判定地下水水動力彌散系數(shù)的綜合分析法

杜 川 ，陳素云，牛 耕

(1.北京市勘察設(shè)計研究院有限公司，北京 100038；2.北京市環(huán)境巖土工程技術(shù)研究中心，北京 100038)

0 引 言

隨著環(huán)境污染問題的日益加重，地下水污染也愈發(fā)受到人們的關(guān)注。要對地下水污染進行合理評價與準確預(yù)測，就需要知道地下水水動力彌散系數(shù)這一重要的基礎(chǔ)信息。目前，針對彌散系數(shù)的研究大多是基于野外彌散試驗，一般方法是采用瞬時投源法或連續(xù)注入法向鉆孔中投入示蹤劑，測定示蹤劑在含水層中的運移狀況，根據(jù)所測濃度變化求得相關(guān)系數(shù)。

在研究地下水溶質(zhì)運移的過程中，所求彌散系數(shù)的準確性會影響對地下水污染進行評價和預(yù)測的結(jié)果。關(guān)于水動力彌散系數(shù)的計算方法主要有直線圖解法、標準曲線法配線法[1]、圖解分析法和智能算法等。上述方法在實際應(yīng)用中都有各自的優(yōu)點，同時也存在一定程度的局限性。例如，忽略了含水層組分的不同、要求有兩個及以上的監(jiān)測井[2]、監(jiān)測井要位于地下水主流線上等；同時，在小區(qū)域范圍內(nèi)由于地層分布的不均勻性，容易對流場和試驗結(jié)果造成誤判，從而影響求參的準確性。以往的彌散系數(shù)相關(guān)研究中，多是通過優(yōu)化計算方法的思路進行求解，卻忽略了不同試驗方法及求解方法配合使用的優(yōu)勢，導(dǎo)致求參結(jié)果與實際情況存在一定程度的偏差等[3]。

結(jié)合區(qū)域水文地質(zhì)條件，本文設(shè)計持續(xù)注入法和瞬時投源法兩類彌散試驗，并結(jié)合解析法與數(shù)值法分別求解，對比分析后確定合理的參數(shù)結(jié)果。

1 彌散試驗及數(shù)學(xué)模型

彌散試驗是指在穩(wěn)定流場(天然或人工形成)內(nèi)的投放孔中，瞬時或持續(xù)投放一定質(zhì)量(濃度)的示蹤劑，取投放時刻為流場中示蹤劑濃度測定起始時刻，按試驗設(shè)計要求的時間間隔測定觀測孔中示蹤劑濃度值，由此可以得到各個觀測孔中示蹤劑濃度隨時間的變化過程。

其中，持續(xù)注入法通過在投源井和監(jiān)測井之間形成水頭差加速示蹤劑隨地下水流動，在水力坡度小的區(qū)域，有效避免了監(jiān)測井需要布置在地下水主流線上的要求，且縮短試驗時間、提高試驗效率，對日常生產(chǎn)中污染物持續(xù)排入地下水的情況有較真實的反映；瞬時投源法排除了人工流場對含水層的擾動，通過天然流場的水力作用及彌散作用使示蹤劑濃度變化，能更準確反映含水層的彌散系數(shù)[4]。

求解彌散系數(shù)時，數(shù)學(xué)模型的水文地質(zhì)條件假設(shè)如下[5]：

(1)滲流區(qū)域是無限平面,且地下水流動是一維的,符合達西流速；

(2)示蹤劑濃度的擴散為二維水動力彌散；

(3)多孔介質(zhì)為均質(zhì)、各向同性。

解析法充分依靠理論基礎(chǔ)，在某些試驗數(shù)據(jù)并不規(guī)律的情況下難以得出結(jié)果，且個別值會引起誤判，搭配數(shù)值法針對不同的試驗類型做綜合分析，既可以彌補上述諸計算方法精度不足的問題，又充分利用了場區(qū)水文地質(zhì)條件，能較好地反映含水層的彌散系數(shù)。

1.1 解析法

1.1.1 持續(xù)注入法

示蹤劑投入方法采用持續(xù)注入法。設(shè)投源井為坐標原點，地下水流向為x軸方向，建立直角坐標系，適用于承壓含水層中一維穩(wěn)定流二維水動力彌散平面連續(xù)點源問題的解析解，計算公式如下[6]：

