田再克， 李洪儒， 孫 健， 許葆華

(軍械工程學(xué)院導(dǎo)彈工程系 石家莊，050003)

基于改進(jìn)MF-DFA的液壓泵退化特征提取方法*

田再克， 李洪儒， 孫 健， 許葆華

(軍械工程學(xué)院導(dǎo)彈工程系 石家莊，050003)

針對液壓泵振動信號通常具有非線性強和信噪比低的特點，提出了一種基于改進(jìn)多重分形去趨勢波動分析(multi-fractal detrended fluctuation analysis，簡稱MF-DFA)的液壓泵性能退化特征提取方法。首先，引入滑動窗口技術(shù)改進(jìn)傳統(tǒng)MF-DFA方法在時間序列數(shù)據(jù)分割過程中存在的不足，提高了MF-DFA方法的計算精度；然后，利用改進(jìn)的MF-DFA方法計算液壓泵多重分形譜參數(shù)，分析了不同分形譜參數(shù)對液壓泵退化狀態(tài)的反映能力，選取奇異指數(shù)α0和多重分形譜寬度Δα作為退化特征量；最后，以液壓泵不同退化狀態(tài)下的實測數(shù)據(jù)為例驗證了該算法的有效性。試驗結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確提取液壓泵退化特征，提高了退化狀態(tài)識別的準(zhǔn)確率。

退化特征提??； 去趨勢波動法； 多重分形； 液壓泵

引 言

液壓泵是整個液壓系統(tǒng)的“心臟”，其性能好壞不僅直接影響液壓系統(tǒng)的可靠性，甚至對整個系統(tǒng)的安全運行產(chǎn)生決定性的影響[1]。退化特征提取是實現(xiàn)液壓泵故障預(yù)測的關(guān)鍵。由于液壓泵振動信號受到流體的壓縮性、泵源與伺服系統(tǒng)的流固耦合作用以及自身具有的大幅固有機械振動的影響，呈現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)和非高斯的特點，使傳統(tǒng)線性信號處理方法很難準(zhǔn)確提取液壓泵的退化特征[2-3]。因此，有必要尋求一種有效的液壓泵退化特征提取方法，以滿足液壓泵故障預(yù)測的需要。

分形理論是非線性學(xué)科中一個重要分支，適合于非線性振動信號的分析和處理，近年來，它在故障預(yù)測領(lǐng)域的研究中取得了一定的進(jìn)展[4-6]。文獻(xiàn)[7-8]利用基于配分函數(shù)的廣義維數(shù)和多重分形譜參數(shù)作為特征量實現(xiàn)了對機械設(shè)備故障特征的提取，取得了一定效果。以上研究多是采用單分形方法描述振動信號的分形特征，它側(cè)重從整體上反映非線性振動信號的內(nèi)在復(fù)雜性。但影響液壓泵振動信號的因素往往比較復(fù)雜，僅采用單分形方法難以準(zhǔn)確反映液壓泵振動信號的內(nèi)在非線性動力學(xué)特性[9]。Kantelhardt等[10]在單分形的基礎(chǔ)上，提出了多重分形去趨勢波動分析方法，它不僅可以從整體上反映非線性信號的分形特性，而且能夠準(zhǔn)確描述振動信號的局部動力學(xué)特性，具有較強的局部分析能力。目前，MF-DFA方法已經(jīng)在振動信號分析處理領(lǐng)域得到了一定程度的應(yīng)用[11-13]。文獻(xiàn)[11]將MF-DFA方法應(yīng)用到心音信號的分類識別中，取得了不錯的效果。文獻(xiàn)[12]提取多重分形譜參數(shù)作為滾動軸承故障特征，分析了不同故障類型的多重分形譜特點。文獻(xiàn)[13]利用MF-DFA方法估計多重分形譜參數(shù)作為齒輪箱退化特征量，實現(xiàn)了其退化狀態(tài)識別。

