江蘇省海門市樹勛初級中學(xué) 楊 玲

讓知識回歸學(xué)生，以自學(xué)促進(jìn)學(xué)習(xí)的深化

江蘇省海門市樹勛初級中學(xué) 楊 玲

以生為本、以學(xué)定教是當(dāng)下素質(zhì)教育改革背景下初中數(shù)學(xué)課堂的核心標(biāo)準(zhǔn)。因此，在常態(tài)化的教學(xué)過程中，我們就要將知識與技能的建構(gòu)回歸學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的自發(fā)行為和啟發(fā)行為中，以此促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升，促使學(xué)生主體地位的達(dá)成，推進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的可持續(xù)發(fā)展。

自主；初中數(shù)學(xué)；思維；發(fā)展；素養(yǎng)

與在教師主導(dǎo)下的常規(guī)教學(xué)模式相比，自學(xué)的方式顯然為學(xué)生們增加了一定的學(xué)習(xí)難度。特別是對于知識基礎(chǔ)不甚穩(wěn)固的初中階段學(xué)生來講，大家似乎總會對自學(xué)活動有所輕視，甚至有所畏懼。然而，對于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實效來講，自學(xué)的重要性卻是不可取代的。自學(xué)的過程為學(xué)生們提供了更為靈活廣闊的思考空間，對學(xué)生獨(dú)立思維能力的培養(yǎng)以及知識理解的深化都是大有助益的。這些效果的達(dá)成需要我們教師從課程、學(xué)情、教材等多個要素進(jìn)行分析，教師用專業(yè)智慧幫助學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的平臺，把自主學(xué)習(xí)的空間和時間還給學(xué)生，并進(jìn)行引導(dǎo)和啟發(fā)，以此循序漸進(jìn)。

一、抓課程導(dǎo)入，以自學(xué)找尋知識

自學(xué)的推動作用貫穿于教學(xué)活動始終，它自然也可以發(fā)生在任何一個教學(xué)階段。為了讓學(xué)生們更加順利地建立起自覺主動的學(xué)習(xí)意識，作者經(jīng)常會將自學(xué)的要求在課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)加以提出。當(dāng)然，這時的自學(xué)難度并不宜過大，主要目的是要將學(xué)生們的思維熱情調(diào)動起來。

例如，在對方程思想的運(yùn)用展開教學(xué)之前，我先以這樣一個問題進(jìn)行課程導(dǎo)入：某街心公園當(dāng)中有一片矩形的空地，為了將之充分利用起來，并提升公園的整體形象，現(xiàn)計劃將這片空地改建成為一個小花園。為了讓花園的布置更加美觀并便于游客參觀，公園決定，在公園內(nèi)修建一條橫向的折線型小路和兩條縱向平行的直線型小路（如右圖所示），小路寬度均相等，且每段路都是平行四邊形，并在小路之外的地方栽種各種花卉。若這片空地的長是30米，寬是20米，且要保證花卉種植面積達(dá)到532平方米，那么應(yīng)當(dāng)將小路的寬度確定為多少？我沒有急于對這道題進(jìn)行講解，而是請學(xué)生們嘗試自主分析。大家發(fā)現(xiàn)，只要找到幾個幾何圖形間的面積關(guān)系就可以解答問題。為了搭建起面積之間的數(shù)量關(guān)系，設(shè)置未知數(shù)似乎能夠簡便很多。就這樣，方程思想被學(xué)生們逐步發(fā)現(xiàn)了。

于教學(xué)開端處開展自學(xué)活動，讓學(xué)生們的思維熱情瞬間增溫了。這樣的設(shè)計讓學(xué)生們從被動接受知識轉(zhuǎn)化為主動找尋知識，從學(xué)習(xí)動作到學(xué)習(xí)意識都變得積極主動了。在這樣的思想氛圍之下，教學(xué)節(jié)奏加快了不少，接下來的主體教學(xué)也更容易開展了。

二、抓主體教學(xué)，以自學(xué)深化感悟

雖然在主體教學(xué)當(dāng)中，教師是主導(dǎo)者，但主角仍然應(yīng)當(dāng)是學(xué)生。即使在初次面對新知識時，自學(xué)活動也是有必要存在的。當(dāng)然，對于自學(xué)的內(nèi)容和難度，教師們應(yīng)當(dāng)進(jìn)行準(zhǔn)確把握，不要將自學(xué)要求定得過低，浪費(fèi)時間精力，也不要將自學(xué)要求定得過高，讓學(xué)生難以駕馭，對學(xué)習(xí)產(chǎn)生抗拒。