(2)

1.1.2 瞬時投源法

在地下水一維流場中，示蹤劑瞬時投入[7]的二維彌散的求解公式為：

(3)

令x→0，y→0，即單井示蹤劑彌散，代入上式：

(4)

式中：C(x，y，t)為t時刻區(qū)域上任意點處示蹤劑的濃度，g/m3；DL為縱向彌散系數(shù)，m2/d；DT為橫向彌散系數(shù)，m2/d；u為地下水平均流速，m/d；t為時間變量，d；n為含水層有效孔隙度，無量綱；m為單位含水層厚度上示蹤劑瞬時投放質(zhì)量，g/m。

1.2 數(shù)值法

根據(jù)研究區(qū)的具體條件，采用溶質(zhì)運移模型進行模擬計算。如今在確定含水層的滲透系數(shù)、給水度等參數(shù)方面已較為成熟，因此在結(jié)合場區(qū)前期抽水試驗、土工試驗等現(xiàn)場工作獲取的水文地質(zhì)參數(shù)基礎(chǔ)上建立的水流模型可信度較高，以此建立溶質(zhì)運移模型，將上述兩類彌散試驗的示蹤劑類型、投源井與監(jiān)測井分布、投入方法等試驗信息分別導(dǎo)入溶質(zhì)運移模型，將模擬濃度結(jié)果與實測濃度結(jié)果進行擬合，通過不斷調(diào)整模型的彌散系數(shù)確定最佳擬合曲線，進而得到場區(qū)彌散系數(shù)。

對場區(qū)滲透系數(shù)、含有對流、彌散和源匯項、一級動力學(xué)衰減作用的溶質(zhì)運移可采用以下的微分方程的定解問題表示：

(5)

式中：Ω為滲流區(qū)域；C為污染組分濃度，mg/L；ui為3個方向地下水實際流速，m/d；Dij為水動力彌散張量的9個分量；R為阻滯因子，其值常大于1；C0為污染組分的初始濃度，mg/L；Γ1為一類邊界；C1為類濃度邊界值，即在該邊界上濃度值已知，mg/L；Γ2為二類邊界；fi為二類邊界值，即通過該邊界的溶質(zhì)通量已知，mg/m2；qs為源匯項單位流量；Cs為源匯項溶質(zhì)濃度；λ為一級反應(yīng)系數(shù)。

水質(zhì)模型是以水流模型為基礎(chǔ)建立的，水質(zhì)模型的概化與所建立的水流概念模型相符。

2 實例應(yīng)用

試驗場地位于北京市南部，場地內(nèi)地形較平坦，目標含水層介質(zhì)以卵礫石為主，試驗區(qū)地下水類型為承壓水，水位埋深23 m左右，年變幅較小，地下水天然流速0.08 m/d。含水層主要接受大氣降水入滲和側(cè)向徑流補給，地下水徑流條件較好，以側(cè)向徑流和人工開采為主要排泄方式。根據(jù)區(qū)域水文地質(zhì)條件，設(shè)計“持續(xù)注入法”和“瞬時投源法”兩組彌散試驗。

在野外試驗中理想的示蹤劑是無毒、廉價、能隨地下水移動、化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定且不被含水層介質(zhì)吸附的物質(zhì)，常用I、NaCl和熒光素等[8]。本次試驗中采用氯離子作為示蹤劑，測定地下水中的氯離子濃度和電導(dǎo)率，電導(dǎo)率用做校驗。

2.1 持續(xù)注入法彌散試驗

將按照一定濃度比例配置好的溶液，按照設(shè)定的流速持續(xù)注入投源井中，同時監(jiān)測其他井的濃度變化。這樣做的優(yōu)點是可形成以投源井為中心向四周擴展的反降落漏斗，保證監(jiān)測井位于地下水主流線上，以滿足理論計算的要求。

在上游設(shè)置一個投源井DTW1，在下游設(shè)置一個監(jiān)測井DTW2，監(jiān)測井距離投源井1.77 m ，試驗布置情況及試驗區(qū)水文地質(zhì)剖面見圖1、圖2。試驗區(qū)地下水氯離子濃度本底值為170 mg/L。示蹤劑溶液的持續(xù)注入時間1.5h，注入流速控制在0.05 m3/h。