針對液壓泵振動信號通常具有非線性強和信噪比低的特點，筆者提出了一種基于改進(jìn)MF-DFA方法的液壓泵性能退化特征提取方法。首先，針對傳統(tǒng)MF-DFA方法在數(shù)據(jù)分割過程中存在的不足，引入滑動窗口技術(shù)解決傳統(tǒng)分割方法容易造成數(shù)據(jù)間斷的問題，提升了MF-DFA方法的計算精度；然后，對液壓泵不同退化狀態(tài)下的多重分形譜特征參數(shù)進(jìn)行對比分析，選擇反映退化狀態(tài)最靈敏的多重分形譜參數(shù)Δα和α0作為液壓泵性能退化特征量；最后，通過對液壓泵不同松靴程度下的實測振動信號分析驗證了所提方法的有效性。

1 基于MF-DFA的多重分形譜分析

1.1 MF-DFA理論

MF-DFA方法是在去趨勢波動法(detrended fluctuations analysis, 簡稱DFA)的基礎(chǔ)上提出的一種非平穩(wěn)時間序列多重分形特征分析方法。 該方法利用一個去波動過程消除時間序列非平穩(wěn)趨勢的影響，通過計算不同階次的波動函數(shù)來精細(xì)地刻畫時間序列在不同維度上的分形結(jié)構(gòu)[14]。相較于DFA方法，MF-DFA方法避免了人為因素的影響，能夠更準(zhǔn)確地刻畫隱藏在非平穩(wěn)時間序列中的多重分形特征[15]。對于長度為N的時間序列x(n)，其MF-DFA的步驟[16]如下。

1) 計算序列x(n)其偏離均值的累積離差y(n)

(1)

2) 將累積離差序列y(n)平均分割為m(m=int(N/s))個互不重疊的等長序列，每個子序列數(shù)據(jù)長度為s。當(dāng)N不能整除s時，為避免數(shù)據(jù)剩余，則從序列y(n)尾部重新分割一遍，最終得到2m個等長子序列。

3) 利用最小二乘法擬合每個子序列的局部趨勢函數(shù)yv(n)

yv(n)=a0+a1n+a2n2+…+aknk

(n=1,2,…,2m;k=1,2，…)

(2)

其中；ak為多項式擬合的系數(shù)；k為多項式擬合階數(shù)。

4) 計算均方誤差函數(shù)

當(dāng)v=1,2,…,m時，有

(3)

當(dāng)v=m+1,m+2,…,2m時，有

(4)

5) 對于2m個子序列，計算其q階波動函數(shù)F(q,s)

(5)

式(5)中參數(shù)q的取值反映了不同大小的波動對波動函數(shù)F(q,s)的影響。當(dāng)q≤0且|q|≥1時，函數(shù)F(q,s)的取值主要受小波動的均方誤差F2(s,v)的影響；當(dāng)q>0且|q|≥1時，函數(shù)F(q,s)的取值主要受大波動的均方誤差F2(s,v)的影響。當(dāng)q=2時，MD-DFA多重分形退化為單分形DFA。

6) 波動函數(shù)F(q,s)為關(guān)于數(shù)據(jù)長度q和子序列數(shù)據(jù)長度s的函數(shù)，其與s存在如下關(guān)系

F(q,s)∝sh(q)

(6)

通常情況下，波動函數(shù)F(q,s)是關(guān)于子序列長度s的增函數(shù)，通過擬合函數(shù)log(F(q,s))和log(s)的雙對數(shù)曲線斜率得到標(biāo)度指數(shù)h(q)，h(q)為q階廣義Hurst指數(shù)。當(dāng)標(biāo)度指數(shù)h(q)的大小與階數(shù)q的取值無關(guān)時，則認(rèn)為序列x(n)為單分形過程；當(dāng)標(biāo)度指數(shù)h(q)的大小與階數(shù)q呈非線性關(guān)系時，則認(rèn)為序列x(n)為多重分形過程。

