楊文國(guó)，胡鵬浩，黨學(xué)明

（合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

智能球鉸鏈空間磁場(chǎng)分布仿真及其影響分析

楊文國(guó)，胡鵬浩，黨學(xué)明

（合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

智能球鉸鏈中球頭周邊磁場(chǎng)分布對(duì)其測(cè)量范圍和分辨率有直接的影響。該文設(shè)計(jì)一種新的結(jié)構(gòu)形式，采用多個(gè)永磁體和多個(gè)磁效應(yīng)傳感器沿球面陣列布置的方案改善測(cè)量分辨率，給出其理論模型和新的數(shù)值積分算法。Maxwell軟件的仿真結(jié)果證實(shí)理論模型的正確性，并運(yùn)用理論建模完成相應(yīng)的理論分析，得出永磁體和傳感器的最佳空間位置匹配，對(duì)于進(jìn)一步提高智能球鉸鏈的分辨率和精度有重要意義。

霍爾傳感器；球鉸鏈；永磁體；測(cè)量分辨率

0 引 言

精密球鉸鏈在并聯(lián)機(jī)構(gòu)機(jī)器人中用途甚廣[1-3]，在其被動(dòng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其回轉(zhuǎn)方位及回轉(zhuǎn)角度無(wú)法自動(dòng)獲得，為此本課題組提出了一種基于磁效應(yīng)的智能球鉸鏈：在球頭內(nèi)嵌入永磁體、在球窩內(nèi)嵌入霍爾傳感器陣列，當(dāng)球頭在球窩內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其周邊磁場(chǎng)也跟隨轉(zhuǎn)動(dòng)，霍爾傳感器陣列獲取磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化，然后反算出球頭在空間的位姿[4-7]。前期的研究發(fā)現(xiàn)采用單個(gè)永磁體嵌入球頭，樣機(jī)的測(cè)量精度和分辨率很低，且隨回轉(zhuǎn)角度變大測(cè)量誤差增加[8-9]。究其原因是單個(gè)永磁體在球頭周圍產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度偏低，且變化平緩，不利于提高測(cè)量精度和分辨率，為此開展了多個(gè)永磁體和多個(gè)磁效應(yīng)傳感器結(jié)合的測(cè)量模式，以提高智能球鉸鏈的性能。

1 模型建立

圖1 永磁體和傳感器空間位置結(jié)構(gòu)圖

永磁體陣列和傳感器組合模型的空間結(jié)構(gòu)如圖1所示，4個(gè)同樣規(guī)格的圓柱永磁體嵌入在球頭內(nèi)、3個(gè)霍爾傳感器嵌入在球窩中，它們的軸線均穿過(guò)球鉸鏈的球心，永磁體M1的軸線在XOZ平面內(nèi)，俯視XOY平面，從X軸正方向開始逆時(shí)針每隔90°分別是永磁體M1、M2、M3和M4，所有永磁體半徑為R0，長(zhǎng)為L(zhǎng)，沿軸向均勻充磁且S極指向球心，N極指向外側(cè)。為避免球頭周圍磁場(chǎng)出現(xiàn)完全對(duì)稱現(xiàn)象，永磁體M1的安裝半徑和其他3個(gè)永磁體不同。

圖2 永磁體和傳感器空間位置模型圖

永磁體和傳感器空間位置模型如圖2所示，永磁體軸線與坐標(biāo)軸Z軸負(fù)方向夾角為φ0，傳感器軸線與Z軸負(fù)方向夾角為φ，其在XOY平面上投影與X軸在該平面上沿逆時(shí)針?lè)较驃A角為θ。

在此采用等效磁荷法計(jì)算永磁體周圍的磁場(chǎng)[10-11]。以永磁體M1為例，計(jì)算其在傳感器S所處位置P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量Bx1、By1和Bz1，如式（1）～式（3）所示。

