李相南,陳祖煜

(中國水利水電科學(xué)研究院巖土工程研究所,北京 100048)

兩種潰壩模型在唐家山堰塞湖潰決模擬中的對(duì)比

李相南,陳祖煜

(中國水利水電科學(xué)研究院巖土工程研究所,北京 100048)

基于唐家山堰塞壩潰決的實(shí)測數(shù)據(jù),使用BREACH模型及中國水科院DB-IWHR模型,對(duì)唐家山堰塞壩潰決過程進(jìn)行了反演分析,并對(duì)兩種模型進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。研究結(jié)果表明：使用針對(duì)唐家山的參數(shù),兩種模型均可較好地反演唐家山潰決洪水的過程，BREACH模型的下游坡比和孔隙率是對(duì)結(jié)果影響比較敏感的輸入?yún)?shù)；DB-IWHR模型在沖刷參數(shù)和下游水深計(jì)算兩方面做了改善,較好地解決了這一問題；DB-IWHR提供了一個(gè)Excel格式的計(jì)算軟件,數(shù)值分析穩(wěn)定性好,使用簡潔客觀,可供類似堰塞湖應(yīng)急處置時(shí)參考。

堰塞湖;BREACH模型;DB-IWHR模型;潰壩洪水分析;唐家山

近年來,由地震、泥石流等自然災(zāi)害形成的天然堰塞壩在庫水位滲透作用或漫頂沖刷作用下,極易發(fā)生失控性潰壩,危害極大。較為準(zhǔn)確地預(yù)測潰壩洪水流量,是做好應(yīng)急預(yù)案工作的基本條件。但是潰壩洪水分析的理論和相應(yīng)的程序還遠(yuǎn)不能滿足安全防控的需要。在2008年汶川地震中,模擬預(yù)測唐家山堰塞湖潰決洪峰流量時(shí),某一模型預(yù)測的最大峰值流量為46 000 m3/s,而實(shí)測峰值流量僅有6 500 m3/s[1]。

目前對(duì)其模型研究主要包括統(tǒng)計(jì)模型、參數(shù)化模型和基于物理機(jī)理的模型[2]。在實(shí)際工程應(yīng)用中,通常采用基于物理機(jī)制的數(shù)學(xué)參數(shù)模型,通過考慮潰口的水流過程、潰口的沖刷侵蝕過程以及潰口的擴(kuò)展過程,結(jié)合三者之間的相互影響建立了如BREACH[3]、BEED[4]、MIKE11[5]、HEC-RAS[6]等堰塞壩潰決計(jì)算程序。

陳祖煜等[7]提出了基于物理機(jī)制的數(shù)學(xué)參數(shù)模型,在Microsoft Excel中開發(fā)了DB-IWHR模型,提出潰口侵蝕率的雙曲線沖刷模型,引入了邊坡穩(wěn)定計(jì)算模擬潰口展寬。該模型采用速度增量形式直接求解控制方程,避免了數(shù)值迭代,其成果與唐家山的洪峰流量和洪峰時(shí)間吻合,且參數(shù)敏感性問題得到了較好的解決,相應(yīng)的成果也在紅石巖堰塞湖的應(yīng)急處置中進(jìn)行了應(yīng)用[8]。由Fread于1988年提出的BREACH模型是應(yīng)用較為廣泛的潰壩洪水分析程序,采用Smart修正的 Meyer-Peter & Mueller公式計(jì)算沖刷過程,曾成功運(yùn)用于提堂壩(Teton Dam)、草坪壩(Lawn Dam)、曼塔羅河堰塞壩(Mantaro Landslide Dam)、靈湖堰塞壩(Spirit Lake Blockage)的模擬和預(yù)測中[3]。

鑒于潰壩洪水分析包含較大的不確定性,在實(shí)際工作中,工程技術(shù)人員偏向于采用多個(gè)模型和相應(yīng)的程序,對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行綜合分析,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行工程決策。本文針對(duì)2008年唐家山堰塞湖潰決過程,通過對(duì)以上2個(gè)模型和相應(yīng)程序?qū)Ρ确治?考察不同潰壩模型對(duì)洪峰流量和洪峰時(shí)間的反演結(jié)果,并通過敏感性分析,對(duì)各個(gè)模型的穩(wěn)定性和適用性進(jìn)行了研究,可供類似堰塞湖應(yīng)急處置時(shí)參考。

1 潰壩模型對(duì)比

BREACH和DB-IWHR模型均采用了寬頂堰公式作為潰壩洪水計(jì)算的基礎(chǔ)方程,在不同的土石壩或堰塞壩的潰決洪水分析中,兩個(gè)模型主要有以下幾個(gè)共同點(diǎn)和差異點(diǎn)。

