李永兵, 曾 珠, 李兵磊

(1.河南工程學(xué)院 安全工程學(xué)院 ，河南 鄭州 451191;2.福州大學(xué)紫金礦業(yè)學(xué)院 采礦工程系，福建 福州 350108)

線板式靜電除塵器數(shù)學(xué)模型的建立及數(shù)值仿真

李永兵1, 曾 珠1, 李兵磊2

(1.河南工程學(xué)院 安全工程學(xué)院 ，河南 鄭州 451191;2.福州大學(xué)紫金礦業(yè)學(xué)院 采礦工程系，福建 福州 350108)

簡要介紹了線板式靜電除塵器除塵過程中所發(fā)生的各種物理現(xiàn)象，在前人所建立的數(shù)學(xué)物理模型的基礎(chǔ)上，通過對靜電除塵器中高壓靜電場、氣流場和電力場的分析，建立了粉塵粒子輸運(yùn)的數(shù)學(xué)模型，修正了以前理論中不合理的邊界條件，重新建立了靜電除塵器實(shí)際除塵規(guī)律的新的邊界條件，建立了除塵電場模型、塵粒荷電模型、粉塵顆粒捕捉等一系列反映靜電除塵過程的數(shù)學(xué)物理模型.運(yùn)用差分法對靜電除塵器的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，利用Matlab和Fortran進(jìn)行數(shù)值模擬算法設(shè)計(jì)和方程求解，得到了靜電除塵器中粉塵粒子在高壓靜電場中的濃度分布和運(yùn)動(dòng)規(guī)律.利用所建立的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯Ρ狙芯繑?shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，可知建立的數(shù)值模型和邊界條件基本符合靜電除塵器的除塵規(guī)律.

靜電除塵器；數(shù)學(xué)模型；粉塵粒子；數(shù)值仿真；除塵效率

隨著現(xiàn)代工業(yè)的高速發(fā)展與人們環(huán)境保護(hù)意識的進(jìn)一步加強(qiáng)，靜電除塵技術(shù)也有了長足的進(jìn)步.在理論方面，文獻(xiàn)[1]對著名的Deutsch-Anderson公式進(jìn)行了闡述.后來,之后的研究者又針對研究中所發(fā)現(xiàn)的非Deutsch現(xiàn)象從不同角度提出了Deutsch公式的修正式.隨著靜電除塵理論研究的進(jìn)一步深入和計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，人們對靜電除塵的機(jī)理有了更深層次的研究.盡管靜電除塵的過程僅包括粉塵荷電、捕集和清灰3個(gè)部分，但是各環(huán)節(jié)受眾多因素的影響和制約，對過程中所發(fā)生的一切復(fù)雜的現(xiàn)象很難用一個(gè)統(tǒng)一的除塵效率理論進(jìn)行描述，所以除塵效率理論的發(fā)展有待于高壓靜電場理論和紊流理論的進(jìn)一步發(fā)展[2].借助于建立在計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)上的靜電除塵器數(shù)學(xué)模型，不但可以定性定量地了解電除塵器的機(jī)理，模擬靜電除塵器中所發(fā)生的過程，了解因?yàn)槟硞€(gè)或者幾個(gè)參數(shù)的改變所引起其他參數(shù)的變化趨勢，而且還可以借助于數(shù)學(xué)模型對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和總結(jié)，利用已有的數(shù)據(jù)對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行必要的推斷，可以節(jié)省大量的人力、物力和財(cái)力,特別是對于那些只能做少量實(shí)驗(yàn)或者只能獲取少量數(shù)據(jù)的情況，作用會更加明顯.

