王時龍，陳新明

(西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100)

20世紀50年代，灌區(qū)量水技術(shù)研究開始受到重視。國務院1985年頒發(fā)的《水利工程水費核定、計收和管理辦法》加快促進了灌區(qū)量水技術(shù)研究的發(fā)展，在全國掀起了新高潮。此后國內(nèi)開始大量引進國外先進量水技術(shù)[1]。灌區(qū)量水既是一項關鍵性技術(shù)，也是為管理部門提供正確引水、輸水和調(diào)配水量的重要手段。因此灌區(qū)量水技術(shù)的研究對水資源合理利用有十分重要的意義[2,3]。U形渠道是中國首創(chuàng)的渠道斷面形式,該渠道橫斷面是底部為半圓或弧形、上部為一定傾角直線段的斷面。因其具有輸水能力強、接近于最佳水力斷面、水力條件優(yōu)越、不易淤積、抗凍脹性好等優(yōu)點，所以應用越來越普遍。因此，研發(fā)U形渠道上量水設備成為一種趨勢[4,5]。

半圓柱形量水槽是由修筑在U形渠道兩側(cè)的半圓柱體組成，相比于其他量水槽結(jié)構(gòu)簡單、施工也方便，且具有較高的測流精度。Samani.Zd等于2000年對矩形渠道半圓柱形量水槽進行了實驗研究[6]。呂宏興等于2004年在Samani.Z 和Magallanzez.H對半圓柱形量水槽試驗研究基礎上，選用3種收縮比，擬合了簡明實用的流量計算公式[7]。張魯倩等于2008年選用3種收縮比進行試驗，并綜合分析了呂宏興以及Giorgio Baiamonte 和Vito Ferro的實驗數(shù)據(jù)，擬合得到的流量公式具有量綱和諧性，平均絕對誤差為4.76 %，臨界淹沒度達0.87，表明半圓柱形量水槽有較好的推廣前景[8]。蔣沛等于2014年在D40規(guī)格U形渠道進行了試驗研究及數(shù)值模擬，通過量綱分析擬合流量計算公式，平均絕對誤差為3.51%，臨界淹沒度可達0.91，取得很大突破進一步證實了半圓柱形量水槽有較大推廣價值，同時鑒于U形渠道應用越來越普遍，研究U形渠道半圓柱形量水槽有重要意義。

1 半圓柱形量水槽的結(jié)構(gòu)與試驗方法

1.1 量水槽結(jié)構(gòu)

半圓柱形量水槽是在U形渠道兩側(cè)修筑半圓柱形槽壁。量水槽分為無底坎與有底坎，研究表明有底坎效果不佳，本試驗采用無底坎，選擇適當?shù)氖湛s比。量水槽結(jié)構(gòu)見圖1。

本文選用D60和D40規(guī)格的U形渠道，分別采用4種收縮比進行試驗。通過量綱分析，建立了反映量水槽流量水位的函數(shù)關系式，擬合了具有量綱和諧形式的流量計算公式。

1.2 試驗裝置與方法

試驗在西北農(nóng)林科技大學北校區(qū)灌排試驗站進行。試驗中選用的2種規(guī)格U形渠道為分別為D60、D40，即底弧半徑分別為30、20 cm，具體相關參數(shù)見表1。將半圓柱形量水槽修筑在U形渠道兩側(cè)，見圖1，槽體材料采用普通硅酸鹽水泥。量水槽上游、下游及喉口斷面水深采用SCM60型水位測針測量，其測量精度為±1 mm。流量采用90°三角形薄壁堰量測。試驗在2種規(guī)格U形渠道中共選擇8種收縮比，每種收縮比對應一組實驗，每組試驗中均測其對應的三角堰上游、量水槽上游、下游及喉口水深,且每組試驗流量調(diào)節(jié)范圍均為10～80 L。量水槽臨界淹沒度可定義為即將影響上游水位的臨界下游水深與上游水深之比，收縮比為喉口斷面面積與渠道斷面面積之比，兩者公式如下：

(1)

(2)

式中：ε為收縮比；Scr為量水槽臨界淹沒度；h2為下游水深，m；h0為量水槽上游水深，m；Ac為喉口斷面面積，m2；A為渠道斷面面積，m2。

表1 U形渠道及量水槽基本參數(shù)Tab.1 Parameters of U-shaped canal and basic parameters of measure flume

2 流量公式的建立與分析

2.1 流量公式的量綱分析與建立

半圓柱形量水槽是一種特殊的文丘里型臨界水深槽，因而在自由出流范圍內(nèi)有穩(wěn)定的水位～流量關系，假定在喉口斷面處形成臨界流，由臨界流方程得出喉口斷面臨界水深為：

(3)

