朱 兵，戰(zhàn)興群，朱正宏，2，劉 銘，劉寶玉

(1.上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院，上海200240; 2.約克大學(xué)地球空間科學(xué)與工程系，多倫多M3J 1P3)

繩系衛(wèi)星被動釋放無超調(diào)脈寬脈頻調(diào)制控制

朱 兵1，戰(zhàn)興群1，朱正宏1，2，劉 銘1，劉寶玉1

(1.上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院，上海200240; 2.約克大學(xué)地球空間科學(xué)與工程系，多倫多M3J 1P3)

針對空間繩系衛(wèi)星釋放過程中無超調(diào)釋放和正向速度約束問題，提出一種新的離散控制繩系無超調(diào)釋放的方法。該方法基于繩系衛(wèi)星系統(tǒng)動力學(xué)模型建立離散控制的動力學(xué)模型，通過反饋線性化和反步法設(shè)計出理想的釋放軌跡。提出一種基于輸入受限的離散控制算法，并運用該算法進行了理想釋放軌跡跟蹤仿真試驗。結(jié)果表明，該離散控制方法可以實現(xiàn)繩系無超調(diào)釋放，并保持釋放速度始終非負。仿真結(jié)果驗證了輸入受限離散控制方法在空間繩系衛(wèi)星釋放過程中的有效性，為空間繩系衛(wèi)星釋放系統(tǒng)設(shè)計提供了參考。

繩系衛(wèi)星;繩系釋放;無超調(diào);脈寬脈頻;軌跡跟蹤;離散控制

0 引 言

空間繩系衛(wèi)星系統(tǒng)指用繩索將兩個或者兩個以上的航天器連接在一起所構(gòu)成的空間飛行系統(tǒng)，其中最具代表性的是將一顆子星通過繩系連接另一個質(zhì)量較大的母星［1］?？臻g繩系系統(tǒng)在太空探索活動中有著廣泛的應(yīng)用，如空間繩系抓捕、電離層探測、太空發(fā)電、太空拖船、主子星動量交換和用于太空碎片清除的電動力繩或利用電動力推進航天器等［2－8］?？臻g繩系衛(wèi)星系繩展開有兩種方式:主動釋放和被動釋放，空間繩系釋放離軌裝置通常由繩系、繩系控制單元和釋放裝置組成。繩系材質(zhì)按照導(dǎo)電性能分為導(dǎo)體和非導(dǎo)體，電動力繩系衛(wèi)星的離軌裝置中應(yīng)用的主要是導(dǎo)體繩系［9－10］。目前繩系多采用空間存活率高的網(wǎng)狀編織形式的Hoytether結(jié)構(gòu)，如圖1所示。繩系控制單元的主要功能有接收航天器指令、啟動繩系釋放機構(gòu)和控制繩系釋放速度。繩系釋放裝置由繩系存儲單元、制動系統(tǒng)、彈射系統(tǒng)組成，子星通過離軌裝置與母星相連接。當(dāng)進行離軌操作時，觸發(fā)彈簧釋放機構(gòu)彈出系繩，系繩以一定的初速度釋放展開，并按控制律調(diào)節(jié)釋放速度，最終平穩(wěn)地展開。

空間繩系衛(wèi)星系統(tǒng)的關(guān)鍵問題之一是繩系如何穩(wěn)定釋放［11－12］。空間繩系本身是欠驅(qū)動系統(tǒng)，并且繩系釋放過程是非線性的，這使得控制律的設(shè)計比較復(fù)雜。針對繩系穩(wěn)定釋放這一問題，文獻中進行了大量的研究，用于繩系釋放的各種控制策略和結(jié)構(gòu)裝置被相繼提出，其中張力反饋控制是最有效的方法。Pradeep［13］提出將繩系系統(tǒng)模型在平衡點線性化的方法，解決了需要選擇合理的Lyapunov函數(shù)的限制，但是簡化模型忽略了一些不可忽視的非線性部分，不能保證無超調(diào)釋放。Sun等［14］研究并應(yīng)用分數(shù)階理論，選取一系列反饋系數(shù)及合適的分數(shù)階參數(shù)，使繩系釋放過程的速度和穩(wěn)定性得到改善。Wen等［15］進一步應(yīng)用飽和函數(shù)方法研究控制繩系張力問題。另一方面，日本、加拿大等國的研究人員也在關(guān)注和從事繩系衛(wèi)星結(jié)構(gòu)裝置方面的工作。

