李睿劬, 宮 建, 畢志獻(xiàn), 馬漢東

(中國航天空氣動力技術(shù)研究院, 北京 100074)

高超平板邊界層轉(zhuǎn)捩的氣動光學(xué)診斷技術(shù)

李睿劬*, 宮 建, 畢志獻(xiàn), 馬漢東

(中國航天空氣動力技術(shù)研究院, 北京 100074)

高超聲速平板邊界層轉(zhuǎn)捩是基礎(chǔ)研究和工程應(yīng)用中的一個重要的難題，對于轉(zhuǎn)捩區(qū)域的理論估計和試驗診斷與實際飛行試驗結(jié)果有較大的偏差。隨著光學(xué)測試技術(shù)的發(fā)展，高超聲速氣動光學(xué)研究水平不斷提升，在氣動光學(xué)中，一個重要的問題是邊界層流動對穿過流場的光束存在影響，使光束發(fā)生畸變，包括光束的偏折、模糊和抖動。將上述兩個問題結(jié)合起來考慮，高超聲速邊界層的轉(zhuǎn)捩過程會使穿過邊界層的光束的畸變情況發(fā)生變化，通過研究流場狀態(tài)變化與光束畸變的變化之間的關(guān)聯(lián)，嘗試建立一種以氣動光學(xué)測試方法為基礎(chǔ)的邊界層轉(zhuǎn)捩診斷技術(shù)。本文具體分析了高超平板邊界層轉(zhuǎn)捩與細(xì)光束抖動特性之間的聯(lián)系，提出了可以通過氣動光學(xué)的細(xì)光束技術(shù)和高速圖像拍攝技術(shù)對高超平板邊界層轉(zhuǎn)捩進(jìn)行檢測識別的新思路，并在FD-20風(fēng)洞中來流Ma=8，ReL=1×107/m條件下，采用SABT(Small-Aperture Beam Technique，即細(xì)光束技術(shù))以及HICS(High-speed Imaging Camera System，即高速圖像拍攝系統(tǒng))，開展了平板模型邊界層轉(zhuǎn)捩的細(xì)光束抖動特性實驗。試驗?zāi)Ｐ偷闹行淖游缇€上布置了有機(jī)玻璃窗口，可通過窗口測量光束通過測點及邊界層后的抖動情況，結(jié)果表明再邊界層的不同流向位置，細(xì)光束的抖動出現(xiàn)了幅值方差的變化。將這一試驗結(jié)果與同一模型中心子午線的氣動熱測試結(jié)果相比較表明，細(xì)光束抖動特性的變化趨勢與轉(zhuǎn)捩區(qū)中的熱流增長趨勢相同，因此，采用上述氣動光學(xué)檢測技術(shù)對高超平板邊界層轉(zhuǎn)捩進(jìn)行診斷和識別，存在可行性。

氣動光學(xué)；轉(zhuǎn)捩；高超聲速；邊界層；細(xì)光束；高速圖像拍攝系統(tǒng)

0 引 言

高超聲速飛行器在做高速飛行時，飛行器的壁面邊界層流動是一個非定常的復(fù)雜的演化過程，其中的速度、密度、壓力、溫度等參數(shù)的時空分布十分復(fù)雜。從光學(xué)的觀點看，當(dāng)流場的密度發(fā)生變化時，其對應(yīng)的折射率也將發(fā)生變化，如果此時一束光穿過該流場，那么因折射率的變化，光束所成的像將發(fā)生畸變，包括偏折、模糊和抖動，這種現(xiàn)象物理上稱為氣動光學(xué)效應(yīng)[1]。