1 數(shù)學(xué)模型的建立

建立靜電除塵器數(shù)值研究的方法一般都是從電的參數(shù)的計(jì)算、粒子荷電的計(jì)算、理想效率的計(jì)算及非理想因素的校正這4個(gè)方面著手，通過綜合這幾方面的研究成果來建立數(shù)學(xué)模型[3].本研究也是采用此方法建模，思路為利用塵粒荷電方程來確定塵粒所帶的電量，然后由電場方程和離子守恒方程組合確定除塵器的電場空間中某一個(gè)位置的電場強(qiáng)度.由塵粒所帶電量和當(dāng)時(shí)的電場強(qiáng)度來確定塵粒動(dòng)量方程中所受到的電場力的大小，然后通過耦合氣體的質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程就可以求出塵粒在空間中某一個(gè)時(shí)刻和某一個(gè)位置的速度及塵粒的濃度.因此，通過求出除塵器氣流入口和出口的塵粒濃度就可以最終確定靜電除塵器的凈化效率.

線板式靜電除塵器的除塵過程主要包括電場分布、塵粒荷電、塵粒遷移和塵粒收集[4]這4個(gè)部分，為了能夠盡可能完整地描述靜電除塵器的除塵過程，數(shù)學(xué)模型被分為以下4個(gè)部分來考慮：靜電除塵器中電場的分布及塵粒荷電、粒子輸運(yùn)方程的建立、塵粒的分布和收集、除塵過程中的其他現(xiàn)象.

1.1 電場分布

線板式靜電除塵器兩極間的電場有3種功能：第一，它會在電極附近產(chǎn)生電暈現(xiàn)象，在強(qiáng)電場的作用下能夠產(chǎn)生大量的荷電離子；第二，電場能夠提供使電荷傳遞給塵粒的荷電離子驅(qū)動(dòng)力；第三，產(chǎn)生收集粉塵塵粒所需要的電場力.靜電除塵器內(nèi)部的電場分別受到由電壓作用在電極系統(tǒng)上所形成的表面電荷和極板間離子及荷電塵粒所形成的空間電荷這兩種因素的共同影響[5].

對于線板式電除塵器來說，由于各種因素的存在，計(jì)算其電場強(qiáng)度較為困難[6].然而，工業(yè)中所使用的大部分靜電除塵器都是基于線板式的.因此，對于建立線板式靜電除塵器內(nèi)部電場的數(shù)學(xué)模型就顯得特別重要.

在穩(wěn)定的情況下，電場的一般形式可以使用如下的控制方程來表示:

·(Eε0)=ρ.

(1)

電流連續(xù)性方程：

·J=0，

(2)

式(1)和式(2)中：E=-V，其中V為空間電位；ε0為自由空間介電常數(shù)；ρ為空間電荷密度；J=ρbE，其中b為電荷載體遷移率.

式(1)可以轉(zhuǎn)換成泊松方程的形式：

(3)

即

(4)

在靜電除塵器的工作過程中，施加在放電極線上的電壓V0還沒有達(dá)到電暈電壓時(shí)，兩極板間并不會出現(xiàn)電暈現(xiàn)象，也就不會存在離子，此時(shí)ρ=0.

而電場的拉普拉斯方程為

2V=0.

(5)

在二維直角坐標(biāo)系下，方程式(5)可以表示為離散方程的形式：

(6)

由式(1)、(2)和(4)組成方程組并解得

·J=ρb(·E)+ρ(E·b)+b(E·ρ)=·(ρbE)，

(7)

即

(8)

1.2 塵粒荷電

為了計(jì)算靜電除塵器內(nèi)的塵粒荷電量，必須確定它內(nèi)部的電場分布.對于電場荷電來說，主要的影響因素是塵粒的半徑r、電暈場中的荷電場強(qiáng)E0和相對介電系數(shù)ε.

半徑為r的塵粒荷電量qi與時(shí)間變化的關(guān)系式如下：

(9)

(10)

當(dāng)荷電時(shí)間t為0.02 s時(shí)，塵粒將達(dá)到90%以上的荷電率，這個(gè)時(shí)間基本可以認(rèn)定塵粒已經(jīng)完成了荷電過程，也就是說塵粒荷電的過程是在一個(gè)很短的時(shí)間內(nèi)完成的，所以塵粒的電場荷電時(shí)間與塵粒在除塵器內(nèi)部的停留時(shí)間相比可以忽略不計(jì).

