萬善余，范 迪

(上海理工大學(xué) 交通系統(tǒng)工程系，上海 200093)

基于遺傳算法的信號(hào)燈配時(shí)

萬善余，范 迪

(上海理工大學(xué) 交通系統(tǒng)工程系，上海 200093)

傳統(tǒng)的信號(hào)燈配時(shí)主要以車輛延誤作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，而忽略作為交通主體的乘客。環(huán)境污染日趨嚴(yán)重，交叉口配時(shí)亦應(yīng)考慮車輛滯行造成的超量尾氣排放。因此，文中考慮乘客因延誤而損失的時(shí)間價(jià)值及交叉口車輛尾氣排放造成的污染損失，重新設(shè)計(jì)信號(hào)燈配時(shí)方案。采用雙層規(guī)劃模型進(jìn)行信號(hào)燈配時(shí)，以遺傳算法求解。上層模型目標(biāo)為乘客經(jīng)濟(jì)損失最小，下層則為尾氣排放最少。提出的配時(shí)模型的目標(biāo)函數(shù)經(jīng)檢驗(yàn)不是正相關(guān)，所以均為有效目標(biāo)函數(shù)。不同交通構(gòu)成情況下的仿真結(jié)果顯示，文中模型能使乘客經(jīng)濟(jì)損失和汽車尾氣排放均降低約30%。

遺傳算法；雙層規(guī)劃；信號(hào)配時(shí)；時(shí)間價(jià)值；尾氣排放

隨著汽車數(shù)量逐年增長，交通擁堵日漸嚴(yán)重。每年全國因交通擁堵所造成的損失達(dá)上億元，報(bào)告[1]指出北京的擁堵經(jīng)濟(jì)成本為335.6元/月。因此，交通系統(tǒng)設(shè)計(jì)有必要考慮交通系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)損失。

交通信號(hào)燈控制最早由英國學(xué)者Webster于1965年提出[2]，之后諸多學(xué)者完善和改進(jìn)信號(hào)燈配時(shí)設(shè)計(jì)，其工作主要集中在模型參數(shù)的修正[3]，常云濤[4]提出基于乘客平均延誤的配時(shí)方案，考慮了車輛載客率不同情況下人的總延誤，有效改進(jìn)了模型。這體現(xiàn)了作為交通主題的人本位思想。人均延誤和車輛延誤有時(shí)無法兼顧，如果僅考慮人均延誤，那么有可能引起車輛延誤增大、車輛尾氣排放增大等一系列不良影響。而通過考慮不同目標(biāo)，提出多目標(biāo)規(guī)劃[5]，引入多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，求解得到的新的配時(shí)方案可使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)平衡優(yōu)化。同時(shí)還有眾多研究信號(hào)配時(shí)方案，并提出了多種思路，主要集中在公交優(yōu)先以及不同交通狀況下的信號(hào)燈配時(shí)方案設(shè)計(jì)[6]。

目前，信號(hào)燈配時(shí)研究主要集中在乘客延誤、汽車尾氣排放、停車次數(shù)和車輛總延誤這些目標(biāo)函數(shù)上[7]，但針對(duì)單個(gè)交叉口都未考慮不同出行方式乘客時(shí)間價(jià)值的不同以及整個(gè)交叉口的經(jīng)濟(jì)損失。隨著環(huán)境問題的日益增加，汽車尾氣污染越來越受到人們重視，同時(shí)人的健康問題日趨嚴(yán)重，所以信號(hào)交叉口配時(shí)也應(yīng)該考慮使汽車在信號(hào)交叉口盡可能少排放尾氣。因此，上述研究得出的結(jié)果能使得延誤減小，但整個(gè)交叉口的經(jīng)濟(jì)損失未必最小。本文針對(duì)以往研究的缺陷，以單個(gè)交叉口的整體經(jīng)濟(jì)損失最小和尾氣排放最小為目標(biāo)，進(jìn)而優(yōu)化單個(gè)交叉口的信號(hào)配時(shí)。這樣不僅體現(xiàn)了行人在交通中的主體地位，同時(shí)也是對(duì)社會(huì)公平性的權(quán)衡。本文中各參數(shù)含義如表1所示。

表1 參數(shù)定義

1 交叉口延誤模型

1945年Webster首次提出延誤計(jì)算公式[8]，在飽和度<1的情況下，Webster公式具有良好的適應(yīng)性

(1)

本文目標(biāo)函數(shù)不僅考慮乘客的時(shí)間價(jià)值，使單個(gè)交叉口的經(jīng)濟(jì)損失最小，同時(shí)也考慮汽車尾氣的排放，使汽車的尾氣排放最小。本文采取一個(gè)雙層規(guī)劃模型設(shè)計(jì)信號(hào)交叉口配時(shí)方案。上層模型以單個(gè)交叉口社會(huì)效益最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)，下層模型以單個(gè)交叉口汽車尾氣排放最少為目標(biāo)函數(shù)。

