呂 凱，汪徐德，章志敏

(淮北師范大學(xué)，安徽 淮北 235000)

對(duì)態(tài)重疊原理和不確定關(guān)系的理解和認(rèn)識(shí)

呂 凱，汪徐德，章志敏

(淮北師范大學(xué)，安徽 淮北 235000)

在量子力學(xué)的發(fā)展過程中，人們關(guān)于其中若干基本概念的理解經(jīng)常存在著一些難以解釋的困惑，導(dǎo)致對(duì)這門學(xué)科整體產(chǎn)生了誤解，因此對(duì)于量子力學(xué)的基本概念進(jìn)行正確的剖析就顯得十分重要。另外，量子力學(xué)起源于西方，其中的基本概念都是用英語給出的，要想透徹理解這些基本概念，對(duì)于英文翻譯的把握也顯得十分重要。文中詳細(xì)介紹量子力學(xué)中的兩個(gè)基本概念：態(tài)重疊原理和不確定關(guān)系，并對(duì)它們的譯法給出說明。

態(tài)重疊原理；不確定關(guān)系；量子力學(xué)

0 引言

量子力學(xué)的研究對(duì)象是遠(yuǎn)離我們?nèi)粘Ｉ罱?jīng)驗(yàn)的微觀現(xiàn)象，量子力學(xué)對(duì)微觀現(xiàn)象的描述與經(jīng)典物理學(xué)所描述的宏觀物體完全不同，這就使得人們更加難以掌握這種學(xué)問的“物理意義”，從而引發(fā)了人們極大的困惑和爭(zhēng)論?？v觀量子力學(xué)的發(fā)展歷史，以愛因斯坦為首的一批科學(xué)家和以玻爾為首的哥本哈根學(xué)派，在對(duì)量子力學(xué)的基本概念的詮釋問題上進(jìn)行了很多次無比激烈的爭(zhēng)論，最終哥本哈根學(xué)派勝出。

隨著理論和實(shí)驗(yàn)的不斷發(fā)展，量子力學(xué)的理論體系已逐漸完善，哥本哈根學(xué)派的科學(xué)家們對(duì)量子力學(xué)中基本概念的解釋也已經(jīng)被很多人所接受。當(dāng)然，愛因斯坦和哥本哈根學(xué)派的大論戰(zhàn)，在量子力學(xué)的整個(gè)發(fā)展過程中也是不可或缺的，因?yàn)樗谀撤N程度上將這些難懂的基本概念直觀地呈現(xiàn)在人們面前。

本文主要對(duì)量子力學(xué)中的態(tài)重疊原理、不確定關(guān)系作一些比較詳細(xì)的論述，同時(shí)對(duì)這些概念的英文翻譯作出說明，希望能夠幫助初學(xué)量子力學(xué)的學(xué)生減少一點(diǎn)誤解，更好地理解量子力學(xué)中的基本概念。

1 態(tài)重疊原理

態(tài)重疊原理是“the principle of superposition”的譯名，它通常被譯作態(tài)疊加原理。在經(jīng)典著作狄拉克的《量子力學(xué)原理》一書中，態(tài)重疊原理出現(xiàn)在第一章，可以說是狄拉克奠定整個(gè)量子理論體系的根本前提，所有的量子理論的其它內(nèi)容都必須服從于這一假設(shè)。

1.1 量子態(tài)的定義

在認(rèn)識(shí)重疊原理之前，需要明確什么是量子態(tài)。狄拉克曾強(qiáng)調(diào)：要對(duì)物體進(jìn)行觀測(cè)，就必須讓被觀測(cè)物體與外界相互作用，觀測(cè)行為必然會(huì)伴隨對(duì)觀測(cè)物體的干擾。狄拉克因此引入極限干擾假說：即假設(shè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)中的觀測(cè)精細(xì)程度有極限，觀測(cè)過程伴隨的對(duì)被觀測(cè)物體的干擾的減少也有極限，這個(gè)限度是事物本性，實(shí)驗(yàn)技術(shù)的改進(jìn)與觀測(cè)者技能的提升都無法超越這個(gè)極限(極限干擾的最小值就是普朗克常數(shù))。一個(gè)物體在被觀測(cè)過程中，極限干擾可以忽略，就是大的，可用經(jīng)典力學(xué)；如果極限干擾不能忽略，就是小的[1]。狄拉克將這種小的物體組成的系統(tǒng)稱為量子系統(tǒng)，將小的物體的運(yùn)動(dòng)稱為量子態(tài)。明確什么是量子態(tài)對(duì)于理解重疊原理會(huì)起很大的幫助作用。