μr——永磁體的相對(duì)磁導(dǎo)率；

Br——永磁體的剩磁；

R1、R2——永磁體M1的N、S極端面到原點(diǎn)的距離；

a1、a2——永磁體M1的N、S極端面圓心橫坐標(biāo)。同樣的方法可以得到永磁體M2、M3和M4在P點(diǎn)處的磁感應(yīng)分量Bz4。在4個(gè)永磁體同時(shí)作用下，P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度值將會(huì)疊加[12-13]，霍爾傳感器檢測(cè)到的磁感應(yīng)強(qiáng)度值是沿球頭徑向方向的分量，由傳感器外指向內(nèi)為正，反之為負(fù)，疊加磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算公式為

在采用Matlab積分算法具體計(jì)算空間一點(diǎn)沿球面徑向方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量時(shí)，通過(guò)對(duì)不同的數(shù)值積分算法運(yùn)算對(duì)比，綜合考慮積分的精度、計(jì)算速度和準(zhǔn)確性，選取quadgk函數(shù)作為第1積分函數(shù)，quadl函數(shù)為第2積分函數(shù)來(lái)完成。

2 Maxwell軟件仿真與模型驗(yàn)證

2.1 Maxwell軟件仿真模型建立

在此用電磁場(chǎng)軟件仿真來(lái)驗(yàn)證理論模型的正確性。電磁場(chǎng)常用的數(shù)值計(jì)算方法主要有時(shí)域有限差分法、矩量法和有限元法[14]，結(jié)合本模型綜合考慮，選用Ansoft Maxwell軟件進(jìn)行仿真。所訂制的永磁體是燒結(jié)釹鐵硼N35，半徑4 mm，長(zhǎng)15 mm，剩磁3.5T，相對(duì)磁導(dǎo)率1.1，永磁體軸線與Z軸負(fù)方向夾角為30°，要使球頭周圍磁場(chǎng)變化劇烈，永磁體應(yīng)盡可能地靠近球面放置，綜合考慮球頭尺寸（半徑為40 mm）以及4個(gè)永磁體的裝配，確定永磁體M1的S極端面到球心距離為19 mm，其他3個(gè)永磁體為24 mm。為了更好地對(duì)比 Matlab理論計(jì)算值和Maxwell仿真值，在模型外構(gòu)建了必要的驗(yàn)證線段，所有驗(yàn)證線段的起點(diǎn)均在球頭表面上，長(zhǎng)度為30mm且沿球頭徑向放置。

2.2 仿真結(jié)果及模型驗(yàn)證

在Maxwell中計(jì)算區(qū)域的選取對(duì)仿真結(jié)果有一定影響，通常計(jì)算區(qū)域取理論模型的3～5倍。取永磁體組邊界的4倍作為計(jì)算區(qū)域邊界，通過(guò)Maxwell中calculator計(jì)算，得到4個(gè)永磁體疊加磁場(chǎng)在傳感器所在球面（距離球心半徑為42mm）法向的磁感應(yīng)強(qiáng)度值如圖3所示，球面上每個(gè)小格表示經(jīng)度10°和緯度5°的角度范圍。

從圖中可知，傳感器所在球面下半球的磁感應(yīng)強(qiáng)度總體變化明顯，呈不對(duì)稱分布，有利于提高智能球鉸鏈的分辨率。通過(guò)Maxwell軟件中calculator計(jì)算得到所有驗(yàn)證線段上各點(diǎn)的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度分量值和用數(shù)學(xué)模型經(jīng)Matlab數(shù)值計(jì)算的值對(duì)比，如圖4所示。仿真值和理論值在數(shù)值大小和變化趨勢(shì)上相吻合，說(shuō)明所改進(jìn)的模型在理論上是正確的，后續(xù)的分析、設(shè)計(jì)均以此為理論基礎(chǔ)。

