陳樂樂, 劉學強

(南京航空航天大學 航空宇航學院, 江蘇 南京 210016)

不同對接速度下軟式加油管錐套運動特性數(shù)值模擬研究

陳樂樂*, 劉學強

(南京航空航天大學 航空宇航學院, 江蘇 南京 210016)

采用CFD數(shù)值模擬的手段，模擬了飛機在不同對接速度下加油錐套的運動情況?？臻g離散采用了Osher格式，紊流模型采用了S-A一方程紊流模型，動網(wǎng)格采用了適合柔性變形的基于Delauney圖的動網(wǎng)格技術，運用“剛桿-球鉸”模型離散方法對軟管錐套系統(tǒng)進行建模，建立了軟管多體系統(tǒng)模型并得到其運動控制方程。計算結果表明，不同的對接速度對錐套的運動有較大的影響，低于3 m/s時，錐套向上飄移并且伴有周期性擺動；當以3 m/s速度進行對接時，加油錐套存在向上移動，飄移距離在0.6 m左右，但周期性的振蕩表現(xiàn)較小。本文的結果為該類飛機加油的對接速度提供參考。

空中加油；數(shù)值模擬；加油錐套；動網(wǎng)格；加油對接

0 引 言

空中加油是指在飛行中由一架裝載燃油的飛機，利用加油設備，給一架或者多架飛機加注燃油。通過空中加油，飛機的航程和作戰(zhàn)半徑加大了。一般地，轟炸機通過空中加油，作戰(zhàn)半徑可增加25%～30%，戰(zhàn)斗機作戰(zhàn)半徑可增加30%～40%，運輸機航程可增加一倍[1]。增大航程的作戰(zhàn)飛機可以遠距離迅速

轉移，實施突然襲擊或戰(zhàn)略布防。使用空中加油的飛機，可以最大限度的載彈或載貨，僅對油箱進行部分加油，起飛后或飛行一段距離后再進行補充加油。這樣既解決了油量少的問題，又降低了飛機起飛對機場跑道的使用要求，即飛機可以在不能承受很大單位載荷的軟路面跑道上起飛?？罩屑佑驮黾恿死m(xù)航時間的同時，大大減少了出動飛機的數(shù)量和使用強度，能在很大程度上緩解戰(zhàn)爭對空軍、海軍航空兵作戰(zhàn)使用的需求和可能的矛盾。對艦載飛機來說，在艦面出現(xiàn)不能著艦的緊急情況時，可以對返航的飛機進行空中加油，使之留空待命或轉飛備降機場?？罩屑佑图夹g經(jīng)過不斷改進、提高，兩種空中加油系統(tǒng)(硬式和軟式)日臻完善，為世界各國采用。目前，北約、英國、美國海軍和其他國家都采用軟式加油，硬式加油主要是美國空軍采用。軟式加油的特點是技術較簡單，安全性較好，但加油量較?。挥彩郊佑偷奶攸c是加油量較大，加油快，但技術要求高，安全性不如軟式加油方式。現(xiàn)代加油機中軟式加油方式更普遍些。

軟管式空中加油技術是一種以“加油機被動，受油機主動”的對接加油技術，也是一種兩機相連的超密集飛行，因此其間空氣動力的相互干擾是不可避免的，并直接影響飛行安全。尤其發(fā)生在飛行包線邊界附近和穿過云層等不利氣象環(huán)境下，干擾現(xiàn)象明顯加劇，甚至還可能引起電磁影響。因此僅按“穩(wěn)態(tài)飛行”的空氣動力分析是不夠的。國內(nèi)外對軟式加油的流場研究及飛行試驗日趨增多并取得了一定的成果[2-5]。Kapseong R.等人[6]用多體動力學理論建立加油軟管的模型，將軟管分段為剛性桿和集中質點系來研究軟管的動態(tài)響應。Sriram V.等人[7-9]對受油機、加油機的相對運動和加油機尾渦誘導動態(tài)耦合作用進行了研究，建立了加油機尾渦作用模型。EichlerJ.[10]從作用在軟管上的力平衡條件[11]出發(fā)，導出了加油軟管的拖曳位置方程，并對加油機俯仰振蕩和受陣風時軟管的動態(tài)響應過程進行了模擬。胡孟權等人[12]考慮了大氣紊流和加油機尾流場的擾動，根據(jù)空中加油軟管、穩(wěn)定傘的空間受力情況，建立了空中加油軟管錐套動力學模型，仿真計算和分析了晴空大氣紊流對空中加油軟管錐套運動的影響。王偉等人[13]利用Matlab/Simulink仿真平臺搭建加油軟管-錐套系統(tǒng)的動態(tài)模型，對不同飛行條件下軟管-錐套系統(tǒng)的軟管位置、軟管拉力進行了計算，對軟管-錐套動態(tài)特性進行了分析。此外，關于加油對接過程中受油機的頭波效應[14-16]的影響也有一定的研究，其研究結果對軟管式空中加油的順利對接具有一定的指導意義。