1.2 重疊原理的定義以及譯法的說明

狄拉克在其著作《量子力學(xué)原理》中將“the principle of superposition”定義為任何量子態(tài)都是其他的兩個(gè)或者多個(gè)量子態(tài)重疊后產(chǎn)生的結(jié)果，也就是說任何兩個(gè)或者多個(gè)量子態(tài)疊加起來的結(jié)果是一個(gè)新的量子態(tài)。有學(xué)者認(rèn)為，重疊原理可以理解為不存在只有一個(gè)量子態(tài)的量子系統(tǒng)，李俊[2]認(rèn)為“the principle of superposition”譯為“重疊原理”也許更加合適，筆者對(duì)此也很贊成?！皊uperposition”的英文解釋為重疊、重合、疊合，若譯成疊加(疊合)，即態(tài)疊加(疊合)原理，雖然能夠準(zhǔn)確表達(dá)線性疊加這個(gè)量子力學(xué)的根本的數(shù)學(xué)特征，但在物理內(nèi)容的理解上容易造成是“人為相加”的[3]、人為堆疊起來的誤解。以洗照片為例，當(dāng)兩個(gè)底片放在一起洗照片，兩個(gè)底片最終都印在了洗出來的照片上，有點(diǎn)符合疊加的意思，但是我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，這種狀態(tài)是我們?nèi)藶楦缮娴模欢丿B原理指的量子態(tài)本身就是別的態(tài)的重疊，不是人為加在一起的，它是量子態(tài)的存在方式。在理解重疊原理時(shí)，需要換個(gè)角度思考，原來在人們眼中很純的態(tài)都是別的態(tài)的重疊，這是大自然的存在方式，是大自然的法則。

1.3 重疊原理的數(shù)學(xué)形式

描述量子態(tài)就是在表述重疊原理。量子態(tài)的重疊過程是一種相加過程，也就是意味著多個(gè)量子態(tài)可以用某種形式組合起來，從而得到新的量子態(tài)[1]。因此，量子態(tài)之間必須用具有可相加性的數(shù)學(xué)量聯(lián)系起來。矢量的相加能夠得出另一個(gè)矢量，這和量子態(tài)有很自然的對(duì)應(yīng)關(guān)系。狄拉克用右矢量|ket>來表示力學(xué)系統(tǒng)中與之相應(yīng)的一個(gè)態(tài)。狄拉克先定義了矢量的線性相關(guān)性：在復(fù)數(shù)線性矢量空間中，右矢量|A>與右矢量|B>可以任意線性疊加：c1|A>+c2|B>=|C>得到一個(gè)新的右矢量|C>，其中c1、c2為復(fù)數(shù)。一個(gè)右矢量可以被別的右矢量線性展開，這些右矢量叫做線性相關(guān)的，如果一組右矢量互相之間都不可以線性展開，則這一組右矢量就叫做線性獨(dú)立的[1]。把狄拉克右矢量|A>中的代號(hào)A的意思明確下來，或者把這個(gè)矢量與量子態(tài)A聯(lián)系起來，必須遵照量子態(tài)的重疊原理。狄拉克將矢量與量子態(tài)重疊原理進(jìn)行對(duì)應(yīng)，由此定義了矢量與態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。如果一個(gè)態(tài)由某些別的態(tài)疊加而成，則其對(duì)應(yīng)的矢量可由那些態(tài)所對(duì)應(yīng)的矢量線性表示，反之亦然。