圖1 試驗井布置示意圖Fig.1 Diagrammatic sketch of test wells layout 注：圖中地下水水位及流向均為試驗過程中。

圖2 試驗區(qū)水文地質(zhì)剖面示意圖Fig.2 Diagrammatic sketch of hydrogeological section in test area

2.1.1 解析法

試驗計算的基礎(chǔ)參數(shù)見表1。

表1 持續(xù)注入法彌散試驗基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Tab.1 Basic data of continuous injection diffusion test

注：根據(jù)試驗過程中水位監(jiān)測結(jié)果，結(jié)合達西定律，得到地下水滲透流速V=KI=7.64 m/d,地下水平均流速u=V/n=21.84 m/d=0.91 m/h。

監(jiān)測井中氯離子濃度隨時間變化曲線見圖3。

圖3 監(jiān)測井示蹤劑濃度變化曲線圖 Fig.3 Tracer concentration variation curve of monitoring well

鑒于監(jiān)測井中氯離子濃度增長明顯時能較好反映彌散作用，因此選擇圖3中濃度呈現(xiàn)變大趨勢時的A、B、C三點數(shù)據(jù)進行參數(shù)計算，解析法計算結(jié)果見表2。

表2 持續(xù)注入法彌散試驗計算結(jié)果Tab.2 Calculation results of continuous injection dispersion test

從上述不同時刻的計算結(jié)果來看，氯離子濃度實測值與理論計算值的誤差均在合理范圍內(nèi),排除了個別數(shù)據(jù)不準確的問題。

2.1.2 數(shù)值法

結(jié)合抽水試驗、顆分試驗等前期水文地質(zhì)勘查工作，獲得含水層有關(guān)參數(shù)(見表3)，并結(jié)合Visual Modflow軟件針對試驗區(qū)域構(gòu)建水文地質(zhì)概念模型，區(qū)域流場及試驗區(qū)位置見圖4。

表3 試驗區(qū)含水層水文地質(zhì)參數(shù)一覽表Tab.3 Hydrogeological parameters of aquifer in experimental area

圖4 區(qū)域流場及試驗區(qū)位置圖Fig.4 Regional flow field and location of test area

經(jīng)過水流模型的識別、驗證后 ，建立溶質(zhì)運移模型并運行，為適應(yīng)模型功能，將試驗區(qū)氯離子濃度本底值統(tǒng)一設(shè)定為0 mg/L，同樣對實際監(jiān)測值做對應(yīng)相減。由于監(jiān)測井氯離子濃度從開始上升到達到峰值階段能更好反映人工流場狀態(tài)下溶質(zhì)運移情況，因此對監(jiān)測井處于該階段的實測濃度與模擬濃度進行曲線擬合(見圖5)，按照誤差平方和最小原則確定最優(yōu)彌散系數(shù)。150 min時試驗區(qū)地下水氯離子濃度分布情況見圖6。

圖5 監(jiān)測井實測濃度與模擬濃度擬合曲線圖Fig.5 Fitting curve of measured concentration and simulated concentration in monitoring well

圖6 150 min時試驗區(qū)地下水氯離子濃度分布圖 Fig.6 Distribution of chloride ion concentration in groundwater at 150 min in test area

解析法和數(shù)值法求參結(jié)果對比見表4。

表4 解析法和數(shù)值法求參結(jié)果表Tab.4 Parameter results of analytical method and numerical method

2.2 瞬時投源法彌散試驗

將一定質(zhì)量的示蹤劑瞬時投入投源井中，并適當(dāng)攪拌地下水使之加速溶解[9]。該試驗類型避免了人工流場的影響，使示蹤劑在天然流場和水動力彌散作用下運移，求參結(jié)果更能真實反映含水層性質(zhì)。此次試驗的基礎(chǔ)參數(shù)見表5。

表5 瞬時投源法彌散試驗基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Tab.5 Data base of transient injection dispersion test

