王 冬，李 麗，王加虎，余嬌嬌，梁菊平，趙永超

(河海大學水文水資源學院，南京 210098)

水文模型、土壤侵蝕模型以及非點源污染模型常作為研究水資源危機、土壤侵蝕、非點源污染等熱點問題的技術工具[1]。目前，流域工程規(guī)劃和設計中都廣泛應用水文模型，特別是能夠反映流域的土壤透水性、降雨強度、土壤水分等下墊面因子的分布式水文模型。常見的分布式水文模型有TOPMODEL、SWAT以及SWMM等，其中徑流計算作為計算的基礎是其重要的組成部分，現(xiàn)行的徑流計算方法有很多，有Green-Ampt入滲曲線、Horton入滲曲線和Philip入滲曲線等[1]，但利用上述方法進行徑流計算過程中有不易獲取的資料，且參數(shù)多，這限制了它們的廣泛應用。

SCS-CN模型由美國農(nóng)業(yè)部土壤保持局(USDA SCS)[2-4]提出，由于對輸入數(shù)據(jù)量要求不高、模擬精度高而被許多國家和地區(qū)廣泛應用[5,6]。該模型結構簡單，其中徑流曲線數(shù)(CN)是其需要的唯一綜合參數(shù)，它是用來反映降雨前流域下墊面特征的無量綱參數(shù)，與土壤類型、前期土壤濕度、土地利用以及坡度等因素有關[7]。我國對SCS-CN模型應用研究較晚，大多研究者是移用或修正該模型，并應用到不同的研究區(qū)域，如：王紅艷等人用降雨量、降雨強度和初損率對模型進行優(yōu)化修正，并在黃土高原進行應用[7]；王瑾杰等人以參數(shù)率定的新視角對模型進行總結和應用[8]；符素華等人通過不同的方法計算北京地區(qū)的CN值并對其進行比較[9]；王白陸對SCS模型進行改進，提高模型計算精度并在小流域范圍應用[10]。

本研究對湖北省松柏站的降雨徑流資料，利用降雨徑流-反推和參數(shù)自動優(yōu)選法兩種方法，通過考慮不同前期濕度條件下的流域綜合CN值的改變，來探討SCS-CN模型在洪水預報中的應用及其精度問題，這對于提高徑流預報能力有重要的意義。

1 研究方法

1.1 產(chǎn)流計算

本文選用SCS-CN模型計算產(chǎn)流，該模型是基于水量平衡和兩個基本假定[2]存在的。用公式可分別表示如下：

水平衡方程：

P=Ia+F+Q

(1)

假設一，比例方程：

(2)

假設二：初損(Ia)與潛在蓄水能力(S)的關系：

Ia=λS

(3)

式中：P為降雨量，mm；F為實際入滲量，mm;Q為徑流深，mm；Ia為初損；S為潛在蓄水能力,mm；λ為初損率。

由方程(1)、(2)、(3)可以建立SCS-CN模型地表徑流計算方程為：

(4)

通常公式(3)中的初損率λ=0.2，因此由(3)和(4)有：

(5)

Q=0P≤0.2S

上述式中S與CN值的經(jīng)驗轉換關系如下：

(6)

式中：CN值是徑流曲線數(shù)，是流域特性的綜合反映，與土壤、土地利用等有關。

由公式(5)和(6)分別反推出以下公式：

(8)

根據(jù)式(7)和(8)可計算出某次降雨徑流一定前期濕度條件下CN值。

1.2 匯流計算

本文采用的是三水源匯流結構。以地表水為例：在水文模型中，按照常用的各水源匯流符合線性疊加原理的假定，不同柵格的自由水在流域上會以不同的流速、沿著各自的路徑先后到達出口斷面(其中自由水指的是產(chǎn)流和分水源計算的結果)，按照指定的時段累加所有先后到達出口斷面的各個柵格水量，形成地表水匯流時段單位線，利用該單位線對產(chǎn)流和分水源模塊計算出的水量過程進行卷積計算，就得到了地表水源的匯流計算結果。

1.3 前期濕度條件的確定

美國土壤保持局[4]考慮前期土壤濕度對徑流的影響，引入了前期降水指數(shù)API(Antecedent Precipitation Index)，API在數(shù)量上即為降雨前5d的降雨總量(mm)。前期土壤濕度條件(Antecedent Moisture Condition,簡稱AMC)根據(jù)前期降水指數(shù)API可以劃分為3級：干旱(AMC1)，正常(AMC2)和濕潤(AMC3)。具體劃分依據(jù)見表1。

表1 前期土壤濕潤條件分類Tab.1 The classification of antecedent moisture conditions(AMC)