目前，基于連續(xù)張力控制的理論方法無法滿足繩系系統(tǒng)釋放過程無超調(diào)釋放和正向速度約束要求。在實際工程中，采用連續(xù)張力反饋控制對控制系統(tǒng)本身要求高，實現(xiàn)連續(xù)張力控制難度較大。針對上述問題，本文提出了采用離散控制方法控制繩系衛(wèi)星系繩穩(wěn)定釋放，推導(dǎo)建立離散控制的動力學(xué)模型，并設(shè)計出理想的釋放軌跡;在此基礎(chǔ)上，提出了相應(yīng)的離散控制算法，進行了理想釋放軌跡跟蹤仿真分析。離散控制系統(tǒng)簡單可靠，在工程上易實現(xiàn)。同時該方法適用于繩系衛(wèi)星被動釋放，如電動力繩系衛(wèi)星離軌，不需要卷軸等機構(gòu)，有利于減小繩系系統(tǒng)質(zhì)量，降低成本。

1 空間繩系系統(tǒng)動力學(xué)模型

本文所提的空間繩系衛(wèi)星系統(tǒng)由兩顆通過質(zhì)量可忽略的剛性系繩連接的衛(wèi)星組成，系繩在軌道面內(nèi)完成釋放。同時，繩系系統(tǒng)子星質(zhì)量相比于主星質(zhì)量是可忽略的，因此在釋放過程中，繩系系統(tǒng)的質(zhì)心可以假設(shè)在主星上?；谝陨霞僭O(shè)，一個空間繩系衛(wèi)星系統(tǒng)在圓軌道面內(nèi)釋放的無量綱微分方程如下［13］:

式中:

式中:x和L分別表示系繩瞬時和完全展開的長度，F(xiàn)表示瞬時系繩張力，m表示子星質(zhì)量，Ω表示繩系系統(tǒng)的軌道速率，l表示無量綱繩長，表示無量綱張力，θ表示面內(nèi)擺角，τ表示無量綱時間。

方程(3)的一個平衡點在(y1，y2，y3，y4)=(0，0，0，0)，則系統(tǒng)初始狀態(tài)值為y(0)=(－1，ν0，0，0)，期望的最終狀態(tài)值為y(!)=(0，0，0，0)。則離散控制動力學(xué)模型可表示為:

式中:F'表示系繩由離散控制阻力產(chǎn)生的離散張力，Ti和Ti+1分別表示繩系釋放過程的第i時段的起始時刻和最后時刻，Δti+1表示第i時段內(nèi)制動減速的時間長度。

2 跟蹤軌跡設(shè)計

本文提出一種新的空間繩系衛(wèi)星釋放軌跡設(shè)計方法，其設(shè)計過程主要分兩步:一是利用狀態(tài)反饋法滿足面內(nèi)角達到穩(wěn)態(tài)要求;第二步利用輸出反饋線性化和廣義坐標(biāo)變換及反步法，設(shè)計合理的控制律，保證無超調(diào)跟蹤。

考慮一個單輸入單輸出非線性系統(tǒng)，其一般表示形式為:

根據(jù)式(3)，可得

則空間繩系衛(wèi)星系統(tǒng)動力學(xué)方程可表示為:

式中:定義y1和y2為外動態(tài)，y3和y4為內(nèi)動態(tài)。

將式(5)內(nèi)動態(tài)部分表示為:

