馮玉新

百分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)概念”的重要內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)百分?jǐn)?shù)實際問題的基礎(chǔ)。作為一種特殊的分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)的特別之處在于能表示兩個量相比較的結(jié)果。教學(xué)時，筆者適時引導(dǎo)學(xué)生通過多重巧妙的對比，在思維碰撞中，探尋百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，取得了較好的教學(xué)效果。

一、巧借經(jīng)驗，比中感悟本質(zhì)

概念教學(xué)不能漠視學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，應(yīng)找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點，利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗進(jìn)行分析、比較，讓學(xué)生在充分交流與表達(dá)中進(jìn)一步豐富和明晰感性認(rèn)識，并逐步上升為理性思考。

教學(xué)伊始，筆者把全班學(xué)生分為長江和黃河兩隊進(jìn)行比賽，比賽題目如下：

結(jié)果長江隊獲勝（作業(yè)單A）。教師展示兩份作業(yè)單，讓學(xué)生談自己對比賽結(jié)果的看法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)長江隊的作業(yè)單比黃河隊的簡單，能一目了然地看出哪個階段的學(xué)生體質(zhì)好，黃河隊的作業(yè)單在進(jìn)行比較前要先通分。

教學(xué)實踐表明，作業(yè)單A的學(xué)生很快就能正確地比較出結(jié)果，并在交流討論中體會到百分?jǐn)?shù)作為分母統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)，便于比較，從另一個側(cè)面體會到引入和學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的必要性。由此可見，學(xué)生已有的生活經(jīng)驗是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的寶貴源泉，教師要利用好這些經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生通過有效的對比與分析，提升認(rèn)識，感悟數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

二、適時跟進(jìn)，比中究其本質(zhì)

概念教學(xué)中，教師要把握概念的核心要素，從細(xì)節(jié)處入手，適時跟進(jìn)，深挖細(xì)掘，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確理解概念的內(nèi)涵。

教學(xué)中，筆者先讓學(xué)生閱讀課本，通過課本中的實例，初步理解百分?jǐn)?shù)的意義，再出示如下作業(yè)單，學(xué)生嘗試練習(xí)：國務(wù)院決定于2015年11月1日開展全國1%人口抽樣調(diào)查，1%表示 是 [1100]；我國陸地面積約占世界陸地面積（南極洲除外）的7.1%，7.1%表示 是 ；袁隆平雜交水稻每公頃產(chǎn)量是全國水稻平均每公頃產(chǎn)量的185%，185%表示 。學(xué)生匯報答案后，筆者抓住練習(xí)一中的1%問學(xué)生：抽樣調(diào)查的人數(shù)是全國人數(shù)的1%，說明要參加抽樣調(diào)查的人數(shù)是1個人嗎？還是1%人？學(xué)生發(fā)現(xiàn)都不是，應(yīng)該是全國人口的百分之一，也就是把全國人口數(shù)看成100份，取其中的一份。1%不是具體的1個人，而是參加抽樣調(diào)查的人數(shù)和全國人口數(shù)比，是它的[1100]。比如說，我們湖里區(qū)有100萬人，這次參加抽樣調(diào)查的應(yīng)該有1萬人。廈門市有380萬人，這次參加抽樣調(diào)查的人數(shù)是3.8萬人。也就是說，抽樣調(diào)查的人數(shù)和總?cè)藬?shù)比，都是總?cè)藬?shù)的[1100]。

教師并不滿足于學(xué)生說出1%表示參加抽樣調(diào)查人數(shù)是總?cè)藬?shù)的[1100]，而是適時跟進(jìn)，緊扣百分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)，通過具體的實例進(jìn)行對比分析，一步步引導(dǎo)學(xué)生深入領(lǐng)會百分?jǐn)?shù)并非表示一個具體數(shù)量，而是表示兩數(shù)相比較的結(jié)果。

三、善用變式，比中凸顯本質(zhì)

變式是指從不同角度組織感性材料，變換事物的非本質(zhì)特征，在各種表現(xiàn)形式中突出事物的本質(zhì)特征，在加深學(xué)生概念理解，提升學(xué)生思維品質(zhì)方面發(fā)揮著重要作用。

教學(xué)中，筆者出示一瓶混合果蔬的含量是30%的農(nóng)夫果園牌飲料，讓學(xué)生思考這里的30%表示什么意思？學(xué)生指出混合果蔬是飲料總量的30%，筆者將其搖勻后倒出一杯，問學(xué)生剩下的這瓶飲料里，混合果蔬是飲料總量的百分之幾？學(xué)生指出還是30%，倒出的這杯飲料里，混合果蔬的含量依然還是30%。筆者拿杯中飲料請一學(xué)生喝一大口，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這杯中剩下的混合果蔬還是剩下飲料的30%。在飲料倒出的過程中，飲料的總量在變，但混合果蔬的數(shù)量占飲料總量的30%不變，也就是這兩個量之間的關(guān)系是不變的。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：如果要使混合果蔬的含量所占的百分比減少怎么辦？增加呢？學(xué)生指出：減少含量時，可以增加水；增加含量時，需增加混合果蔬。只改變其中一個數(shù)量，它們之間的關(guān)系隨之改變，所表示的百分?jǐn)?shù)也發(fā)生變化。

教師引導(dǎo)學(xué)生在變與不變中，透過現(xiàn)象抓本質(zhì)，凸顯了百分?jǐn)?shù)概念的實質(zhì)：表示兩個數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)生對概念有了充分的理解和認(rèn)識，歸納概括百分?jǐn)?shù)的意義也就水到渠成了。

四、應(yīng)用辨析，比中深化本質(zhì)

應(yīng)用所學(xué)的概念解決實際問題，不僅是體現(xiàn)學(xué)以致用的教學(xué)理念，也是促使學(xué)生在解決問題的過程中，進(jìn)一步理解概念，從而幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地掌握概念。教師還要重視引導(dǎo)學(xué)生在分析比較中深化對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識。

在學(xué)生歸納出百分?jǐn)?shù)的意義后，筆者出示練習(xí)：①弟弟的身高是[97100]米；②弟弟的身高是哥哥的[67100]。以上分?jǐn)?shù)可以用百分?jǐn)?shù)來表示嗎？學(xué)生獨(dú)立思考、小組交流后，筆者請學(xué)生代表發(fā)言，有學(xué)生說[67100]可以，[97100]米不可以，因為有“米”這個單位；有學(xué)生說第一個也可以，弟弟的身高是1米的97%。筆者板書，[97100]米是1米的97%，并設(shè)問：弟弟的身高可以用97%米表示嗎？有學(xué)生指出，百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)和另一個數(shù)相比的結(jié)果，弟弟的身高沒有和一個數(shù)比較，不能用百分?jǐn)?shù)表示。有學(xué)生補(bǔ)充：弟弟的身高是[97100]米，是一個具體量，不能用百分?jǐn)?shù)表示，但可以說成1米的97%，因為這是[97100]米和1米比較的結(jié)果。在比較中辨析，學(xué)生的思維逐步深入，對概念本質(zhì)的理解和把握也越來越清晰。在此基礎(chǔ)上，教師還引導(dǎo)學(xué)生比較百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，讓學(xué)生明白：分?jǐn)?shù)既可以表示具體量，也可以表示兩個數(shù)相比的結(jié)果，但百分?jǐn)?shù)只能表示兩個數(shù)相比的結(jié)果。

（作者單位：廈門市烏石浦小學(xué)）