查廣平，吳浩宇，李健軍，袁銀麟

（1.中國科學(xué)院 合肥物質(zhì)科學(xué)研究院 安徽光學(xué)精密機械研究所 通用光學(xué)定標與表征技術(shù)重點實驗室，安徽 合肥 230031；2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽 合肥 230026）

引言

積分球有接近朗伯定律、高反射率的球壁，是一種具有漫散射特性的空心球體，非均勻的入射輻射可通過多次反射均勻地重新分布在其內(nèi)表面上[1]。積分球輻射源是實驗室輻射定標系統(tǒng)中的關(guān)鍵設(shè)備之一，具有高穩(wěn)定性和高均勻性等優(yōu)良的輻射特性，可用于校準CCD探測器、成像輻射計等光電器件[2-4]。

積分球輻射源角度均勻性隨發(fā)光單元出射度分布而變化，發(fā)光單元出射度分布越均勻，角度均勻性越好[5]。為進一步提高積分球光源的角度均勻性，對發(fā)光單元光出射度的分布進行仿真設(shè)計和優(yōu)化。發(fā)光單元光出射度的分布主要由光源類型和光源安裝位置決定。發(fā)光單元對積分球球壁上的一次輻照度是不均勻的[6]，朗伯型光源的輻照均勻特性優(yōu)于準直型光源，更為接近理想光源的輻照均勻度分布[7]。發(fā)光單元與球心的夾角是影響積分球出光口空間輻射均勻性的重要因素[8]。

積分球輻射源的特性與理想均勻輻射源有一定的偏差[9-10]，影響積分球輻射源均勻性的因素主要有：球壁涂層反射率和朗伯性、開口比、光源的光出射度分布。有很多學(xué)者做了相關(guān)研究，袁銀麟等人設(shè)計了基于LEDs和鹵鎢燈的積分球輻射源，驗證了使用朗伯型的發(fā)光單元可有效提高積分球輻射源的均勻性[11]。劉洪興等人采用LightTools仿真分析了照明模式和發(fā)光單元位置對積分球輻射源朗伯特性的影響，得到積分球出口1 250 mm處輻亮度角度均勻性可達到99.66%[12]。曾瑞敏等人利用蒙特卡洛分析對光源結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，得到角度均勻性為98%的環(huán)形屏積分球輻射源。K.Wasapinyokul等人研究了積分球內(nèi)擋板背面的反射率、擋板尺寸和擋板位置對積分球均勻性的影響[13]。張釗等人采用LightTools對積分球發(fā)光單元分布進行仿真設(shè)計，得到角度均勻性優(yōu)于98.81%的積分球輻射源[14]。

本文基于空腔的輻射傳輸理論，建立了發(fā)光單元對稱分布和隨機分布的積分球輻射源仿真模型，給出了級聯(lián)積分球結(jié)構(gòu)的發(fā)光單元光出射度分布的仿真模型。模型采用級聯(lián)子球作為發(fā)光單元，與普通光源相比，級聯(lián)子球發(fā)光面可視為余弦輻射表面，各方向的光亮度相同。根據(jù)仿真結(jié)果，可以優(yōu)化發(fā)光單元分布位置的參數(shù)，為設(shè)計高角度均勻性積分球輻射源提供支持。

1 仿真模型建立

積分球輻射源的主要輻射特性是由發(fā)光單元的光出射度和球壁的反射光譜輻亮度的分布共同決定的。理想均勻積分球輻射源內(nèi)表面上的光譜輻照度處處相等，由發(fā)光單元產(chǎn)生的一次輻亮度和經(jīng)過積分球內(nèi)表面涂層多次漫反射產(chǎn)生的輻亮度疊加形成[15]。圖1是級聯(lián)子球在積分球內(nèi)產(chǎn)生的輻照度分布情況。

圖1 級聯(lián)子球在積分球內(nèi)產(chǎn)生的輻照度分布Fig.1 Irradiance distribution generated by cascaded subsphere in integrating sphere

圖1中級聯(lián)子球在靠近積分球出光口的半球上，位置由角度γ描述，γ為級聯(lián)子球的法線方向與積分球出口法線方向的夾角。級聯(lián)子球的入射角由角度θ描述，θ為偏離級聯(lián)子球出口法線方向的夾角。根據(jù)級聯(lián)子球光出射度的分布，計算積分球輻射源后半球壁上偏離出光口法線±α范圍內(nèi)的反射輻亮度。

