幾何課堂提高學(xué)生空間想象力的策略探究

郭亞磊

摘 要：發(fā)展學(xué)生的空間想象能力是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵因素之一，而提升學(xué)生空間想象能力的關(guān)鍵是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)必須依賴于原有經(jīng)驗，有意識地利用學(xué)具、教具等直觀教學(xué)以增加學(xué)生的感性知覺，逐步形成空間表象。

關(guān)鍵詞：生活經(jīng)驗；想象力；策略

課標(biāo)在“空間觀念”和“幾何直觀”的描述上指出兩者都是利用物體或圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，它們在本質(zhì)上是一種通過實物或圖形所展開的想象能力。所以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力是學(xué)習(xí)幾何知識的關(guān)鍵。然而，在小學(xué)高段的幾何課堂中筆者發(fā)現(xiàn)，存在僅僅停留在簡單機(jī)械的動手操作和脫離實際為了想象而想象的兩種現(xiàn)象。為此，筆者對什么是空間想象能力，如何培養(yǎng)小學(xué)高段學(xué)生的空間想象能力，進(jìn)行了研究分析，并得出以下策略。

一、依托經(jīng)驗，激活空間表象

在實際教學(xué)中，教師若能基于學(xué)生的原有經(jīng)驗，激活其原有的空間表象，溝通與數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系并以此替代簡單重復(fù)的動手操作活動，能促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的提升。

（一）依托生活經(jīng)驗

教師在設(shè)計教學(xué)活動時，可以溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激活他們原有的經(jīng)驗基礎(chǔ)，并利用已有的生活經(jīng)驗代替簡單的模仿操作過程，化動為靜，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效益。

《圖形的旋轉(zhuǎn)》片段：

實驗班片段：

師：（媒體演示分針從12時轉(zhuǎn)到3時）知道時針轉(zhuǎn)了幾度嗎？為什么？

生：轉(zhuǎn)了90度，因為時針從12到3轉(zhuǎn)過的角是直角。

師：那么是順時針旋轉(zhuǎn)還是逆時針旋轉(zhuǎn)？

生：順時針，因為時針轉(zhuǎn)到的方向就叫做順時針。

師：對，時針轉(zhuǎn)到的方向是順時針，與順時針相反的方向是逆時針。

對照班片段：（采用風(fēng)車素材）

1.師先轉(zhuǎn)動風(fēng)車示范順時針方向和逆時針方向，接著在教師的帶領(lǐng)下全班學(xué)生用手比劃兩個方向。

2.媒體演示順時針旋轉(zhuǎn)30度、60度和90度，全班同學(xué)用手比劃。

3.學(xué)生用手臂比劃不同方向不同角度。

以上兩份設(shè)計思路有較大不同，設(shè)計一中教師利用學(xué)生對鐘面的認(rèn)識激活腦海中分鐘轉(zhuǎn)動的空間表象幫助學(xué)生思考旋轉(zhuǎn)的方向與角度。設(shè)計二中，教師以教材中的情景圖為教學(xué)材料展開教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生動手模仿過程，幫助學(xué)生重新建立旋轉(zhuǎn)的空間表象。不同的設(shè)計使學(xué)生理解了旋轉(zhuǎn)的方向這一知識點，達(dá)到了預(yù)期的效果。課后學(xué)生的后測數(shù)據(jù)表明利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗替代簡單的操作環(huán)節(jié)，能達(dá)到事半功倍的效果。

（二）依托操作經(jīng)驗

學(xué)生已有的生活經(jīng)驗是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的素材，而學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積累的操作活動經(jīng)驗也是學(xué)生空間想象能力發(fā)展的支點。在教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計中，依托學(xué)生已有的操作經(jīng)驗，激活已有的空間表象，迫使學(xué)生在腦海中對整個操作環(huán)節(jié)進(jìn)行靜態(tài)想象。整個靜態(tài)想象的過程學(xué)生的思維參與度明顯高于簡單的動手操作。

