進(jìn)行觀察和思考，尋找解決問題的最佳途徑.不僅激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念的理解，還能增強(qiáng)處理數(shù)學(xué)問題的能力和發(fā)展創(chuàng)新意識(shí).

（2）解法探究 這樣引出了該問題的第三種解法，不分離變量，利用導(dǎo)數(shù)求解，教師再給予引導(dǎo)和點(diǎn)評，導(dǎo)數(shù)法是求該類問題的通性通法.

（3）教師點(diǎn)評

學(xué)生將自己的想法寫下來與教師書面交流，教師不僅為學(xué)生留下批閱的痕跡，提出修改建議或拋出問題，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生再思考，還能不斷地激活學(xué)生思維和完善解題過程.用教師的追問培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這遠(yuǎn)比讓學(xué)生單純解幾道題的意義更大，這樣不僅讓學(xué)生掌握了解這類題的通性通法，還讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)精神，凸顯學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性，也正是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的體現(xiàn).

（二）通過“好題”糾錯(cuò)反思 培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性

“錯(cuò)誤”是最好的老師，挖掘隱藏在“錯(cuò)誤”背后的智力因素是最重要的.面對“好題”的錯(cuò)解，應(yīng)充分暴露學(xué)生思維的過程，提出具有啟發(fā)性和針對性的問題，并順著學(xué)生的思路將“合理成分”激活，讓錯(cuò)誤“出彩”，讓好題“活”起來.另外，還要借助錯(cuò)誤幫助學(xué)生重建知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式和思維方式的改變，更有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和科學(xué)精神.

案例2 如果函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處取得極值10，求實(shí)數(shù)a，b的值.

（1）推薦理由

通過這道易錯(cuò)題達(dá)到完善認(rèn)識(shí)、提高能力、優(yōu)化思維的目的.另外還提醒大家在高三復(fù)習(xí)中要吃透定義、定理和概念，以免走彎路.

（2）錯(cuò)解再現(xiàn)

由f（x）=x3+ax2+bx+a2，得f'（x）=3x2+2ax+b，由題意知f（1）=10，f'（1）=0，即1+a+b+a2=10，3+2a+b=0，解之得a=4，b=-11，或a=-3，b=3.

（3）錯(cuò)因分析

對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），f'（x0）只是f（x）在x=x0處取得極值的必要條件，要在x=x0處取得極值，還必須滿足f'（x0）在x0兩側(cè)異號(hào)，所以，此解法求得的結(jié)果不一定正確.

（4）教師點(diǎn)評

數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系的揭示是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵.示錯(cuò)的實(shí)質(zhì)就是故意制造或擴(kuò)大學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不協(xié)調(diào)，引發(fā)認(rèn)知沖突.示錯(cuò)得體，必將點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，引發(fā)質(zhì)疑、思考，在數(shù)學(xué)交流中形成思維碰撞，將淺層次的思考轉(zhuǎn)化為深刻思維，有利于促進(jìn)學(xué)生多角度理解和把握問題本質(zhì).

（三）通過“好題”多解探究 培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

在數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動(dòng)中，注重多方位、多角度的思維方式，有助于學(xué)生對相關(guān)知識(shí)系統(tǒng)的把握，整體建構(gòu)，更能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而提高探究問題和解決問題的能力，對培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性大有益處.

案例3 在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且DC=2BD，AB∶AD∶AC=3∶k∶1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 .

（1）推薦理由

本題含有很多讓學(xué)生創(chuàng)造和探究的元素，通過對題設(shè)條件的挖掘和再創(chuàng)造，能尋求到更好的求解方案.不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神和創(chuàng)造能力，而且有利于培養(yǎng)思維的靈活性和陶冶情操.

（2）解法探究

（3）教師點(diǎn)評

此題內(nèi)涵豐富，解法頗多，是一道提高學(xué)生解題能力的好題，更是培養(yǎng)學(xué)生思維廣闊性的好題.一題多解，更重要的是對解法的比較和改進(jìn)，在不同解法的優(yōu)化中提升學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)建模能力，為鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供一個(gè)平臺(tái).

（四）通過“好題”變式探究 培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

通過“好”題變式探究，有意識(shí)、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，有助于培養(yǎng)學(xué)生理性思維的靈活性.

案例4 若關(guān)于x的方程3tx2+（3-7t）x+4=0的兩個(gè)實(shí)根α，β滿足0<α<1<β<2，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

（1）推薦理由

選自蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1第3章復(fù)習(xí)題第14題（第111頁）課本中的習(xí)題，它不僅僅是鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、提煉解題方法、發(fā)展思維能力的載體，它也可作為我們探究教學(xué)的重要資源.

（2）探究變式

變式1 設(shè)函數(shù)f（x）=3tx2+（3-7t）x+4（t<0）的兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有3個(gè)正整數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

變式2 已知函數(shù)f（x）=eg（3tx2+（3-7t）x+4）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

變式3 已知函數(shù)f（x）=3tx2+（3-7t）x+4（t>0）.是否存在整數(shù)a，b（其中a，b是常數(shù)，且a

變式4 已知t∈R，函數(shù)f（x）=3tx2+（3-7t）x+4.當(dāng)t∈[1，2]，f（x）>0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

（3）教師點(diǎn)評

“變式教學(xué)”應(yīng)不斷追求立足于教材并創(chuàng)造性地使用教材.在教學(xué)中體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激活其原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中適當(dāng)?shù)挠^念和感性經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)起學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)心向，從而產(chǎn)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的動(dòng)力.在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)進(jìn)行變式探究，才能有利于同化或順應(yīng)于學(xué)生已經(jīng)形成或正在形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以及加深對問題本質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)奠定基礎(chǔ).

三、結(jié)束語

事實(shí)上，真正的改革發(fā)生在課堂.數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)是幫助學(xué)生把一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)理解到位并能用于解決問題，這是實(shí)實(shí)在在的事情.這樣，從平凡的日常教學(xué)中思考落實(shí)新理念的方法，在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中尋找發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的途徑，應(yīng)成為思考的基本出發(fā)點(diǎn)[4]..在解題教學(xué)中以創(chuàng)建“好題庫”為載體，指導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立去化解疑難，激發(fā)學(xué)生探究問題的熱情，探索最適宜自己的問題解決路徑.通過該作業(yè)形式的訓(xùn)練，不僅讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，形成思維能力，而且還要在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，為實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展目標(biāo)夯實(shí)基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)

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[3]郭建華.再談一道填空題的另解及妙解[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究， 2016（6）：37.

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