例如，為了讓學(xué)生們對函數(shù)最值的求解理解得更加到位，我提出了如下問題，請學(xué)生們在小組中進(jìn)行分析：某商店銷售甲、乙兩種運(yùn)動鞋，它們的進(jìn)價和售價情況如下表所示。為補(bǔ)充庫存，商店計劃分別用3000元和2400元來購入甲、乙兩種運(yùn)動鞋，并使得兩種鞋的進(jìn)貨數(shù)量相等。（1）m的值是什么？（2）若購入兩種運(yùn)動鞋共200雙，要求售出后的總利潤不超過22300元，且不低于21700元，共有哪些進(jìn)貨方案呢？（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若要將甲運(yùn)動鞋降價a(50＜a＜70)元出售，乙運(yùn)動鞋價格不變，為了讓利潤達(dá)到最大，應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)貨？這個問題中包含較為靈活開放的元素，但卻沒有超出函數(shù)知識的范圍，不僅適合小組討論的分析模式，也不會讓學(xué)生們感到難度無法接受。通過交流研究，每個學(xué)生都收獲了對函數(shù)知識的更深感悟。

運(yùn)動鞋價格甲乙進(jìn)價（元/雙）m m-20售價（元/雙）240 160

為了讓自學(xué)活動開展得順利有序，教師們可以考慮將合作學(xué)習(xí)等教學(xué)方式與課堂自學(xué)結(jié)合起來，為自學(xué)搭建階梯。自學(xué)的過程讓學(xué)生們能夠真實接觸到知識的出現(xiàn)與發(fā)展，以自己的思維見證學(xué)習(xí)的深化，這不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的存在感，更可以讓這種學(xué)習(xí)感受變得深刻。

三、抓課后延伸，以自學(xué)靈活認(rèn)知

基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)完畢后，緊接著就是延伸拓展的過程。數(shù)學(xué)知識是一個長線發(fā)展的內(nèi)容，只有將基礎(chǔ)知識及時延伸，才能實現(xiàn)知識理解的深化，讓學(xué)生們領(lǐng)略到初中數(shù)學(xué)的全貌。將自學(xué)的元素融入知識延伸過程當(dāng)中之后，更能夠讓學(xué)生們的認(rèn)知變得靈活而深入。

例如，完成了對圓的內(nèi)容的基本教學(xué)后，我為學(xué)生們設(shè)計了這樣一道習(xí)題：如下圖所示，在⊙O中，AB是它的直徑，BC是它的一條弦，點(diǎn)D在弧BC上，弦DE與⊙O相交于點(diǎn)E，與AB、BC相交于點(diǎn)F、G，ED的延長線與過點(diǎn)C的切線相交于點(diǎn)H，HC=HG，連結(jié)BH交⊙O于點(diǎn)M，連結(jié)DM、EM。求證：（1）DE⊥AB；（2）∠HMD=∠MHE+∠MEH。我沒有馬上揭曉答案，而是讓學(xué)生們自己嘗試解答，然后再一起交流答案。果然，每個學(xué)生的思路都有所不同。對于第一問，有的學(xué)生采用連結(jié)OC的方法，有的學(xué)生則將OC、AC均連結(jié)起來，尋找相似三角形求證。對于第二問，答案就更多了。經(jīng)過匯總，共有連結(jié)BE、連結(jié)AM、連結(jié)AD與AM、連結(jié)AM與BD四種方法。每一種方法都來自學(xué)生自己，大家的感悟自然深刻，通過交流，思維又得到了繼續(xù)深入靈活拓展。源于自主的學(xué)習(xí)效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于教師講述。

課后延伸是一個十分靈活的環(huán)節(jié)，它既對學(xué)生們的思維能力提出了更高的要求，也為大家的知識理解程度提供了更為廣闊的空間。在自學(xué)的形式之下，學(xué)生們感受到了在數(shù)學(xué)知識海洋中遨游的趣味，并在積極主動的狀態(tài)中收獲了極佳的學(xué)習(xí)效果。

學(xué)生本來就是數(shù)學(xué)知識接受的絕對主體，由學(xué)生獨(dú)立面對并處理知識內(nèi)容自然也是順理成章的。從本文當(dāng)中的闡述不難發(fā)現(xiàn)，自學(xué)活動可以發(fā)生在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，且能夠發(fā)揮出不同的作用。只要學(xué)生們能夠大膽積極地邁出自主學(xué)習(xí)的步伐，就能夠發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)的另一番空間，并從自學(xué)之中收獲自信與熱情，促使自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愈發(fā)有效出色。