2 不確定關(guān)系

對(duì)于不確定性的討論，最早起源于哲學(xué)。量子理論出現(xiàn)之前，物理學(xué)家們認(rèn)為物理現(xiàn)象都是具有確定性的，他們?cè)谂ψ非筮@種確定性的過程中，卻驚奇地發(fā)現(xiàn)了不確定性。

2.1 不相容可觀測(cè)量

在介紹不確定關(guān)系(uncertainty relation)前，有必要向大家說明不相容可觀測(cè)量。狄拉克在《量子力學(xué)原理》中曾指出：當(dāng)我們作一次觀察時(shí)，就是在測(cè)量某個(gè)動(dòng)力學(xué)量，從物理上看來，這種測(cè)量的結(jié)果必須總是實(shí)數(shù)，所以我們應(yīng)該期望，我們能測(cè)量的任意動(dòng)力學(xué)量總必須是實(shí)數(shù)[1]。在量子力學(xué)中，如果用線性算子對(duì)應(yīng)于動(dòng)力學(xué)變量(例如粒子的坐標(biāo))，若一個(gè)線性算子與它的厄米共軛算子相等，那么它對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)變量是實(shí)的(嚴(yán)格地說就是算子的本征值為實(shí)數(shù))，稱其為實(shí)算子，也就是現(xiàn)代量子力學(xué)中所說的厄米算子?！靶　蔽矬w組成的系統(tǒng)即量子系統(tǒng)每次的測(cè)量值肯定是厄米算子的本征值，相應(yīng)的本征矢量所對(duì)應(yīng)的量子態(tài)就是每次測(cè)量時(shí)以及測(cè)量以后量子系統(tǒng)的狀態(tài)-本征態(tài)。該厄米算子所對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)量叫做量子力學(xué)的“可觀測(cè)量”。量子力學(xué)中像坐標(biāo)和動(dòng)量、時(shí)間和能量等這樣不滿足乘法可交換的一些動(dòng)力學(xué)量就是不相容的可觀測(cè)量。一般來說，當(dāng)兩個(gè)可觀測(cè)量不滿足乘法交換律(不相互對(duì)易)時(shí)，兩次觀察就會(huì)相互干涉，也就是說是不相容的，這時(shí)候我們就必須引入不確定關(guān)系。

2.2 對(duì)不確定關(guān)系的理解和譯法說明

有些教材當(dāng)中將“uncertainty relation”譯為測(cè)不準(zhǔn)原理，本文認(rèn)為此種譯法是不可取的，譯為不確定關(guān)系顯得更加貼切。首先必須給予說明，量子力學(xué)是經(jīng)過最精確測(cè)量檢驗(yàn)的最成功的理論，量子力學(xué)中只存在不確定關(guān)系，沒有測(cè)不準(zhǔn)原理，因?yàn)椴淮_定關(guān)系不是量子力學(xué)的假設(shè)，反而它是可以被嚴(yán)格證明的[1,4,5]。1927年，海森堡提出了不確定關(guān)系。海森堡最初解釋他的不確定關(guān)系為測(cè)量動(dòng)作的后果：準(zhǔn)確地測(cè)量粒子的位置會(huì)攪動(dòng)其動(dòng)量，反之亦然。設(shè)想用一個(gè)γ顯微鏡來觀察一個(gè)電子的位置，因?yàn)棣松渚€顯微鏡的分辨本領(lǐng)受到波長(zhǎng)λ的限制，所用光的波長(zhǎng)λ越短，顯微鏡的分辨率就越高，從而測(cè)定電子位置不確定的程度Δx也就越小，所以Δx∝1/λ。但另一方面，光照射到電子，可以看成是光量子和電子的碰撞，波長(zhǎng)越短，光量子的動(dòng)量p就越大，對(duì)電子速度的擾動(dòng)就越大，所以Δp∝λ。