2 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

松柏站位于南河流域下的青楊河上，其控制面積為108.79 km2，區(qū)域土壤質(zhì)地為單一的壤土，內(nèi)有松柏水文站和九龍池、欄馬、泮水和松柏四個雨量站。南河流域是漢江支流，位于神農(nóng)架林區(qū)(109°56′～110°58′E，31°35′～31°57′N)的中部和東北部，包括神農(nóng)架林區(qū)的松柏鎮(zhèn)、宋洛鄉(xiāng)、陽日鎮(zhèn)等，河道總長度819.618 km，流域面積1 385.62 km2，河網(wǎng)密度為0.000 59 km-1，是林區(qū)中流域流量最大、面積最廣的河流，內(nèi)有青楊河等大小溪流112條。流域地處中緯度北亞熱帶季風區(qū)，氣溫偏涼多雨，降水量充沛。神農(nóng)架林區(qū)多年平均徑流總量為22.004 億m3，多年平均徑流量為726.5 mm，年徑流系數(shù)為0.65[11]。

由于研究區(qū)域降雨徑流資料年限不同，為避免出現(xiàn)較大的抽樣誤差，故盡可能選擇產(chǎn)流資料年限較長且具有代表性的資料源[12]。本文選用資料條件較好的湖北省松柏站及其控制區(qū)域內(nèi)四個雨量站1983-2012年的降雨徑流資料，該資料來源于水文局，具有一定的代表性。研究區(qū)域的地形水系圖如圖1所示。

3 模型應用

基于研究區(qū)域的實測降雨徑流數(shù)據(jù)，分別用降雨-徑流反推法和參數(shù)自動優(yōu)選法計算流域綜合CN值，將1983-2003年的數(shù)據(jù)用于模型參數(shù)的率定，2004-2012年的數(shù)據(jù)用于檢驗模型的模擬效果以及參數(shù)的適用性。共計挑選出率定期次洪20場，驗證期次洪10場。

3.1 模型率定

3.1.1 降雨-徑流反推法

降雨-徑流反推法是根據(jù)降雨和徑流的匹配資料，對選出的次洪利用公式(7)和公式(8)計算出相應的潛在蓄水能力S值與流域綜合CN值。利用該方法對率定期(1983-2003年)挑選出的次洪進行模擬，模擬結果見圖2和表2所示。

3.1.2 參數(shù)自動優(yōu)選法

參數(shù)自動優(yōu)選法是根據(jù)數(shù)學理論確定參數(shù)優(yōu)選法則，匯編計算機語言，建立自動搜索過程，直至確定流域綜合最優(yōu)CN值的算法。本文采用的參數(shù)優(yōu)選算法為迭代ARS方法——在一定數(shù)量的隨機搜索算法的基礎上、根據(jù)優(yōu)選指標交替減小參數(shù)變域，最終獲得各個參數(shù)的優(yōu)值區(qū)間。其原理可具體描述為每個參數(shù)都有一個可以用最小值到最大值的區(qū)間來表示的參數(shù)范圍，在某一次的隨機搜索時，每個參數(shù)都先按照平均分布在其取值范圍內(nèi)隨機生成一個參數(shù)值，然后模型在隨機生成的參數(shù)組控制下計算出模擬值，最后將模擬值與基準值比較得到相應的優(yōu)選指標，完成一次隨機搜索計算。本文采用的ARS迭代方法主要對快速徑流出流系數(shù)、快速徑流滯時、中速/快速出流比值、中速/快速滯時比值及單位面積基流等參數(shù)進行優(yōu)選。根據(jù)此法對率定期(1983-2003年)挑選出的次洪進行模擬，模擬結果見圖3和表3。

圖1 研究區(qū)區(qū)域概況圖Fig 1 Regional survey chart of the study area

圖2 流域率定期(1983-2003年)次洪830909模擬結果圖Fig 2 The 830909 simulation diagram of basin during calibration period(1983-2003)

次序次洪納什系數(shù)總量誤差/%峰量誤差/%峰現(xiàn)時刻誤差/hCN值前5天降雨量/mm18306250．6386．2-18．4-487．85．828309090．802-14．7-1．6189．18．338407260．8473．44．2495．019．948509210．766-1．5-12．3296．59．258606150．919-4．913．7-186．7068607160．703-7．7-12．7188．315．078704250．662-15．9-6．3-589．7088707050．782-0．94．3485．80．199504220．826-3．05．8189．20109507100．818-2．5-19．4261．30119508130．839-4．0-13．6187．922．0129605140．71013．8-7．3287．78．8139607030．823-3．3-4．4179．88．4149705070．884-1．7-6．5184．611．1159805100．8461．1-2．1393．749．4

續(xù)表2 流域降雨-徑流反推法率定期(1983-2003年)次洪模擬結果

圖3 流域率定期(1983-2003年)次洪830909模擬結果圖Fig.3 The 830909 simulation diagram of basin during calibration period(1983-2003)

