云南玉溪師范學院數(shù)學與信息技術(shù)學院 (653100) 楊春蘭 文 萍

初中數(shù)學教材“有理數(shù)”部分習題難度的比較研究

云南玉溪師范學院數(shù)學與信息技術(shù)學院 (653100) 楊春蘭 文 萍

一、問題的提出

眾所周知，教材在中小學教學中扮演著一個極其重要的角色，它不僅是教學目標和內(nèi)容的具體體現(xiàn)，而且是老師和學生開展教學活動的主要依據(jù).然而習題又是教材不可缺少的部分，對鞏固、深化教學內(nèi)容，訓練技能，拓展應(yīng)用能力以及教師了解學生和檢查教學效果等都具有重要意義.[1]因此對初中數(shù)學教材的研究具有一定的實用價值，本文將以下兩本教材作為研究對象：教育部2012年審定的人民教育出版社出版的七年級上冊數(shù)學教材(以下簡稱“人教版”)，教育部2012年審定的北京師范大學出版社出版的七年級上冊數(shù)學教材(以下簡稱“北師大版”).鮑建生教授在其博士論文中提出了由“探究”、“背景”、“運算”、“推理”及“知識含量”五個要素構(gòu)成的綜合難度模型；本文采納此模型對人教版和北師大版數(shù)學教科書中《有理數(shù)》部分的題目難度進行研究.

首先，統(tǒng)計出各難度要素中不同層次的題目數(shù)目并計算出其所占比例；其次，按照等級權(quán)重采用下面的公式計算出人教版和北師大版數(shù)學教材中《有理數(shù)》部分的習題在每個要素上的加權(quán)均值

其中di(i=1,2,3,4,5)依次分別表示“探究”、“背景”、“運算”、“推理”和“知識含量”五個難度因素上的取值；d表示第i個難度因素的第i個水平的權(quán)重(根據(jù)水平分別取1,2,3 … )；nij則表示這組題目中屬于第i個難度因素的第j個水平的題目的個數(shù)，其總和等于該組題目的總數(shù)n.[2]綜合難度的層次劃分及權(quán)重賦值見表1.

表1 綜合難度的劃分及水平權(quán)重賦值

將教育部2012年審定的 “人教版”和教育部2012年審定的“北師大版”兩套教材 “有理數(shù)”中的部分題目作為研究目標.對人教版《有理數(shù)》和北師大版《有理數(shù)及其運算》中部分的習題難度進行研究.本文所研究的數(shù)學習題特指為了讓學生鞏固本節(jié)課所學內(nèi)容而要求學生做的隨堂練習，以及課后習題和單元復習題.

表2 兩套教科書中數(shù)學問題的取樣結(jié)果

第一步，按照綜合難度模型中的五個難度因素對兩套教科書中數(shù)學問題逐次進行分類、分析整理；第二步，根據(jù)鮑建生的綜合難度模型進行研究.

二、兩套教科書習題難度的對比

研究過程中根據(jù)表1的標準對兩套教科書中247道練習題進行歸類與分析，獲得如下結(jié)果.(見表3)

表3 兩套教科書題目綜合難度數(shù)據(jù)

1.探究水平的比較

將探究水平分為識記、理解、探究三個層次,由統(tǒng)計知，人教版與北師大版中《有理數(shù)》一章問題為“識記”層次的題目所占比例各為56.1%和44.35%；屬于“理解”水平的習題所占比例分別為39.02%和41.94%；“探究”水平上的百分比分別為4.88%和 13.71%.

由分析可知，兩套教科書《有理數(shù)》中題目在探究水平都側(cè)重“識記”，而“識記”和“探究”程度的題目所占的比例差別顯著，其原因主要有兩方面，其一是題目數(shù)目偏少，其二是探究水平的題目僅出現(xiàn)在末節(jié)題目的結(jié)尾和單元溫習題的末尾，卻很少在“練習”、“隨堂練習”部分的問題中出現(xiàn).

2.背景水平的比較

將背景水平分為無實際背景、個人生活、公共常識、科學情景四個層次，由統(tǒng)計可得：人教版和北師大版《有理數(shù)》一章中“無實際背景”的題目各占75.61%和66.94%；與“個人生活”有關(guān)的習題分別占10.57%和20.97%；屬于“公共常識”的題目分別占10.57%和8.06%；“科學情景”的習題分別占3.25%和4.03%.

由數(shù)據(jù)可知，兩套教材中關(guān)于“背景”素材的選取，都以“無實際背景”的習題為主導；“個人生活”部分，北師大版中的題目所占比例明顯高于人教版，其差距為10.4%；北師大版《有理數(shù)及其運算》一章中屬于 “公共常識”層次的題目所占百分比略低于人教版；兩個版本教材在“科學情景”中所占百分比均不到5%.

