伊盼盼，牛圣寬

(1. 武昌理工學院，武漢 430023；2. 長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究有限責任公司，武漢 430010

0 引 言

非飽和土的土水特征曲線描述基質(zhì)吸力與飽和度之間的關(guān)系，在分析非飽和土的變形及強度問題、污染物地下遷移等問題時起著重要作用[1-4]。

傳統(tǒng)的室內(nèi)測試非飽和土土水特征曲線常用的儀器為壓力板儀[5]，其原理為每施加一級壓力后試樣達到平衡狀態(tài)再施加下一級吸力。這種方法耗時較長(粉土約一月，粉質(zhì)黏土約兩月)，在吸力較高的情況下，試樣底部與陶土板貼合較差并且在陶土板的背面的橡膠膜上積水，這些現(xiàn)象會影響試驗精度。

近來提出的關(guān)于快速測定非飽和土土水特征曲線的方法的有一步流動方法[6]和動態(tài)多步流動方法[7]。一步流動方法是初始對試樣施加一小吸力(進氣值左右)，待試樣達到平衡時，再施加一較大吸力值直至試樣達到平衡狀態(tài)，得到溢出水量隨時間的變化關(guān)系，然后根據(jù)VG模型[8]擬合得到試樣的土水特征曲線。該方法由于僅施加一步吸力，故試驗時間較短，但是在根據(jù)VG模型擬合時存在參數(shù)不唯一的現(xiàn)象，對試驗結(jié)果造成一定影響。Smiles等[9-11]對土水特征曲線的唯一性進行了研究，發(fā)現(xiàn)試樣在平衡時的含水量不但與吸力值有關(guān)，而且與施加基質(zhì)吸力的步長及時間有關(guān)，這種現(xiàn)象被稱為“動效應(yīng)”。Wildenschild等[12]也發(fā)現(xiàn)了這種“動效應(yīng)”，并從進氣值、動態(tài)接觸角等方面解釋了產(chǎn)生該“動效應(yīng)”的原因。Hassanizadeh等[13]基于熱動力學多孔介質(zhì)理論，提出了一個能夠描述非平衡流動過程的動態(tài)模型。

Wei & Dewoolkar等[14,15]指出可以把這種基質(zhì)吸力和飽和度隨時間變化率值的線形相關(guān)性用于模擬非平衡態(tài)的多步流動試驗結(jié)果。動態(tài)多步流動方法是在此基礎(chǔ)上提出的。該方法的思路是：建立非平衡條件下非飽和土飽和度演化方程；接著開展動態(tài)多步流動試驗；根據(jù)試驗結(jié)果求解飽和度演化方程；根據(jù)容水率的定義確定平衡狀態(tài)下試樣的土水特征曲線。該方法中施加的吸力步數(shù)較多，由于每級吸力在上級吸力還沒達到平衡狀態(tài)時施加，可以節(jié)省試驗時間，但是在該試驗中不同的吸力步長和加載時間對試驗結(jié)果有一定的影響，本文主要研究不同基質(zhì)吸力步長和加載時間對多步流動試驗結(jié)果的影響及如何確定合理的吸力步長及加載時間。

1 動態(tài)多步流動方法的原理

考慮一圓柱形非飽和土樣，初始時，土樣處于靜力平衡狀態(tài)，其飽和度為S0r，吸力為p0c=peq(c)(S0r)。若改變試樣兩端的壓力差，試樣中的水會從一端流向另外一端，故試樣的孔隙含水量也會隨之發(fā)生變化?；|(zhì)吸力的變化與飽和度之間存在以下關(guān)系[7]：

這里，C是土水特征曲線Sr(pc)的斜率，也稱容水率。

(1)

這里，C是土水特征曲線Sr(pc)的斜率，也稱容水率。τ為特征時間。

圖1 Ci～pic關(guān)系曲線Fig.1 The Ci～pic characteristic curve

根據(jù)每級吸力下實測的飽和度隨時間的變化關(guān)系利用最小二乘法依次求得不同吸力步pic下的Ci值，從而建立Ci～pic的關(guān)系，如圖1所示。根據(jù)C的定義，試樣在pic吸力步下達到平衡時，其飽和度Sir與吸力pic之間的關(guān)系(即穩(wěn)定狀態(tài)下的土水特征曲線)近似于圖1中的圖形面積加上初始飽和度S0r。

