佟 昕

(遼寧經(jīng)濟管理干部學院會計學院，遼寧沈陽110122）

等維灰數(shù)遞補模型對人口老齡化的預測①

佟 昕

(遼寧經(jīng)濟管理干部學院會計學院，遼寧沈陽110122）

當前，我國人口老齡化問題日趨嚴重，利用等維灰數(shù)遞補模型對2014~2031年65歲以上老年人口比重預測，得出到2031年老年人口比重將比2014年翻一番，并且將長期保持遞增速度。鑒于此，可以延遲退休解決勞動力人數(shù)不足、合理利用老年人才；出臺政策鼓勵生育、提高生育水平，緩解人口老齡化程度。同時應盡早建立和健全養(yǎng)老保險制度，切實保障老年人的權(quán)益。

人口老齡化；GM（1，1）模型；等維灰數(shù)遞補；預測

國際上通常認為，當一個國家或地區(qū)60歲以上老年人口占人口總數(shù)的10%，或65歲以上老年人口占人口總數(shù)的7%，即意味著這個國家或地區(qū)處于老齡化社會。隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展和人民生活水平的提高，人口的預期壽命也隨之提高，我國的人口年齡結(jié)構(gòu)正快速向老齡化社會演變，尤其是65歲及以上人數(shù)比重逐年增多導致我國公共預算的財政壓力越來越大。因此，應準確預測65歲以上老年人口占人口總數(shù)的比重，應對人口老齡化的沖擊，本文將對此加以探討。

一、文獻綜述

人口老齡化預測方法有很多，國內(nèi)外研究中，沃爾夫?qū)けR茨（Wolfgang Lutz）（2003）通過建立人口年齡移算模型的方式，將歐洲人口高峰期進行了預測；畢小龍（2004）利用神經(jīng)網(wǎng)絡進行人口預測；尹春華（2005）利用數(shù)據(jù)挖掘中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡技術(shù)，構(gòu)建了人口預測模型；安和平（2005）對中國人口預測中的自回歸分布滯后模型進行研究；陳彥光（2006）利用指數(shù)模型進行測算；胡喜生（2008）構(gòu)建logistic回歸模型；朱興造（2009）對自回歸模型和經(jīng)典的logistic離散模型人口預測模型中的應用進行了對比分析，并對這兩個模型理論進行了推廣與延伸；蔣遠營（2011）將人口發(fā)展方程模型引入我國人口的預測中；蔣遠營（2012）利用年齡移算法在短期和中長期兩個階段對我國老齡化、人口總量、人口結(jié)構(gòu)等分別進行了預測分析；李娟（2011）利用時間序列模型進行預測；宋?。?012）構(gòu)建了人口發(fā)展微分方程進行測量；陳光慧、蔡遠飛、李鳳（2014）在人口老齡化問題研究中將非參數(shù)方法運用進來，并與核估計和局部線性估計的理論結(jié)合，建立了非參數(shù)自回歸模型；郭敬、黃陳劉（2015）運用聯(lián)合國模型、生命表理論和年齡移算法，通過向量自回歸模型預測了河南省2014～2050年總?cè)藬?shù)與老年人數(shù)，并將人口老齡化系數(shù)進行計算。

在以往計算過程中發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)預測方法忽視了多種社會經(jīng)濟因素的影響，模型簡單粗糙，誤差較大?；疑到y(tǒng)法等預測方法在一定程度上彌補和改進了傳統(tǒng)的缺點和不足。等維灰數(shù)遞補模型是在原來預測方法的基礎上，進行了修正與更新，預測結(jié)果更加精確。

二、研究方法與數(shù)據(jù)

1.等維灰數(shù)遞補GM（1，1）模型的建立

灰色系統(tǒng)理論是我國華中理工大學鄧聚龍教授提出的一種處理動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學方法，是通過部分不完全的信息建立數(shù)學模型并做出預測的一種方法。等維灰數(shù)遞補模型在此基礎上，用新生成的數(shù)據(jù)替代最原始的數(shù)據(jù)，保持數(shù)據(jù)維數(shù)不變，利用得到的新數(shù)據(jù)再建立模型預測下一個未來值，周而復始達到預測目標。等維灰數(shù)遞補GM（1，1）模型利用新補充的數(shù)據(jù)進行預測，每次預測都會對灰參數(shù)做修正，使得建立的序列更能準確反映當前的實際特征。模型預測步驟如下：

2.不同維數(shù)GM（1，1）模型的最優(yōu)選擇

GM（1，1）模型的維數(shù)就是建立模型所用原始數(shù)據(jù)的個數(shù)，即樣本容量。在建立GM（1，1）模型的過程中，所用原始數(shù)據(jù)個數(shù)不同，得出的參數(shù)a，b就不同，得到的預測模型就不同，會對預測精度產(chǎn)生影響。本次測算根據(jù)1990~2013、1996~2013、2004~2013三組65歲以上老年人口占人口總數(shù)比重分為建立了24維、18維、10維預測模型，并進行檢驗，結(jié)果顯示10維預測精度最好。因此利用10維GM（1，1）模型進行預測。