本文采用數(shù)值模擬的方法對在對接過程中加油錐套的運動進行了數(shù)值模擬研究，研究內(nèi)容包含不同對接速度時加油錐套的運動情況，并形成規(guī)律，為這類飛機的空中加油提供氣動方面的技術參考。

1 數(shù)值方法介紹

數(shù)值方法包含三部分內(nèi)容，一是非定常流動的數(shù)值模擬，其次是動網(wǎng)格技術，最后是軟管錐套系統(tǒng)的動力學模型。

1.1 非定常流動數(shù)值模擬方法

采用了雷諾平均N-S方程。紊流模型采用S-A一方程紊流模型[17]。本文所采用的計算軟件經(jīng)過多個算例驗證，計算結果可靠合理。

三維可壓雷諾平均Navier-Stokes方程為:

(1)

其中，

(2)

這里的ρ、p、e、T和k代表密度、壓強、能量、溫度和熱傳導系數(shù)，ui是沿直角坐標系xi方向的速度分量，σmi為黏性切應力的分量，M∞為來流馬赫數(shù)，Re∞為來流的雷偌數(shù)。

空間離散采用了Osher格式[18]；時間項采用隱式離散。離散后得到如下迭代方程:

(5)

其中n表示時間步，R是離散后的殘值，P=(ρ,u,v,w,p)是原始變量且滿足Pn+1=Pn+nΔP。

1.2 動網(wǎng)格技術

在模擬這類問題時，因有加油軟管的柔性變形，同時錐套有大幅擺動，所以要求網(wǎng)格在每個周期結束后能回歸到以前同樣的網(wǎng)格。常用的基于彈簧準則的動彈網(wǎng)格技術因是通過迭代移動網(wǎng)格，周期結束后不可能恢復到周期前的網(wǎng)格狀態(tài)，因此，采用作者提出的基于Delauney圖的動彈網(wǎng)格技術[19]。該方法把對網(wǎng)格的移動轉移到Delauney圖的移動上，所有的對網(wǎng)格的擾動都轉嫁到對Delauney圖移動變形操作上。最后通過映射得到移動后的網(wǎng)格。該方法通過映射，能保證網(wǎng)格移動(變形)前后的網(wǎng)格點分布密度、網(wǎng)格的拓撲結構得到保持，適合任意拓撲結構網(wǎng)格的移動變形。同時不需要疊代操作，因而該方法效率高。圖1是加油軟管網(wǎng)格移動前后示意圖。

1.3 軟管系統(tǒng)動力學模型

1.3.1 模型假設與坐標系定義

在忽略軟管的軸向伸長和繞軸扭轉情況下，采取如下方法對軟管系統(tǒng)進行簡化，如圖2所示，對于伸出加油吊艙的軟管，可以將其離散成一段段無質量剛性桿，而桿與桿之間則由有質量的球鉸連接起來，通過以上處理方法，軟管系統(tǒng)便處理成一種開鏈式的多體系統(tǒng)。

軟管-錐套系統(tǒng)的運動由兩類坐標系描述，第一類為全局參考坐標系Oxyz：x方向從機尾指向機頭，y方向從左翼指向右翼，z符合右手定則；第二類坐標系為軟管離散節(jié)點的連體坐標系Oxiyizi，其原點在對應節(jié)點中心，各軸的方向與全局參考坐標系保持一致。軟管微段的位置采用二歐拉角θi,1、θi,2進行描述(由于忽略了軟管的扭轉效應，所以無第三歐拉角)。 為方便對軟管系統(tǒng)進行描述，這里對軟管各節(jié)點和微段進行編號，對于具有n個微段的加油軟管，其節(jié)點編號從靠近加油吊艙點到與錐套連接點依次從0遞增至n，并且將始末端之外的節(jié)點稱之為常規(guī)節(jié)點，微段編號依次從1遞增至n，對于微段，其長度由li表示。對任一節(jié)點i，其質量mi有如下關系：

