陸凱，聶成龍

(軍械工程學(xué)院 裝備指揮與管理系，河北 石家莊 050003)

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法在維修保障效率分析中的應(yīng)用

陸凱，聶成龍

(軍械工程學(xué)院 裝備指揮與管理系，河北 石家莊 050003)

針對維修保障評價問題，提出了一種研究維修保障運行效率的客觀分析方法。在數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法的基礎(chǔ)上，根據(jù)評價方法的要求，確定了7個輸入變量和3個輸出變量。運用Matlab程序，計算得到了各保障機構(gòu)的保障效率值，分析了造成保障效率差別的原因；并通過剔除輸入變量的方法，對運行效率較差的保障機構(gòu)提出了改進的方向，為指導(dǎo)進一步研究工作的開展奠定了基礎(chǔ)。研究成果不僅拓展了數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的應(yīng)用范疇，其思想也可供相關(guān)研究領(lǐng)域參考和借鑒。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法(DEA)；維修保障；運行效率；有效性；C2R模型；剔除法

0 引言

為順應(yīng)世界軍事變革的需求，我軍深化國防與軍隊改革，提出了戰(zhàn)訓(xùn)分開的理念，設(shè)立戰(zhàn)區(qū)，打破原有的軍兵種界限，裝備體系的作戰(zhàn)效能亟待提高。而裝備體系綜合能力和整體效能的發(fā)揮不僅僅取決于裝備的性能和規(guī)模，還與裝備維修的效果有關(guān)。保障資源在合理的維修保障運行流程下，才能充分發(fā)揮作用，達到最佳維修保障效能。不過對于維修保障效率值的判斷(即在一定的維修保障資源配置下，高效保障效能的評判標準)，所使用的方法大多帶有主觀色彩，如德爾菲法、平衡計分卡法，其關(guān)鍵性的賦值部分依靠的是評價者的主觀判斷，因此缺乏嚴謹性和可靠性。

針對維修保障效率評價中存在的問題，本文提出運用線性規(guī)劃法中的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法(data envelopment analysis, DEA)，引入維修技術(shù)資料滿足率、維修設(shè)備滿足率等指標，深入研究裝備保障系統(tǒng)的總體運行效率，并結(jié)合多次戰(zhàn)例的數(shù)據(jù)對維修保障效率進行評價，分析存在的問題和改進的方向。

1 研究方法

1.1 DEA方法簡介

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法[1]是美國運籌學(xué)家Charnes等提出的一種效率評價方法，可用于解決多輸入、多輸出同類決策單元的有效性分析。它以相對效率為基礎(chǔ)，對于評價具有投入一產(chǎn)出的經(jīng)濟學(xué)意義的評價對象有很好的效果。該方法是一種非參數(shù)方法[2]，不需要提前對各輸入量的權(quán)重進行設(shè)定，也無需確定輸入與輸出因素的函數(shù)關(guān)系，卻可以通過對同類決策單元的有效性分析以及DEA方法的投影定理對評價對象提出改進方向的意見。文獻[3-6]直接采用了數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法中的C2R(Charnes, Coopor, Rhodes)模型對各現(xiàn)實問題進行分析。而在維修保障運行效率評價中，考慮到輸入與輸出因素不具有明確的函數(shù)關(guān)系式，因此也可將數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法引入到維修保障效率評價中。

假設(shè)有n個決策單元，每個決策單元(decision making units, DMU)都有m種類型的輸入(表示決策單元對資源的耗費)以及s種類型的輸出(決策單元在消耗了資源后，表明成效的變量)。輸入、輸出以及相應(yīng)的權(quán)系數(shù)可表示為

(1)

對于權(quán)系數(shù)v∈Em和u∈Es，決策單元j的效率評價指數(shù)為

(2)

總可以適當(dāng)?shù)剡x擇權(quán)系數(shù)v和u，使得

hj≤1,j=1,2,3,…,n.