1.2 改進(jìn)MF-DFA方法

由于傳統(tǒng)MF-DFA方法采用等分序列分割法，導(dǎo)致子序列分割點處的數(shù)據(jù)不連續(xù)，產(chǎn)生新的偽波動誤差，且在構(gòu)造子序列的過程中存在丟失序列末段數(shù)據(jù)或打亂原始序列順序的風(fēng)險，造成估計標(biāo)度指數(shù)h(q)的失真。為克服傳統(tǒng)MF-DFA方法存在的不足，筆者引入滑動窗口技術(shù)對MF-DFA的序列分割方法進(jìn)行改進(jìn)，滑動窗分割法原理如圖1所示。

圖1 滑動窗原理圖Fig.1 The principle figure of sliding window

采用滑動窗重疊分割法代替?zhèn)鹘y(tǒng)MF-DFA方法中的不重疊等分分割法，會導(dǎo)致分割子序列數(shù)量的增加(由m或2m個增加到N-s+1，步長取r=1)，步驟5中F(q,s)的表達(dá)式也相應(yīng)變化，即

F(q,s)=

(7)

為確保波動函數(shù)F(q,s)有較高的穩(wěn)定性，固定窗口長度取值為2k+2≤s

1.3 估計多重分形譜特征參數(shù)

通過MF-DFA方法得到廣義Hurst指數(shù)h(q)與標(biāo)度指數(shù)τ(q)的關(guān)系為

τ(q)=qh(q)-1

(8)

式(8)兩邊同時對q進(jìn)行求導(dǎo)，得到

(9)

通過Legendre變換式得到多重分形譜f(a)、奇異指數(shù)a和標(biāo)度指數(shù)τ(q)3者之間的關(guān)系[17]為

(10)

將式(9)帶入式(10)，得到

(11)

由多重分形譜f(a)和奇異指數(shù)a得到多重分形譜的4個重要參數(shù)為Δα，α0，Δf和|B|[18]。多重分形譜寬度Δα=αmax-αmin，為信號最強、最弱奇異點之間的差，反映了振動信號多重分形特性的強弱，多重分形特征越強，Δα的值越大。極值點對應(yīng)的奇異指數(shù)α0(fmax=f(α0))反映了振動信號的隨機性，隨機性越大，α0越大，反之亦然。對稱性參數(shù)|B|表示曲線的對稱度，值大于0，表明曲線左傾，對應(yīng)的振動信號更為光滑，反之亦然。最大最小概率子集分形維數(shù)的差Δf=f(αmax)-f(αmin)反映了振動信號最大峰值與最小峰值出現(xiàn)頻率的變化，值小于0，表明概率最大子集數(shù)目大于概率最小子集數(shù)目，反之亦然。由以上分析可知，多重分形譜參數(shù)能夠定量反映液壓泵在不同退化狀態(tài)下振動信號的內(nèi)在波動程度及振動劇烈程度，因此筆者選用4個特征參數(shù)作為液壓泵退化狀態(tài)識別特征參數(shù)。

2 液壓泵退化狀態(tài)識別策略

液壓泵的退化狀態(tài)識別包括兩個環(huán)節(jié)：退化特征提取和退化狀態(tài)識別。由分析可知，多重分形譜參數(shù)作為振動信號的非線性指標(biāo)能夠很好地反映振動信號隨機性和復(fù)雜度的變化情況，因此筆者采用多重分形譜參數(shù)作為描述液壓泵性能退化的特征參量，并基于退化特征和支持向量機(support vector machine，簡稱SVM)實現(xiàn)液壓泵的退化狀態(tài)識別。

2.1 二叉樹支持向量機算法原理

SVM通過在高維特征空間建立一個最優(yōu)超平面來區(qū)分不同樣本類別，具有良好的泛化能力。由于普通SVM只能解決二分類問題，因此需要對它進(jìn)行擴展處理多類樣本的分類問題[19]。筆者選擇二叉樹支持向量機(binary tree support vector machine，簡稱BT-SVM)對液壓泵不同退化狀態(tài)進(jìn)行分類識別。BT-SVM算法如圖1所示，不斷將類別劃分為兩個子類，直到最后每個節(jié)點只有一個類別。對于K類樣本，只需要建立K-1個二值分類器，因此BT-SVM具有計算時間短和分類精度高的特點。圖5為4種類別樣本分類器的結(jié)構(gòu)。

