淺析數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

曹藝萌

【摘 要】文章首先針對(duì)金融數(shù)學(xué)的概念和應(yīng)用進(jìn)行分析，而后進(jìn)一步在此基礎(chǔ)之上，對(duì)于確定性數(shù)學(xué)方法和不確定性數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用特征展開(kāi)分析，能夠幫助實(shí)現(xiàn)對(duì)金融領(lǐng)域數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)用狀況的簡(jiǎn)要了解。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；金融；經(jīng)濟(jì)；分析

金融市場(chǎng)的存在與發(fā)展歷史悠久，但是與其他自然學(xué)科相比，在對(duì)數(shù)學(xué)的運(yùn)用方面，一直都進(jìn)展緩慢。這種滯后的進(jìn)展來(lái)源于多個(gè)方面，但最為主要的方面在于，金融交易活動(dòng)中存在的大量不確定因素，其中人的因素占據(jù)了大部分，諸如心理因素等，都造成了金融工作環(huán)境中的復(fù)雜特征，進(jìn)一步妨礙了金融領(lǐng)域中數(shù)學(xué)參與的進(jìn)展。

一、金融數(shù)學(xué)的概念與應(yīng)用

隨著金融體系自身的發(fā)展，現(xiàn)代金融理論已經(jīng)不同以往而成為一個(gè)獨(dú)立學(xué)科。與傳統(tǒng)的金融體系相比，現(xiàn)代金融學(xué)開(kāi)始將諸多學(xué)科包容到這一體系中來(lái)，其中不僅僅有經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)，也包括了諸如心理行為學(xué)和社會(huì)學(xué)等，在重視人的心理以及行為變化的基礎(chǔ)上，開(kāi)始采用數(shù)學(xué)的方法展開(kāi)對(duì)于金融學(xué)的分析。而所有這一切，都在20世紀(jì)后期不斷涌現(xiàn)出來(lái)，一方面，更多的適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法開(kāi)始應(yīng)用在金融問(wèn)題的解決方案中；另一方面，這些金融問(wèn)題也向數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)提出了實(shí)踐環(huán)境中極具價(jià)值的研究方向。這樣的推動(dòng)力量，促成了金融學(xué)和數(shù)學(xué)的融合，并且逐步形成新的學(xué)科，即金融數(shù)學(xué)。在這個(gè)新的學(xué)科領(lǐng)域中，現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具的大量應(yīng)用成為不容忽視的特征，并且進(jìn)一步推動(dòng)著金融與數(shù)學(xué)的融合，并且數(shù)學(xué)的相關(guān)理論與方法，為金融學(xué)的發(fā)展提供了不容置疑的支持。

從廣義的角度看，金融數(shù)學(xué)是指應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法，研究金融經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律的一門(mén)新興學(xué)科，而從狹義而言，其主要作用于不確定條件下的證券組合選擇和資產(chǎn)定價(jià)理論。從應(yīng)用特征和方法的角度看，金融數(shù)學(xué)通過(guò)隨機(jī)控制、分析、微分、規(guī)劃、統(tǒng)計(jì)、非線性與線性分析等方法，來(lái)處理金融環(huán)境中收益優(yōu)化以及風(fēng)險(xiǎn)控制等方面的問(wèn)題，并且用于處理在金融市場(chǎng)存在失衡特征的情況之下，實(shí)現(xiàn)金融風(fēng)險(xiǎn)的綜合管理。具體而言，金融數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域包括如下兩個(gè)主要方面。

首先，在金融投資與收益的應(yīng)用方面，任何與預(yù)期實(shí)際收益存在的偏離，都可以視為金融風(fēng)險(xiǎn)，必然會(huì)對(duì)發(fā)展構(gòu)成進(jìn)一步的影響，通常會(huì)選用不確定行數(shù)學(xué)方法和確定性數(shù)學(xué)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)于金融風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度。在這樣的數(shù)學(xué)體系中，不確定數(shù)學(xué)理論負(fù)責(zé)將投資期間可能損失或收益抽象的隨機(jī)量，借助方差、數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行衡量，而確定性數(shù)學(xué)方法則借助于風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境中各項(xiàng)指標(biāo)確定數(shù)學(xué)變量，并且進(jìn)一步利用相互關(guān)系把數(shù)學(xué)公式、函數(shù)、模型表示出來(lái)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的控制，協(xié)調(diào)交易市場(chǎng)環(huán)境。其次，數(shù)學(xué)在金融預(yù)測(cè)與決策的應(yīng)用同樣不容忽視?？紤]到金融交易中存在的不利因素，對(duì)未來(lái)的通脹率、存款余額、保貼率進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)，對(duì)于決策者的決策優(yōu)化有著不容忽視的積極價(jià)值。對(duì)于這一方面，通常會(huì)采用最小乘二、修正指數(shù)、二次、一次、三次指數(shù)、三點(diǎn)法、兩步預(yù)測(cè)、曲線預(yù)測(cè)等方法來(lái)展開(kāi)預(yù)測(cè)，并且采用諸如邊際分析、無(wú)差異曲線、規(guī)劃決策、極值選優(yōu)、最小成本、最大產(chǎn)量、期望值法等來(lái)實(shí)現(xiàn)決策支持。