(3)

1.2 DEA有效性

DEA有效性描述的是DMU的運行效率，而通過DEA有效生產(chǎn)前沿面上的投影可以分析DMU無效的原因。通過有效性的計算，可以得出各DMU運行的好壞，進而對其進行排序[7]。本文采用的是C2R模型和超效率DEA模型，首先對1.1節(jié)中分式規(guī)劃C2R模型變化成線性規(guī)劃：

(4)

DEA有效判斷的是在相應(yīng)的輸入變量條件下，是否達到了應(yīng)有的輸出。在本文中，即是在配置了一定的維修資源后，判斷所達到的維修保障效率是否達到了該配置下所應(yīng)達到的保障輸出。為直觀解釋DEA有效性，下面將結(jié)合圖1，以單輸入單輸出模型為例進行說明。

輸入輸出函數(shù)表示的是在理想狀下，當(dāng)輸入值為x所能得到的最大輸出y，該函數(shù)曲線上的所有點都滿足這個要求，即具有技術(shù)有效性。在C2R模型中的目標值可以為最大值1，而所有的輸入輸出對應(yīng)點落在該曲線與x軸所圍成的區(qū)域中。圖中的點A和點B都具有有效性，不過自點A開始，相同輸入所獲得的輸出效率開始下降，則稱點A既具有技術(shù)有效，也具有規(guī)模有效，而點B僅僅具有技術(shù)有效，點C既不具有技術(shù)有效，也不具有規(guī)模有效。

圖1 輸入輸出函數(shù)曲線Fig.1 Input/ output function curves

通過C2R模型可以計算DMU的運行效率，并對無效的DMU進行排序。但是，由于C2R模型計算得到的運行效率最大值為1，無法對有效DMU根據(jù)效率值進行排序，因此這里再介紹一種超效率DEA模型。在超效率DEA模型中，模型構(gòu)造所選擇的參考集不包括被評價決策單元本身，即在原有的C2R模型基礎(chǔ)上，加上一個的條件。這樣由模型所得出的效率值可以大于1，就能對所有DMU進行排序，具體模型如下所示：

(5)

2 DEA評價模型

2.1 DMU的選擇

DMU的選擇要求是各單元具有相同的目標和任務(wù)以及類似的外部環(huán)境，輸入和輸出指標則需要完全相同[8]。本文選取的DMU是幾次相似戰(zhàn)例中的裝備保障系統(tǒng)，執(zhí)行具有相似特點的保障任務(wù)，所配備的保障資源以及輸出指標也相同。通過DEA模型計算得到各裝備保障系統(tǒng)的相對效率，并據(jù)此評價各保障系統(tǒng)的運行效率，吸取高效率保障系統(tǒng)的成功經(jīng)驗，改進效率不足的保障系統(tǒng)。因此，選取各次戰(zhàn)例中的保障系統(tǒng)1～5作為研究對象，該選取方法符合DEA對DMU的要求。

2.2 輸入輸出變量的確定

在實施裝備保障過程中，保障資源是必不可少的。保障資源一般指以下8類[9]：人力人員、備件、保障設(shè)備、保障設(shè)施、技術(shù)資料、訓(xùn)練與訓(xùn)練保障資源、計算機資源、裝卸/儲存和運輸資源等。其中，訓(xùn)練與訓(xùn)練保障資源是一項建立在平時裝備訓(xùn)練基礎(chǔ)上的資源，這里研究的范圍是戰(zhàn)時，所以不予考慮；計算機資源對于裝備體系的通信、裝備的使用關(guān)系較為密切，對于保障任務(wù)的完成作用機理復(fù)雜，不予討論。由上述分析，在此選取維修技術(shù)資料滿足率、保障設(shè)備滿足率、維修人員滿編率、備件滿足率、供應(yīng)組數(shù)量、運輸組數(shù)量、維修組數(shù)量作為輸入變量。

在執(zhí)行具體作戰(zhàn)任務(wù)過程中，戰(zhàn)備完好性和任務(wù)持續(xù)性頂層參數(shù)是衡量任務(wù)完成質(zhì)量的綜合性指標[10]。戰(zhàn)備完好性參數(shù)有裝備完好率、使用可用度，任務(wù)持續(xù)性的典型參數(shù)是作戰(zhàn)效能。這3個輸出變量能夠通過戰(zhàn)后簡單的計算獲得，反映了維修保障的質(zhì)量，因此本文選取這3個變量作為評價保障效率的輸出變量。輸入變量和輸出變量見表1。