圖2 二叉樹支持向量機Fig.2 The BT-SVM

選擇合適的核函數(shù)是構(gòu)建BT-SVM模型的關(guān)鍵，筆者選取高斯徑向基核函數(shù)作為BT-SVM分類器的核函數(shù)。為了得到更好的分類效果，采用10折交叉驗證法確定分類器的兩個關(guān)鍵參數(shù)核參數(shù)γ和懲罰因子C的取值[20]。將試驗樣本隨機分成10組，用其中9組作為訓(xùn)練樣本訓(xùn)練SVM模型，并用所有10組樣本進(jìn)行測試，計算10個模型測試結(jié)果的平均值，取平均值最大時對應(yīng)的參數(shù)作為最優(yōu)參數(shù)。試驗結(jié)果表明，(γ，C)取值為(2，2)時的分類準(zhǔn)確率最高達(dá)到96.31%。

2.2 退化狀態(tài)識別策略

將BT-SVM算法應(yīng)用于液壓泵退化狀態(tài)識別中，如圖3所示。首先，對訓(xùn)練樣本集振動信號做降噪處理并提取多重分形譜參數(shù)作為液壓泵退化特征向量；然后，用得到的退化特征集訓(xùn)練SVM模型，得到液壓泵退化狀態(tài)識別模型；最后，對測試集振動信號分析并提取退化特征向量用于驗證所建立的退化狀態(tài)識別模型的有效性。

圖3 液壓泵退化狀態(tài)識別策略Fig.3 The degradation state identification strategy of hydraulic pump

3 試驗驗證

3.1 數(shù)據(jù)來源及分析

將提出的特征提取方法用于液壓泵退化狀態(tài)識別中以檢驗方法的有效性和實用性。實測液壓泵振動信號采自液壓泵試驗臺，如圖4所示。液壓泵型號為SY-0MCY14-1EL，共有7個柱塞(每次選用試驗柱塞更換其中1個柱塞)，電機型號為Y132M-4，額定轉(zhuǎn)速為1 480 r/min，泵出口油壓為10 MPa。選用CA-YD-139型壓電式加速度傳感器與液壓泵端蓋剛性連接，采樣頻率為12 kHz，采樣時間為10 s。用5種不同故障程度的液壓泵松靴故障近似模擬柱塞由正常狀態(tài)逐漸經(jīng)歷一系列不同的退化狀態(tài)直至完全失效的性能退化過程。性能退化程度通過松靴間隙的距離大小來描述，分別以正常、松靴間隙分別為0.15，0.24，0.38和0.57 mm 5種柱塞模擬液壓泵正常狀態(tài)、輕微故障、輕度故障、中度故障和重度故障5種退化狀態(tài)，如圖5所示。

圖4 液壓泵試驗臺Fig.4 Test bench of hydraulic pump

圖5 試驗柱塞Fig.5 Fault of loose slipper

圖6 不同狀態(tài)液壓泵松靴振動信號時域波形Fig.6 Curve in time domain for hydraulic pump in different status

試驗選取液壓泵5種退化狀態(tài)下的振動數(shù)據(jù)，每種狀態(tài)選取60組數(shù)據(jù)(其中20組為訓(xùn)練樣本，40組為測試樣本)，每組樣本數(shù)據(jù)長度為1 024。圖6為液壓泵在正常和4種退化狀態(tài)下的振動信號時域波形圖?？梢钥闯?，不同退化狀態(tài)下液壓泵振動信號在時域結(jié)構(gòu)上具有較為明顯的差異。當(dāng)液壓泵處于正常工作狀態(tài)時，振動信號的分布隨機性較強，不確定因素最高。隨著退化程度的不斷加深，信號的周期性明顯增強，振動幅值也逐漸增大。