對于邊界層氣動光學(xué)的理論研究開始于Liepmann的分析[2]，從幾何光學(xué)線性理論的角度出發(fā)研究了小孔徑光束(或稱細(xì)光束)，傳播的偏折角均方根，同時引入湍流尺度和相關(guān)函數(shù)概念，建立了它們與密度、折射率以及時均光學(xué)偏差的統(tǒng)計結(jié)果的函數(shù)關(guān)系。1969年，Sutton從理論上研究了光敏流體中光線衰減問題[3]，推導(dǎo)出衰減系數(shù)與湍流積分尺度的關(guān)系，再引入光學(xué)中的Lambert定律，得出反映光學(xué)畸變的均方相位誤差的鏈接方程。Jumper et al.研究了Liepmann和Sutton的結(jié)果，論證了兩者的結(jié)論是等價的[4]。此外，為了更好地應(yīng)用鏈接方程，Jumper et al.[5], Gordeyev et al.[6-7], Wyckham et al.[8-10]等通過一系列的研究給出了在亞聲速、跨聲速、超聲速以及高超聲速的情況下鏈接方程中的比例系數(shù)。 這些研究主要包含兩方面的特點，一是探討的重點主要是光學(xué)和力學(xué)中的統(tǒng)計量(即偏折角均方根和平均意義上的來流參數(shù)及邊界層厚度)之間的關(guān)聯(lián)，即建立和應(yīng)用鏈接方程，二是關(guān)注點主要集中在所謂的湍流邊界層。前者意味著研究的深度還沒有拓展到對于脈動量的分析，比如光束偏折角時間序列的特性，后者意味著邊界層的研究進(jìn)展，尤其是邊界層轉(zhuǎn)捩研究的成果，還沒有被引入到氣動光學(xué)效應(yīng)的分析中來。

針對上述研究的這些特點，本文視角集中于高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩過程的氣動光學(xué)效應(yīng)問題，以細(xì)光束穿過邊界層為具體實例，對其中的流場和光傳播情況進(jìn)行分析，得到在邊界層轉(zhuǎn)捩過程中光束抖動與壁面熱流之間的某種關(guān)聯(lián)。同時，開展了高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩對細(xì)光束抖動特性影響的實驗，結(jié)果驗證了上述分析的關(guān)聯(lián)性結(jié)果。這種理論和實驗結(jié)果上的一致性，為我們提供了一種診斷高超邊界層轉(zhuǎn)捩問題的新思路和新技術(shù)。

1 轉(zhuǎn)捩邊界層的光傳輸效應(yīng)

從光學(xué)的觀點出發(fā)，考慮一束小口徑光束(或稱細(xì)光束)穿過平板邊界層的情況。邊界層流場中的密度分布與折射率分布存在如下關(guān)系：

其中，n表示折射率，ρ為密度，KGD是氣體的一個常數(shù)，即Gladstone-Dale常數(shù)。公式(1)即(Gladstone-Dale公式)表明，在以折射率為代表的光學(xué)量和以密度為代表的流場量之間，存在一座橋梁。

以下對邊界層流場具體分析，對于氣體邊界層流場，可將理想氣體狀態(tài)方程p=ρRT帶入Gladstone-Dale公式，將得到：

其中，p為流場的壓力，T為流場的溫度，R為常數(shù)。因此，折射率可以看作壓力和溫度的函數(shù)。對其求導(dǎo)數(shù)，將得到：

表達(dá)式(3)說明流場中的折射率變化隨著壓力和溫度的變化而改變?？紤]當(dāng)細(xì)光束沿垂直壁面的方向穿過邊界層的情況(或者細(xì)光束沿邊界層外邊界法向入射邊界層的情況)，在光束傳播的方向上，邊界層的壓力特性是：

