商哲然,譚賢四,曲智國,王紅,楊康峰

(空軍預(yù)警學(xué)院a.研究生管理大隊; b.陸基預(yù)警監(jiān)視裝備系，湖北 武漢 430019)

一種改進的快速RFT實現(xiàn)方法

商哲然a,譚賢四b,曲智國b,王紅b,楊康峰b

(空軍預(yù)警學(xué)院a.研究生管理大隊; b.陸基預(yù)警監(jiān)視裝備系，湖北 武漢 430019)

RFT算法是一種廣義的MTD，可以沿著目標運動軌跡進行相參積累。將基于Chirp-Z變換的快速RFT與標準RFT結(jié)合，提出一種改進的快速RFT實現(xiàn)方法。該方法根據(jù)旁瓣與主瓣的關(guān)系，通過搜索高于噪聲電平的旁瓣找到主瓣，從而實現(xiàn)目標檢測。與原有遍歷所有可能的盲速因子的快速RFT相比，新算法運算量明顯減少。實驗結(jié)果表明，該方法在保持檢測性能基本不變的情況下，能顯著提高算法的運算速度。

高速目標檢測；距離走動；相參積累；盲速旁瓣；模糊因子；快速算法

0 引言

隨著現(xiàn)代科技的進步，飛行器的速度越來越快，使得傳統(tǒng)體制的雷達難以對現(xiàn)代目標進行有效檢測，尤其是臨近空間高超聲速目標。該類目標飛行距離遠、速度快、機動性強、具有一定隱身能力，傳統(tǒng)探測手段更加難以應(yīng)對[1]。在不改變現(xiàn)有雷達參數(shù)的情況下，通過對回波的長時間積累來積累足夠的能量，可以成為現(xiàn)有改善該類目標探測難的手段之一[2]。

目標的長時間積累出現(xiàn)的距離單元走動問題使得通過快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)實現(xiàn)的動目標檢測算法(moving targets detection, MTD)難以達到理想效果[3]。為了解決高速目標的線性距離走動，許多文獻提出了各自的檢測算法，如Radon變換[4]，Hough變換[5-6]、相參Radon變換[7]，Radon-Fourier變換[8-9]，快速Radon-Fourier變換[10-11]和Keystone變換[12-15]。

其中一類重要的方法是Radon-Fourier變換(Radon-Fourier transform, RFT)[7-11]，作為一種優(yōu)秀的積累方式，RFT可以看作是一種廣義的MTD[7]。對于MTD方法，其只對在一個盲速區(qū)間內(nèi)和同一距離單元內(nèi)的目標速度進行補償，對于速度模糊和距離走動無法進行補償。對于RFT，可以對可能的速度區(qū)間和距離走動進行補償，適用的目標范圍更廣，但同時帶來的運算量的急劇增大?；贑hirp-Z的快速RFT算法本質(zhì)上是在一個盲速區(qū)間內(nèi)的快速實現(xiàn)，仍需要對可能的盲速區(qū)間進行比較選大。對于副瓣本質(zhì)上是由于搜索不同的盲速區(qū)間產(chǎn)生的，提供了目標粗略的位置、速度信息?；诖?，本文就單目標問題提出一種逐步遞進精確的搜索策略，通過尋找副瓣所在速度區(qū)間的相對速度單元和距離單元，構(gòu)造速度搜索函數(shù)，利用標準RFT對速度和距離單點進行精確搜索。在信噪比可接受的范圍內(nèi)，極大地提高了算法速度。

本文首先介紹標準RFT與基于Chirp-Z的快速RFT算法，之后推導(dǎo)了旁瓣產(chǎn)生的原因和旁瓣有效積累時間，接著介紹了改進的快速RFT算法。最后，通過仿真證明了在信噪比損失可接受范圍內(nèi)，本文方法計算量有明顯減少。

1 RFT算法

1.1 信號模型

假設(shè)雷達發(fā)射LFM信號，脈寬為Tp，調(diào)頻率為u，則脈壓后的時域信號為

(1)

式中：t為快時間，tm=mTr為慢時間；c為光速；R0為目標初始距離；vr為目標徑向速度；m為脈沖個數(shù)；Tr脈沖重復(fù)周期。

快時間頻域脈壓信號為

(2)

式中：f為快時間頻率。

1.2 標準RFT

(3)

當Ri0=R0且vri=vr時g(Ri0,vri)可取得最大值。

1.3 CZT快速RFT

(4)

(5)

式(4)和式(5)聯(lián)立并交換積分順序可得

(6)

g(r,v)=∫g(f,v)ej2πftdf.