3.2 液壓泵振動信號的多重分析

圖7 輕度故障狀態(tài)下h(q)與q的擬合關(guān)系圖Fig.7 The plot of h(q)versus q of slight fault state

為了比較傳統(tǒng)MF-DFA方法和滑動窗口MF-DFA方法分析結(jié)果的差異，分別對液壓泵5種不同退化狀態(tài)下的振動信號進(jìn)行多重分形譜分析。其中，多項式擬合階數(shù)k∈[1,4]，步長r為3，窗口長度s∈[10,100]，q=[-10,-8,…,8,10](q≠0)。由于篇幅有限，圖7僅給出了液壓泵輕度故障狀態(tài)下振動信號的廣義Hurst指數(shù)h(q)與q的擬合關(guān)系圖。從圖7可以看出：

1) 無論傳統(tǒng)MF-DFA方法還是滑動窗口MF-DFA方法，液壓泵輕度故障下振動信號的廣義Hurst指數(shù)h(q)隨著q的增大而減小，呈非線性遞減關(guān)系，表明液壓泵振動信號具有不同的內(nèi)在動力學(xué)特性，存在不規(guī)則多重分形特征。

2) 當(dāng)q<0時，滑動窗口MF-DFA方法的h(q)值較傳統(tǒng)方法偏小，當(dāng)q>0時，滑動窗口MF-DFA方法的h(q)值較傳統(tǒng)方法偏大，這說明滑動窗口MF-DFA方法能夠有效減小因時間序列分割點處不連續(xù)造成的偽隨機波動誤差，同時避免了傳統(tǒng)方法丟失尾段數(shù)據(jù)或序列重構(gòu)造成的誤差，能夠更準(zhǔn)確地刻畫振動信號的內(nèi)在多重分形特征。

3) 當(dāng)q=2時，廣義Hurst指數(shù)h(q)等價于經(jīng)典Hurst指數(shù)，對于任意階數(shù)k，h(2)的值均大于0.5，說明液壓泵振動信號具有長程分形特征。當(dāng)k=2時，h(2)的值最小，說明在不增加波動特征的情況下，2階擬合多項式能夠較穩(wěn)定地反映液壓泵的退化狀態(tài)。

同理，對其他4種退化狀態(tài)下振動信號進(jìn)行MF-DFA分析也能得出相同結(jié)論。因此，采用二階多項式擬合的滑動窗口MF-DFA方法對液壓泵5種退化狀態(tài)進(jìn)行多重分形譜分析。

3.3 多重分形譜特征參數(shù)分析

利用滑動窗口MF-DFA方法分別計算液壓泵5種退化狀態(tài)下振動信號的多重分形譜參數(shù)的平均值，如表1所示?？芍害う岭S著退化程度的加深而遞增，表明退化程度越嚴(yán)重，振動的波動程度越大，整個分形結(jié)構(gòu)上概率測度越不均勻；α0的變化與Δα相反，說明退化程度越深，振動信號的多重分形特征越顯著；不同退化狀態(tài)下振動信號的Δf的值均大于0，表明概率最小子集的數(shù)量較多，且重度退化狀態(tài)下Δf最大，說明振動的劇烈程度最大；|B|的值隨退化狀態(tài)的加深而逐漸增大，說明正常狀態(tài)下振動信號的對稱性最小、隨機性最大，隨著故障程度的加深，受故障沖擊信號的影響，振動信號的對稱性增大、隨機性減小。

表1 不同退化狀態(tài)的分形譜參數(shù)分布

Tab.1 The Multi-fractal spectrum parameters of different degradation states

退化狀態(tài)Δαα0Δf|B|正常狀態(tài)0.10631.39360.10360.6597輕微故障0.42910.82740.44690.8914輕度故障0.56480.76930.48041.0806中度故障0.83290.69910.56121.1296重度故障0.93810.57830.60411.2068