1.1 水力學(xué)計(jì)算

對(duì)于潰口流量計(jì)算,BREACH模型和DB-IWHR均采用寬頂堰(圖1)流量公式:

Q=CB(H-z)3/2

(1)

式中:Q為流入潰口通道的流量;B為引流槽進(jìn)口斷面的寬度;H為庫水位;z為引流槽進(jìn)口處河床高程;C為流量系數(shù),陳祖煜等[7]對(duì)唐家山實(shí)測資料反演得到的C值為1.43 m0.5/s。

圖1 泄流槽入口處水力關(guān)系

1.2 沖刷計(jì)算

對(duì)潰口沖刷過程,BREACH模型采用Smart修正的Meyer-Peter & Mueller公式[9]:

(2)

式中:Qs為單寬沖刷率;D為水力半徑;S為下游坡度的倒數(shù);P為潰口的濕周;n為曼寧系數(shù);D30、D90分別為含量30%和90%的顆粒粒徑;Ω與臨界剪應(yīng)力有關(guān),相關(guān)公式Fread[3]在其文章中做了詳細(xì)論述,在此不做贅述。

陳祖煜等[7]在分析唐家山堰塞湖潰決過程中,發(fā)現(xiàn)指數(shù)形式的侵蝕率模型在流速較低的范圍內(nèi),適用性較好,但當(dāng)潰壩水流流速達(dá)到5～10 m/s時(shí),潰壩洪峰計(jì)算結(jié)果受參數(shù)影響極為敏感,經(jīng)常導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不收斂,因此在DB-IWHR模型中提出了雙曲型侵蝕率模型,其表達(dá)式為

(3)

其中v=k(τ-τc)

圖2 基于實(shí)測資料的雙曲線和Meyer-Peter & Muller侵蝕率模型

1.3 潰口擴(kuò)展計(jì)算

BREACH模型假定潰口最初為矩形,當(dāng)潰口的兩邊崩潰,最初的長方形通道就變成一個(gè)梯形通道,邊坡與豎直方向夾角為α。隨著邊坡的變形破壞,采用梯形潰口進(jìn)行邊坡計(jì)算。當(dāng)發(fā)生崩潰時(shí),深度消減到達(dá)臨界深度,大壩內(nèi)摩擦角為φ,黏聚力為c,容重為γ。潰口兩側(cè)邊坡的穩(wěn)定性與潰口下切深度相關(guān),潰口下切至臨界深度Hk時(shí),潰口兩側(cè)邊坡發(fā)生失穩(wěn)坍塌,初始矩形潰口變?yōu)樘菪螡⒖?即當(dāng)潰口深度H>Hk時(shí),邊坡失穩(wěn)坍塌,k依次取1、2、3進(jìn)行計(jì)算得到潰口深度(參見圖3(a))。BREACH模型為

B0=Bry

(4)

(5)

θk-1=90-α

(6)

式中:y為潰口通道的流動(dòng)深度;Br為線性參數(shù),在漫頂潰壩時(shí),Br取2。

圖3 潰口擴(kuò)展示意圖

BREACH模型另一個(gè)控制潰口寬度的機(jī)制是土體的邊坡穩(wěn)定性。在巖土工程中常用的是圓弧形式的邊坡穩(wěn)定分析方法, DB-IWHR模型的潰口擴(kuò)展過程,即采用簡化Bishop法[11]自動(dòng)搜索臨界圓弧滑裂面,進(jìn)行潰口擴(kuò)展數(shù)值分析。通過搜索可能的滑裂面,找到臨界滑裂面,從而得到下切深度,文獻(xiàn)[12]詳細(xì)介紹了相關(guān)原理和計(jì)算方法(圖3(b))。

1.4 堰后水深計(jì)算

水流以寬頂堰形式泄流時(shí),在堰口會(huì)發(fā)生一個(gè)跌落現(xiàn)象(圖1)。確定堰后水深h是潰壩計(jì)算中需要獨(dú)立解決的問題。BREACH模型假定根據(jù)潰口流量,由曼寧公式可以得到潰口內(nèi)水深：

(7)

式中:n為曼寧系數(shù)；J為下游坡度。經(jīng)驗(yàn)表明,曼寧公式中的J對(duì)計(jì)算結(jié)果影響極大[13]。陳祖煜等[7]發(fā)現(xiàn),如果將式(1)代入式(7),可得

(8)