表1 輸入與輸出變量

2.3 數(shù)據(jù)收集與整理

在對上述確定的輸入輸出變量數(shù)據(jù)進行收集的過程中，由于涉及保密及安全問題，因此以下給出的數(shù)據(jù)是原有數(shù)據(jù)的修改版。很明顯，部分輸入輸出變量存在量綱不一致的情況，不過DEA模型對所涉及變量的量綱沒有特別的要求，因此可以直接用修改后的數(shù)據(jù)，無需特殊的變換。具體數(shù)據(jù)值見表2。

表2 各裝備保障系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)

3 DEA數(shù)據(jù)結(jié)果分析

3.1 DEA有效性數(shù)值分析

用Matlab軟件[11]分別計算各裝備保障系統(tǒng)在C2R模型以及超效率DEA模型下的維修保障效率值，具體的程序如下所示：

(1) C2R模型

Function [W,Q,T,I]=deacoo(X,Y)

n=size(X′,1);

m=size(X,1);

s=size(Y,1);

A=[-X′ Y′];

b=zeros(n,1);

lb=zeros(m+s,1);

ub=[];

for i=1:n

Aeq=[X(:,i)′ zeros(1,s)];

beq=1;

f=[zeros(1,m) -Y(:,i)′];

w(:,i)=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);

E(1,i)=Y(:,i)′*w(m+1:m+s,i);

End

W=w′

Q=E

[T,I]=sort(E)

(2) 超效率DEA模型

function [W,Q,T,I]=deasuper(X,Y)

n=size (X′,1);

m=size (X,1);

s=size (Y,1);

b=zeros (n-1,1);

lb=zeros (m+s,l);

ub= [];

for i=1:n

Aeq= [X(:,i)′ zeros(1,s)];

beq=1;

f=[zeros(1,m) -Y(:,i)′];

if i==1

A=[-X(:,2:n)′ Y(:,2:n)′];

else if i==n

A=[-X(:,1:n-1)′ Y(:,1:n-1)′];

else

A=[[-X(:,1:i-1) -X(:,i+l:n)]′ [-Y(:,1:i-1) Y(:,i+1:n)]′]

end

end

w(:,i)=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);

E(1,i)=Y(:,i)′*w(m+1:m+s,i);

end

W=w′

Q=E

[T,I]=sort(E)

(3) 通過上述計算程序，得到DEA有效性數(shù)值表(如表3所示)。下面對戰(zhàn)例1～5中的裝備保障系統(tǒng)運行效率進行初步評價，由C2R模型計算結(jié)果可得：DMU1和DMU2具有較差的維修保障效果，其DEA有效值均未達到1，維修保障運行效率不合格。而由超效率DEA模型進一步可得：DMU3，DMU4，DMU5均具有DEA有效性，且DMU3的有效值最高，其裝備保障系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)過程中表現(xiàn)最為出色，保障運行方式具有較高的參考價值。

表3 DMU1～DMU5的DEA有效性數(shù)值表

3.2 DEA有效性數(shù)值分析

對于具體的裝備保障系統(tǒng)而言，輸入變量的改變能夠影響其最終的DEA有效值。因此可以通過采取剔除法來分析各輸入變量對于裝備保障系統(tǒng)的重要性[12]，進而找到能夠提升DMU1和DMU2有效性的維修保障資源類型。下面分別剔除7個原有輸入變量，計算剩余6個輸入變量和輸出變量在超效率DEA模型下的有效值，并比較修改前后DMU有效值的變化，提出針對性的改進意見。剔除前后的效率值如表4所示。

由表4中數(shù)據(jù)可得，對于維修保障的DEA有效值影響最大的是輸入變量3(維修人員滿編率)和輸入變量6(運輸組數(shù)量)。即在保障運行效率較低的前提下，可以通過加強DMU1和DMU2的維修人員滿編率以及增加其運輸組數(shù)量，一定程度上提升維修保障的效率。