表1 1990~2013年65歲以上老年人口占人口總數(shù)比重

表2 不同維數(shù)65歲以上老年人口占人口總數(shù)比重GM(1,1)模型

三、等維灰數(shù)遞補預測實證分析

從我國1990~2013年的數(shù)據(jù)來看，我國65歲以上老年人口占人口總數(shù)比重逐年增加，從2001年開始比重已經(jīng)超過7%，并且隨時間發(fā)展人口老齡化問題愈演愈烈，因此預測未來我國人口老齡化進程至關(guān)重要（見表1）。根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，提取1990~2013、1996~2013、2004-2013三組數(shù)據(jù)，建立24維、18維、10維預測模型（見表2）。由預測精度可知10維預測模型精確度更好，因此用該模型預測我國2014~2031年65歲以上老年人口占人口總數(shù)比重（見表3）。

表3 2014~2031年65歲以上老年人口占人口總數(shù)比重

四、結(jié)語

根據(jù)表1、表2、表3中數(shù)據(jù)可知，我國1990~ 2000年期間雖并未進入人口老齡化階段，但65歲以上老年人口占人口總數(shù)比重增長速度較快，累積增長速度為23.88%，年平均增長速度為2.17%；我國從2001年開始，63歲以上老年人口比重已經(jīng)超過7%，標志著進入人口老齡化階段，從2001~ 2013年累積增長速度為36.22%，年平均增長速度為2.79%；從2014~2031年為預測階段，累積增長速度為67.75%，年平均增長速度為3.76%。2031年老年人口總數(shù)比重相比2014年翻一番，這個比重從7%提升到14%，發(fā)達國家大多用了45年以上的時間，而我國預計用26年就可以完成這個歷程，并且將長時期保持很高的遞增速度。

面對人口老齡化增長速度加快的巨大挑戰(zhàn)，筆者提出以下建議：

1.延遲退休解決勞動力人數(shù)不足、合理利用老年人才

人口老齡化帶來的首要問題便是勞動力不足，社會撫養(yǎng)壓力巨大，延遲退休可以增加勞動人數(shù)，減少領(lǐng)取養(yǎng)老金人數(shù)。合理利用老年人才，對技術(shù)含量較高的行業(yè)，如：醫(yī)生、教師、熟練工等，鼓勵具有豐富經(jīng)驗的老年人重返工作崗位，不僅可以提升工作質(zhì)量，還可以向年輕人傳授經(jīng)驗，解決社會撫養(yǎng)壓力以及勞動力缺乏的問題。

2.出臺政策鼓勵生育，提高生育水平，緩解人口老齡化程度

現(xiàn)行的人口政策將導致我國人口老齡化愈演愈烈，因此改變?nèi)丝谡邉菰诒匦?。國家在《中共十八屆中央委員會第五次全體會議公報全文》中指出，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，積極應對人口老齡化的不利因素。實施“二胎”政策可以緩解人口老齡化程度，并且新增嬰兒消費會拉動內(nèi)需，促進經(jīng)濟社會的可持續(xù)發(fā)展。

3.建立公共養(yǎng)老金制度

現(xiàn)行的養(yǎng)老金制度無法滿足我國部分地區(qū)養(yǎng)老金缺口問題，應該著手改革現(xiàn)行的基礎養(yǎng)老金制度，加快建立多層次養(yǎng)老保險體系。將住房公積金和企業(yè)年金合并，形成養(yǎng)老公積金是現(xiàn)在熱議的一個課題，即利用住房公積金、企業(yè)職業(yè)年金等補充養(yǎng)老保險，但此舉爭議較大。總之，應盡早建立和健全養(yǎng)老保險制度，建立全覆蓋的老年醫(yī)療健康保險制度，切實保障老年人的權(quán)益。

〔1〕宋健，等.人口預測和人口控制〔M〕.北京：人民出版社，1980.

〔2〕劉兆德，劉西雷.人口規(guī)模預測德GM（1.1）模型應用初探〔J〕.資源開放與市場研究，1999，（1）：37.

〔3〕鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法〔M〕.武漢：華中理工大學出版社，1987.

〔4〕牛文元，等.2000年中國可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略報告〔M〕.北京：科學出版社，2000.

〔5〕郝永紅，王學萌.灰色動態(tài)模型及其在人口預測中的應用〔J〕.數(shù)學實踐與認識，2002，（5）：42.

〔6〕劉錚，等.中國人口發(fā)展戰(zhàn)略〔M〕.太原：山西人民出版社，1992.

〔7〕石培基，胡科.等維灰數(shù)遞補模型在人口預測中的應用〔J〕.統(tǒng)計與決策，2008，（6）：52.

〔8〕陳玉光，等.中國人口結(jié)構(gòu)研究〔M〕.太原：山西人民出版社，北京：中國社會科學出版社，1984.

（責任編輯煜旸）

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1672-5646（2017）01-0030-03