總體來說，兩套教科書《有理數(shù)》部分的題目在背景素材的撥取上有待改進，超過五分之三的題目均沒有現(xiàn)實背景，盡管35%以內(nèi)的習題屬于有背景的題目，但是絕大部分都是以“公共常識”和“個人生活”出現(xiàn)，很少出現(xiàn)以“科學情景”為背景的習題.這與目前我國在大力倡導的“跨越學科的綜合活動”、“探究性學習”、“科學探索精神”相違背，因此，如何在數(shù)學教材的代數(shù)習題中設(shè)置有意義的“科學情境”是一個需要進一步研究的問題.[3]

3.運算水平的比較

將運算水平分為無運算、數(shù)值運算、簡單符號運算、復雜符號運算四個層次，經(jīng)統(tǒng)計知：在人教版和北師大版的研究對象中，屬于“復雜符號運算”標題的百分比各為1.63%和0%；在“簡單符號運算”程度中題目的百分比各占6.50%和2.42%；含有“數(shù)值運算”的題目的百分比分別為55.28%和66.94%；“無運算”的題目的百分比分別為36.59%和30.64%.

通過數(shù)據(jù)的分析可知，兩套教材中50%以上的問題都以“數(shù)值運算”為主，這從另一方面說明它們都極其注重培養(yǎng)孩子的基本運算能力；值得注意的是兩套教科書中屬于“簡單符號運算”和“復雜符號運算”程度所占的比例均比較低，尤其是北師大版中沒有“復雜符號運算”的習題.

4.推理水平的比較

將推理水平分為無推理、簡單推理、復雜推理三個層次，由統(tǒng)計知，人教版和北師大版中“無推理”的問題數(shù)與總題數(shù)的比各為60.98%和61.29%；屬于“簡單推理”的題目所占百分比分別為34.14%、26.61%；屬于“復雜推理”的習題分別為4.88%和12.10%.

通過分析可得，人教版和北師大版中《有理數(shù)》部分的習題的推理水平相對集中，60%以上都屬于“無推理”水平的題目；人教版中“簡單推理”層次的題目所占百分比比北師大多7.53，而“復雜推理”層次所占百分比則比北師大版少7.22.總而言之，兩版本教材中對推理水平的習題安排都有待提升.

5.知識含量的比較

將知識含量水平分為單個知識點、兩個知識點、不少于三個知識點三個層次，經(jīng)統(tǒng)計知，在兩套教材《有理數(shù)》一章題目中，屬于“單個知識點”的題目各占65.04%、67.74%，“兩個知識點”的題數(shù)與總題數(shù)比各占為3.33%和23.39%；屬于“不少于三個知識點”的題目比例各為1.63%和8.87%.

數(shù)據(jù)顯示，兩套課本在《有理數(shù)》一章的部分習題中60%以上的題目以“單個知識點”的形式出現(xiàn)，而 “不少于三個知識點”的問題相對偏少，特別是人教版在這一點上比較明顯；從圖5中還能看出當知識點增多時，題目數(shù)則隨之減少，這表明題目的難度并不大；“單個知識點”含量的習題較多，固然方便考查同學們對所學內(nèi)容的掌握情況，但要想培養(yǎng)孩子們結(jié)合多個知識點來處理問題的能力是困難的.

6.綜合難度的比較

想要更好地得出《有理數(shù)》部分習題的綜合難度，我們采取公式(*)得出各難度因素的均值(見表3).按照表3中各因素的均值，繪制出兩套講義《有理數(shù)》一章部分習題綜合難度的五邊模型(見圖1)

圖1 兩套講義《有理數(shù)》部分習題的綜合難度比較

由上圖可得出，人教版《有理數(shù)》一章部分習題在“探究”水平方面，北師大版相對較高；在“背景”、“推理”、“知識含量”三個因素中，北師大版均略占一點優(yōu)勢；在“運算”方面，人教版和北師大版并沒多大差別.總體來說，兩套課本《有理數(shù)》一章的習題在五個難度因素上都不太均勻，最為突出的是都偏重于“探究”和“運算”兩個因素，尤其是“運算”程度的題目(難度系數(shù)均為1.7以上).

四、結(jié)論

通過對兩本教材的比較得出以下結(jié)論，從“探究”水平來看，人教版《有理數(shù)》一章部分題目偏重于“識記”，北師大版在“理解”和“探究”程度上所占百分比明顯比人教版高；從“背景”因素來看，“無背景”水平的題目在兩個版本中所占的比例均為最多的，而在“科學情境”水平上兩套教科書的百分比均低于5%，北師大版在“個人生活”層次中占顯著優(yōu)勢；從運算的復雜程度來看，兩套教材里絕大部分“運算”水平的題目都是“數(shù)值運算”，很少出現(xiàn)“簡單符號運算”和“復雜符號運算”的題目；在“推理”的難易程度水平，兩套教科書中“無推理”層次的題目所占百分比均超過60%，“復雜推理”層次上的題目則為北師大版占上風；從知識點的多少來看，兩套教材的題目絕大部分屬于“單個知識點”，當知識點逐漸增多時，習題數(shù)目則呈逐漸減少的趨勢；從綜合難度上看，北師大版除了“運算”因素外，其他四個因素都高于人教版，尤其在“探究”水平上，北師大版與人教版相差0.2058.

[1]沈繼俠.中俄數(shù)學教科書分數(shù)習題難度的比較研究——以人教版和俄羅斯ACT版為例[J] - 課程教學研究. 2015(10).

[2] 鮑建生．中英兩國初中數(shù)學課程綜合難度的比較研究[D].上海：華東師范大學， 2002.

[3]趙玉明.初中數(shù)學教材“數(shù)與代數(shù)”部分習題難度的對比研究[D].河北：河北師范大學，2013.