2.2.1 解析法

根據(jù)誤差平方和最小的原則，對氯離子理論計算濃度曲線與實測濃度曲線進行擬合，該擬合法包括了示蹤劑彌散過程中的全部數(shù)據(jù)，在調(diào)參過程中不同時刻均為相同的彌散系數(shù)，保證了擬合過程中參數(shù)的一致性，同時減少了個別資料的偶然誤差，提高了計算精度。通過不斷調(diào)整縱向彌散系數(shù)DL和橫向彌散系數(shù)DT，使理論曲線與實測曲線逐漸擬合，并根據(jù)曲線擬合程度及誤差平方和確定計算最優(yōu)參數(shù)，擬合結(jié)果見圖7。

圖7 理論計算濃度曲線與實測濃度曲線擬合圖Fig.7 Fitting results of theoretical calculation concentration curve and measured concentration curve

根據(jù)上述最優(yōu)曲線擬合結(jié)果，得縱向彌散系數(shù)DL=0.65，橫向彌散系數(shù)DT=0.10。

2.2.2 數(shù)值法

瞬時投源法的溶質(zhì)運移模型建立方式及含水層參數(shù)與2.1.2中模型相同，由于是瞬時投源后開始濃度監(jiān)測，因此將模型中MW18井投入試劑并均勻后的濃度設(shè)定為該井所在格柵的初始濃度。模擬濃度變化曲線與實測濃度變化曲線擬合結(jié)果見圖8。

圖8 實測濃度與模擬濃度擬合曲線圖Fig.8 Fitting curve of measured concentration and simulated concentration

解析法和數(shù)值法求參結(jié)果對比見表6。

表6 解析法和數(shù)值法求參結(jié)果表Tab.6 Parameter results of analytic and numerical methods

2.3 結(jié)果分析

結(jié)合曲線擬合情況，大部分實際觀測值在擬合曲線附近，從求參結(jié)果來看，所求縱、橫向彌散系數(shù)均在合理的經(jīng)驗值范圍內(nèi)，兩種試驗類型下的縱向彌散系數(shù)差異較小，但持續(xù)注入法中所求橫向彌散系數(shù)較瞬時投源法中偏大，考慮為在人工水頭影響下，示蹤劑橫向彌散作用加強所致[10]。

3 結(jié) 語

本文在綜合考慮研究區(qū)水文地質(zhì)條件的基礎(chǔ)上，分別通過持續(xù)注入法和瞬時投源法對介質(zhì)單一的含水層進行彌散試驗，結(jié)合解析法和數(shù)值法對試驗區(qū)彌散系數(shù)進行求解，并得到以下結(jié)論。

(1)為避免單一試驗類型求解參數(shù)時造成的結(jié)果不準確性，引入基于不同水力特征的試驗類型進行參數(shù)求解，保證了彌散系數(shù)結(jié)果的客觀性。其中，持續(xù)注入法中通過形成人工流場，確保了監(jiān)測井位于地下水主流線上，而瞬時投源法又盡可能的利用天然流場反映水動力彌散作用[11]。

(2)單井試驗解析法計算中提出的全程最優(yōu)線擬合法充分利用整體數(shù)據(jù)，并可以剔除異常點，減少個別觀測值不準確的問題，避免了主觀影響，在保證實測濃度與理論計算濃度誤差平方和最小、理論曲線與實測曲線擬合最優(yōu)的情況下，準確、便捷的進行參數(shù)計算。

(3)使用數(shù)值法的前提是對研究區(qū)水文地質(zhì)參數(shù)，如滲透系數(shù)、給水度、孔隙度、流場等有準確把握，而如今抽水試驗、土工試驗等技術(shù)已較為成熟，所得參數(shù)準確性較高，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建的模型才能更真實的反映彌散作用并得到最切實的彌散系數(shù)。

(4)本次試驗及數(shù)值模擬重點針對水平方向的二維彌散，投源井及監(jiān)測井內(nèi)示蹤劑濃度垂向的分布、彌散作用等方面還需要以后通過更加完善的試驗及方法加以改進。

通過上述不同試驗類型和參數(shù)求解方法，確保了所求含水層彌散系數(shù)的唯一性和可靠性，并且兩種試驗方法均模擬了現(xiàn)實情況中跑、冒、滴、漏的連續(xù)點源污染物排放和地下含水層中含有固定污染源的情況，能較好地反映地下水水動力彌散作用，對今后開展地下水污染方面的各項工作提供了較好的參考作用。

□

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