表4 剔除前后DMU1～DMU5的DEA有效性數(shù)值對比表

維修人員是維修保障任務(wù)的實際承擔(dān)者[13-14]，是裝備保障維修組的重要成員，因此在維修保障進行的過程中，保持較高的維修人員滿編率非常必要。

維修任務(wù)的執(zhí)行過程中，下列情況會產(chǎn)生運輸任務(wù)[15]：首先，是維修所需備件的調(diào)運；其次，維修任務(wù)中除一部分由伴隨保障機構(gòu)承擔(dān)外，其他的需要執(zhí)行固定修理(維修實體在配置地域?qū)收涎b備實施維修的活動)和現(xiàn)地修理(維修力量根據(jù)現(xiàn)地修理指示前出至故障現(xiàn)場進行維修保障的活動)。當(dāng)執(zhí)行后2種修理任務(wù)時，針對故障裝備或是維修實體，就會產(chǎn)生相應(yīng)的運輸任務(wù)；再次，為滿足特定的任務(wù)完成時間要求，維修任務(wù)承擔(dān)機構(gòu)間還會產(chǎn)生支援活動，這也會產(chǎn)生運輸任務(wù)。因此，對于維修組數(shù)量的合理配置也非常重要。

3.3 意見及建議

由上述分析可得，DMU3具有最高的DEA有效性，其維修保障運行的方式具有較強的參考價值，將其保障運行的經(jīng)驗推廣到其他維修保障單位可以提升陸軍整體的維修保障效率。DMU1和DMU2的運行效率相對較低，而維修保障的運行效率受到指揮人員能力素質(zhì)、維修人員業(yè)務(wù)水平、維修機構(gòu)配置習(xí)慣等因素的共同影響，短時間內(nèi)可能無法迅速提升，但如果能夠加強維修人員滿編率、增加運輸組數(shù)量，則可以提升維修保障效率，一定程度上彌補維修保障運行效率的不足。

4 結(jié)束語

本文將數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法用于維修保障效率的評價，探求維修保障機構(gòu)在現(xiàn)有保障資源的條件下所獲得保障效果的好壞。通過對數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法的研究與分析，選擇了適合維修保障問題的模型，確定了合適的輸入輸出變量，并針對結(jié)果中顯示的問題，提出了改進措施，為指導(dǎo)進一步研究工作的開展奠定了基礎(chǔ)。沿著這一研究思路，后續(xù)還可以深入研究適應(yīng)面更廣的實驗設(shè)計方法、更加高效的運行效率分析方法，并研制與之配套的軟件工具，最終為裝備保障系統(tǒng)的運行效率優(yōu)化問題提供理論和技術(shù)支持。

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Application of Data Envelopment Analysis in Analysis of Maintenance Support Efficiency

LU Kai, NIE Cheng-long

(Ordnance Engineering College, Department of Equipment Command and Management, Hebei Shijiazhuang 050003, China)

For maintenance of security evaluation, an objective analysis method is put forward for studying maintenance support efficiency. 7 input variables and 3 output variables are determined based on the data envelopment analysis method according to the requirements of the evaluation method. The efficiency of the guarantee value of the guarantee institutions is calculated and the causes of differences in efficiency are analyzed based on the program of Matlab. With the method of eliminating the input variables, the improvement direction for the poor guarantee institutions and further research work development are proposed. The research not only expands the scope of application of data envelopment analysis, but also can be a reference for related research and reference.

data envelopment analysis(DEA)；maintenance support； operational efficiency； validity； C2R (Charnes, Coopor, Rhodes) model； elimination method

2016-04-23；

2016-06-23 作者簡介：陸凱(1991-)，男，江蘇南通人。碩士生，研究方向為裝備綜合保障理論與應(yīng)用。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.028

E92; TB114.3

A

1009-086X(2017)-01-0167-06

通信地址：050003 河北省石家莊市和平西路97號 研2隊