式中:uθ=y2/(1+y1)作為方程(6)的新輸入量。

對于這樣一個二階非線性系統(tǒng)，如果設(shè)計一種控制律使其穩(wěn)定，即內(nèi)動態(tài)穩(wěn)定，則可以進一步得到繩系無超調(diào)穩(wěn)定釋放控制律。將方程(6)在平衡點處線性化，可得

則閉環(huán)控制律表示為:uzθ=k1y3+k2y4。

應(yīng)用極點配置法，有K=［k1k2］T=［(p1p2－3)/2－(p1+p2)/2］T，其中，p1和 p2是期望的極點。需要選取負實數(shù)極點，使式(7)中的內(nèi)動態(tài)趨于穩(wěn)定。同時引入式k·e－t，k＞0，一是模擬繩系釋放初始階段的振蕩，二是滿足＞0。可得

此處控制律為l·/l的軌跡(收斂，且大于零)，結(jié)合釋放的初值l(0)=－1，通過迭代可以得到完整的繩系衛(wèi)星釋放軌跡，調(diào)節(jié)k值可以使繩長狀態(tài)量一致漸近穩(wěn)定到零，而得非負，也保證了釋放速度大于零。利用極點配置法，取p1=p2=－2，得到k1=0.5，k2=2。當(dāng)k=6.35時，可以滿足設(shè)計的繩系完全釋放長度為1，即控制律為uzθ=6.35e－t+ 0.5y3+2y4。根據(jù)繩系初始狀態(tài)值及uzθ=，其中=y2，l=1+y1，可以得到繩系衛(wèi)星系統(tǒng)期望的釋放軌跡yzc(即繩系長度l)和速度曲線，yzc曲線如圖2所示，繩系在1.5個軌道周期(T0)內(nèi)趨于完全釋放。同時非負的uzθ可以保證釋放速度始終大于等于零，即y2(t)0，t＞0。uzθ(即)曲線如圖3所示。內(nèi)動態(tài)兩個狀態(tài)變量y3，y4隨時間的變化曲線如圖4所示，y3，y4在1.5個軌道周期內(nèi)趨于穩(wěn)定。

3 離散控制算法

采用離散方法將繩系整個釋放過程分為一定數(shù)量的微元，每個微元時間長度相同，再以w個微元為一個區(qū)間，得n個區(qū)間。離散張力分為定值(大于0)和0兩種情況。

在［Ti，Ti+1］時間區(qū)間，期望的繩系釋放長度增量:

式中:y1e(i+1)表示Ti+1時刻期望的已釋放繩長，y1r(i)表示當(dāng)前Ti時刻實際釋放繩長。

期望的速度增量:

式中:y2e(i+1)表示Ti+1時刻期望的繩系釋放速度，y2r(i)表示當(dāng)前Ti時刻實際釋放速度。

由式(3)可知，當(dāng)前由廣義力產(chǎn)生的加速度:

將每一微元過程以直線擬合曲線，有式中:T=Ti+1－Ti，a'表示由制動產(chǎn)生的加速度大小。分析離散控制繩系釋放過程得

由式(8)～(11)可知，通過反饋Ti時刻繩系當(dāng)前釋放的繩長y1r(i)、速度y2r(i)、面內(nèi)角y3以及面內(nèi)角速度y4，可以得到Ti時刻瞬時加速度以及在［Ti，Ti+1］時間區(qū)間期望的釋放繩長增量Δy1(i+1)。在微小的時間間隔內(nèi)以直線擬合曲線，利用運動學(xué)原理得到在［Ti，Ti+1］時間區(qū)間制動減速的時間長度，即Δti+1。Δti+1轉(zhuǎn)換為離散控制系統(tǒng)的輸入控制信號，從而達到控制繩系按設(shè)計軌跡釋放的目的。