(7)

其離散形式為

(8)

(9)

(10)

式中：a=1-ηn。

但由于目標為高速目標，雷達的重復(fù)頻率一般要小于目標的多普勒頻率，所以目標多普勒頻率屬于欠采樣，此時需要對模糊因子進行搜索對Y(n,m)進行補償，補償因子為e-j2πknmη，此時

(11)

由式(11)可知，隨著速度的增加，對模糊因子的搜索范圍也不斷擴大，運算量明顯增加。

通過對標準RFT與基于Chirp-Z的快速RFT的分析，可以看到這2種算法與MTD的關(guān)系。對于標準RFT，是對MTD在速度搜索范圍與積分路徑的拓展，可以根據(jù)先驗信息確定速度搜索的范圍，對可能的目標軌跡進行相參積累，但隨之帶來的是運算量的急劇增大。對快速RFT而言，其本質(zhì)是對MTD在積分路徑的優(yōu)化，單次快速RFT搜索的速度范圍與MTD相同，但在長時間積累時快速RFT可沿著目標軌跡進行積累；單次快速RFT與MTD運算量在一個數(shù)量級，但是由于目標速度較大，搜索的速度范圍變大，需要進行多次快速RFT，運算量也隨之增加，快速RFT對所有可能速度區(qū)間進行遍歷，存在很大的運算冗余，需要進行優(yōu)化。

2 RFT快速實現(xiàn)方法

2.1 旁瓣形成的原因及信息

真實速度與模糊速度、盲速之間的關(guān)系為

vr=v0+kvb，

(12)

式中：vr為目標真實徑向速度；v0為目標的模糊速度；k為模糊因子；vb=λ/2Tr為第一盲速。

將vr代入慢時間維信號

(13)

當在一個盲速區(qū)間內(nèi)搜索到模糊速度即v0時，將X(tm)乘以校正因子即

Ae-j2πkm=A.

(14)

圖1 盲速旁瓣示意圖Fig.1 Blind speed side lobe diagram

可以看到，在不同速度區(qū)間內(nèi)，初始的一段軌跡所在的距離單元與真實目標軌跡所在的距離單元有重合部分，如圖1b)所示，即

m′ = 0,1,2，…，M，

(15)

式中：v0為模糊速度；ρs=c/2B為距離單元分辨率，根據(jù)式(15)推導(dǎo)可得

(16)

即在m′Tr相參積累時間內(nèi)其距離單元是重合的，搜索速度與真實速度越接近，其重合的距離單元數(shù)越多，積累出的旁瓣峰值也越高。

圖2為模糊因子k=-11，-6，0,6,11和k=-20,19,…，0,1,…,20的快速RFT結(jié)果。

對于不同k值的速度區(qū)間，其速度分辨率和距離單元大小是相同的，所以同一目標在每個盲速區(qū)間，主瓣或旁瓣峰值相對位置是固定的，如圖2的a)到e)所示，而將所有可能的速度區(qū)間進行快速RFT并進行拼接就形成了圖2f)所示結(jié)果。

2.2 改進的快速實現(xiàn)方法

由上述分析可知，旁瓣和主瓣在其速度區(qū)間內(nèi)相對位置是固定，所以進行快速RFT時無需遍歷目標所有可能的速度區(qū)間,而可以根據(jù)噪聲大小適當選取多個區(qū)間進行比較，找到目標的模糊速度和初始位置。

(17)

找到相對位置最接近的2個區(qū)間，并選擇其中一個區(qū)間，找到對應(yīng)的模糊速度和初始位置。即

i=2,3,….

(18)

構(gòu)建速度搜索函數(shù)

v(q)=v0+qvb,q=-Kmax,…-1,0,1,…Kmax.

(19)

之后將v(k)帶入式(3)中進行搜索，由于已經(jīng)得到目標的初始位置R0，所以不需要對初始距離進行搜索，即

(20)

對得到的g(R0,v(q))，幅度最大的峰值即為結(jié)果，送入后續(xù)檢測。

整個處理流程如圖3所示。

圖2 快速RFT結(jié)果圖Fig.2 Results of fast RFT

圖3 新算法處理流程Fig.3 Process of new algorithm

2.3 運算量分析

標準RFT運算量，完成一個速度值在搜索距離范圍內(nèi)，標準RFT需要進行NM次復(fù)乘，N為搜索距離單元數(shù)。一般情況下，為了滿足速度分辨率與MTD相同，離散的速度搜索量Nv=KM，K為模糊因