對于非飽和土而言，基質(zhì)吸力與飽和度間存在如下函數(shù)關(guān)系：

Pc=f(Seqr)

(2)

假設(shè)試樣在基質(zhì)吸力為P0c的作用下達到平衡狀態(tài)時，此時試樣的飽和度為Seqr0，即：

P0c=f(Seqr0)

(3)

然后，在吸力P0c的基礎(chǔ)上給試樣增加一個微小增量ΔP1c，使吸力達到P1c。當試樣在P1c下達到平衡狀態(tài)時，對應(yīng)的飽和度的變化可以表示成：

Seqr1=Seqr0+ΔS1r

(4)

此時吸力與飽和度的關(guān)系為：

P1c=f(Seqr1)

(5)

將式(5)在Seqr=Seqr1處進行泰勒展開，ΔP1c是一個微小增量，因此，可以略去高階項，式(5)可寫成：

(6)

由上式可以得到試樣在基質(zhì)吸力P1c作用下達到平衡狀態(tài)對應(yīng)的飽和度Seqr1，其表達式為：

Seqr1=Seqr0+C1Δp1c

(7)

同理，當施加的吸力步為多步時，同樣可以求得試樣在基質(zhì)吸力Pic作用下達到平衡狀態(tài)對應(yīng)的飽和度，其表達式為：

(8)

2 試驗設(shè)備和試驗方法

采用聯(lián)合測試系統(tǒng)開展動態(tài)多步流動試驗，其原理圖如圖2所示。

1-高壓氮氣瓶；2-減壓閥；3-壓力調(diào)節(jié)泵；4-壓力室；5-密封圈；6-彈簧；7-鐵絲網(wǎng)；8-高進氣值陶土板；9-儲水容器；10-氣泡測量系統(tǒng)；11-盛水杯；12-電子天平；13-數(shù)據(jù)采集裝置圖2 聯(lián)合測試系統(tǒng)示意圖Fig.2 The sketch map of combined testing system

首先，制備試樣。取重塑土樣過2mm篩，然后測定土樣的比重。根據(jù)試驗設(shè)計的干密度配制土樣，將制備好的試樣和試驗中選用的陶土板進行飽和。

在t0時刻，對試樣施加第一級吸力增量Δp1c，直至t1時刻(此時試樣并沒有達到平衡狀態(tài))。接著，在t1時刻，施加第二級吸力增量Δp2c，保持吸力不變至t2時刻。根據(jù)類似的步驟，施加第n級吸力增量Δpnc，直至tn時刻，并推算出每級吸力步下飽和度隨時間的演化關(guān)系。根據(jù)這組多步流動試驗數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可以推算出每級吸力下的容水率C，進而得到試樣平衡態(tài)的土水特征曲線。

3 吸力步長和加載時間對試驗結(jié)果影響分析

3.1 粉土動態(tài)多步流動試驗結(jié)果分析

試驗所用土樣為取自黃河三角洲的粉土，其基本物理特性如表1所示。

表1 粉土基本物理性質(zhì)Tab.1 Physical properties of the soil used in the test

根據(jù)預(yù)制干密度制備試樣，對試樣開展了三種不同的動態(tài)多步流動試驗，施加的吸力步、相應(yīng)加載時間和溢出水量隨時間的變化曲線如圖3所示。

圖3 各動態(tài)試驗施加的吸力步長及加載歷時Fig.3 The suction step and the loading time duration of each dynamic test

從圖2中可以看出，動態(tài)試驗1和動態(tài)試驗2施加的吸力步相同，共施加了9步吸力，施加的基質(zhì)吸力歷程為： 0～20～30～40～60～90～130～170～210～290 kPa，動態(tài)試驗1在各吸力下的加載時間約8 h，共計68 h。動態(tài)試驗2在各吸力下的加載時間約12 h，共計124 h；動態(tài)試驗3施加了8步吸力，施加的吸力歷程為：0～20～30～40～50～80～130～200～290 kPa，共計54 h。其加載歷時相對前兩種動態(tài)試驗要短。為了進行對比分析，對該試樣用壓力板儀做了試樣平衡條件下的土水特征曲線，歷時17 d。

