大跨度坦拱橋拱肋分叉處的三維仿真分析

楊允表，呂忠達(dá)，蔡可鍵，趙 卓

（1.寧波工程學(xué)院，浙江 寧波 315211；2.上?？坡吠聊竟こ套稍冇邢薰荆虾Ｊ?200092）

大跨度坦拱橋拱肋分叉處的三維仿真分析

楊允表1,2，呂忠達(dá)1，蔡可鍵1，趙 卓1

（1.寧波工程學(xué)院，浙江 寧波 315211；2.上?？坡吠聊竟こ套稍冇邢薰荆虾Ｊ?200092）

寧波市澄浪橋主橋是一大跨度坦拱橋，其主拱拱肋在主跨跨徑1/4處由1個封閉鋼箱分叉為2個封閉鋼箱。分叉處拱肋節(jié)點構(gòu)造復(fù)雜，需要精細(xì)的三維有限元仿真分析驗證構(gòu)造設(shè)計的有效性。利用結(jié)構(gòu)分析軟件ANSYS建立主拱分叉處節(jié)段的三維有限元仿真分析模型，分析模型利用與Midas梁單元分析結(jié)果的比較得到驗證。利用仿真分析模型，計算得到拱肋分叉處節(jié)段的應(yīng)力分布，并分析其局部屈曲效應(yīng)。仿真分析結(jié)果為驗證與優(yōu)化拱肋分叉處構(gòu)造設(shè)計提供理論依據(jù)。

大跨度坦拱；拱肋分叉處；仿真分析；空間應(yīng)力；局部屈曲

0 引言

寧波市澄浪橋主橋一跨跨越奉化江，主橋結(jié)構(gòu)為中承式無風(fēng)撐鋼箱拱肋拱橋。主拱橫橋向布置為兩片拱肋，向內(nèi)傾斜10°，兩片主拱間不設(shè)置風(fēng)撐。主橋效果如圖1所示。

圖1 寧波市澄浪橋主橋效果圖

主拱肋豎直方向矢高25m，跨徑為175m，矢跨比1/7，拱軸線為多段圓弧線擬合而成。主拱拱肋采用矩形封閉鋼箱形拱肋，并在主跨跨徑1/4處由1個封閉鋼箱分叉為2個封閉鋼箱，2個鋼箱拱肋之間設(shè)置鋼桁架進(jìn)行支撐連接。分叉處拱肋節(jié)點構(gòu)造復(fù)雜，需要精細(xì)的三維有限元仿真分析驗證構(gòu)造設(shè)計的有效性。

1 仿真分析模型及驗證

1.1 仿真分析模型

仿真分析利用大型結(jié)構(gòu)分析軟件ANSYS[1]。對于建立主拱分叉處節(jié)段的三維仿真有限元模型，由于節(jié)段內(nèi)結(jié)構(gòu)元素較多，結(jié)構(gòu)模擬較復(fù)雜，所以針對不同的結(jié)構(gòu)元素采用不同的單元進(jìn)行模擬，具體考慮如下：

（1）取主拱分叉處節(jié)段總長取約22m，其中上肢拱肋長約9.4m，下肢拱肋長約9.3m，上下肢拱肋交匯后拱肋長度約12.6m；截取一定長度的鋼拱肋在節(jié)段模型中作為邊界力局部加載的過渡區(qū)，以滿足力學(xué)的圣維南原理要求；鋼拱肋及其各加勁板件材料均為Q345鋼材，在仿真模型中采用shell63單元進(jìn)行模擬。

（2）上下肢拱肋間空心圓型桁管材料為Q345鋼材，在模型中采用beam4單元進(jìn)行模擬。

（3）拱肋上下肢結(jié)合部節(jié)段內(nèi)包含4根吊桿，吊桿力采用均布面壓力作用于吊桿錨箱的錨板上進(jìn)行模擬。

對主拱分叉處節(jié)段模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格的劃分，劃分后節(jié)段內(nèi)各個部分單元統(tǒng)計：鋼拱肋shell單元45383個，拱肋間鋼桁管beam單元112個。有限元仿真模型如圖2所示，模型中順橋向為x軸（向跨中為正），豎向為y軸（向上為正），橫橋向為z軸，坐標(biāo)系方向遵從右手法則。