2 模型的建立

2.1 上層價(jià)值損失最小模型的建立

上層模型主要考慮整個(gè)交叉口總的經(jīng)濟(jì)損失最少，因此用車輛的經(jīng)濟(jì)損失加上行人的經(jīng)濟(jì)損失。車輛各個(gè)方向上的延誤以不同乘客時(shí)間價(jià)值和人數(shù)的乘積得出

minc=cv+cp

(2)

(3)

其中，第1項(xiàng)約束為每個(gè)方向上的綠信比均≤1；第2項(xiàng)是周期時(shí)長的約束必須小于最大周期而且大于最小周期；第3項(xiàng)為綠信比的約束；第4項(xiàng)是綠信比之和必須等于1減去周期損失時(shí)間比

(4)

由于早高峰時(shí)期乘客的時(shí)間價(jià)值含有必要的懲罰成本，所以時(shí)間價(jià)值可分為早高峰時(shí)間價(jià)值與平峰時(shí)間價(jià)值

(5)

ξ為時(shí)間價(jià)值遲到懲罰系數(shù)，主要針對(duì)早高峰上班人群中，由于早高峰如果遲到則此時(shí)時(shí)間價(jià)值會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過普通時(shí)間的時(shí)間價(jià)值，因此有必要考慮此時(shí)的時(shí)間價(jià)值影響。

2.2 下層尾氣排放模型的建立

(6)

參數(shù)的標(biāo)定可根據(jù)文獻(xiàn)[9]將所考慮路段不同速度下的狀況進(jìn)行擬合求得EF

(7)

EFIpcu交叉口處排隊(duì)等待時(shí)的CO 怠速排放因子為0.1817 g/PCU·s。

3 模型的求解

目前求解雙層規(guī)劃的算法較多，眾多啟發(fā)式算法均較為有效[10]。由于遺傳算法具有良好的適應(yīng)性，不要求目標(biāo)函數(shù)在可行域上可微，所以解決交通控制類問題不僅有效果且效率較高。本文主要采用遺傳算法對(duì)該雙層規(guī)劃問題求解。

(1)首先確定適應(yīng)度函數(shù)，由于本問題為雙層規(guī)劃，因此需要確定兩個(gè)適應(yīng)度函數(shù)。其中第一個(gè)一個(gè)為總共時(shí)間價(jià)值的適應(yīng)度函數(shù)，第二個(gè)為總共尾氣排放的適應(yīng)度函數(shù)；

(2)設(shè)置基本約束，本問題即是每個(gè)方向上綠燈時(shí)長的約束以及信號(hào)周期時(shí)常的約束。即每個(gè)方向上綠燈時(shí)間范圍[10，90]周期時(shí)長范圍[90，240]；

(3)設(shè)置遺傳算法的基本參數(shù)，包括種群規(guī)模15、交叉率80%、最大迭代次數(shù)200等；

(4)隨機(jī)產(chǎn)生與約束相符合的初始種群。計(jì)算每一個(gè)個(gè)體對(duì)目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度；

(5)交叉變異運(yùn)算產(chǎn)生子代，變量離散化，進(jìn)行計(jì)算；

(6)判斷是否達(dá)到誤差標(biāo)準(zhǔn)與迭代次數(shù)限制，若是則執(zhí)行下一步, 否則返回步驟(5)；

(7)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值計(jì)算出最優(yōu)解, 即一個(gè)周期內(nèi)每個(gè)相位的綠燈時(shí)間。然后根據(jù)每個(gè)相位綠燈時(shí)間最后算出周期時(shí)長。

4 實(shí)例分析

根據(jù)上海地區(qū)的平均現(xiàn)狀和實(shí)際路況，取四平路大連西路的一個(gè)交叉口調(diào)查晚高峰時(shí)期交通量，然后根據(jù)雙層規(guī)劃配時(shí)。

信號(hào)燈配時(shí)現(xiàn)狀：信號(hào)周期時(shí)長為210 s共有4個(gè)相位。東西向直行95 s 左轉(zhuǎn)35 s，南北向直行35 s左轉(zhuǎn)45 s。交通量如表2所示。

表2 各個(gè)進(jìn)口道小時(shí)交通量 /pcu/h

公路單車道通行能力可參考文獻(xiàn)[11]取1 800 pcu/h。平均載客率經(jīng)調(diào)查可得小客車2.5人、大客車15人、小貨車1.5人、大貨車1.5人、公交50人。根據(jù)問卷調(diào)查可以得出各種出行方式在此時(shí)段的價(jià)值，最后計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 各種出行方式對(duì)應(yīng)時(shí)間價(jià)值表

由于尾氣排放模型第一項(xiàng)與配時(shí)方案不相關(guān)，而第二項(xiàng)與配時(shí)方案有關(guān)，所以計(jì)算時(shí)只以第二項(xiàng)為尾氣排放可變項(xiàng)，并作對(duì)比，加大計(jì)算效率。最后用Matlab計(jì)算的出入口現(xiàn)狀配時(shí)情況下高峰小時(shí)因延誤而產(chǎn)生的損失為12 636元，尾氣排放可變項(xiàng)為結(jié)果為601。用遺傳算法優(yōu)化后的配時(shí)方案為信號(hào)周期時(shí)長為107 s共有4個(gè)相位。東西向直行51 s 左轉(zhuǎn)11 s，南北向直行24 s，左轉(zhuǎn)21 s。此時(shí)的經(jīng)濟(jì)損失為8 080元，尾氣可變項(xiàng)的結(jié)果為394。