1.3 粒子輸運(yùn)方程的建立

圖1 靜電除塵器電場及所取微元體Fig.1 Electrostatic field of electrostatic precipitator and schematic diagram of micro-element

荷電粒子在高壓靜電場中的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)極其復(fù)雜的物理過程，它主要受流場、靜力場、重力場和擴(kuò)散場的影響.荷電粒子是在這些場的共同作用下進(jìn)行沉降的[7].

為了建立粉塵粒子運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)物理方程，做如下假設(shè)：在電場空間中設(shè)定三維坐標(biāo)，坐標(biāo)的原點(diǎn)位于進(jìn)口截面的中心，氣流的方向定為x軸，電暈極線到收塵極板的方向定為y軸，重力的方向?yàn)閦軸，如圖1(a)所示.在此三維坐標(biāo)系中取一個(gè)微元體，如圖1(b)所示.

假設(shè)這個(gè)微元體在x,y和z方向上的長度分別為dx,dy和dz.在實(shí)際應(yīng)用中，粉塵粒子受重力的影響比受氣流和驅(qū)進(jìn)速度的影響要小很多，可以忽略不計(jì)，可得粉塵粒子的二維平面模型方程：

(11)

1.4 邊界條件的建立

用數(shù)學(xué)模型來描述現(xiàn)實(shí)中的一些規(guī)律，如果不是同一個(gè)問題，即使所用的數(shù)學(xué)模型相同，最后解出的答案也是不同的.即使對于同一類問題且有著相同的數(shù)學(xué)模型，但由于假設(shè)的邊界條件不一樣，最后解出來的答案也可能是不一樣的.

為了求解前面建立的靜電除塵器的數(shù)學(xué)物理模型，必須要建立邊界條件，現(xiàn)做如下假設(shè)：

(1)靜電除塵器入口的粉塵顆粒濃度是均勻的,設(shè)為c0,即c=c0，y=0.

(2)假設(shè)除塵器的收塵極板是長的，那么在除塵器出口處的粉塵濃度為0,即c=0,y→∞.

(3)電暈線平行排列且平行于收塵極板，因?yàn)樵趚方向上的電場強(qiáng)度為Ex，理論值為0，所以在這個(gè)平面上沿x方向運(yùn)動(dòng)的粉塵粒子的輸運(yùn)為0，用數(shù)學(xué)方程表示為

根據(jù)以上假設(shè)的4個(gè)邊界條件，可得到完整的靜電除塵器的粉塵粒子輸運(yùn)數(shù)學(xué)物理模型：

(12)

邊界條件為

1.5 數(shù)學(xué)模型的編程算法描述

求解所建立的靜電除塵器數(shù)學(xué)模型的有限差分方程，算法描述如下：

(1)根據(jù)放電極線上的電位初值，利用Cooperman方程計(jì)算靜電除塵器收塵電場空間中每一節(jié)點(diǎn)處的電位分布.

(2)根據(jù)建立的有限差分格式方程計(jì)算出電場空間中每一節(jié)點(diǎn)的電荷分布值及極線上的空間電荷密度分布值.

(3)根據(jù)輸入的參數(shù)并根據(jù)有限差分格式解出泊松方程，然后計(jì)算電場中每一處節(jié)點(diǎn)的電位分布.

(4)重復(fù)第(2)步和第(3)步，直到電場的電位差和空間電荷的密度差達(dá)到收斂.

(5)計(jì)算除塵極板上的平均電流密度并與實(shí)驗(yàn)值(或?qū)嶋H測量值)比較，如果誤差在3%之內(nèi)，即滿足收斂的要求，可以認(rèn)為計(jì)算結(jié)束.否則，需要重新調(diào)整參數(shù)，重復(fù)以上步驟，直到滿足收斂的要求.