從圖3中可以看出溢出水量隨時間的變化關(guān)系，動態(tài)試驗1和動態(tài)試驗2施加的吸力步相同，各吸力步下的加載時間不同，試樣的溢出水總量不同，但溢出水量隨時間的變化曲線形狀相近。動態(tài)試驗3與前兩種試驗施加的吸力步相近，但加載時間較短，得到的溢出水流量曲線形狀與前兩種動態(tài)試驗差別較大。

圖3也表明了基質(zhì)吸力增加越快，殘余含水量越大的現(xiàn)象這是由于在排水的過程中會引起有一部分孔隙中的水被包裹而在其四周形成排水通路的現(xiàn)象，排水速率越大，這種現(xiàn)象越明顯，導致試樣的殘余含水量也越大。

把溢出水量隨時間的變化關(guān)系，換算成飽和度隨時間的變化關(guān)系，利用前面提出的飽和度演化關(guān)系，并采用最小二乘法求出每級吸力下對應(yīng)的C值，進而得出試樣平衡態(tài)的水特特征曲線。以上三種動態(tài)試驗得出的試樣平衡態(tài)下的土水特征曲線如圖4所示。

圖4 各動態(tài)試驗得到的SWCC曲線與實測曲線的對比Fig.4 Comparison of SWCC curves between measured curves and obtained by dynamic tests

動態(tài)試驗1和動態(tài)試驗2施加的吸力步相同，但加載時間不同。動態(tài)試驗1在前兩級吸力的加載時間和動態(tài)試驗2相同，后面幾級吸力的加載時間比動態(tài)試驗2要短。從圖4中可以看出，這兩種動態(tài)試驗得到的土水特征曲線和實測值比較接近，在飽和度較大時均與實測值基本重合，在飽和度較小時動態(tài)試驗2的結(jié)果更加接近實測值。因此，從試驗精度來看，這兩種動態(tài)試驗結(jié)果都可以滿足試驗要求。

動態(tài)試驗3比前兩種試驗少加了一步吸力，但每級吸力的加載時間都比前兩種試驗的時間要短，圖中所示動態(tài)試驗3得到的土水特征曲線飽和度較大時與實測值比較接近，而飽和度較小時則與實測值有一定偏差，這主要是由于吸力值較小時，加載時間較短，使后面幾級得到的土水特征曲線點向左偏移。因此前面幾級的加載時間對后面的結(jié)果影響較大，應(yīng)適當增加前面幾級的加載時間，6～8 h為宜。

因此，對于粉土，在進行動態(tài)多步流動試驗時，施加的吸力范圍宜在10～300 kPa范圍內(nèi)；施加8～10級吸力步數(shù)即可滿足試驗精度，前4級步長的間隔應(yīng)小一些，間隔控制在10～20 kPa之間為宜，每級的加載時間約6～8小時。后幾級吸力可使間隔逐級增大，間隔控制在30～60 kPa之間為宜，每級的加載時間可控制在10～12 h；采用進氣值為300 kPa的陶土板可滿足實驗要求。

3.2 粉質(zhì)黏土動態(tài)多步流動試驗結(jié)果分析

粉質(zhì)黏土試樣的基本物理性質(zhì)見表2。

表2 粉質(zhì)黏土基本物理性質(zhì)Tab.2 Physical properties of the soil used in the test

由于測試系統(tǒng)的限制，其測試的范圍僅在500kPa之內(nèi)，難以得到較高吸力范圍試樣的土水特征曲線。因此，對于較高吸力范圍的土樣我們提出了一種修正的方法，即利用VG模型擬合動態(tài)多步流動方法測得試樣在小吸力范圍(500 kPa)內(nèi)的土水特征曲線點，進而推算出試樣在高吸力范圍的土水特征曲線。

圖5 各動態(tài)試驗施加的吸力步長及加載歷時Fig.5 The suction step and the loading time duration of each dynamic test

根據(jù)預(yù)制的干密度制備試樣，對該試樣開展了吸力步相同，加載時間不同的動態(tài)試驗。施加的吸力步、相應(yīng)加載時間和溢出水量隨時間的變化關(guān)系如圖5所示。