由此可見，海森堡對(duì)不確定性關(guān)系的表述可以理解為：測(cè)量動(dòng)作不可避免地?cái)噭?dòng)粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此產(chǎn)生不確定關(guān)系。隨后，學(xué)者們逐漸發(fā)現(xiàn)，測(cè)量造成的攪擾只是其中一部分解釋，不確定性存在于粒子本身，是粒子的內(nèi)秉性質(zhì)，在測(cè)量動(dòng)作之前就已存在。這種不確定性之所以根植于量子系統(tǒng)，是由粒子的波粒二象性導(dǎo)致的，是量子系統(tǒng)的基本性質(zhì)。而海森堡的表述則可以歸為一種觀察者效應(yīng)，它沒有揭露出不確定性的本質(zhì)。也許國(guó)內(nèi)的一些量子力學(xué)教材受到了海森堡表述的影響，而將“uncertainty relation”翻譯為測(cè)不準(zhǔn)原理。不確定關(guān)系是量子系統(tǒng)的基本性質(zhì)，它有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，和實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)能力是沒有關(guān)系的。我們認(rèn)為，為了避免給初學(xué)者帶來誤解和困擾，不應(yīng)當(dāng)將“uncertainty relation”翻譯為測(cè)不準(zhǔn)原理，而應(yīng)規(guī)范地翻譯為不確定關(guān)系。

3 結(jié)論

量子力學(xué)的建立是20世紀(jì)開天辟地的大事件，是一場(chǎng)偉大的科學(xué)革命，開啟了物理學(xué)史的新紀(jì)元。在量子力學(xué)基礎(chǔ)上興起了量子電動(dòng)力學(xué)、量子場(chǎng)論等新的學(xué)科[6]，也產(chǎn)生了半導(dǎo)體、量子通信等新的技術(shù)。量子力學(xué)不僅是自然科學(xué)的基礎(chǔ)理論之一，也是整個(gè)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)理論之一。然而量子現(xiàn)象不同于宏觀現(xiàn)象的奇異性，使得量子力學(xué)成為自然科學(xué)物理學(xué)當(dāng)中爭(zhēng)論最多的學(xué)科，對(duì)于其中基本概念的爭(zhēng)議也從未停止過?？茖W(xué)的發(fā)展永遠(yuǎn)是向前的，今天看來，經(jīng)過以哥本哈根學(xué)派為代表的科學(xué)家的不懈努力，量子力學(xué)中基本概念的詮釋已經(jīng)十分清晰，它是到現(xiàn)在為止人們可以給出的最好的理論。但是我們必須認(rèn)識(shí)到，科學(xué)總是在不斷地向前發(fā)展，人們對(duì)于量子力學(xué)中基本概念的理解并不是停滯不前的，它會(huì)隨著科學(xué)的發(fā)展不斷深入。

[1] P.A.M.狄拉克.量子力學(xué)原理[M].北京:科學(xué)出版社,1958.

[2] 李俊.高等量子力學(xué)課件[EB/OL].http://blog.sina.com.cn/s/articlelist_1616511657_0_1.html,2013.

[3] 李俊.超星學(xué)術(shù)視頻高等量子學(xué)[EB/OL].http://video.chaoxing.com/serie_400004449.shtml,2012.

[4] 周世勛.量子力學(xué)教程(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2009.

[5] 曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)卷Ⅱ(第三版)[M].北京:科學(xué)出版社,2000.

[6] 薛志宇.哥本哈根學(xué)派與量子力學(xué)[J].現(xiàn)代物理知識(shí),1997,9(6):38-41.

Understanding of the Principle of Superposition and Uncertainty Relation

LVKai,WANGXu-de,ZHANGZhi-min

(HuaibeiNormalUniversity,Huaibei235000,China)

In the development of quantum mechanics, there are some misunderstanding about the basic concepts, causing confusions to the whole subject. Thus, it is especially important to analyze the basic concepts of quantum mechanics properly. In addition, quantum mechanics derived from the West, and the concepts were given in English. For a thorough understanding of these concepts, appropriate translations are urgent. In this paper, two basic concepts in quantum mechanics are introduced: the principle of superposition and uncertainty relation. Furthermore, their translations are also discussed.

the principle of superposition；uncertainty relation；quantum mechanics

2016-11-19

國(guó)家自然科學(xué)基金(11504121)

呂凱(1979-)，男，博士，淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院講師，研究方向：量子力學(xué)、氧化物等。

O413

A

1674-3229(2017)01-0057-03