次序次洪納什系數(shù)總量誤差/%峰量誤差/%峰現(xiàn)時刻誤差/hCN值前5天降雨量/mm18306250．7670．1-12．7393．05．828309090．910-3．19．2092．08．338407260．8602．8-19．9395．519．948509210．8062．5-3．9297．09．258606150．9585．015．0-190．0068607160．8494．4-7．0092．015．078704250．799-3．83．2193．0088707050．848-1．414．3490．00．199504220．8834．01．2294．20109507100．8410．2-10．6366．00119508130．9213．25．7090．022．0129605140．890-8．3-9．3393．08．8139607030．865-0．5-9．8183．08．4149705070．92019．84．5190．011．1159805100．8786．95．9395．049．4169904150．7909．2-3．2390．04．0170006240．836-0．410．0193．023．3180107240．9700．27．7095．946．2190205200．8571．14．4796．013．1200307040．9760．30．7095．043．5

從上面兩表可以看出，通過兩種方法計算的SCS模型模擬松柏站的降雨-徑流關系效果較好，參數(shù)率定期納什系數(shù)大于0.6，最高可達0.976。

3.2 模型驗證

由于前期濕度條件對CN值有很大的影響，故對于上述兩種方法計算出的流域綜合CN值首先根據(jù)前期濕度條件(AMC)對次洪進行等級劃分，對不同等級前期濕度條件下的CN值進行算術平均運算，結果如表4所示；繼而把驗證期的次洪根據(jù)AMC進行等級劃分，取與率定期相應的AMC等級所對平均流域綜合CN值，將CN值應用于驗證期。當納什系數(shù)在0.6以上，總量誤差和峰量誤差在±20%之間，峰現(xiàn)時刻誤差在±3 h內(nèi)視為合格。結果見圖4和表5、表6：其中圖4為次洪040603驗證模擬結果圖，第一場為降雨-徑流反推法驗證模擬結果圖，第二場為參數(shù)自動優(yōu)選法驗證模擬結果圖。

表4 率定期不同AMC等級下的CN值Tab.4 The CN value at different AMC grade during calibration period

圖4 流域驗證期(2004-2012年)次洪040603驗證模擬結果圖Fig 4 The 040603 simulation diagrams of basin during validation period(2004-2012)

次序次洪前5d降雨量/mmCN值納什系數(shù)總量誤差/%峰量誤差/%峰現(xiàn)時刻誤差/h是否合格10406033．187．200．8015．1-10．42是205072425．687．200．9051．4-80是306051216．687．200．612-3．7-13．60是40708107．887．200．6584-10．8-2是50807193287．200．617-3．3-30．90否609082850．694．370．867-4．9-11．4-3是710091030．887．200．6211．3-2．5-1是811091514．687．200．7137．7-5．51是911100127．487．200．6011．9-130是1012070541．994．370．911-6．2-4．50是

表6 流域參數(shù)自動優(yōu)選法驗證期(2004-2012年)次洪模擬結果Tab.6 Simulation results of basin during validation period (2004-2012)by automatic optimization method of parameters

由驗證期的結果可以看出，采用通過前期土壤濕度條件改變CN值的方法用于驗證期模擬徑流的效果很好，合格率為90%以上，因此將考慮前期濕度條件計算出的流域綜合CN值用于湖北省松柏站洪水預報的研究方案是可行的。

3.3 結果對比

(1).兩種方法對比：兩種方法率定期及驗證期的參數(shù)CN均值及納什系數(shù)均值見表7所示，可以看出，參數(shù)自動優(yōu)選法無論率定期還是驗證期均比相應降雨-徑流反推法預報精度更高，且考慮了前期濕度條件影響下的模擬效果更好。

(2).模擬結果與實測值對比：由模型應用結果中可以看出，總量誤差按照20%許可誤差衡量，合格率為100%；峰量誤差按照20%許可誤差衡量，合格率為98.3%；峰現(xiàn)時刻誤差絕對值(因為峰現(xiàn)時刻誤差有正有負)的平均值為1.6 h；納什系數(shù)的平均值為0.816，這表明徑流模擬結果與實測值之間的吻合程度較好。

表7 兩種方法徑流模擬參數(shù)及結果Tab.7 Runoff simulation parameters and results of two types

4 結 語

(1).對湖北省松柏站1983-2012年的洪水過程進行模擬和驗證的結果表明：使用降雨-徑流反推法和參數(shù)自動優(yōu)選法計算出的流域綜合CN值，都可用于本流域的洪水預報，且考慮前期土壤濕度條件影響下的CN值變化效果更好。

(2).通過對兩種方法得到的納什系數(shù)的比較可以發(fā)現(xiàn)，參數(shù)自動優(yōu)選法得到的CN值精度更高，模擬效果更好，因此建議在進行洪水預報時采用參數(shù)自動優(yōu)選法。

(3).本文研究了不同的方法在有資料流域洪水預報中的應用，日后可涉及對空間外推能力的研究來確定無資料流域的流域綜合CN值，以進行洪水預報。

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