式中：dS為微面元的面積；Φi是光源照射到微面元dS上的光通量。

積分球輻射源球壁涂層反射輻亮度可表示為[15]

式中：ρ為積分球涂層反射系數(shù)。

根據(jù)照度的定義，獲得級聯(lián)子球照射到球壁在θ角處微面元產(chǎn)生的一次反射輻亮度和多次反射輻亮度，即：

式中：M=ρ/[1-ρ×(1-f)] 是多次反射比因子；f是積分球的開口比；是一次輻照度；是多次輻照度。

設(shè)單位面積的發(fā)光單元法線方向單位長度距離處的輻出度為F0，與法線方向成θ角度方向單位長度距離的輻出度為Fθ，一次輻照度級聯(lián)子球的光出射度Fθ之間的關(guān)系可以表示為[11]

式中：l0為級聯(lián)子球法線方向的球壁上微面元到級聯(lián)子球的距離；lθ為與法線成θ角度方向的球壁上微面元到級聯(lián)子球的距離。當θ 為0時，微面元在級聯(lián)子球的法線方向與球壁的交點處，則有：

式中：r為積分球輻射源的半徑。

將（7）式代入（6）式，可得：

式中：f是積分球的開口比；As是積分球內(nèi)表面積。

將（8）式代入（3）式，可得：

將（9）式代入（4）式，可得：

當級聯(lián)子球為理想朗伯光源，余弦輻射體的光亮度為常數(shù)L0，則有級聯(lián)子球的光出射度Fθ=π×L0。結(jié)合（10）式和（11）式，可得級聯(lián)子球照射到球壁在θ角處微面元產(chǎn)生的反射輻亮度Lθ：

本文建立了2類積分球輻射源仿真模型，即發(fā)光單元隨機分布和對稱分布的積分球輻射源模型。在仿真計算中，假設(shè)積分球涂層反射系數(shù)ρ=95%，開口比參數(shù)f=5%。

發(fā)光單元隨機分布的積分球輻射源如圖2所示，采用2個朗伯型級聯(lián)子球作為發(fā)光單元分布在前半球壁上，級聯(lián)子球1、2位置分別由γ1、γ2確定。

圖2 發(fā)光單元隨機分布的積分球輻射源仿真模型Fig.2 Simulation model of integrating sphere radiation source with randomly distributed light-emitting units

指定觀測區(qū)域為過積分球球心與積分球出光口法線方向成±α夾角范圍。級聯(lián)子球1的θ1夾角對應(yīng)的變化區(qū)間為[|α-γ1|/2，(α+γ1)/2]，級聯(lián)子球2的θ2夾角對應(yīng)的變化區(qū)間為[(α+γ2)/2，|α-γ2|/2]。根據(jù)（12）式，可得觀測區(qū)域的反射輻亮度為

發(fā)光單元對稱分布的積分球輻射源模型是隨機分布模型的一種特殊情況，即對于2個級聯(lián)子球的位置關(guān)系有γ1=γ2=γ成立。根據(jù)（13）式，可得觀測區(qū)域的反射輻亮度為

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 角度均勻性評估方法

通過計算積分球出光口一定角度區(qū)間內(nèi)輻亮度的相對標準偏差，表征積分球輻射源的角度均勻性，即輻亮度相對標準偏差值越小，積分球輻射源的角度均勻性越好[8]。為計算積分球輻射源球壁在±α區(qū)域內(nèi)的反射輻亮度值的相對標準偏差，在測量區(qū)間以一定的等間隔取測點。

觀測區(qū)域的光譜輻亮度相對標準偏差uα為

2.2 發(fā)光單元對稱分布的積分球輻射源仿真結(jié)果

當級聯(lián)子球?qū)ΨQ分布時，級聯(lián)子球在不同位置γ [10°，90°]區(qū)間內(nèi)以20°等間隔取點，積分球球壁在±α區(qū)域，將（13）式和（14）式相對于α=20°，γ=90°的輻亮度最大值位置進行歸一化處理，得到相對反射輻亮度分布曲線如圖3所示。

