吳天一

(鎮(zhèn)江船艇學(xué)院基礎(chǔ)部物理教研室，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

光源的相干性對(duì)牛頓環(huán)的影響

吳天一

(鎮(zhèn)江船艇學(xué)院基礎(chǔ)部物理教研室，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

本文以普通光源和激光為例，探討了光源的相干性對(duì)牛頓環(huán)干涉現(xiàn)象的影響。對(duì)于非相干光源，研究了單色性對(duì)相干長(zhǎng)度的影響，指出僅有空氣夾層上下表面的反射光會(huì)在平凸透鏡頂點(diǎn)附近凸面內(nèi)側(cè)貼近凸面的區(qū)域形成一套干涉條紋。對(duì)于相干光源，利用斯托克斯定律推導(dǎo)了各表面反射光之間干涉條紋的可見(jiàn)度，進(jìn)而分析了多套干涉條紋的疊加效果。

相干長(zhǎng)度；可見(jiàn)度；干涉

牛頓環(huán)于1675年被牛頓首先觀察到，這一典型的干涉現(xiàn)象充分體現(xiàn)了光的波動(dòng)性。對(duì)于等厚干涉條紋——明暗相間的同心圓環(huán)，物理學(xué)教材中都有充分的理論分析，然而對(duì)于實(shí)驗(yàn)裝置中的光源并未特別加以說(shuō)明，以致在教學(xué)中學(xué)生會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問(wèn)：平凸透鏡和平板玻璃的上下表面也會(huì)產(chǎn)生反射光，為何只考慮空氣夾層上下表面反射光的干涉？針對(duì)這一問(wèn)題，本文將以普通光源和激光為例，討論光源的相干性對(duì)牛頓環(huán)干涉現(xiàn)象的影響。

1 非相干光照射的情況

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，一般采用普通光源垂直照射牛頓環(huán)裝置來(lái)觀察其干涉條紋。普通光源的發(fā)光方式是自發(fā)輻射，屬于非相干光源，需利用振幅分割法把同一光波波列“一分為二”，按理說(shuō)當(dāng)這兩部分沿著不同路徑傳播并相遇時(shí)，都應(yīng)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。然而不容忽視的是，每一個(gè)波列的長(zhǎng)度是有限的，假設(shè)自發(fā)輻射的弛豫時(shí)間是Δτ，則波列的長(zhǎng)度為

L=c·Δτ

(1)

這就要求同一波列分成的兩部分經(jīng)不同路徑到達(dá)相遇點(diǎn)的光程差不能太大，否則波列的一部分已經(jīng)通過(guò)，而另一部分還尚未到達(dá)，也就不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象了，因此波列長(zhǎng)度也稱為相干長(zhǎng)度。

對(duì)于如圖1(a)所示的有限長(zhǎng)波列，利用傅里葉變換，可以轉(zhuǎn)化為許多單色波列的疊加，其光強(qiáng)隨波長(zhǎng)的分布曲線如圖1(b)所示[1]，其中最大光強(qiáng)所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為中心波長(zhǎng)λ，光強(qiáng)下降為最大值一半時(shí)所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)范圍稱為譜線寬度Δλ，即普通光源所發(fā)出的光是由λ附近許多不同波長(zhǎng)的光按一定強(qiáng)度分布組合而成的，Δλ越小表明單色性越好。

圖1 普通光源光波(a) 波列示意圖； (b) 光強(qiáng)隨波長(zhǎng)的分布曲線

圖2 非單色光源的條紋可見(jiàn)度K隨光程差Δ的變化曲線

(2)

(3)

k所對(duì)應(yīng)的最大光程差為

(4)

Δmax即為相干長(zhǎng)度。

顯然，光源的單色性越好，Δλ越小，Δmax越大，在光程差較大時(shí)也能觀察到干涉現(xiàn)象，可以獲得較高級(jí)次的干涉條紋；反之，Δλ越大，Δmax越小，只能在光程差較小時(shí)觀察到干涉現(xiàn)象，獲得低級(jí)次的干涉條紋。

圖3 雙譜線復(fù)合光光強(qiáng)隨波長(zhǎng)的分布曲線

(5)

(6)

所對(duì)應(yīng)的最大光程差為

(7)

對(duì)于由兩條波長(zhǎng)相近、強(qiáng)度相同的譜線構(gòu)成的復(fù)合光，定義條紋對(duì)比度隨光程差周期性變化過(guò)程中相鄰兩次條紋消失位置(或相鄰兩次條紋對(duì)比度最大位置)光程差的改變量，為相干長(zhǎng)度[4]，則

(8)

2 相干光照射的情況

圖4 牛頓環(huán)裝置

(9)

來(lái)描述干涉現(xiàn)象的明顯程度。故為使干涉條紋清晰可見(jiàn)，兩相干光振幅不能相差太大。

借助斯托克斯定律[1]，可以定量分析各個(gè)分界面反射光和折射光的振幅。假設(shè)r和t分別代表從空氣射向玻璃時(shí)反射光和折射光相對(duì)于入射光振幅的比值，稱為反射比和透射比。若是光從玻璃射向空氣，其反射比和透射比分別為r′和t′。由于r′的絕對(duì)值等于r，故這里不區(qū)分r和r′。若從空氣垂直照射在平凸透鏡上表面(分界面①)的激光振幅為A0，則反射光振幅為rA0，折射光振幅為tA0；折射光tA0射向平凸透鏡的下表面(分界面②)，則反射光振幅為rtA0，折射光振幅為tt′A0；折射光tt′A0穿過(guò)空氣層射向平板玻璃的上表面(分界面③)，則反射光振幅為rtt′A0，折射光振幅為t2t′A0；折射光t2t′A0射向平板玻璃的下表面(分界面④)，則反射光振幅為rt2t′A0，折射光振幅為t2t′2A0。