控制繩系減速分以下三種情況:1)當(dāng)C＜0時，表示如果繩系以當(dāng)前速度繼續(xù)釋放，Ti+1時刻，繩系無法達到期望的釋放長度增量，不需要制動減速，即Δti+1=0;2)當(dāng)0≤C≤a'T2/2時，表示如果繩系以當(dāng)前速度繼續(xù)釋放，Ti+1時刻，繩系釋放長度增量大于期望的繩長增量，需要對繩系進行一定時長的制動減速;3)當(dāng)C≥a'T2/2時，表示如果繩系以當(dāng)前速度繼續(xù)釋放，Ti+1時刻，繩系釋放長度增量遠大于期望的釋放長度增量，該時段需要持續(xù)制動減速，降低繩系釋放速度，即Δti+1=T。

4 數(shù)學(xué)仿真與分析

假定模型中的繩系衛(wèi)星實際是在軌道高度為220 km的圓軌道上，軌道速率為0.07068 rad/min，系繩長度為100 km。為校驗繩系衛(wèi)星系統(tǒng)中離散控制方法的性能，對上述設(shè)計的理想釋放軌跡進行離散控制跟蹤仿真。上述設(shè)計的釋放軌跡由y1e表示，即y1e=l－1，繩系系統(tǒng)初始條件即四個狀態(tài)量初始值須滿足與設(shè)計的跟蹤軌跡的初始值一致，根據(jù)這一原則，繩系系統(tǒng)初始條件為y1=l－1=0.99， y2==0.15，y3=θ=0，y4==0，y(0)=(－0.99，0.15，0，0)，其中，無量綱初始速度0.15表示的系繩實際初始釋放速度為17.6 m/s。期望的最終狀態(tài)為y1=0，y2=0，y3=y4=0，繩系釋放仿真結(jié)果如圖5～10所示。

仿真中，選取無量綱時長是20，約等于3個軌道周期，并且由上文繩系軌道速率可知一個軌道周期時長約為90 min。將系繩釋放時長等分為2000個微元，再以5個微元為一個區(qū)間，則系繩釋放過程共分為400個等時長區(qū)間。采用離散控制算法，由式(8)期望的繩系釋放長度增量、式(9)期望的速度增量、式(10)廣義力產(chǎn)生的加速度得到每個區(qū)間的Δti+1，即可知每個區(qū)間離散控制制動的次數(shù)。將Ti時刻繩系當(dāng)前釋放的繩長y1r(i)、速度y2r(i)、面內(nèi)角y3、面內(nèi)角速度y4以及Δti+1反饋至動力學(xué)模型中，可以獲得下一時刻系繩狀態(tài)量。由圖5可知，在1.23個軌道周期內(nèi)，繩系釋放長度達到完全釋放長度的97.5%，無超調(diào)情況，符合工程上實際情況，可以滿足繩系釋放要求。同時速度隨時間變化過程與設(shè)計的期望速度變化過程趨勢一致，克服了連續(xù)張力控制下可能出現(xiàn)速度為負的情況。由圖6與圖4的對比可知，面內(nèi)角與面內(nèi)角速度與設(shè)計的期望變化曲線基本一致，1個軌道周期內(nèi)，面內(nèi)角與面內(nèi)角速度都出現(xiàn)周期性小幅振蕩，振幅在0.05左右。繩系衛(wèi)星系統(tǒng)在實際運行中，面內(nèi)角經(jīng)過幾個月后將會衰減至零，所以面內(nèi)角的這種小幅振蕩情況可以忽略。

由文獻［13］可知，系繩最終完成釋放時，其無量綱張力值趨于3;同時由空間繩系動力學(xué)模型(1)中得到，當(dāng)最終狀態(tài)量為=(1，0，0，0)，=3，即系繩所受無量綱化廣義力最終趨于3。在離散控制方法中，為了達到繩系釋放速度減至零，須保證最終離散控制阻力大于等于系繩所受的廣義力，即輸入的離散控制阻力大于等于3。仿真試驗中，整個釋放過程等分為2000個微元，每個微元時間長度Δt=0.01，實際時長約為8 s。采用離散控制方法，以5個微元為一個時間區(qū)間，時間區(qū)間長度為T=0.05，因此每個區(qū)間實際時長為40 s，計算每個時間區(qū)間內(nèi)制動的次數(shù)。繩系釋放長度跟蹤差值和速度跟蹤差值情況如圖7～8所示。每個時間區(qū)間制動的次數(shù)情況如圖9所示，次數(shù)為0，表示該區(qū)間不需要制動減速，如第5個時間區(qū)間至第28個時間區(qū)間;次數(shù)為5，表示該區(qū)間需要一直制動減速，如第157個周期至釋放結(jié)束。圖10進一步表明每個微元離散控制狀態(tài)，即制動阻力為3或0。