從圖5中可以看出，這兩種動態(tài)試驗都施加了11步吸力，施加的基質(zhì)吸力歷程為： 0～10～20～30～40～60～90～120～160～200～240～290 kPa；這兩種動態(tài)試驗前五級吸力的加載時間相同，從第六級開始，動態(tài)試驗2的加載時間開始減少。動態(tài)試驗1的加載時間共計110 h，動態(tài)試驗2的加載時間共計66 h，為了進行對比分析，對該試樣用壓力板儀開展了平衡條件下的土水特征曲線測試，歷時65 d。

這兩種動態(tài)試驗得到的溢出水量隨時間的變化關(guān)系如圖5中的下圖所示。從圖5中可以看出，由于前幾級這兩種動態(tài)試驗施加的吸力步和加載時間相同，得到的溢出水曲線也基本重合；從第六級加開始，由于動態(tài)試驗2的加載時間比動態(tài)試驗1的時間要少，其溢出水量也相應(yīng)減少。由此可見，基質(zhì)吸力步長變化越快，試樣中的殘余含水量也相應(yīng)增加。

根據(jù)前面的求解方法，得出試樣平衡態(tài)的土水特特征曲線。由于這兩種動態(tài)試驗僅測到吸力為290 kPa以內(nèi)的土水特征曲線，這里，我們用VG模型對動態(tài)試驗得到的土水特征曲線點進行擬合，得到相關(guān)的模型參數(shù)，把動態(tài)試驗得到的土水特征曲線進行外推，進而得到高吸力范圍的土水特征曲線。得到的模型參數(shù)如表3所示。

表3 試樣的擬合參數(shù)Tab.3 The fitting parameters

動態(tài)試驗得到的土水特征曲線和VG模型的擬合結(jié)果如圖6所示。

圖6 各動態(tài)試驗得到的SWCC曲線及擬合曲線與實測曲線的對比Fig.6 Comparison of SWCC curves between measured curves and obtained by dynamic tests

為了進行對比分析，由壓力板儀實測的試樣土水特征曲線也在圖6繪出。從圖6中可以看出，動態(tài)試驗1得到的土水特征曲線點和壓力板儀實測的土水特征曲線點接近，且用VG模型外推得到的土水特征曲線基本通過實測點。這樣既克服了聯(lián)合測試系統(tǒng)中陶土板進氣值的局限，又節(jié)省了試驗時間。而動態(tài)試驗2由于后面幾級的加載時間較短，得到的土水特征曲線點與實測值偏差較大，VG模型外推的結(jié)果也不理想，因此，對于粉質(zhì)黏土，各吸力步的加載時間應(yīng)不低于10 m。

因此，對于粉質(zhì)黏土，施加的吸力宜控制在10～500 kPa范圍內(nèi)，施加的基質(zhì)吸力步數(shù)控制在9～10之間即可滿足試驗精度，前5級施加吸力的間隔應(yīng)小一些，以10～40 kPa為宜，每級的加載時間不小于8～10 h，后幾級吸力可使間隔逐級增大，以50～80 kPa為宜，每級的加載時間不小于10～12 h。

4 結(jié) 語

(1)動態(tài)多步流動試驗測試土水特征曲線能大量節(jié)省試驗時間，但是施加的吸力步數(shù)和加載時間對試驗結(jié)果有一定影響。

(2)對粉土開展動態(tài)多步流動試驗時，施加8～10級吸力步數(shù)即可滿足試驗精度，前4級間隔控制在10～20 kPa之間為宜，各級的載時間約6～8 h。后幾級吸力間隔控制在30～60 kPa之間為宜，每級的加載時間可控制在10～12 h。

(3)對粉質(zhì)黏土開展動態(tài)多步流動試驗時，施加的基質(zhì)吸力步數(shù)控制在9～10之間即可滿足試驗精度，前5級施加吸力的間隔以10～40 kPa為宜，每級的加載時間不小于8～10 h，后幾級吸力可間隔以50～80 kPa為宜，每級的加載時間不小于10～12 h。

(4)對于粉質(zhì)黏土試樣開展動態(tài)多步流動方法測試500 kPa以內(nèi)的土水特征曲線，利用VG模型擬合外推得出該試樣高吸力范圍土水特征曲線的方法是可行的。

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