(6)

式中，ρhose為軟管的線密度，mdrogue為錐套的質量。

1.3.2 受力分析

對任一節(jié)點i進行受力分析，如圖3所示，設氣動力Qi作用于軟管微段的中心，并可以通過受力等效到節(jié)點i上，軟管微段之間的彎曲影響用等效恢復力Fi表示，記節(jié)點i的合外力為Hi，有:

(7)

式中，Ddrogue為錐套的阻力，由牛頓第二定律，節(jié)點i的加速度可以表示為:

(8)

式中，μi為節(jié)點i質量mi的倒數(shù)。

1.3.3 運動學方程

(9)其中ri是軟管微段在坐標系Oxiyizi中的位置矢量。

對上式，若給定拖拽點的速度、加速度以及軟管各節(jié)點的速度、加速度，則軟管微段的方位角及其一階導數(shù)可采用四階經(jīng)典Runge-Kutta方法進行時間推進。

1.3.4 動力學方程

軟管各節(jié)點的動力學方程[20]可表示為:

μi-1ni-1·niti-1-(μi-1+μi)ti+μini·ni+1ti+1

=(μi-1Hi-1-μiHi)·ni-(vi-vi-1)2/li

(i=2,…,n-1)

(10)

ni為由節(jié)點i-1指向i的單位向量，ti為節(jié)點拉力大小。

記Ti=niti, 當邊界條件(拖拽點，錐套連接點)給定，軟管各節(jié)點的動力學方程可寫成矩陣形式，有:

AN×NTN×1=BN×1

(11)

顯然，矩陣AN×N是一三對角陣，可采用追趕法對TN×1進行求解。

當與流場耦合計算時，獲得流場信息后可計算出軟管微段及錐套的受力，然后根據(jù)上述模型算出軟管及錐套在一定時間間隔的位移量，并依據(jù)動網(wǎng)格方法及得到的位移量進行網(wǎng)格移動，進而進入新的流場計算循環(huán)中，具體步驟如下：

1) 求解N-S方程，獲取流場；

2) 計算軟管微段氣動力(摩擦阻力、壓差阻力)，錐套阻力，軟管節(jié)點恢復力；

3) 求解動力學方程，確定軟管微段拉力；

4) 求解運動學方程，積分得到下一時間步軟管微段方位角及其一階導數(shù)；

5) 由軟管方位角、方位角一階導數(shù)，更新軟管節(jié)點坐標、速度；

6) 若飛機移動距離小于設定距離，則重復步驟2)～5)；若飛機移動距離達到設定值，求解完畢。

1.4 數(shù)值方法驗證

驗證算例模型為DLR-F4，為AIAA第一屆阻力系數(shù)預測研討會所提供[21]，其中計算網(wǎng)格和實驗數(shù)據(jù)為波音公司所提供，約有350萬網(wǎng)格點。計算馬赫數(shù)為0.75,Re為3×106, 迎角分別為-3°，-2°，-1°，0°，1°，2°。圖4給出了計算結果和實驗數(shù)據(jù)的比較示意圖，從圖中可以看到兩者吻合得較好，反映出了本文所用CFD方法的合理性和準確性。

2 加油對接時錐套運動的數(shù)值模擬

在空中加油過程中，受油機的流場不但受到加油機機翼氣流的強烈擾動，而且也受到加油錐套氣流的擾動。當受油機接近錐套時，由于受油機的逼近所產(chǎn)生的前沖壓力使錐套原有的平衡被破壞，產(chǎn)生擺動，兩者相互作用加劇了錐套擺動和錐套尾流對受油機的影響，距離受油頭越近，擺動量和擺動速度越大?？罩屑佑陀嘘P對接加油的參數(shù)，如對接速度、錐套距受油頭的三向距離、擺動量、擺動速度和旋轉頻率等。這些數(shù)據(jù)為飛行員再次飛行時糾正和改進飛行操作提供了依據(jù)，為飛行員控制兩機的相對速度提供了依據(jù)?？罩惺苡惋w行試驗結果表明：加/受油機在對接過程中，隨著受油機向加油錐套的逐漸逼近，錐套受受油機前推氣流的影響，產(chǎn)生遠離受油機的逃逸(擺動)現(xiàn)象是正常的。所以，加/受油機的對接過程應盡量短，并且應避免近距離的長時間占位，防止錐套受氣流影響而引起不規(guī)則振蕩。因此加油對接時，調整好兩機的對接速度，飛行員保持平穩(wěn)駕駛受油機，且受油頭要對準加油錐套是確保成功對接加油的關鍵。