對(duì)于平凸透鏡而言，下表面反射光還需經(jīng)分界面①折射后才能與上表面的反射光相遇，即平凸透鏡上下表面(即分界面①、②)的反射光在相干區(qū)域的振幅分別為rA0和rtt′A0，即振幅之比為tt′；對(duì)于空氣夾層而言，下表面反射光還需經(jīng)分界面②折射后才能與上表面的反射光相遇，即空氣夾層上下表面(即分界面②、③)的反射光在相干區(qū)域的振幅分別為rtA0和rt2t′A0，即振幅之比為tt′；對(duì)于平板玻璃而言，下表面反射光還需經(jīng)分界面④折射后才能與上表面的反射光相遇，即平板玻璃上下表面(即分界面③、④)的反射光在相干區(qū)域的振幅分別為rtt′A0和rt2t′2A0，即振幅之比為tt′。由此可知，相鄰分界面的反射光在相干區(qū)域的振幅之比皆為tt′。

(10)

需要說(shuō)明的是，平板玻璃厚度處處相等，其上下表面(分界面③、④)的反射光雖然滿足干涉條件，但不會(huì)形成明暗相間的條紋，其干涉圖樣亮度處處相等，且亮度取決于平板玻璃的厚度所造成的光程差。也就是說(shuō)，對(duì)于相鄰分界面而言，只有平凸透鏡和空氣夾層上下表面(分界面①、②和②、③)的反射光會(huì)形成明暗相間的干涉條紋，且清晰可見(jiàn)。

對(duì)于非相鄰分界面而言，兩反射光在相干區(qū)域的振幅之比會(huì)有所變化。例如，分界面④的反射光rt2t′A0還需經(jīng)歷2次折射(振幅變?yōu)閞t(tt′)2A0)才能與分界面②的反射光rtA0相遇，即兩反射光在相干區(qū)域振幅之比為(tt′)2，干涉條紋的可見(jiàn)度為

(11)

顯然，可見(jiàn)度并未出現(xiàn)明顯的下降，干涉條紋仍舊清晰可見(jiàn)。需特別說(shuō)明的是，對(duì)于分界面①、③以及①、④，其兩分界面上的反射光在相干區(qū)域振幅之比分別為(tt′)2和(tt′)3，但考慮到兩分界面皆為平面，則若兩分界面絕對(duì)地平行，即①、③以及①、④之間的厚度處處相等，則兩反射光的干涉情況與平板玻璃上下表面反射光的干涉情況類似，不會(huì)產(chǎn)生明暗相間的條紋，干涉圖樣亮度處處相等；若兩分界面不絕對(duì)地平行，即①、③以及①、④之間的厚度有變化，且變化是線性的，則兩反射光相遇后就會(huì)出現(xiàn)明暗相間的平行條紋，且干涉條紋可見(jiàn)度分別為0.997和0.993，清晰可見(jiàn)。

因?yàn)橐晥?chǎng)中會(huì)出現(xiàn)多套干涉條紋，即對(duì)應(yīng)于不同圓心的明暗相間的圓環(huán)，還有可能出現(xiàn)明暗相間的平行條紋，所以從干涉圖樣的整體呈現(xiàn)效果上看，激光的牛頓環(huán)并未比普通光源的牛頓環(huán)清晰可見(jiàn)。

3 結(jié)語(yǔ)

本文以普通光源和激光為例，從光源相干性的角度討論了不同光照條件下牛頓環(huán)的干涉條紋。用非相干光源即普通鈉光源垂直照射時(shí)，僅有空氣夾層上下表面的反射光會(huì)在平凸透鏡頂點(diǎn)附近凸面內(nèi)側(cè)貼近凸面的區(qū)域形成一套干涉條紋。用相干光源激光垂直照射時(shí)，各個(gè)表面的反射光之間均會(huì)產(chǎn)生干涉，即會(huì)出現(xiàn)多套干涉圖樣，雖然每套干涉條紋的可見(jiàn)度均很高，但因圓環(huán)的圓心不重疊且可能出現(xiàn)平行條紋，故疊加在一起的效果并不及普通光源產(chǎn)生的條紋清晰可辨。

[1] 毋國(guó)光，戰(zhàn)元齡.光學(xué)[M].北京：人民教育出版社，1981：193-216.

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THE INFLUENCES OF LIGHT SOURCE COHERENCE FOR NEWTON’S RINGS

Wu Tianyi

(Basic Department Physics Teaching and Research Section, Zhenjiang Watercraft College， Zhenjiang, Jiangsu 212003)

Taking ordinary light source and laser as examples, the influences of light source coherence on Newton’s rings are discussed in this paper. For the incoherent light source, the effects of monochromaticity on coherence length are studied. It is found that only one set of interference fringes distribute nearby the vertex of the concave mirror, locating inside and next to the concave, which are formed by the air interlayer’s reflected lights. For the coherent light source, the visibilities of the interference fringes formed by any two surfaces’ reflected lights are derived by using the Stokes’ law. Then the overlay of many sets of interference fringes is analyzed.

coherence length; visibility; localization

2016-01-16；

2016-11-07

吳天一，女，講師，主要從事物理教學(xué)科研工作，研究方向?yàn)榉蔷€性動(dòng)力學(xué),wutianyiwty@126.com。

吳天一. 光源的相干性對(duì)牛頓環(huán)的影響[J]. 物理與工程，2017，27(1)：55-58.