對(duì)比優(yōu)化前后結(jié)果可看出，本文采用的模型配時(shí)方案能有效的減少經(jīng)濟(jì)損失和尾氣排放。其中，經(jīng)濟(jì)損失減少了原來的36%，尾氣排放可變項(xiàng)降低了34%。因此模型針對(duì)單個(gè)交叉口信號(hào)配時(shí)優(yōu)化具有良好的適應(yīng)性。

5 模型分析

5.1 雙目標(biāo)的有效性

對(duì)于雙層規(guī)劃的上下層模型若呈現(xiàn)正相關(guān)，則表明模型的目標(biāo)函數(shù)只有一個(gè)有效。因此，檢驗(yàn)雙目標(biāo)模型的有效性在雙層規(guī)劃中非常有必要。為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?，將交通流只分為公交車與其他車輛[12-16]。此處其他車輛的時(shí)間價(jià)值采用加權(quán)平均求得

(8)

假設(shè)公交車占車流的不同比例，優(yōu)化后對(duì)比前后經(jīng)濟(jì)損失和尾氣可變項(xiàng)的變化。最后結(jié)果如圖1所示。

圖1 目標(biāo)函數(shù)相關(guān)性圖

由結(jié)果可看出，顯然兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)不是正相關(guān)，所以兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)對(duì)于單個(gè)交叉口均為有效目標(biāo)函數(shù)。模型具有良好的適應(yīng)性。

5.2 參數(shù)有效性分析

本文有效性分析主要考慮公交車在交通流中的比例對(duì)總成本的減少，將模型簡化，簡化方法與目標(biāo)函數(shù)有效性簡化一致。不同公交比例情況下經(jīng)濟(jì)損失的降低和尾氣排放可變項(xiàng)降低絕對(duì)值和降低比例的變化，如圖2所示。

圖2 目標(biāo)函數(shù)降低絕對(duì)值圖

圖3 目標(biāo)函數(shù)降低比例圖

由圖2和圖3可看出，不同交通構(gòu)成情況下經(jīng)濟(jì)損失減少的絕對(duì)值不斷增大，而尾氣可變項(xiàng)在約為190波動(dòng)。兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)降低比例基本在約為30%波動(dòng)，且在公交車比例達(dá)到40%時(shí)降低比例最大。因此模型基本穩(wěn)定。

綜上所述，本模型能夠降低經(jīng)濟(jì)損失約30%，且在不同交通構(gòu)成下模型均有效。由此可知，本模型在實(shí)際交通流構(gòu)成不同的信號(hào)控制路口亦有效。

6 結(jié)束語

本文研究了單點(diǎn)交叉口信號(hào)配時(shí)問題，建立一個(gè)雙層規(guī)劃信號(hào)燈配時(shí)模型，并用遺傳算法進(jìn)行求解，利用實(shí)例對(duì)模型的有效性及適用性進(jìn)行分析驗(yàn)證。得出結(jié)論：(1)經(jīng)分析，經(jīng)濟(jì)損失和汽車尾氣排放是兩個(gè)有效的目標(biāo)函數(shù)。不同交通構(gòu)成下，模型均能使經(jīng)濟(jì)損失和尾氣排放降低約30%；(2)本文只考慮單個(gè)交叉口信號(hào)配時(shí)，未考慮道路干線協(xié)調(diào)控制，因此本模型的在協(xié)調(diào)控制下的適應(yīng)性有待探究。

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Traffic Signal Timing Based on Genetic Algorithm

WAN Shanyu，F(xiàn)AN Di

(Department of Transportation Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

The traditional signal timing is based on the vehicle delay rather than passengers’s delay. At the same time, the environmental pollution is more and more serious, traffic timing should also consider vehicle emissions in the intersection. So in this paper, we consider the loss time value of passengers by delay and as well as the emissionvehicle exhausted in the intersection and redesigning the signal timing scheme. This article mainly uses the signal timing bi-level programming model, using genetic algorithm to solve at the same time.The objective of upper model isminimize economic loss, the lower model is minimize emissions. Upon examinationwiththe objective functionofthe model isproposed in this paperis notpositively correlated, so the objective functionare valid. In different circumstances of traffic simulation shows that this model can reduce the economic loss of about 30%. And vehicle emissions reduced by about 30%. So this model can applicable in different traffic conditions.

genetic algorithm; bi-level programming; signal timing; the time value; emissions

2016- 04- 22

萬善余(1992-)，男，碩士研究生。研究方向：交通仿真等。范迪(1990-)，男，碩士研究生。研究方向：系統(tǒng)仿真等。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.03.014

TTN911.73; U491

A

1007-7820(2017)03-049-04