模型邊界條件采用力、位移混合邊界的形式，即除靠拱頂側(cè)一端采用位移邊界外，其他邊界均采用力邊界形式。位移邊界和力邊界均從Midas的總體梁單元模型提取[2]；從梁單元總體模型提取的是單元坐標(biāo)系下的內(nèi)力，須轉(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)系下后才能施加到節(jié)段仿真模型上。

1.2 模型驗證

利用Midas軟件建立與ANSYS三維仿真模型相對應(yīng)的、相對簡單的梁單元節(jié)段模型，計算模型如圖3所示。通過比較兩種計算模型在結(jié)構(gòu)自重作用下的豎向支反力、拱肋變形的計算結(jié)果，來驗證ANSYS有限元三維仿真模型正確性。

圖2 拱肋分叉處節(jié)段有限元仿真模型

圖3 主拱分叉處節(jié)段的Midas梁單元模型

表1 列出了兩種計算模型的一些整體計算結(jié)果比較。

表1 自重作用下兩種模型的一些整體計算結(jié)果比較

表1 的計算數(shù)據(jù)得到，在結(jié)構(gòu)自重作用下，ANSYS三維仿真模型和Midas梁單元模型的計算結(jié)果比較吻合（相對誤差在10%左右），這證明ANSYS三維仿真模型基本準(zhǔn)確，可用于進(jìn)一步的復(fù)雜效應(yīng)分析。

2 空間應(yīng)力分析

一般，大跨度拱橋恒載作用下的結(jié)構(gòu)效應(yīng)占結(jié)構(gòu)總效應(yīng)的比重比較大。恒載作用下，拱肋分叉處節(jié)段的應(yīng)力云圖如圖4所示。

由圖4可得，拱肋分叉處節(jié)段應(yīng)力范圍在34～67MPa區(qū)間，在上下肢拱肋結(jié)合的交界面，特別是下肢頂板與腹板圓弧相接處存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力在100MPa左右。總體上，恒載作用下節(jié)段拱肋應(yīng)力正常。

根據(jù)仿真結(jié)果，恒載作用下，分叉處拱肋的頂?shù)装迮c腹板的應(yīng)力除應(yīng)力集中外，均在70MPa以內(nèi)，應(yīng)力云圖不再一一示出。拱肋分叉處的應(yīng)力分布比較復(fù)雜，其應(yīng)力云圖如圖5所示；分叉處代表截面應(yīng)力跡線位置示意圖如圖6所示，頂?shù)装鍛?yīng)力跡線變化圖如圖7所示。

圖4 恒載作用下拱肋分叉處的應(yīng)力云圖（單位：kPa）

圖5 拱肋分叉處的Mises應(yīng)力云圖（單位：kPa）

圖6 分叉處代表截面應(yīng)力跡線及節(jié)點位置示意圖

由圖7的Mises應(yīng)力跡線圖得到，在恒載作用下，受拱肋內(nèi)傾影響，上下肢拱肋的頂、底板Mises應(yīng)力均呈現(xiàn)外側(cè)小、內(nèi)側(cè)大分布規(guī)律，上肢頂板和下肢底板這種外小內(nèi)大的特征尤為明顯。另外，受剪力滯效應(yīng)的影響，在與兩側(cè)腹板相接處，頂?shù)装鍛?yīng)力會有所增大。從應(yīng)力數(shù)值來看，上肢頂板Mises應(yīng)力的最大值為40MPa；底板最大Mises應(yīng)力為30MPa；下肢頂板的最大Mises應(yīng)力為63MPa，底板的最大Mises應(yīng)力為48MPa。