式(8)中H-z項(xiàng)的指數(shù)為0.9,DB-IWHR模型將其近似取為1,定義m為水位跌落系數(shù):

(9)

則有h=m(H-z)

(10)

式中m具有明確的物理意義和取值范圍(一般在0.5～0.8之間),后文將作詳細(xì)的敏感性分析,并與輸入坡降J來確定h的方案相對(duì)比,說明計(jì)算的穩(wěn)定性得到了明顯提高。

1.5 數(shù)值計(jì)算方法

BREACH在數(shù)值計(jì)算中,是通過給定的初始時(shí)間t0和時(shí)間步長Δt,計(jì)算相應(yīng)的水位增量ΔH,沖刷深度Δz和流速變化量ΔV。

DB-IWHR模型以水流流速增量ΔV代替時(shí)間Δt為步長,給定初始流速V0和流速增量ΔV,避免迭代數(shù)值計(jì)算。該模型在計(jì)算中有較好的穩(wěn)定性,不會(huì)出現(xiàn)數(shù)值不收斂的情況。

2 唐家山潰壩過程模擬

2.1 唐家山潰決概況

2008年5月12日,中國四川省汶川發(fā)生8.0級(jí)大地震,受強(qiáng)烈地震的影響,位于四川通口河右岸、距北川縣城6 km處的唐家山發(fā)生了巨大的滑坡,滑坡體下切堵塞了通口河,形成了地震中最嚴(yán)重的堰塞湖。根據(jù)資料[14]唐家山堰塞壩的相關(guān)參數(shù)如下，壩頂高程741 m,壩底高程669 m,壩頂長度310 m,順河向長803 m,橫向最大寬度611 m,庫容2.3億m3,入庫流量80 m3/s,啟動(dòng)流速2.6 m/s ，平均粒徑2～8 mm,初始潰口寬58 m,初始潰口深度0.18 m,潰口邊坡1.5∶1,最終潰口寬度131.2 m,最終潰口深度20.8 m,洪峰流量6 480 m3/s,潰口發(fā)展時(shí)間6～15 h,唐家山堰塞壩潰后剖面如圖4所示。

圖4 唐家山堰塞壩潰后剖面[14]

2.2 不同模型計(jì)算

不同模型計(jì)算參數(shù)如表1和表2所示。對(duì)唐家山采用此兩種模型計(jì)算獲得的流量、庫水位、潰口寬度、潰口底高程如圖5所示。

表1 BREACH模型計(jì)算參數(shù)

表2 DB-IWHR模型計(jì)算參數(shù)

注：①B0基于泄流槽的幾何參數(shù)以及3 m深的水流;②庫容水位關(guān)系由公式W=a1(H-Hr)2+b1(H-Hr)+c1擬合估算 ;③侵蝕參數(shù)為雙曲線模型中的參數(shù)。

圖5 唐家山堰塞湖兩種模型模擬結(jié)果對(duì)比

運(yùn)用BREACH模型對(duì)唐家山堰塞湖潰決進(jìn)行反演計(jì)算,可得到洪峰流量為6 478 m3/s,潰決時(shí)間為12:32左右。對(duì)于潰口的形態(tài),初始底部寬度設(shè)定為14 m,已經(jīng)達(dá)到其泄流槽開挖寬度,之后潰口以14 m為底邊長從長方形潰口逐漸發(fā)展為梯形潰口,潰壩起始階段,潰口的下切速度較快,當(dāng)入庫流量保持不變時(shí),潰口頂部寬度也會(huì)一直發(fā)展,并不斷下切。

運(yùn)用DB-IWHR模型對(duì)唐家山進(jìn)行分析計(jì)算,可以得到唐家山潰決的洪峰流量為7 610 m3/s,潰決時(shí)間為13:20左右,流量過程和水位過程與實(shí)測結(jié)果差距不大,但洪峰流量到達(dá)時(shí)間相差較大。在達(dá)到洪峰流量之前,模擬結(jié)果與實(shí)測相近,洪峰流量之后則有了較明顯的偏差。

通過模型反演計(jì)算可知,使用針對(duì)唐家山堰塞湖的參數(shù),BREACH模型和DB-IWHR模型均可較好地模擬唐家山的潰決過程。

3 潰壩模型敏感性分析

3.1 BREACH模型

BREACH模型計(jì)算潰壩時(shí),主要參數(shù)包括壩體幾何特征和壩體材料參數(shù),由于天然堰塞壩土體材料復(fù)雜,在應(yīng)急處置時(shí),很難及時(shí)測得所有有效參數(shù),只能通過現(xiàn)場地質(zhì)勘探進(jìn)行估測,在此選擇壩體材料相關(guān)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

