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      初中數(shù)學教材“有理數(shù)”部分習題難度的比較研究

      2017-03-13 07:00:22云南玉溪師范學院數(shù)學與信息技術(shù)學院653100楊春蘭
      中學數(shù)學研究(江西) 2017年3期
      關(guān)鍵詞:有理數(shù)百分比教科書

      云南玉溪師范學院數(shù)學與信息技術(shù)學院 (653100) 楊春蘭 文 萍

      初中數(shù)學教材“有理數(shù)”部分習題難度的比較研究

      云南玉溪師范學院數(shù)學與信息技術(shù)學院 (653100) 楊春蘭 文 萍

      一、問題的提出

      眾所周知,教材在中小學教學中扮演著一個極其重要的角色,它不僅是教學目標和內(nèi)容的具體體現(xiàn),而且是老師和學生開展教學活動的主要依據(jù).然而習題又是教材不可缺少的部分,對鞏固、深化教學內(nèi)容,訓練技能,拓展應(yīng)用能力以及教師了解學生和檢查教學效果等都具有重要意義.[1]因此對初中數(shù)學教材的研究具有一定的實用價值,本文將以下兩本教材作為研究對象:教育部2012年審定的人民教育出版社出版的七年級上冊數(shù)學教材(以下簡稱“人教版”),教育部2012年審定的北京師范大學出版社出版的七年級上冊數(shù)學教材(以下簡稱“北師大版”).鮑建生教授在其博士論文中提出了由“探究”、“背景”、“運算”、“推理”及“知識含量”五個要素構(gòu)成的綜合難度模型;本文采納此模型對人教版和北師大版數(shù)學教科書中《有理數(shù)》部分的題目難度進行研究.

      首先,統(tǒng)計出各難度要素中不同層次的題目數(shù)目并計算出其所占比例;其次,按照等級權(quán)重采用下面的公式計算出人教版和北師大版數(shù)學教材中《有理數(shù)》部分的習題在每個要素上的加權(quán)均值

      其中di(i=1,2,3,4,5)依次分別表示“探究”、“背景”、“運算”、“推理”和“知識含量”五個難度因素上的取值;d表示第i個難度因素的第i個水平的權(quán)重(根據(jù)水平分別取1,2,3 … );nij則表示這組題目中屬于第i個難度因素的第j個水平的題目的個數(shù),其總和等于該組題目的總數(shù)n.[2]綜合難度的層次劃分及權(quán)重賦值見表1.

      表1 綜合難度的劃分及水平權(quán)重賦值

      將教育部2012年審定的 “人教版”和教育部2012年審定的“北師大版”兩套教材 “有理數(shù)”中的部分題目作為研究目標.對人教版《有理數(shù)》和北師大版《有理數(shù)及其運算》中部分的習題難度進行研究.本文所研究的數(shù)學習題特指為了讓學生鞏固本節(jié)課所學內(nèi)容而要求學生做的隨堂練習,以及課后習題和單元復習題.

      表2 兩套教科書中數(shù)學問題的取樣結(jié)果

      第一步,按照綜合難度模型中的五個難度因素對兩套教科書中數(shù)學問題逐次進行分類、分析整理;第二步,根據(jù)鮑建生的綜合難度模型進行研究.

      二、兩套教科書習題難度的對比

      研究過程中根據(jù)表1的標準對兩套教科書中247道練習題進行歸類與分析,獲得如下結(jié)果.(見表3)

      表3 兩套教科書題目綜合難度數(shù)據(jù)

      1.探究水平的比較

      將探究水平分為識記、理解、探究三個層次,由統(tǒng)計知,人教版與北師大版中《有理數(shù)》一章問題為“識記”層次的題目所占比例各為56.1%和44.35%;屬于“理解”水平的習題所占比例分別為39.02%和41.94%;“探究”水平上的百分比分別為4.88%和 13.71%.

      由分析可知,兩套教科書《有理數(shù)》中題目在探究水平都側(cè)重“識記”,而“識記”和“探究”程度的題目所占的比例差別顯著,其原因主要有兩方面,其一是題目數(shù)目偏少,其二是探究水平的題目僅出現(xiàn)在末節(jié)題目的結(jié)尾和單元溫習題的末尾,卻很少在“練習”、“隨堂練習”部分的問題中出現(xiàn).

      2.背景水平的比較

      將背景水平分為無實際背景、個人生活、公共常識、科學情景四個層次,由統(tǒng)計可得:人教版和北師大版《有理數(shù)》一章中“無實際背景”的題目各占75.61%和66.94%;與“個人生活”有關(guān)的習題分別占10.57%和20.97%;屬于“公共常識”的題目分別占10.57%和8.06%;“科學情景”的習題分別占3.25%和4.03%.

      由數(shù)據(jù)可知,兩套教材中關(guān)于“背景”素材的選取,都以“無實際背景”的習題為主導;“個人生活”部分,北師大版中的題目所占比例明顯高于人教版,其差距為10.4%;北師大版《有理數(shù)及其運算》一章中屬于 “公共常識”層次的題目所占百分比略低于人教版;兩個版本教材在“科學情景”中所占百分比均不到5%.