式中：hc為喉口處的臨界水深，m；b為量水槽喉口寬度，m；g為重力加速度，m/s2。

該關系式已包含了流量因素。

對試驗過程及水流現(xiàn)象各水力要素分析后，影響半圓柱形量水槽的過槽流量Q的影響因素有：喉口臨界水深hc、量水槽上游水深h0、喉口寬度b、重力加速度g、動力黏滯系數(shù)μ，得到如下關系式：

Ф(hc,h0,b,g,μ)=0

(4)

式(4)共有5個物理量，選擇其中的b，g，μ為基本物理量，那么式(4)可用2個無量綱數(shù)的關系式來表示：

F(π1，π2)=0

(5)

式(5)中的2個無量綱數(shù)可由下式確定：

(6)

(7)

根據(jù)量綱和諧的原則分析，確定π項的指數(shù)，從而有：

(8)

(9)

將式(3)代入式(8)得：

(10)

再將式(10)、式(9)代入式(5)得無量綱組合的函數(shù)關系式為:

(11)

將式(11)化為顯函數(shù)形式：

(12)

2.2 流量公式中系數(shù)確定

圖2 hc/b與h0/b關系Fig.2 Relationship between hc/b and h0/b

由圖2可以看出相對臨界水深與量水槽上游相對水深呈現(xiàn)極好的冪函數(shù)關系，因此可將式(12)化為：

(13)

該式可以轉(zhuǎn)換為：

Q=α3/2g1/2b(2.5-1.5 n)h1.5 n0

(14)

將式(13)兩邊取對數(shù)得：

(15)

圖3 ln (hc/b)與ln (h0/b)關系圖Fig.3 Relationship between ln (hc/b) and ln (h0/b)

根據(jù)線性關系解得系數(shù)α=0.614 5，n=1.176 3，代入式(14)得：

Q=0.614 53/2g1/2b0.735 5h1.764 50

(16)

3 結(jié)果與分析

3.1 量水槽的測流精度

試驗中實測流量通過直角三角形薄壁堰量測，通過分析建立的流量公式(16)計算所得流量與實測流量比較結(jié)果見圖4，實測流量與計算流量呈現(xiàn)極好的線性關系，相關系數(shù)R2=0.995 5，平均絕對誤差為3.55%，滿足測流槽誤差小于5%。

圖4 計算流量與實測流量比較Fig.4 Comparison of predicted discharge and measured discharge

3.2 量水槽的臨界淹沒度

量水槽臨界淹沒度定義為即將影響上游水深的臨界下游水深與上游水深之比。將2種規(guī)格下的試驗數(shù)據(jù)繪制到直角坐標系中得到圖5，,該量水槽臨界淹沒度主要分布在0.8～0.93，均值為0.85，最高值為0.93。臨界淹沒度數(shù)值較大，說明量水槽下游水位在較大的自由出流范圍內(nèi)不會影響到上游，因此不易造成淹沒出流。

圖5 實測流量與臨界淹沒度的關系Fig.5 The relationship between flow and critical submerged criterion

3.3 量水槽上游佛汝德數(shù)Fr

為保證量水槽的測流精度，量水槽的淹沒度應始終小于臨界淹沒度。臨界淹沒度狀態(tài)下佛汝德數(shù)Fr=1，因此需保證量水槽上游斷面佛汝德數(shù)Fr≤1，且明渠測流規(guī)范中明確規(guī)定上游佛汝德數(shù)Fr≤0.5。本試驗結(jié)果顯示量水槽上游斷面的佛汝德數(shù)Fr≤0.45說明滿足明渠規(guī)范要求。本試驗中不同收縮比佛汝德數(shù)Fr與流量Q關系見圖6。圖6表明，F(xiàn)r與收縮比有關，流量一定，收縮比愈大，F(xiàn)r也較大。由于U形渠道的過水斷面面積并非水深的線性函數(shù)，佛汝德數(shù)Fr與流量有關，隨流量的增大而減小，但線性關系不是很明顯，這與矩形渠道半圓柱形量水槽Fr與流量無關的結(jié)果不同[9]。

圖6 2種規(guī)格下不同收縮比佛汝德數(shù)Fr與流量Q的關系Fig.6 Comparison of Froud number Fr and discharges Q under different contraction ratios(D60 and D40)

4 結(jié) 語

通過D60和D40這2種規(guī)格U形渠道的8種收縮比下試驗，可得如下幾點結(jié)論。

(1)半圓柱形量水槽適合于U形渠道的量水設備，在自由出流的條件下，流量測量精度高，滿足規(guī)范要求。通過量綱分析建立的流量公式測流平均誤差為2.72%，且量水槽結(jié)構(gòu)簡單，施工精度易于控制，有較好的推廣應用前景。

(3)半圓柱形量水槽具有較高的臨界淹沒度，淹沒度主要集中在0.8～0.93，最高可達0.93，有較寬的自由出流范圍。

本文試驗結(jié)果為室內(nèi)量測條件，未進行野外田間試驗驗證，大面積推廣尚需在田間不同比降U形渠道中進行綜合試驗研究，以得出量水槽設計選型依據(jù)。

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