圖3 對稱分布的級聯(lián)子球在γ位置±α區(qū)域的相對反射輻亮度分布曲線Fig.3 Relative reflected radiance distribution curves of symmetrically distributed cascaded sub-sphere at position γ in area ±α

仿真結(jié)果表明：在球壁±α區(qū)域內(nèi)，反射輻亮度值與級聯(lián)子球的位置γ角成正比，即級聯(lián)子球在遠離積分球輻射源出光口位置，球壁±α區(qū)域的反射輻亮度值增大。

對積分球輻射源角度均勻性進行評估，計算對稱分布的級聯(lián)子球在不同γ位置和±α區(qū)域的反射輻亮度分布的相對標準偏差，結(jié)果如圖4所示（取α=20°）。

仿真結(jié)果表明：在球壁±α區(qū)域內(nèi)，反射輻亮度值的角度均勻性與級聯(lián)子球位置γ角度成反比，即γ角度減小，級聯(lián)子球靠近積分球輻射源出光口位置，球壁±α區(qū)域的反射輻亮度值相對標準偏差減小，積分球輻射源的角度均勻性增加。當滿足γ＜α?xí)r，積分球輻射源的角度均勻性得到進一步提升。

理論上當α=20 °，γ1=γ2=10 °時，且級聯(lián)子球為理想朗伯光源并對稱分布在無擋板結(jié)構(gòu)的級聯(lián)積分球前半球上時，在球壁±α區(qū)域反射輻亮度值的相對標準偏差uα可以達到0.03%。

2.3 發(fā)光單元隨機分布的積分球輻射源仿真結(jié)果

設(shè)計算法如下：γ1和γ2在[10°，90°]區(qū)間以10°為間隔步長；γ1為發(fā)光單元1的法線方向沿順時針方向與積分球出光口法線方向的夾角；γ2為發(fā)光單元2的法線方向沿逆時針方向與積分球出光口法線方向的夾角，二者都用正值表示。在規(guī)定角度區(qū)間和間隔步長內(nèi)，枚舉γ1和γ2的全部排列如下所示：

γ1= 10 °，γ2= 10 °，20 °…90 °

γ1= 20 °，γ2= 10 °，20 °…90 °

...

γ1= 90 °，γ2= 10 °，20 °…90 °

計算在球壁±α區(qū)域的反射光譜輻亮度值相對標準偏差uα，將每循環(huán)計算得到的結(jié)果保存在二維矩陣中，矩陣的行列關(guān)系和γ1、γ2的值一一映射。定義最小的相對標準偏差uα為最優(yōu)解，在每個排列組合的計算中，記錄并更新較小的相對標準偏差uα和此時對應(yīng)的 γ1、γ2角度值。

得到的球壁±α區(qū)域反射輻亮度值相對標準偏差uα如圖5所示，得到uα的最優(yōu)解和發(fā)光單元位置對應(yīng)的γ1、γ2的角度關(guān)系分布如圖6所示。

仿真結(jié)果表明：當級聯(lián)子球成對稱分布時，球壁±α區(qū)域的幅亮度相對標準偏差uα值較小，即滿足γ1=γ2時，積分球光源角度均勻性最優(yōu)。

3 實驗驗證

3.1 實驗裝置組成

級聯(lián)積分球角度均勻性測試裝置由488 nm激光器、激光功率穩(wěn)定器（laser power controller，LPC）、光纖、級聯(lián)積分球、一維轉(zhuǎn)臺及驅(qū)動箱、硅光電探測器、前置放大器、制冷設(shè)備、數(shù)據(jù)采集器和控制軟件等部分組成，實驗裝置原理框圖如圖7所示。

級聯(lián)積分球上有4個級聯(lián)子球發(fā)光單元，成十字對稱分布在級聯(lián)母球前半球出光口上。級聯(lián)子球安裝位置在約為γ=30°處，級聯(lián)積分球結(jié)構(gòu)設(shè)計圖如圖8所示。

圖8 級聯(lián)積分球結(jié)構(gòu)設(shè)計圖Fig.8 Structure diagram of cascaded integrating sphere