為進(jìn)一步分析不同分形譜參數(shù)反映液壓泵退化狀態(tài)的敏感度，圖8～11分別為特征參數(shù)Δα，α0，Δf和|B|在液壓泵不同退化狀態(tài)下的分布。由圖可知：對于5種退化狀態(tài)，Δα能準(zhǔn)確區(qū)分不同退化狀態(tài)；對于不同退化狀態(tài)下α0的分布，只有輕微故障和輕度故障存在少許交叉外，其他退化狀態(tài)基本可以清晰地區(qū)分開；Δf和|B|存在嚴(yán)重的狀態(tài)混跌現(xiàn)象且波動較大，難以區(qū)分不同的退化狀態(tài)。綜上所述，筆者選擇多重分形譜參數(shù)Δα和奇異指數(shù)α0作為二維退化特征量。

圖8 振動信號的Δα分布圖Fig.8 The distribution of the vibration signal Δα

圖9 振動信號的α0分布圖Fig.9 The distribution of the vibration signal α0

圖10 振動信號的Δf分布圖Fig.10 The distribution of the vibration signal Δf

圖11 振動信號的|B|分布圖Fig.11 The distribution of the vibration signal |B|

3.4 退化狀態(tài)識別

為驗證提出的退化特征提取方法的有效性，對采集的300組振動信號按照訓(xùn)練集與測試集為 1∶2的比例進(jìn)行試驗，即100組樣本為訓(xùn)練樣本，200組樣本為測試樣本(5種退化狀態(tài)各60組樣本)。為驗證基于滑動窗口MF-DFA方法的有效性，分別用兩種方法提取多重分形譜參數(shù)Δα和α0作為液壓泵退化特征量輸入BT-SVM中進(jìn)行識別比較。

表2為液壓泵性能退化狀態(tài)識別的結(jié)果。其中，準(zhǔn)確率為正常狀態(tài)和不同退化狀態(tài)被正確識別出的比例。從表2可以看出，用BT-SVM對液壓泵5種退化狀態(tài)的多重分形譜參數(shù)Δα和奇異指數(shù)α0退化特征進(jìn)行識別，得到了很好的識別結(jié)果。其中，基于滑動窗口MF-DFA方法的識別準(zhǔn)確率更高，說明改進(jìn)MF-DFA方法比傳統(tǒng)方法可以更好地反映不同退化狀態(tài)下振動信號的多重分形特性。

表2 識別結(jié)果

4 結(jié) 論

1) 利用滑動窗口技術(shù)對傳統(tǒng)MF-DFA方法進(jìn)行改進(jìn)，能夠有效減少因子序列分割點處不連續(xù)造成的偽波動誤差，提高了MF-DFA方法的計算精度。

2) 利用改進(jìn)的MF-DFA方法對液壓泵不同退化狀態(tài)下的振動信號進(jìn)行分析，結(jié)果表明振動信號具有明顯的多重分形特性，且多重分形譜參數(shù)Δα和奇異指數(shù)α0對液壓泵退化狀態(tài)的反映敏感度最高，能夠有效區(qū)分液壓泵不同退化狀態(tài)。

3) 通過液壓泵實測信號的分析結(jié)果證明了基于改進(jìn)MF-DFA方法提取的多重分形譜特征能夠很好地反映液壓泵不同退化狀態(tài)，驗證了該退化特征提取方法的有效性，為實現(xiàn)液壓泵故障預(yù)測打下基礎(chǔ)。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.022

*國家自然科學(xué)基金資助項目(51275524)

2015-11-11；

2016-01-04

TH212； TH213.3

田再克，男，1987年11月生，博士生。主要研究方向為信號處理與故障預(yù)測。曾發(fā)表《基于改進(jìn)MF-DFA和SSM-FCM的液壓泵退化狀態(tài)識別方法》(《儀器儀表學(xué)報》2016年第37卷第8期)等論文。 E-mail: 812421069@qq.com

李洪儒，男，1963年1月生，教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向為裝備狀態(tài)監(jiān)測與故障預(yù)測。 E-mail: lihr168@sohu.com