由文獻［15－16］所采用的連續(xù)張力控制方法仿真結(jié)果與本文方法的比較可知，文獻［15］中不同的速度增益使系繩展開過程會出現(xiàn)不同程度的超調(diào)振蕩情況。另一方面，文獻［16］中繩系衛(wèi)星釋放過程，系繩多次出現(xiàn)速度為負的情況。

5 結(jié)論

本文提出了在空間繩系衛(wèi)星系統(tǒng)釋放過程中采用等幅值離散輸入的控制方式控制繩系穩(wěn)定釋放的方法。相比于傳統(tǒng)的基于連續(xù)張力的理論控制方法，離散控制方法解決了系繩展開過程的超調(diào)振蕩問題，保證了系繩展開過程速度恒為非負的。仿真結(jié)果也表明，如果預(yù)先設(shè)計出理想的無超調(diào)釋放軌跡，離散控制方法有效地達到控制繩系按照設(shè)計軌跡釋放的目的，同時速度、面內(nèi)角和面內(nèi)角速度均滿足繩系釋放過程的要求。在工程應(yīng)用中，離散控制系統(tǒng)簡單可靠，而且易于搭建。如果繩系衛(wèi)星被動釋放采用該方法，有利于減小繩系系統(tǒng)質(zhì)量，降低成本。輸入受限離散控制方法在空間繩系衛(wèi)星釋放過程中的有效利用為空間繩系衛(wèi)星釋放系統(tǒng)設(shè)計提供了參考。

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通信地址:上海市閔行區(qū)東川路800號上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院(200240)

電話:(021)34204154

郵箱:bingozhu@sjtu.edu.cn

戰(zhàn)興群(1970－)，男，教授，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航、組合導(dǎo)航研究。本文通信作者。

通信地址:上海市閔行區(qū)東川路800號上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院(200240)

電話:(021)34204306

郵箱:xqzhan@sjtu.edu.cn

(編輯:牛苗苗)

Pulse-Width and Pulse-Frequency Modulation Control of Tethered Satellite Passive Deployment

ZHU Bing1，ZHAN Xing-qun1，ZHU Zheng-hong1，2，LIU Ming1，LIU Bao-yu1
(1.School of Aeronautics and Astronautics，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China; 2.Department of Earth and Space Science and Engineering，York University，Toronto M3J 1P3，Canada)

A new distributed control method is proposed for satisfying the mission requirements of non-overshooting deployment and positive tether velocity constraint.A dynamics model of distributed control by referring to space tether deployment dynamics is developed，as well as a desired reference deployment trajectory with feedback linearization method and back-stepping method.We propose a new pulse-width and pulse-frequency modulation control law with input limitation and apply it to the simulation of tethered satellites deployment trajectory-tracking.The simulation results show its performance with non-overshooting deployment;meanwhile，the positive deployment velocity can also be guaranteed simultaneously.It validates the effectiveness of distributed control method，which could be a reference for future space tethered satellites deployment system design.

Tethered satellite;Tether deployment;Non-overshooting;Pulse-width and pulse-frequency;Trajectorytracking;Distributed control

V448.2

A

1000-1328(2017)01-0050-07

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.01.007

朱 兵(1991－)，男，碩士生，主要從事繩系衛(wèi)星領(lǐng)域研究。

2016-05-10;

2016-10-16

國家自然科學(xué)基金(11372177)