將(4)代入(3)可以得到：

式(5)表明，沿邊界層的法向，流場中的折射率變化趨勢與溫度場變化趨勢相反。進(jìn)一步引入牛頓關(guān)于熱輸運的方程：

其中，q是壁面熱流，h是熱交換系數(shù)，Tw是壁面溫度。

在壁面處將式(6)代入式(5)可以得到：

這說明壁面熱流與局部的折射率梯度成正比(變化趨勢相反)，即：

另一方面，從氣動光學(xué)角度考慮細(xì)光束的偏折角與折射率的關(guān)系，有如下公式：

其中，x代表流向，y代表展向，z代表垂直壁面的法向，δ為邊界層厚度。在邊界層內(nèi)，公式(9)和(10)表明偏折角的各分量是折射率沿著光束傳播方向求和后沿各方向的梯度。特別地，對于流向偏折角，〈θx〉反映了折射率在邊界層法線方向上的總體變化，因為邊界層的發(fā)展是流向Rex的函數(shù)，這正說明流向偏折角均方根是流向Rex的函數(shù)，即：

從氣動熱的角度出發(fā)，壁面熱流的流向分布同樣隨著邊界層的發(fā)展而變化，因此，壁面熱流同樣是流向Rex的函數(shù)：

綜合上述分析，尤其是式(11)和式(12)，可得到結(jié)論：

對于公式(13)，可以從氣動熱學(xué)和氣動光學(xué)的角度綜合分析。從氣動熱角度看，壁面熱流是由邊界層流場中的各尺度流動結(jié)構(gòu)與固壁之間的對流傳熱決定的；從氣動光學(xué)的角度看，細(xì)光束的偏折角是因為邊界層流場中時空都不均勻的折射率分布導(dǎo)致，折射率分布與密度分布相關(guān)(由Gladstone-Dale公式?jīng)Q定)，密度分布是由邊界層流場中各尺度流動結(jié)構(gòu)決定的，因此，細(xì)光束流向偏折角的統(tǒng)計量同樣由邊界層流場中的各尺度流動結(jié)構(gòu)決定。特別地，對于高超聲速邊界層的轉(zhuǎn)捩過程而言，熱流沿流向的分布與流向偏折角統(tǒng)計量沿流向的分布之間的關(guān)系，可能存在著比公式(13)更簡單的關(guān)系，即兩者可能存在某種線性比例關(guān)系，即：

2 實驗方法

實驗分測熱實驗與測光實驗兩個部分，均在中國航天空氣動力技術(shù)研究院的FD-20風(fēng)洞中完成，實驗中，該風(fēng)洞以炮風(fēng)洞方式運行。實驗Ma數(shù)為8，單位長度ReL數(shù)為1.0×107/m。實驗?zāi)Ｐ蜑殚L459 mm，寬300 mm的平板，又分為測熱和測光兩塊平板模型。測熱平板模型的中心線上布置測熱孔(距前緣80～340 mm，使用薄膜電阻測熱技術(shù)進(jìn)行熱流測量。測光平板模型沿流向布置了三個50 mm×50 mm的光學(xué)窗口，窗口中心位置分別距前緣為193 mm、283 mm、411 mm。

光測實驗使用了波長為632.8 nm，功率為2 mW，出射直徑為1 mm的氦氖激光器，采集系統(tǒng)使用了加拿大Mega Speed公司的一款黑白CMOS相機(jī)及相應(yīng)的控制軟件。相機(jī)芯片的最大分辨率為1280 × 1024像素，滿分辨率時拍攝速度為1000 fps，實驗時選擇分辨率為600 × 500像素，拍攝速度為2000 fps，均由軟件進(jìn)行控制。實驗采用了如圖1所示的光路。

3 實驗結(jié)果

3.1 熱流分布

在平板上，高超聲速邊界層的轉(zhuǎn)捩區(qū)域是隨著ReL的變化而變化的。圖2給出了Ma=8，ReL=1×107/m時的熱流分布。在此條件下，沿著平板中心線，隨著熱流值的變化，可判斷轉(zhuǎn)捩發(fā)生在距前緣200～300 mm的區(qū)間內(nèi)。