由此可知,隨著模糊因子K的增長運算量呈線性增長，自適應(yīng)算法對所搜索的模糊因子數(shù)為i且i

隨信噪比的降低，旁瓣淹沒在噪聲中的可能性越大，i值也隨之變大，運算量逐漸增大，最大與快速RFT相同。

3 實驗仿真

3.1 仿真條件

本次仿真使用線性調(diào)頻信號(linear frequency modulation, LFM)對自適應(yīng)算法進行驗證，信號及目標的參數(shù)設(shè)置為：帶寬B=1 MHz，脈寬Tp=120 μs，波長λ=0.3 m，采樣頻率fs=1 MHz，脈沖積累數(shù)M=1 024，沖重復(fù)頻率PRF=1 kHz。目標的徑向速度vr=1 700 m/s，Ma數(shù)約為5，在相參積累時間內(nèi)共走動12個距離單元，模糊因子K=11。新算法仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 新算法仿真結(jié)果Fig.4 Results of new algorithm

3.2 性能分析

以上述數(shù)據(jù)為例，對MTD來說僅能在一個距離單元內(nèi)進行能量積累，在相參積累時間內(nèi)距離走動12個距離單元，能量積累擴散在這12個距離單元內(nèi)。在理想條件下，RFT方法將能量集中到一個距離單元，能量將提升12倍，信噪比提升理論值為10 lg 12=10.792 dB。在虛警率為10-6條件下，經(jīng)過2 000次蒙特卡羅試驗，檢測概率結(jié)果如圖5所示。

圖6為Kmax=20時，在不同信噪比條件下的MTD、快速RFT和本文方法的運算量比較。

可以看到，當信噪比在-25 dB時運算量銳減。這是因為在信噪比較低時，所有旁瓣電平都低于噪聲電平，只有主瓣高于噪聲。此時，自適應(yīng)算法就退化為快速RFT算法，遍歷所有可能模糊因子找到幅度最大值，在-25 dB時距離主瓣最近的旁瓣高于噪聲電平，可以與主瓣相比較，此時只需搜索到目標真實模糊因子處，即可得到目標模糊速度和初始位置。在信噪比較高時，其運算量比MTD運算量高，是因為為了進行比較，至少進行2次快速RFT。當信噪比在1 dB左右時，可以達到最小的運算量。

圖5 虛警率為10-6檢測概率Fig.5 Detection probability of false-alarm probability for 10-6

圖6 不同信噪比條件下的運算量比較Fig.6 Computation under different SNR

綜合圖5，6，可以得出快速RFT算法的檢測概率接近理論值。本文算法與快速RFT算法相比，信噪比下降約0.5 dB。但是在運算量方面，本文算法在信噪比較高時有明顯的優(yōu)勢，且運算量隨著信噪比的變化自適應(yīng)地進行減少。在信噪比較高時，檢測概率損失較少的情況下，本文方法極大地提高了運算速度。

4 結(jié)束語

本文提出了一種將快速RFT與標準RFT結(jié)合的新快速RFT實現(xiàn)算法，利用模糊速度和真實速度之間的關(guān)系，在不同信噪比條件下對模糊因子進行自適應(yīng)搜索，減少了快速RFT算法的運算量。仿真實驗結(jié)果進一步驗證了算法的有效性。

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A Novel Improved Fast RFT Algorithm

SHANG Zhe-rana, TAN Xian-sib, QU Zhi-guob, WANG hongb, YANG Kang-fengb

(Air Force Early Warning Academy, a. Department of Graduate Management； b. Department of Land-Based Early Warning Surveillance Equipment, Hubei Wuhan 430019, China)

The Radon-Fourier transform (RFT) algorithm is considered as a generalized moving targets detection (MTD), which can coherently integrate target’s energy along its moving track. A novel fast implementation of RFT algorithm is proposed by combining the merits of two recently proposed algorithms: the standard RFT and the fast RFT based on Chirp-Z transform. By analyzing the relationship between the main lobes and side lobes, the target can be detected quickly by finding the main lobes according to the positions of side lobes whose levels are higher than the noise level. Compared with previous fast RFT which searches all the possible blind speed integers, the computational cost of our algorithm has been prominently reduced. Experimental results show that the new algorithm effectively improves the speed of standard RFT while keeping its performance nearly unaffected.

high-speed target detection; range migration; coherent accumulation; blind speed side lobes (BSSL); ambiguous factor; fast algorithm

2016-01-10；

2016-05-09 作者簡介：商哲然(1990-)，男，山東濟寧人。碩士生，主要從事雷達信號處理。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.024

TN957.51

A

1009-086X(2017)-01-0140-07

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