史波

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展”，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。這些都告訴我們，新的數(shù)學(xué)教學(xué)方式已經(jīng)不能單純地以學(xué)生掌握多少結(jié)果知識為標(biāo)準(zhǔn)，在新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)更多傾向于過程知識的獲得。那么什么是結(jié)果知識，什么是過程知識呢？按照通常的認(rèn)識，數(shù)學(xué)知識是指那些用數(shù)學(xué)術(shù)語或數(shù)學(xué)公式來表述的系統(tǒng)知識，是一種顯性的靜態(tài)知識、結(jié)果知識；另外一種在數(shù)學(xué)活動過程中形成的，不能或很難用言語、文字或符號系統(tǒng)表述的“緘默知識”——只能意會、難以言傳的個人知識，是由教學(xué)活動的經(jīng)歷而潛移默化的結(jié)果，是一種隱性的動態(tài)知識、過程知識。

過程知識和結(jié)果知識相比較到底孰輕孰重呢？事實上，人們都有這樣一種體會：學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，若今后不再直接從事數(shù)學(xué)工作，很快就會遺忘。這些所謂“數(shù)學(xué)的精神”“數(shù)學(xué)的方法”“失敗與挫折”，不能說沒有“傳授”的功績，但更多的則是學(xué)習(xí)者自主參與數(shù)學(xué)活動中的體驗、領(lǐng)悟、反思基礎(chǔ)上的升華，也正是數(shù)學(xué)活動中獲得的過程知識。在我們的實際教學(xué)中，過程知識和結(jié)果知識是相輔相成的，但由于長期以來的應(yīng)試教育，使我們的實際教學(xué)工作更加偏向于讓學(xué)生掌握結(jié)果知識，而忽略了在探求結(jié)果知識過程中所應(yīng)該掌握的過程知識，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得枯燥，也使很多的學(xué)生產(chǎn)生了對數(shù)學(xué)課程的恐懼心理。

在重過程的數(shù)學(xué)教學(xué)中，總是力求活化數(shù)學(xué)課堂，充分把握數(shù)學(xué)活動的特點，著力于過程知識的獲取與延拓。關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)中對過程知識的教學(xué)，我認(rèn)為以下幾點認(rèn)識十分重要：

一、著力創(chuàng)造過程知識

教師必須意識到數(shù)學(xué)活動中大量過程知識的重要意義和作用，必須改變自己只是一個顯性結(jié)果知識的傳授者，一切教學(xué)活動都要歸納于結(jié)果知識的觀念。應(yīng)當(dāng)意識到，過程知識不僅可以為結(jié)果知識的獲得起到一種基礎(chǔ)的、輔助的和導(dǎo)向的作用，而且過程知識具有良好的素質(zhì)載體功能和大容量的知識承載功能，它才是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的源泉和動力。因此，獲取過程知識本身就應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一。

數(shù)學(xué)家F.克萊因曾極力倡導(dǎo)：留給學(xué)生自由活動的空間，他獲得的就不僅僅是一個數(shù)學(xué)文體的解決、一種數(shù)學(xué)方法的掌握，而是一個從整體意義上對數(shù)學(xué)活動的領(lǐng)悟。從本質(zhì)上說，這種“領(lǐng)悟”正是要獲取的過程知識。如果說結(jié)果知識是“授之以魚”的“魚”，那么過程知識就是“授之以漁”的“漁”，即在數(shù)學(xué)活動過程中對失敗和成功的原因的體會，以及由此對數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展過程的把握。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)更多關(guān)注過程知識，關(guān)注能夠創(chuàng)造過程知識的數(shù)學(xué)活動。教學(xué)中力求設(shè)計多樣化的數(shù)學(xué)活動形式，幫助、引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程，力求使學(xué)生在獲取大量動態(tài)過程知識的基礎(chǔ)上，完成知識的建構(gòu)活動。

二、恰當(dāng)表征過程知識

由于過程知識是在動態(tài)的數(shù)學(xué)活動中形成的，必然具有一定的潛隱性、簡略性、或然性，甚至盲目性和片面性。這就如數(shù)學(xué)家克里斯戈爾所描述的：“數(shù)學(xué)活動過程中所獲得的知識總是不夠精確的和片面的，其整體結(jié)構(gòu)好像一片原始森林，或者說是交相纏繞的樹枝?！币虼耍^程知識如果僅停留在量的積累，而不進(jìn)行一定的梳理、修剪，充其量不過是經(jīng)驗的堆砌，難以升華為自己終身受用的理性認(rèn)識。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生有效的表征過程知識，延展知識建構(gòu)的疆域，是對結(jié)果知識教學(xué)的超越與發(fā)展。究其性質(zhì)，這是一種意義化、語言化的過程，也是一種自我反思的過程。無疑，在這一過程的開始階段，對過程知識的表征可能難盡人意，但經(jīng)過不斷推敲和修正，就能逐漸趨于精確化，獲得比較令人滿意的表征。

三、客觀評價過程知識

過程知識能否在教學(xué)中得到應(yīng)有的重視和發(fā)揮重要的作用，關(guān)鍵的一點就是怎樣認(rèn)識、評價它。就目前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，效果優(yōu)劣的評判總是圍繞著結(jié)果知識的掌握而展開的。學(xué)生是否記住了一個數(shù)學(xué)概念、公式、定理，是否會用某種方法、規(guī)則進(jìn)行運算、推理、證明，成了考試、考查的基本指標(biāo)，而很少去關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動過程中所犯“錯誤”背后涵蓋的個性化的過程知識，或者“奇思怪想”所映襯的基于體驗的首創(chuàng)精神。

總之，作為一名數(shù)學(xué)教師，我們必須要改變自己的觀念，認(rèn)真理解《新課標(biāo)》精神，擺脫過去的不合時宜的陳舊的教學(xué)理念和模式，重視過程知識的獲取，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，才能真正成為一名數(shù)學(xué)教育者，而不是一名普通的教書匠。

【作者單位：淮安古寨鄉(xiāng)中心小學(xué) 江蘇】