本文對某飛機加油過程中在不同對接速度下的錐套運動情況進行了數(shù)值模擬。計算網(wǎng)格總數(shù)為2400萬左右，來流馬赫數(shù)為0.65，加油飛行高度為5000 m。計算采用并行計算技術，計算核數(shù)為48，計算邊界采用無反射邊界條件，殘值以10-4為收斂標準。

數(shù)值模擬中采用的加油軟管和錐套的參數(shù)及尺寸見表1。

表1 軟管和錐套的參數(shù)及尺寸Table1 Parameters and sizes of hose and drogue

為了方便，在實時顯示過程中采取了錐套向受油機運動，在x方向其運動速度為對接速度。模擬的對接速度包含0.6 m/s、1.2 m/s、2.0 m/s、3.0 m/s。下面給出計算結果，其中X、Y、Z代表錐套的中心位置。

1) 0.6 m/s：

先計算對接速度為0.6 m/s時的模擬結果。圖5給出了加油錐套的運動軌跡。

從上面的結果可知，當以0.6 m/s速度進行對接時，加油錐套以近0.6 Hz的振動頻率進行擺動，同時向上向外移動，如圖6所示。

2) 1.2 m/s：

圖7給出了對接速度為1.2 m/s時加油錐套的運動軌跡。

由圖7可知，對接速度為1.2 m/s時，加油錐套仍然是以近0.6 Hz的振動頻率進行擺動，同樣存在向上移動，因對接速度比加快了一倍，振蕩周期由原來的三個減為兩個，但因錐套有周期振蕩，仍然存在加油對接困難的問題。

3) 2 m/s：

圖8給出了對接速度為2 m/s時加油錐套的運動軌跡。

從上面的結果可以看到，以2 m/s速度進行對接時，加油錐套仍然是以近0.6 Hz的振動頻率進行擺動，同樣存在向上移動，錐套也有一定的振蕩，加油對接仍然具有一定的技術難點。

4) 3 m/s：

下面給出對接速度為3 m/s時的模擬結果(圖9)。

從圖9的結果可以看到，以3 m/s速度進行對接時，加油錐套存在向上移動，飄移距離在0.8 m左右，但周期性的振蕩表現(xiàn)較小，這主要是因為對接速度大以后加油錐套的周期性振蕩剛剛開始，尚未達到1/2個周期，這使得錐套表現(xiàn)出無振蕩現(xiàn)象，因而從氣動上來講，以該速度或者大于該速度加油對接會容易得多，但當大于該速度時，在氣動力作用下軟管會出現(xiàn)上翻揚起現(xiàn)象，隨之迫使受油插頭出現(xiàn)突加彎矩而折斷，因而在確定最終的加油對接速度時需要權衡多方面的因素。

圖10給出了受油機向前對接時的流線及壓力云圖，其中圖(a)為飛機與錐套距離3 m，圖(b)為距離0 m。因錐套的穩(wěn)定傘作用，在平衡位置時，錐套軸線方向始終與當?shù)亓鲌龇较蛞恢?，而飛機靠近錐套時，因飛機機頭的頭波效應將改變當?shù)亓骶€方向，使得流線向機身外側擴張，在飛機機頭上方就表現(xiàn)出流線方向向上向外改變，錐套的平衡位置也將向上向外改變，這就使得錐套因平衡位置的變化出現(xiàn)擺動，并且總體趨勢向上向外運動，這從前文所示的軌跡圖中也反映了出來。當飛機以0.6 m/s速度靠近時，因速度慢，錐套得以擺動三個周期，而靠近速度增大時擺動周期減少，如圖9所示，錐套擺動周期僅有1/2，直觀反映為沒有擺動直接向上向外運動。