      總體來說,兩套教科書《有理數(shù)》部分的題目在背景素材的撥取上有待改進,超過五分之三的題目均沒有現(xiàn)實背景,盡管35%以內(nèi)的習題屬于有背景的題目,但是絕大部分都是以“公共常識”和“個人生活”出現(xiàn),很少出現(xiàn)以“科學情景”為背景的習題.這與目前我國在大力倡導的“跨越學科的綜合活動”、“探究性學習”、“科學探索精神”相違背,因此,如何在數(shù)學教材的代數(shù)習題中設(shè)置有意義的“科學情境”是一個需要進一步研究的問題.[3]

      3.運算水平的比較

      將運算水平分為無運算、數(shù)值運算、簡單符號運算、復雜符號運算四個層次,經(jīng)統(tǒng)計知:在人教版和北師大版的研究對象中,屬于“復雜符號運算”標題的百分比各為1.63%和0%;在“簡單符號運算”程度中題目的百分比各占6.50%和2.42%;含有“數(shù)值運算”的題目的百分比分別為55.28%和66.94%;“無運算”的題目的百分比分別為36.59%和30.64%.

      通過數(shù)據(jù)的分析可知,兩套教材中50%以上的問題都以“數(shù)值運算”為主,這從另一方面說明它們都極其注重培養(yǎng)孩子的基本運算能力;值得注意的是兩套教科書中屬于“簡單符號運算”和“復雜符號運算”程度所占的比例均比較低,尤其是北師大版中沒有“復雜符號運算”的習題.

      4.推理水平的比較

      將推理水平分為無推理、簡單推理、復雜推理三個層次,由統(tǒng)計知,人教版和北師大版中“無推理”的問題數(shù)與總題數(shù)的比各為60.98%和61.29%;屬于“簡單推理”的題目所占百分比分別為34.14%、26.61%;屬于“復雜推理”的習題分別為4.88%和12.10%.

      通過分析可得,人教版和北師大版中《有理數(shù)》部分的習題的推理水平相對集中,60%以上都屬于“無推理”水平的題目;人教版中“簡單推理”層次的題目所占百分比比北師大多7.53,而“復雜推理”層次所占百分比則比北師大版少7.22.總而言之,兩版本教材中對推理水平的習題安排都有待提升.

      5.知識含量的比較

      將知識含量水平分為單個知識點、兩個知識點、不少于三個知識點三個層次,經(jīng)統(tǒng)計知,在兩套教材《有理數(shù)》一章題目中,屬于“單個知識點”的題目各占65.04%、67.74%,“兩個知識點”的題數(shù)與總題數(shù)比各占為3.33%和23.39%;屬于“不少于三個知識點”的題目比例各為1.63%和8.87%.

      數(shù)據(jù)顯示,兩套課本在《有理數(shù)》一章的部分習題中60%以上的題目以“單個知識點”的形式出現(xiàn),而 “不少于三個知識點”的問題相對偏少,特別是人教版在這一點上比較明顯;從圖5中還能看出當知識點增多時,題目數(shù)則隨之減少,這表明題目的難度并不大;“單個知識點”含量的習題較多,固然方便考查同學們對所學內(nèi)容的掌握情況,但要想培養(yǎng)孩子們結(jié)合多個知識點來處理問題的能力是困難的.

      6.綜合難度的比較

      想要更好地得出《有理數(shù)》部分習題的綜合難度,我們采取公式(*)得出各難度因素的均值(見表3).按照表3中各因素的均值,繪制出兩套講義《有理數(shù)》一章部分習題綜合難度的五邊模型(見圖1)

      圖1 兩套講義《有理數(shù)》部分習題的綜合難度比較

      由上圖可得出,人教版《有理數(shù)》一章部分習題在“探究”水平方面,北師大版相對較高;在“背景”、“推理”、“知識含量”三個因素中,北師大版均略占一點優(yōu)勢;在“運算”方面,人教版和北師大版并沒多大差別.總體來說,兩套課本《有理數(shù)》一章的習題在五個難度因素上都不太均勻,最為突出的是都偏重于“探究”和“運算”兩個因素,尤其是“運算”程度的題目(難度系數(shù)均為1.7以上).

      四、結(jié)論

      通過對兩本教材的比較得出以下結(jié)論,從“探究”水平來看,人教版《有理數(shù)》一章部分題目偏重于“識記”,北師大版在“理解”和“探究”程度上所占百分比明顯比人教版高;從“背景”因素來看,“無背景”水平的題目在兩個版本中所占的比例均為最多的,而在“科學情境”水平上兩套教科書的百分比均低于5%,北師大版在“個人生活”層次中占顯著優(yōu)勢;從運算的復雜程度來看,兩套教材里絕大部分“運算”水平的題目都是“數(shù)值運算”,很少出現(xiàn)“簡單符號運算”和“復雜符號運算”的題目;在“推理”的難易程度水平,兩套教科書中“無推理”層次的題目所占百分比均超過60%,“復雜推理”層次上的題目則為北師大版占上風;從知識點的多少來看,兩套教材的題目絕大部分屬于“單個知識點”,當知識點逐漸增多時,習題數(shù)目則呈逐漸減少的趨勢;從綜合難度上看,北師大版除了“運算”因素外,其他四個因素都高于人教版,尤其在“探究”水平上,北師大版與人教版相差0.2058.

      [1]沈繼俠.中俄數(shù)學教科書分數(shù)習題難度的比較研究——以人教版和俄羅斯ACT版為例[J] - 課程教學研究. 2015(10).

      [2] 鮑建生.中英兩國初中數(shù)學課程綜合難度的比較研究[D].上海:華東師范大學, 2002.

      [3]趙玉明.初中數(shù)學教材“數(shù)與代數(shù)”部分習題難度的對比研究[D].河北:河北師范大學,2013.

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