圖3 傳感器所在球面法向磁感應(yīng)強(qiáng)度分布圖

圖4 磁感應(yīng)強(qiáng)度仿真值和理論值

3 永磁體及傳感器的最佳空間位置

為滿足球頭周圍磁場(chǎng)變化劇烈和傳感器測(cè)量范圍盡可能大，首先需要確定出該規(guī)格永磁體在模型中的最佳擺放位置，在此前提下再確定傳感器的最佳擺放位置。Maxwell的仿真值受仿真模型的影響比較大，其計(jì)算結(jié)果可以用來(lái)驗(yàn)證理論模型，但用來(lái)探究球頭周圍的磁場(chǎng)變化卻存在不足，使用理論模型計(jì)算更準(zhǔn)確和方便。在此采用Matlab計(jì)算傳感器所在球面的法向磁感應(yīng)強(qiáng)度值，通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的觀察分析，取傳感器不同位置相應(yīng)角度的磁感應(yīng)強(qiáng)度值作圖，如圖5所示。

圖5 傳感器所在球面上的法向磁感應(yīng)強(qiáng)度

從圖中可以看得出，球面上的磁感應(yīng)強(qiáng)度在φ0不超過(guò)30°范圍內(nèi)、φ從9°到38°的區(qū)間中變化比較劇烈，而當(dāng)φ0為30°時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度在φ較小和較大的部分區(qū)域內(nèi)變化卻不太明顯；當(dāng)φ0為25°和20°時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度在φ較大時(shí)變化也不太明顯，后者的不明顯區(qū)域更大一些。由此可知，若使球頭周圍盡可能大的空間內(nèi)磁場(chǎng)變化劇烈，φ0應(yīng)取25°，同理，要使傳感器能最大范圍的檢測(cè)到磁場(chǎng)的變化，φ也應(yīng)取25°。

在φ0取25°的情況下，通過(guò)Matlab計(jì)算得到半徑為42mm、φ在50°范圍內(nèi)的球面上法向磁感應(yīng)強(qiáng)度值，并作圖如圖6所示。

圖中XY平面上的圓形區(qū)域是φ＜50°范圍內(nèi)的球面在該平面上的投影，球面上點(diǎn)（0，0，-42）投影即為圖中點(diǎn)（0，0），每個(gè)小格分別對(duì)應(yīng)球面上經(jīng)度方向角度差為10°和緯度方向角度差為3°區(qū)域，在整個(gè)區(qū)域內(nèi)相鄰部分的磁場(chǎng)沿軸向和徑向變化均比較明顯，也就是在φ＜50°范圍內(nèi)的球面上的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿經(jīng)度方向和緯度方向變化較為劇烈，達(dá)到了改進(jìn)模型的目的，同時(shí)也證明φ0和φ都取25°是合理的。

4 結(jié)束語(yǔ)

1）提出了一種基于永磁體陣列和霍爾傳感器陣列的智能球鉸鏈新結(jié)構(gòu)。

2）建立和完善了新結(jié)構(gòu)的理論測(cè)量模型，并通過(guò)Maxwell軟件仿真驗(yàn)證其正確性。

3）為改進(jìn)的理論模型確立新的數(shù)值積分算法，提高了計(jì)算效率，為角度實(shí)時(shí)檢測(cè)創(chuàng)造了條件。

4）優(yōu)化了永磁體和傳感器的空間位置匹配，確定在一定永磁體剩磁條件下，永磁體和傳感器的最佳空間位置匹配。

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（編輯：李妮）

Simulation and analysis of influence of magnetic field distribution in intelligent ball hinge

YANG Wenguo，HU Penghao，DANG Xueming
（School of Instrument Science and Opto-electronics Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

Magnetic field distribution around ball head directly influences the measurement range and resolution of intelligent ball hinge.An improved intelligent ball hinge structure with several permanent magnets and magnetic effect sensors array around the spherical surface was proposed，which could be beneficial to the measuring resolution，the theory model was offered and followed by a new numerical integral algorithm.The validity of the theoretical analysis had been verified by Maxwell software simulation.After the corresponding theoretical analysis with theoretical model，the optimal spatial position matching of the permanent magnets and sensors was put forward，the result had important significance in improving the resolution.

Hall sensor；ball hinge；permanent magnet；measurement resolution

A

：1674-5124（2017）02-0130-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.02.026

2016-05-10；

：2016-06-18

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51475133）安徽省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（1508085MF122）

楊文國(guó)（1992-），男，河南洛陽(yáng)市人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)闇y(cè)試計(jì)量技術(shù)與儀器。