二、金融數(shù)學(xué)的理論框架與應(yīng)用

從金融數(shù)學(xué)內(nèi)部方法應(yīng)用的角度看，其所涉及到的數(shù)學(xué)工具種類(lèi)繁多，并且在研究領(lǐng)域各有所長(zhǎng)，諸如隨機(jī)分析、微分對(duì)策、隨機(jī)控制、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、泛函分析、數(shù)學(xué)規(guī)劃、鞅理論、倒向隨機(jī)微分方程、非線性分析、分形幾何等都是該領(lǐng)域中常見(jiàn)的分析方法。甚至于在當(dāng)前信息技術(shù)空前發(fā)達(dá)，計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力不斷提升的整體背景之下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及人工智能等更為復(fù)雜的邊緣學(xué)科，也開(kāi)始出現(xiàn)在金融領(lǐng)域之中，在期貨市場(chǎng)的仿真研究中，遺傳算法也因此屢見(jiàn)不鮮。對(duì)于這樣的應(yīng)用，金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，共同構(gòu)建起了其框架結(jié)構(gòu)，并且產(chǎn)生了金融數(shù)學(xué)在應(yīng)用環(huán)境中所產(chǎn)生的若干分支，包括現(xiàn)代證券組合理論、套利定價(jià)理論、資本資產(chǎn)定價(jià)模型、利率期限結(jié)構(gòu)理論、套期保值理論以及期權(quán)定價(jià)理論等幾個(gè)主要方面。

限于篇幅因素，本文僅對(duì)常用的數(shù)學(xué)方法中的不確定行數(shù)學(xué)方法和確定性數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用進(jìn)行闡述。由于這二者主要用于實(shí)現(xiàn)金融投資風(fēng)險(xiǎn)的控制以及收益的優(yōu)化，因此在金融環(huán)境中的應(yīng)用最為頻繁，其發(fā)展也相對(duì)成熟。

確定性數(shù)學(xué)方法主要負(fù)責(zé)通過(guò)對(duì)金融投資環(huán)境中的各種風(fēng)險(xiǎn)因索確立起評(píng)估指標(biāo)，并且展開(kāi)進(jìn)一步的分析，最終將這些因素，以及其中相應(yīng)的關(guān)系抽象成確定性的數(shù)學(xué)變量和計(jì)算公式或數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)數(shù)學(xué)演算得出數(shù)值結(jié)果，用以衡量金融投資的風(fēng)向。債券收益率、債券價(jià)格、股票價(jià)格和股票指數(shù)是投資風(fēng)險(xiǎn)分析的常用指標(biāo)，都是確定性數(shù)學(xué)方法應(yīng)用所產(chǎn)生的綜合性評(píng)價(jià)結(jié)果。但是如果只是采用確定性數(shù)學(xué)方法，是不能夠準(zhǔn)確對(duì)所有的風(fēng)險(xiǎn)因素以及其間的復(fù)雜關(guān)系展開(kāi)全面切實(shí)的描述的。因?yàn)樵诮鹑诃h(huán)境之中，不確定的因素太多，并且想要對(duì)一個(gè)金融系統(tǒng)進(jìn)行深入的分析，首先應(yīng)當(dāng)劃定對(duì)應(yīng)的研究目標(biāo)系統(tǒng)邊界，而這個(gè)邊界的確定，以及對(duì)邊界內(nèi)部變量的確定，其準(zhǔn)確程度本身都會(huì)存在偏差。因此不確定性數(shù)學(xué)方法，從統(tǒng)計(jì)的角度，形成對(duì)于確定性數(shù)學(xué)方法的有效補(bǔ)充，意義重大。不確定性數(shù)學(xué)方法通過(guò)注入概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過(guò)程等方法展開(kāi)，其最基本的應(yīng)用在于將投資過(guò)程的可能損失或收益率抽象為隨機(jī)變量， 然后用數(shù)學(xué)期望和方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量可能損失或收益率的平均值和波動(dòng)性，并且進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)降低風(fēng)險(xiǎn)的目標(biāo)。

三、結(jié)論

對(duì)于金融領(lǐng)域中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，在近年來(lái)得到了廣泛關(guān)注，并且取得了長(zhǎng)足進(jìn)展。除了上述方法以外，馬爾可夫預(yù)測(cè)法以及卡爾曼濾波法等，都從不同的角度發(fā)揮著作用。實(shí)際分析工作中，數(shù)學(xué)的價(jià)值已經(jīng)毋庸置疑，得到廣泛認(rèn)可，未來(lái)的發(fā)展，必然會(huì)沿著這個(gè)方向不斷深入，為金融領(lǐng)域的控制提供堅(jiān)實(shí)依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

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