在錐套穩(wěn)定傘的作用下，錐套軸線在平衡時總是順著流線，因而可以通過判斷流線在不同方向的落差大小來判斷錐套平衡位置的移動情況。圖11顯示了y、z方向的流線因受油機靠近而導致的向上、向外移動的情況，得到y(tǒng)方向變化量大致在0.8 m(流線從錐套出發(fā)到受油頭其y向距離變化情況)，z方向變化量大致在0.6 m(流線從錐套出發(fā)到受油頭其z向距離變化情況)，所以對上述任一對接速度，錐套飄移的平均距離大致相同，這在圖5～圖9中亦反映出來。

當飛機以速度0.6 m/s的相對速度靠近時，因飛機的靠近導致平衡位置發(fā)生改變，錐套開始運動，具有單擺運動的特性，又因靠近的速度較慢，錐套得以完成完整的單擺運動，且在經(jīng)歷相同時間內(nèi)平衡位置的改變量較小，錐套振幅較小，這在圖6中直觀地反映了出來。當飛機以較快的相對運動速度(1.2 m/s)靠近時，在經(jīng)歷相同時間內(nèi)平衡位置改變量較大，振幅變大，并且錐套有完整的周期振蕩，如圖7所示，該種情況不利于飛機的對接。當速度增加到3 m/s時，因飛機運動速度較快導致錐套只完成1/2周期運動，錐套橫向擺動速度小而易于飛機對接，并且從直觀上看錐套只是向上向外運動，沒有發(fā)生周期性擺動，從而易于飛機對接。

飛機以不同速度靠近錐套時，無論速度大小錐套平衡位置的變化很小，向上向外移動的總體距離大致相同，差別在于有不同的振蕩情況，這從圖5-圖9中可以看到，因而在加油對接過程中速度較小引起加油錐套振蕩，同時有向上向外移動，速度較大可以避免振蕩，但易形成軟管上翻揚起現(xiàn)象，隨之迫使受油插頭出現(xiàn)突加彎矩而折斷。

3 結 論

本文采用數(shù)值模擬的方式對加/受油機在不同加油對接速度下的錐套運動軌跡進行了數(shù)值模擬，對接模擬速度從0.6 m/s到3 m/s。通過數(shù)值模擬，可以得到如下結論：

1) 在小速度的對接過程中，加油錐套呈現(xiàn)周期性振蕩，但振幅較小。對接具有一定的難度；

2) 當加油對接速度達到一定程度后，加油錐套不再發(fā)生飄擺，但存在上飄的移動，這時加油對接要容易得多。

因對接接觸瞬間引發(fā)的激勵和伴隨有空氣動力的作用傳遞，以及隨后的響應，使得輸油軟管產(chǎn)生互動耦合現(xiàn)象，即出現(xiàn)了向后推移的發(fā)散性橫波振蕩，直接引起受油插頭承受巨大扭矩，因此，該課題的后期工作將結合結構動力學開展空中加油過程中出現(xiàn)的鞭打現(xiàn)象進行研究。

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Dynamic characteristics analysis of refueling drogue at various docking velocities

Chen Lele*, Liu Xueqiang

(DepartmentofAerodynamics,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)

The CFD method was applied to solve the refueling docking at different docking velocities. The Osher scheme and S-A turbulence model were used to solve the compressible Navier-Stokes equations, and the Delaunay mapping dynamic grid method was employed the flexible deformation of the hose in the numerical implementation. The hose was discretized into a series of ball hinges linked by massless rigid links which form a multi-body the kinematical and dynamic equations were then derived for the system. All the numerical results show that the refueling docking velocity is very crucial for aerial refueling. When the docking velocity is lower than 3 m/s, the refueling drogue will move upward with obvious cycle staggering, compared with slight cycle staggering at the speed of 3 m/s, which makes it much easier to refuel. Results of this study may have certain reference significance for the drogue-probe aerial refueling.

aerial refueling; numerical simulations; refueling drogue; dynamic grid; refueling docking

0258-1825(2017)01-0115-08

2016-01-19;

2016-10-25

江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃資助項目 (基金號CXLX13_133);中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金

陳樂樂*(1986-)，女，山東人，博士研究生，主要研究方向：計算空氣動力學. E-mail:xchen1986@hotmail.com

陳樂樂，劉學強. 不同對接速度下軟式加油管錐套運動特性數(shù)值模擬研究[J]. 空氣動力學學報, 2017, 35(1): 115-122.

10.7638/kqdlxxb-2015.0013 Chen L L, Liu X Q. Dynamic characteristics analysis of refueling drogue at various docking velocities[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(1): 115-122.

V221.3

A doi: 10.7638/kqdlxxb-2016.0038