3.2 光斑的抖動

細(xì)光束通過模型流場后，在高速攝像機(jī)芯片上成像為一個光斑。風(fēng)洞運行時，因為模型流場的作用，光斑像會發(fā)生氣動光學(xué)效應(yīng)，產(chǎn)生偏折、模糊和抖動。利用高速攝像機(jī)，能夠得到光斑的變化情況。圖3(a)給出了光斑在流場建立后某一時刻的圖像。圖3(b)給出了經(jīng)過34.5 ms后的光斑位置，其中，紅十字所處的位置是(a)圖中光斑的質(zhì)心位置，可以從視覺上直觀看出實驗過程中光斑出現(xiàn)了位置上的偏移。

3.3 偏折角時間序列

細(xì)光束通過邊界層流場后發(fā)生偏折，其偏折角的計算公式為[11]：

其中，x，y是照片上的像素坐標(biāo)，I是對應(yīng)像素上的光強(qiáng)灰度，xp是光斑質(zhì)心的橫坐標(biāo)，yp是光斑質(zhì)心的縱坐標(biāo)。由此計算偏折角的x分量θx和y分量θy：

其中，x0和y0分別是光斑初始狀態(tài)時的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

根據(jù)上述公式，可以計算每幅照片里的光斑對應(yīng)的偏折角，得到偏折角時間序列，如圖4(b)所示。圖4(a)給出了風(fēng)洞運行時的總壓曲線，將其與偏折角時間序列對比，可以確定有效的偏折角時間序列。圖4中藍(lán)色方框所標(biāo)記的區(qū)域，從總壓曲線角度講是流場建立的時間，從偏折角時間序列角度講，是邊界層流場形成并產(chǎn)生光學(xué)效應(yīng)的時間。因此，有效的偏折角時間序列即可由此確定。

3.4 偏折角標(biāo)準(zhǔn)差的分布

在不同流向位置上選取對應(yīng)的有效偏折角時間序列，進(jìn)行統(tǒng)計計算，求出這段時間序列的標(biāo)準(zhǔn)差，可以得到偏折角標(biāo)準(zhǔn)差的流向分布，將這一分布與熱流分布進(jìn)行對比，如圖5所示。實心圓點曲線是熱流曲線，由此曲線可以識別從200～300 mm的轉(zhuǎn)捩區(qū)。在這個區(qū)域內(nèi)，空心圓點曲線代表的細(xì)光束偏折角標(biāo)準(zhǔn)差分布曲線具有同樣的增長趨勢。在轉(zhuǎn)捩區(qū)域外，測量結(jié)果也有著相似的變化趨勢。在200 mm前的層流區(qū)，熱流與光束偏折角標(biāo)準(zhǔn)差都變化不大，而在300 mm后的湍流區(qū)，兩者均表現(xiàn)出下降的趨勢。

如果將公式(14)與圖5中的兩條曲線對比，可以計算得到const=5.0194 μrad·m2/kW。

4 結(jié) 論

本文對邊界層的氣動光學(xué)效應(yīng)問題進(jìn)行了理論分析，具體處理了垂直邊界層入射的細(xì)光束的流向偏折角問題，在流向偏折角統(tǒng)計量與壁面熱流之間建立了聯(lián)系(公式13)，并針對高超聲速邊界層的轉(zhuǎn)捩區(qū)中的上述聯(lián)系進(jìn)行了預(yù)測，提出兩者存在線性比例關(guān)系的猜想(公式14)。

本文使用ICS技術(shù)和細(xì)光束技術(shù)，測量了激光細(xì)光束通過高超聲速平板邊界層流場時的抖動情況。這種抖動在層流至湍流的整個范圍內(nèi)都存在。層流、轉(zhuǎn)捩過程中以及湍流三種流動狀態(tài)的邊界層對光束的抖動影響具有一定的演化趨勢，這種趨勢與邊界層對壁面氣動加熱的性質(zhì)，即熱流分布，有同樣的增長趨勢，這驗證了公式(13)和(14)給出的結(jié)果和猜測。