如，在“多邊形的面積”單元中，學(xué)生經(jīng)歷了平行四邊形和三角形面積的推導(dǎo)過程，積累了充分的動手操作經(jīng)驗。因此，《梯形的面積》教學(xué)過程中，我先要求學(xué)生對三角形的面積推導(dǎo)過程進(jìn)行回顧，再要求學(xué)生對梯形面積的推導(dǎo)過程進(jìn)行靜態(tài)想象，理解梯形面積的算理。對照班的設(shè)計則通過對兩個相等梯形的動手拼組，實現(xiàn)梯形面積計算方法的探究。以上兩種設(shè)計中，實驗班側(cè)重于利用原有的操作經(jīng)驗，激活相應(yīng)的空間表象。對照班則是通過實物操作重新建立豐富的空間表象，實現(xiàn)新知的教學(xué)。兩種設(shè)計都讓學(xué)生掌握了梯形面積的計算方法，基本實現(xiàn)了本課的教學(xué)目標(biāo)。

以上兩個案例研究說明，基于學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗，激活他們已有的空間表象，幫助學(xué)生完成圖形與幾何版塊內(nèi)容的學(xué)習(xí)，逐步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

二、基于直觀，積累空間表象

小學(xué)生受年齡和認(rèn)知發(fā)展水平的影響，生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗相對缺乏，這不利于其空間想象力的發(fā)展。若要發(fā)展他們的空間想象力，就有必要豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，有意識地通過直觀教學(xué)以增加學(xué)生的感性知覺，逐步形成空間表象。但如果學(xué)生在新知的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中過多地依賴直觀演示與操作，將制約他們的思維發(fā)展?；谝陨险J(rèn)識，我們認(rèn)為可以讓學(xué)生在對實物模型或教學(xué)課件進(jìn)行仔細(xì)觀察操作的基礎(chǔ)上，在腦海中對觀察后的表象進(jìn)行靜態(tài)想象，以此來提升學(xué)生的空間想象力。

《觀察物體》片段：

實驗班設(shè)計：

1.出示實物模型要求學(xué)生分別從前面、上面和左面多個角度進(jìn)行觀察。

師：能分別畫出從前面、上面和左面看到的圖形的形狀嗎？

學(xué)生嘗試后集體反饋。

2.師：如果第二排的小正方體往右移動一格，你還能畫出從前面、正面和左面看到的圖形的形狀嗎？

3.先在腦海中想象移動的過程，再將結(jié)果畫在作業(yè)紙上。

對照班設(shè)計：

1.同實驗班的第一個環(huán)節(jié)。

2.先在組內(nèi)操作演示小正方體往右移動的過程，再組織學(xué)生從不同方向觀察。

3.根據(jù)觀察分別畫出從前面、正面和左面看到的圖形。

以上設(shè)計關(guān)注了學(xué)生對空間表象的積累，通過對實物模型的充分觀察，形成了豐富的實物表象，為學(xué)生展開合理想象提供了保障。從課后檢測數(shù)據(jù)反饋，兩個班的學(xué)生大都能畫出不同方向觀察到的圖形，實現(xiàn)了課前設(shè)想。但實驗班有意取消了學(xué)生的動手操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在腦海中對原有的表象進(jìn)行加工、創(chuàng)造，完成新知的教學(xué)，學(xué)生的空間想象能力得到了鍛煉。

因此，在日常教學(xué)中，我們在關(guān)注學(xué)生動手操作環(huán)節(jié)落實的基礎(chǔ)上，更應(yīng)該在動手操作的基礎(chǔ)上關(guān)注操作前后想象環(huán)節(jié)的設(shè)計，借助學(xué)生已有的認(rèn)知水平，利用靜態(tài)想象來代替不必要的動手環(huán)節(jié)，以此來提升學(xué)生的空間想象能力。

編輯 魯翠紅