杜 志，甘世書(shū)

(國(guó)家林業(yè)局中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，長(zhǎng)沙 410014)

胸徑和樹(shù)高是森林調(diào)查的重要測(cè)量因子，是森林資源經(jīng)營(yíng)管理研究和林木生長(zhǎng)收獲分析的必需因子。相對(duì)于胸徑測(cè)量的方便準(zhǔn)確，樹(shù)高測(cè)量費(fèi)時(shí)費(fèi)力。在森林調(diào)查中，常根據(jù)部分林木樹(shù)高、胸徑測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)建不同樹(shù)種的樹(shù)高曲線[1-2]，通過(guò)胸徑和樹(shù)高曲線來(lái)預(yù)測(cè)其它林木樹(shù)高。傳統(tǒng)樹(shù)高曲線模型(以胸徑為自變量)忽視了立地因子和林分因子對(duì)林木生長(zhǎng)的影響，應(yīng)用范圍有限。對(duì)此，以胸徑和林分因子為自變量的標(biāo)準(zhǔn)樹(shù)高曲線模型得到了更廣泛運(yùn)用[3-5]。近年來(lái)，基于誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逐漸應(yīng)用于林分生長(zhǎng)模型的研究，表現(xiàn)出非線性擬合能力強(qiáng)的特點(diǎn)[6-7]。本文以杉木(Cunninghamialanceolata)和馬尾松(Pinusmassoniana)為例，構(gòu)建基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樹(shù)高曲線模型，并比對(duì)傳統(tǒng)樹(shù)高曲線模型的擬合結(jié)果，為樹(shù)高曲線模型研建提供可靠的參考依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源

研究數(shù)據(jù)來(lái)源于2014年湖南省森林資源清查固定樣地，在喬木林中根據(jù)平均胸徑大小，在主林層優(yōu)勢(shì)樹(shù)種中選擇3～5株平均樣木測(cè)定其樹(shù)高；選擇杉木和馬尾松樣木分別為714株和634株，隨機(jī)選取約60%的樣木數(shù)據(jù)用于建模，其余40%的樣木用于模型驗(yàn)證。

表1 模擬和驗(yàn)證數(shù)據(jù)概況樹(shù)種數(shù)據(jù)來(lái)源株數(shù)胸徑/cm樹(shù)高/m最小值最大值平均值標(biāo)準(zhǔn)差最小值最大值平均值標(biāo)準(zhǔn)差杉木建模數(shù)據(jù)4165 226 511 94 23 217 89 03 1驗(yàn)證數(shù)據(jù)2985 227 912 74 83 120 29 63 5馬尾松建模數(shù)據(jù)3885 435 915 45 83 019 510 63 8驗(yàn)證數(shù)據(jù)2465 328 514 65 53 020 010 13 7

2 研究方法

2.1 傳統(tǒng)模型

普通樹(shù)高曲線模型以胸徑為自變量，模擬樹(shù)高生長(zhǎng)，常用的經(jīng)典方程有Weibull方程、冪函數(shù)方程、Logistic方程等[2]，見(jiàn)表2中M1～M5。同時(shí)選用3個(gè)以林分因子為自變量的標(biāo)準(zhǔn)樹(shù)高曲線作為參考，表2中M6～M8。

表2 常用樹(shù)高曲線方程模型編號(hào)模型表達(dá)式M1H=1．3+a1(1-e-a2Da3)M2H=a1Da2M3H=a1+a2D+a3D2M4H=a1+a2/(D+a3)M5H=a1/(1+a2e-a3D)M6H=1．3+expé?êê(a1+a2×BAL)+(a3+a4×BAL+a5×SPH+a6×BA)/(D+1)ù?úúM7H=1．3+expé?êê(a1+a2×BAL)+(a3+a4×BAL+a5×SPH+a6×BA)/(D+a7)ù?úúM8H=1．3+(a1+a2×BAL)exp(-a3/D)

式中：H為樹(shù)高(m)，D為胸徑(cm)，BA每公頃斷面積(m2/hm2)，BAL為大樹(shù)斷面積(m2/hm2)，SPH為林分中樹(shù)木株數(shù)(株/hm2)；a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7為模型參數(shù)。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

為提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率，對(duì)輸入向量和輸出向量進(jìn)行歸一化處理，模擬結(jié)果通過(guò)反歸一化處理將其還原。采用Matlab(2010b) 軟件平臺(tái)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建模最大迭代次數(shù)為1 000，目標(biāo)精度0.001，采用Levenberg-Marquardt法訓(xùn)練樣本。

2.3 模型評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)

采用決定系數(shù)(R2)和均方根誤差(RMSE)對(duì)傳統(tǒng)模型和神經(jīng)網(wǎng)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)和檢驗(yàn)。

3 結(jié)果與分析

3.1 傳統(tǒng)模型的擬合及評(píng)價(jià)結(jié)果

基于杉木和馬尾松的建模數(shù)據(jù)，運(yùn)用Matlab軟件對(duì)表2中樹(shù)高曲線進(jìn)行擬合評(píng)價(jià)，結(jié)果如表3。從R2和RMSE的結(jié)果顯示，此8個(gè)傳統(tǒng)樹(shù)高模型對(duì)于杉木和馬尾松的擬合效果一般，R2均不超過(guò)0.85，馬尾松的R2不超過(guò)0.80；包含林分因子(每公頃斷面積、大樹(shù)斷面積等)的模型(M6，M7，M8)的擬合效果相對(duì)較好。綜合R2和RMSE誤差的分析來(lái)看，模型M7的精度最高。