2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕?/h2>

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的結(jié)果，根據(jù)靜電除塵器的機(jī)理設(shè)計(jì)制作了一個(gè)基本能反映除塵器實(shí)際情況的雙通道實(shí)驗(yàn)室用靜電除塵器模型，電除塵器的放電電極均勻地放置在兩塊收塵極板之間.模型的尺寸如表1所示，外形結(jié)構(gòu)如圖2所示.實(shí)驗(yàn)中所用的高壓電源為CK10MA/100kVA，電源的最大輸出電壓為125kV，最大輸出電流為10mA，除塵器的電壓和風(fēng)速均可以調(diào)節(jié).

由于滑石粉具有潤滑、抗黏、助流、耐火、抗酸、絕緣、熔點(diǎn)高、化學(xué)性不活潑、遮蓋力良好、柔軟、光澤好、吸附力強(qiáng)等優(yōu)良的特性，所以本實(shí)驗(yàn)中所用的粉塵采用滑石粉，風(fēng)速控制在1m/s左右，然后將每塊收塵極板自上而下依次平均劃分成400mm×250mm大小的4份，將這4個(gè)區(qū)域分別標(biāo)上序號1#，2#，3#，4#.收塵器工作一段時(shí)間后，將位于中間的收塵極板小心地取出，收集每份極板上沉積的粉塵并稱其質(zhì)量.

圖2 電除塵器外形結(jié)構(gòu)Fig.2 Electrostatic precipitator outline structure diagram

結(jié)構(gòu)名稱尺寸/cm結(jié)構(gòu)名稱尺寸/cm電除塵器長160芒刺長度2．5電除塵器高100芒刺間距5．0電除塵器寬40芒刺直徑0．1極線長度70極線直徑0．5極線間距10異極間距10．0

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

電除塵器的每塊收塵極板上不同高度的粉塵分布規(guī)律如圖3所示.從上到下，粉塵沉積量是由少到多分布，沉積厚度是由薄到厚分布，而且變化比較大.同時(shí)也可以看出，極板從第1到第3區(qū)域上的粉塵呈現(xiàn)沉積量由少到多、沉積厚度由薄到厚的規(guī)律；但從第3到第4區(qū)域，極板上的粉塵所呈現(xiàn)的規(guī)律是沉積量由多到少、沉積厚度由厚到薄，但是粉塵沉積量的變化不是很大.

沿氣流方向，不同收塵極板上沿積粉塵的分布見圖4,收塵極板標(biāo)號為一、二、三、四.由圖4可知，絕大部分粉塵沉積在了第一塊收塵極板上，沿氣流方向，粉塵的沉積量是按由多到少、沉積厚度由厚到薄分布的.同時(shí)，用目測法也可知，沿著氣流方向，每塊極板上的粉塵也呈現(xiàn)由厚到薄的沉積規(guī)律.

圖3 沿氣流方向，收塵極板不同高度沉積粉塵的分布Fig.3 Dust distribution along the air flow direction, collecting dust plate at different heights on the deposition

圖4 沿氣流方向，不同收塵極板上沉積粉塵的分布Fig.4 The distribution of dust on different collector plates along the airflow direction

圖5 風(fēng)速不同時(shí)，收塵極板上沉積粉塵的分布Fig.5 When the wind speed is different, the deposition of dust on the dust collecting plate is distributed

風(fēng)速不同時(shí)，收塵極板上沉積粉塵的分布見圖5.從圖5可以看出，當(dāng)風(fēng)速發(fā)生變化時(shí)，粉塵的沉降量會隨著距離的增加而迅速減少，但在風(fēng)速較高時(shí)，變化的幅度不是很大.這是因?yàn)?，含塵氣體中的粉塵顆粒大小并不是均勻單一的，含塵氣體由氣流速度較高的除塵器進(jìn)口管通過喇叭口進(jìn)入電場，氣流速度會隨之降為1 m/s左右，大小不一的塵粒就會呈現(xiàn)不同的沉降規(guī)律.