將波長488 nm的激光通過LPC、50/50分束器以及光纖耦合器耦合至級聯(lián)子球發(fā)光單元中。將硅光電探測器固定在一維轉(zhuǎn)臺上，其光軸垂直于積分球出光口面，通過激光準直對齊，微調(diào)探測器位置使激光十字叉絲與積分球出口幾何中心重合，即探測器光軸與積分球中心位置對準。為降低探測器的噪聲，用制冷器對探測器進行制冷，將探測器工作溫度穩(wěn)定在零下13.4 ℃，探測器輸出電流經(jīng)過前置放大器放大108倍后通過數(shù)據(jù)采集器進行采集和記錄。

3.2 光源穩(wěn)定性測試

488 nm激光器的工作電流為9.8 A，激光功率經(jīng)過LPC穩(wěn)定后，輸出功率為781.8 mW。設(shè)置數(shù)據(jù)采集器的采集間隔為60 s ，持續(xù)采集時間為60 min。探測器對準積分球出光口中心，保持固定位置不動，光源穩(wěn)定性測試數(shù)據(jù)曲線如圖9所示。

圖9 光源穩(wěn)定性測試數(shù)據(jù)曲線Fig.9 Test data curve of light source stability

測試結(jié)果顯示，探測器響應(yīng)電壓值的均值為0.82 V，標準偏差為0.000 3 V，相對標準偏差約為0.03%。

3.3 級聯(lián)積分球角度均勻性測試

利用分束鏡將激光分束成2路，分別通過FC接口耦合到在積分球水平方向上對稱分布的2個級聯(lián)子球發(fā)光單元。角度均勻性測量范圍在通過積分球球心、在出光口法線方向±20°之間，一維轉(zhuǎn)臺的移動間隔為2°，每個數(shù)據(jù)點的測量值為數(shù)據(jù)采集器10次采集后所取得的均值。水平方向角度均勻性測試數(shù)據(jù)曲線如圖10所示，水平方向角度均勻性測試結(jié)果如表1所示。

表1 水平方向角度均勻性測試結(jié)果Table 1 Test results of horizontal angular uniformity

圖10 水平方向角度均勻性測試數(shù)據(jù)曲線Fig.10 Test data curves of horizontal angular uniformity

將2路激光耦合到豎直方向?qū)ΨQ分布的2個級聯(lián)子球發(fā)光單元，角度均勻性的測量間隔和范圍設(shè)置保持一致，豎直方向角度均勻性測試數(shù)據(jù)曲線如圖11所示，豎直方向角度均勻性測試結(jié)果如表2所示。

圖11 豎直方向角度均勻性測試數(shù)據(jù)曲線Fig.11 Test data curves of vertical angular uniformity

表2 豎直方向角度均勻性測試結(jié)果Table 2 Test results of vertical angular uniformity

4 結(jié)論

根據(jù)仿真結(jié)果，級聯(lián)子球遠離出光口時，積分球輻射源的反射輻亮度值增大且均勻性降低；級聯(lián)子球靠近出光口時，積分球輻射源的反射輻亮度值減小且均勻性增加。在設(shè)計高角度均勻性積分球輻射源時，可以通過選擇朗伯型級聯(lián)子球作為發(fā)光單元，并調(diào)整安裝位置使其對稱分布，優(yōu)化發(fā)光單元的光出射度，提升積分球輻射源的角度均勻性。理想情況下，當級聯(lián)子球的法線方向與出光口法線方向成10 °夾角時，過積分球圓心與出光口法線方向成±20 °夾角觀測區(qū)域內(nèi)，反射輻亮度值的相對標準偏差uα值可達到0.03%。

受到積分球加工過程中的開口比和級聯(lián)子球本身體積的限制，通過搭建實驗測試裝置，對仿真模型中級聯(lián)子球在γ=30°位置時積分球輻射源的角度均勻性進行驗證，多次測量積分球輻射源指定觀測區(qū)域在水平方向上的角度均勻性均值為0.11%，在豎直方向上的角度均勻性均值為0.12%，與仿真結(jié)果0.13%基本吻合。

本文建立了發(fā)光單元對稱分布和隨機分布的2類積分球輻射源仿真模型，基于空腔的輻射傳輸理論，計算給出了模型的發(fā)光單元光出射度的分布和積分球輻射源球壁指定區(qū)域的反射輻亮度分布之間的關(guān)系，對于提升積分球輻射源反射輻亮度和角度均勻性提供了參考依據(jù)，為高均勻性積分球輻射源的研制奠定了基礎(chǔ)。