表3 傳統(tǒng)樹(shù)高曲線模型擬合結(jié)果統(tǒng)計(jì)樹(shù)種模型編號(hào)參數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)a1a2a3a4a5a6a7R2RMSEM115 01000 01211 6780 0 83041 2820M21 10800 85090 81171 3490M3-2 05001 2020-0 02020 82921 2860杉木M432 5500-775 821 57000 82631 2970M515 82878 04770 20500 83121 2743M63 1348-0 0059-14 27580 0642-0 00010 06550 83581 2570M73 5174-0 0330-25 58800 6217-0 00050 10654 97430 83821 2475M820 88370 170611 7233 0 83151 2733M1-1066 0-0 00041 1050 0 66192 2490M21 41000 74480 73172 0010M3-0 98240 9954-0 01350 74601 9490馬尾松M429 0900-586 217 43000 74851 9400M516 84296 68110 16810 74211 9567M63 1098-0 0036-15 89410 10490 00080 07160 78391 7908M73 1063-0 0033-15 78490 10000 00080 07150 95340 78391 7908M819 51650 314711 7338 0 76881 8524

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)模型的構(gòu)建及評(píng)價(jià)結(jié)果

考慮林分因子對(duì)于樹(shù)高生長(zhǎng)的影響，保證與上述傳統(tǒng)模型相同的輸入量，將胸徑、每公頃斷面積、大樹(shù)斷面積和林分公頃株數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入量，隱層數(shù)在[3，8]區(qū)間上取值。

經(jīng)反復(fù)訓(xùn)練，比較不同隱層數(shù)時(shí)的R2和RMSE值，確定杉木和馬尾松的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)為4∶6∶1。網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定時(shí)，杉木的R2值為0.844 4，RMSE值為1.500 3；馬尾松的R2值為0.800 0，RMSE值為2.968 2。

3.3 傳統(tǒng)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)效果的檢驗(yàn)

將杉木和馬尾松的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)代入8個(gè)傳統(tǒng)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，求出模型預(yù)測(cè)值，計(jì)算相關(guān)指標(biāo)分析各模型的預(yù)測(cè)效果，各模型的誤差見(jiàn)表4。

表4 樹(shù)高曲線模型的誤差分析樹(shù)種評(píng)價(jià)指標(biāo)模型M1M2M3M4M5M6M7M8BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)杉木R20 84520 83010 84370 84300 84480 84940 84930 84630 8575RMSE1 90822 09471 92731 93511 91281 85661 85771 89451 7567馬尾松R20 67140 71270 73560 73580 73810 76830 76820 75330 8059RMSE4 52613 95673 64113 63873 60743 19153 19253 39782 6735

按照R2較大和RMSE較小的原則選取最優(yōu)模型。總體而言，驗(yàn)證數(shù)據(jù)得到的模擬結(jié)果與建模數(shù)據(jù)的模擬效果接近，各模型對(duì)于杉木的模擬效果較馬尾松的好，其R2值均在0.850 0左右，RMSE值為2左右。

各模型中，考慮了林分因子的模型擬合效果相對(duì)較好，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的模擬效果最好，杉木的R2值達(dá)到0.857 5，RMSE值為1.756 7，馬尾松的R2值為0.805 9，RMSE值為2.673 5。

4 結(jié)論與討論

以湖南省2014年連清固定樣地中杉木和馬尾松數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)利用傳統(tǒng)樹(shù)高曲線模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的方法，模擬分析胸徑和基本林分因子與樹(shù)高生長(zhǎng)之間關(guān)系。研究結(jié)果表明：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的模擬效果最好，其次為考慮了每公頃斷面積、大樹(shù)斷面積和林分公頃株數(shù)等林分因子的樹(shù)高曲線模型，胸徑單變量的樹(shù)高曲線模型效果相對(duì)較低。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選擇每公頃斷面積、大樹(shù)斷面積和林分公頃株數(shù)作為輸入變量，構(gòu)建了四輸入一輸出的預(yù)測(cè)模型。樹(shù)高生長(zhǎng)受林木競(jìng)爭(zhēng)影響較大，輸入變量能很好反映林地的競(jìng)爭(zhēng)狀況，而且數(shù)據(jù)獲取方便。因此，此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)定考慮了相關(guān)性和操作實(shí)用性，同時(shí)具有生物學(xué)意義。

傳統(tǒng)樹(shù)高曲線模型為簡(jiǎn)單非線性函數(shù)，可視為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的一個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)設(shè)置不同隱層節(jié)點(diǎn)的方式，組合許多非線性函數(shù)，能克服傳統(tǒng)模型“簡(jiǎn)化、依賴(lài)、間接”的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)擬合復(fù)雜林分生長(zhǎng)過(guò)程。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型僅描述輸入輸出關(guān)系的映射，輸入變量需要結(jié)合經(jīng)驗(yàn)知識(shí)確定，多輸入變量的相容性問(wèn)題也無(wú)法在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中解決。更多輸入變量的考慮是今后需探討的方向。

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