從公式13(或14)可以看到，高超邊界層的發(fā)展演化在形成氣動熱效應(yīng)的同時也引起氣動光學(xué)效應(yīng)。這兩種效應(yīng)都是由于邊界層內(nèi)的不同尺度結(jié)構(gòu)的發(fā)展演變和相互作用，以及流動結(jié)構(gòu)與壁面的相互作用導(dǎo)致的。這就是說，如果我們能夠從氣動熱角度對高超聲速邊界層的流動演化有更多認(rèn)識，將推動對氣動光學(xué)效應(yīng)的認(rèn)識，提升氣動光學(xué)校正技術(shù)水平；另一方面，如果從氣動光學(xué)角度了解更多光束傳播的特性，也可推動對于高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩測量技術(shù)的發(fā)展，甚至可以直接在細(xì)光束技術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展出可應(yīng)用于邊界層轉(zhuǎn)捩檢測的光學(xué)方法。

致謝:感謝甘才俊、史可天、潘宏祿、李烺等在相關(guān)問題上給予的討論和幫助。

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Aero-optical diagnostic technique for hypersonic boundary layer transition on a flat plate

Li Ruiqu*, Gong Jian, Bi Zhixian, Ma Handong

(TheChinaAcademyofAerospaceAerodynamics,Beijing100074,China)

Hypersonic boundary-layer transition on a flat plate is fundamental research problem for both theoretical investigations and engineering applications, however, both theoretical evaluations and experimental estimations of the transition region have large discrepancies with the results in the real flight. With the development of the optical measurement techniques, the investigation level of the hypersonic aero-optics is gradually improved. In aero-optics, the effect of the boundary-layer flow to the light beam through the flow field, that is the distortions of the light beam including deflection, blur and jitter, is one of the important problems. Considering the above mentioned two problems, the hypersonic boundary-layer transition could result in the change of the distortion of the light beam, so that one could investigate the linkage between those two phenomena to built up one boundary-layer transition diagnostic technique based on the aero-optical measurement method. The linkage between the hypersonic boundary layer transition on a flat plate and the jittering characteristics of the small-aperture beam (SAB) is theoretically analyzed. Due to the concept of transitional aero-optics, a new idea which could diagnose the hypersonic boundary layer transition on a flat plate using SAB technique and HICS (High-speed Imaging Camera System) is suggested, and is preliminarily validated by those relative tests performed in FD-20 gun tunnel with the Mach number of 8 and the unit Reynolds number of 1×107/m. To investigate the effects of the boundary-layer transition on a flat plate to the jittering characteristics of the small-aperture beam, three polymethyl methacrylate windows are arranged in the centerline of the test model. The jittering of the small-aperture beam through the windows could be measured and the results validate the assumption that the standard deviation of the jittering data could be changed at the different streamwise locations in the boundary layer. The results are compared with the heat transfer measurements on the centerline of another same model, same trend between those two experimental results in the transitional region of the hypersonic boundary layer is found. Thus, it is feasible to diagnose the transition of the hypersonic boundary layer by those aero-optical techniques.

aero-optics; transition; hypersonic; boundary layer; small-aperture beam; high-speed imaging camera system

0258-1825(2017)01-0136-05

2015-07-21;

2015-08-24

中國科技部973項目(2009CB724100)

李睿劬*(1977-)，男，四川富順人，高工，博士，主要從事高超氣動熱試驗、氣動光學(xué)、轉(zhuǎn)捩與噴管設(shè)計等研究. E-mail: lirq995688@126.com

李睿劬, 宮建, 畢志獻(xiàn), 等. 高超平板邊界層轉(zhuǎn)捩的氣動光學(xué)診斷技術(shù)[J]. 空氣動力學(xué)學(xué)報, 2017, 35(1): 136-140.

10.7638/kqdlxxb-2015.0103 Li R Q, Gong J, Bi Z X, et al. Aero-optical diagnostic technique for hypersonic boundary layer transition on a flat plate[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(1): 136-140.

V211.3

A doi: 10.7638/kqdlxxb-2015.0103