4 結(jié)語

從數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果對比來看，模擬值要比實(shí)驗(yàn)值高，這主要是因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中會受到很多因素的影響，如粉塵顆粒的半徑、介電常數(shù)，所處理氣體的成分、黏度、壓力、溫度和密度，氣體中所含各種成分的分子量，給粉塵粒子荷電的場強(qiáng)，工作電壓、電流及除塵器的臨界電壓、臨界場強(qiáng)，電暈線表面的光滑程度，除塵器的板間距，電暈線線距，電暈線半徑等.這些都是建立數(shù)學(xué)模型必須要考慮的內(nèi)在因素.還有一些外在因素沒有考慮在建立數(shù)學(xué)模型的范圍之內(nèi)，如粉塵的黏結(jié)性、密度和它本身的附著力，氣體的含塵濕度，粉塵的比電阻，電除塵器在工作時(shí)的穩(wěn)定性，電暈閉塞和反電暈現(xiàn)象，電風(fēng)效應(yīng)，電場的配置特點(diǎn)，電場的風(fēng)速，電極結(jié)構(gòu)的性能，電風(fēng)的影響，氣流的均勻分布程度等.

由靜電除塵器的基本理論可知，線板式靜電除塵器內(nèi)部粉塵粒子濃度的分布規(guī)律如下：在電暈線方向，粒子的濃度呈指數(shù)函數(shù)形式，并且是衰減的；在收塵極板附近也呈指數(shù)分布，不過是指數(shù)遞增的.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，靜電除塵器入口處橫截面上的濃度變化是比較明顯的，而出口處的濃度變化卻不是很明顯.產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因主要是因?yàn)殪o電除塵器是一種除塵效率很高的除塵凈化裝置，粉塵微粒在進(jìn)入靜電除塵器后不久就會在電場力的作用下沉降.

[1] LEONARD G L,MITCHER M,SELF S A.Experimental study of the effect of electro hydro dynamics flow in electrostatic precipitators[J].Fluid Mech,1983,127(2):123-410.

[2] 韋軍新.淺談靜電除塵技術(shù)的研究發(fā)展[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會科學(xué)版)，2000，22(12)：193-195.

[3] 向曉東,陳旺生,劉新敏，等.長芒刺電除塵器性能研究[J].環(huán)境科學(xué)與技術(shù)，1999(1)：4-7.

[4] 郝吉明，賀克斌，晁紅勛,等.電除塵器數(shù)學(xué)模型的研究[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1989，29(3)：95-104.

[5] 劉后啟,林宏.電收塵器.理論設(shè)計(jì)使用[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，1987.

[6] 肖福春.寬間距電除塵器粒子收集特性[J].南方冶金學(xué)院學(xué)報(bào)，1993,14(3)：197-205.

[7] 唐敏康.高壓靜電場中粉塵粒子的電氣性能[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2010.

Research on mathematical model and numerical simulation of electrostatic precipitator with wire-plate

LI Yongbing1, ZENG Zhu1, LI Binglei2

(1.CollegeofSafetyEngineering,HenanUniversityofEngineering,Zhengzhou451191,China;2.CollegeofZijinMining,FuzhouUniversity,Fuzhou350108,China)

In this paper, the various physical phenomena in the process of wire-plate electrostatic precipitator are briefly introduced. Based on the mathematical physics models established by previous researchers, the electrostatic field, air flow field and electric field in electrostatic precipitator are analyzed, The mathematical model of dust particle transport is established, and the unreasonable boundary condition is corrected. Based on the original theory, the new boundary condition of electrostatic precipitator is deduced and the dust field model is established. Charge model is constructed, including dust particle capture and a series of mathematical models of the reaction process of electrostatic dust removal. The mathematical model of the electrostatic precipitator is solved by the difference methods, and the numerical simulation algorithm and the equation are solved using Matlab and Fortran. The concentration distribution and the movement law of the dust particles in the electrostatic field were obtained. The experimental results show that the numerical model and the boundary conditions are basically consistent with the dedusting rule of the electrostatic precipitator, which is verified by the established experimental model.

electrostatic precipitator; mathematical model; dust particles; simulation; collection efficiency

2016-10-20

李永兵(1980-)，男，河南周口人，講師，博士，研究方向?yàn)椴傻V工程.

X701

A

1674-330X(2017)01-0028-05