3.1.1 壩體模型參數(shù)

計(jì)算中選擇ZU=2.75,ZD=11.1,現(xiàn)分別選取不同的ZU、ZD對(duì)模型進(jìn)行分析。

針對(duì)不同ZU、ZD的結(jié)果分別如圖6、圖7所示。可以明顯發(fā)現(xiàn),BREACH模型中ZU的變化對(duì)結(jié)果影響不大,而ZD對(duì)結(jié)果影響較大,即改變堰塞壩不同的下游坡比,得到的結(jié)果差異性很大。分析中選取了ZD分別為6、9、10、11.1、12(即J為1/6、1/9、1/10、1/11.1、1/12),洪峰流量從32 370 m3/s變化到5 288.8 m3/s,可見,BREACH模型結(jié)果明顯受曼寧公式中J的輸入值的影響。

圖6 BREACH模型ZU敏感性分析

圖7 BREACH模型ZD敏感性分析

3.1.2 壩體材料孔隙率

圖8 BREACH模型孔隙率敏感性分析

計(jì)算中分別將孔隙率取為0.1、0.2、0.5進(jìn)行分析,得到流量過程線對(duì)比見圖8。從圖8可以明顯發(fā)現(xiàn),壩體材料孔隙率對(duì)洪水過程影響較大?？紫堵嗜?.1、0.2、0.5,隨著孔隙率的增大,洪峰流量逐漸增大,而洪峰到達(dá)時(shí)間逐漸變小,洪峰流量分別是5 707 m3/s、6 478 m3/s、10 712 m3/s,變化最大達(dá)60%,選取孔隙率準(zhǔn)確與否對(duì)模擬結(jié)果也有著重要影響。

3.1.3 壩體材料內(nèi)摩擦角

計(jì)算中分別將內(nèi)摩擦角φ取為35°、30°、20°,得到流量過程線對(duì)比見圖9。

圖9 BREACH模型內(nèi)摩擦角敏感性分析

從圖9中可以發(fā)現(xiàn),內(nèi)摩擦角對(duì)潰壩流量過程影響不大。在到達(dá)洪峰流量之前,內(nèi)摩擦角越小,潰口出流量增加越快,洪峰流量到達(dá)的時(shí)間越快,且洪峰流量越大;而在到達(dá)洪峰流量之后,內(nèi)摩擦角越小,潰口流量減小得也越快。

3.1.4 壩體材料黏聚力

計(jì)算中分別將黏聚力c取為40 kPa、30 kPa、20 kPa,得到流量過程線對(duì)比見圖10。

圖10 BREACH模型黏聚力敏感性分析

從圖10可以發(fā)現(xiàn),黏聚力與內(nèi)摩擦角對(duì)潰壩過程的影響類似,其對(duì)流量過程的敏感性也較小。

綜上所述,BREACH模型中材料的孔隙率和下游坡比ZD兩個(gè)輸入?yún)?shù)是影響計(jì)算成果合理性的關(guān)鍵問題。

3.2DB-IWHR模型

3.2.1 跌落系數(shù)

如前所述,DB-IWHR模型的一個(gè)主要改進(jìn)是使用跌落系數(shù)m來取代J這個(gè)輸入值,在典型工況計(jì)算時(shí)取0.8,分別將跌落系數(shù)m取為0.8、0.75、0.67,結(jié)果對(duì)比如圖11所示。

圖11 DB-IWHR模型淹跌落系數(shù)敏感性分析

從圖11可知,跌落系數(shù)對(duì)洪峰流量到達(dá)時(shí)間幾乎沒有影響；對(duì)于洪峰流量,跌落系數(shù)取值從0.8變?yōu)?.67,洪峰流量僅增加了5.8%,利用跌落系數(shù)m來取代J來計(jì)算堰后水深具有明顯的優(yōu)越性。

3.2.2 沖刷臨界啟動(dòng)速度

計(jì)算中分別將沖刷臨界啟動(dòng)速度Vc取為2.7 m/s、2.5 m/s、3 m/s,結(jié)果對(duì)比如圖12所示。

圖12 DB-IWHR模型沖刷臨界啟動(dòng)速度敏感性分析

從圖12(a)中可以看出來,對(duì)于流量過程,調(diào)整啟動(dòng)流速,整體未發(fā)生明顯變化;對(duì)于洪峰流量到達(dá)時(shí)間來看,啟動(dòng)流速從2.5 m/s、2.7 m/s到3 m/s變化,時(shí)間變化均不足10%,影響很小。

陳祖煜等[7]對(duì)DB-IWHR的強(qiáng)度參數(shù)c、φ進(jìn)行了敏感性分析考察,結(jié)果表明模型中側(cè)向擴(kuò)展的邊坡穩(wěn)定分析方法對(duì)剪切強(qiáng)度參數(shù)并不敏感。

DB-IWHR潰壩模型的主要參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響都不敏感,且模型參數(shù)量少、簡單易用,可以快速給出估算結(jié)果,在潰決洪水演進(jìn)分析中,以及資料匱乏的初步分析階段具有重要的實(shí)用價(jià)值。

3.3 數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定性

BREACH模型在計(jì)算時(shí),若下游坡度小于4時(shí),程序計(jì)算不收斂,無法得到結(jié)果。DB-IWHR模型采用直接求解格式,不包含數(shù)值迭代,計(jì)算迅速、簡明。

4 結(jié) 論

a. 本文比較了都使用寬頂堰模型基本形式的BREACH和DB-IWHR兩種潰壩洪水計(jì)算模型。DB-IWHR模型實(shí)際上是在BREACH模型理論框架下發(fā)展起來的,主要在以下幾個(gè)方面做了改進(jìn):①采用雙曲線沖刷模型代替了Smart修正的 Meyer-Peter & Muller公式;②使用跌落系數(shù)取代曼寧公式計(jì)算堰后水深以解決坡降J對(duì)計(jì)算結(jié)果高度敏感的問題;③應(yīng)用圓弧滑動(dòng)模式較合理地模擬壩體潰決橫向擴(kuò)展;④應(yīng)用速度積分代替時(shí)間積分,回避了非線性迭代計(jì)算,計(jì)算過程可以用簡單的Excel表格實(shí)現(xiàn)。

b. 對(duì)唐家山堰塞湖潰決反演的計(jì)算表明,使用針對(duì)唐家山堰塞湖的參數(shù),兩種模型均可較好地模擬唐家山堰塞湖的潰決過程。

c. 對(duì)兩種模型輸入?yún)?shù)的敏感性分析表明:①在BREACH模型中,孔隙率的影響比較敏感,在實(shí)際使用范圍內(nèi)取值,變動(dòng)范圍最大達(dá)到60%;而在DB-IWHR的雙曲線模型中,參數(shù)1/a、1/b需要通過大量沖刷實(shí)驗(yàn)積累經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行取值。②堰后水深的確定,BREACH模型對(duì)坡降J極其敏感,DB-IWHR模型使用跌落系數(shù)m后,對(duì)結(jié)果影響很小。③橫向擴(kuò)展過程中,BREACH模型和DB-IWHR模型中黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ對(duì)結(jié)果都不敏感。④對(duì)于數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定性,BREACH模型在合理選取J的基礎(chǔ)上計(jì)算穩(wěn)定,DB-IWHR模型則不會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況。

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Comparison of two models for back analysis of dam breach of Tangjiashan Barrier Lake

LI Xiangnan, CHEN Zuyu

(DepartmentofGeotechnicalEngineering,ChinaInstituteofWaterResourcesandHydropowerResearch,Beijing100048,China)

Based on measured data of the dam breach of Tangjiashan Barrier Lake, the process of the dam breach was analyzed using the BREACH model and the DB-IWHR model developed by the China Institute of Water Resources and Hydropower Research. A sensitivity analysis of the two models to different parameters was also performed. Results show that, using the parameters of the dam, the two models can both reflect the flooding process induced by the dam breach; the calculated results of the peak flow are more sensitive to the input parameters of the downstream slope and porosity in the BREACH model; the DB-IWHR model improves the calculation of the erosion parameter and downstream water depth, resulting in calculated results less sensitive to the input parameters; and the DB-IWHR model provides software in the Excel format, with a high stability in numerical analysis, which is transparent, self-explanatory, and friendly to practitioners.

barrier lake; BREACH model; DB-IWHR model; dam breach-induced flood analysis; Tangjiashan

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)(2013CB036402);國家自然科學(xué)基金青年基金(51309260)

李相南(1992—),男,碩士研究生,主要從事潰壩模擬及洪水計(jì)算研究。E-mail:lixn0555@163.com

陳祖煜(1943—),男,中國科學(xué)院院士,博士,主要從事水利工程和巖土工程研究。E-mail:chenzuyu@iwhr.com

10.3880/j.issn.1006-7647.2017.02.004

TV122+.4

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：1006-7647(2017)02-0020-07

2016-08-22 編輯：鄭孝宇)