恒載作用下，拱肋分叉處節(jié)段內(nèi)橫隔板Mises應(yīng)力云圖如8所示。

圖7 分叉處截面應(yīng)力跡線圖

圖8 節(jié)段內(nèi)橫隔板Mises應(yīng)力云圖（單位：kPa）

由圖8的應(yīng)力云圖可見，恒載作用下，上肢拱肋橫隔板的Mises應(yīng)力一般分布在5～42MPa范圍；但在上肢底板、下肢頂板與橫隔板相接處存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力峰值在178MPa左右。

除恒載工況外，還考慮了其他4種工況，所有工況如下所列：工況1—恒載；工況2—恒載+活載（最大彎矩）；工況3—恒載+活載（最大軸壓力）；工況4—恒載+活載（最大軸壓力）+升溫；工況5—恒載+活載（最大軸壓力）+降溫；其中，工況2“活載最大彎矩”/工況3“活載最大軸壓力”分布表示考慮活載效應(yīng)時，交匯后的拱肋截面彎矩/軸壓力達(dá)到最大。各工況下拱肋代表截面應(yīng)力匯總見表2，截面應(yīng)力點編號如圖6所示。

表2 各工況下拱肋代表截面應(yīng)力匯總表

從表2中的數(shù)據(jù)可以得到以下結(jié)論：

（1）恒載對分叉處節(jié)段的拱肋結(jié)構(gòu)受力影響最大；恒載作用下拱肋全截面受壓，上肢拱最大壓應(yīng)力為39.9MPa，出現(xiàn)在截面的角點1處，下肢拱最大壓應(yīng)力為62.8MPa，也出現(xiàn)在截面的角點1處。

（2）活載對分叉處上肢拱肋的受力影響較小，而對下肢拱肋受力影響相對較大；其中在“最大軸壓力”活載工況所引起下肢拱截面角點1的應(yīng)力為-20.2MPa，是恒載的32.1%。在恒載+活載組合作用下，節(jié)段拱肋全截面受壓，最大壓應(yīng)力為下肢拱截面角點1的-83.0MPa，最小壓應(yīng)力為上肢拱截面角點4的-5.9MPa；

（3）在恒載+活載+溫度組合作用下，節(jié)段拱肋在最不利情況下出現(xiàn)了拉應(yīng)力，拉應(yīng)力出現(xiàn)在上肢拱截面角點4位置，其應(yīng)力值為31.8MPa；節(jié)段拱肋在最不利組合下的最大壓應(yīng)力，出現(xiàn)在下肢拱截面角點1處，為-95.0MPa。所以，溫度作用下對節(jié)段拱肋結(jié)構(gòu)受力有一定的影響，其引起的應(yīng)力普遍比活載的大，在結(jié)構(gòu)分析中不能被忽視。

總的來說，在以上各個工況以及組合作用下，除個別應(yīng)力集中部位外，拱肋分叉處節(jié)段的應(yīng)力并不大，結(jié)構(gòu)具有一定的安全度。

恒載分析結(jié)果顯示，除在下肢拱肋頂板、腹板以及圓弧板三板件交匯處存在應(yīng)力集中現(xiàn)象外，在下肢拱肋頂板與橫隔板交接處也存在較大的應(yīng)力集中。兩處應(yīng)力集中的位置分別稱為位置1和位置2（見圖9），在恒載以及荷載組合下的應(yīng)力大小見表3，表中應(yīng)力為Mises應(yīng)力。

圖9 分叉處拱肋節(jié)段應(yīng)力集中位置示意圖

表3 各工況下的應(yīng)力集中匯總表

從表3的應(yīng)力可以得到，下肢拱肋頂板與橫隔板交接處應(yīng)力集中相對較明顯，在恒+活+降溫組合作用下可達(dá)到248MPa，應(yīng)引起設(shè)計人員的重視。

3 局部屈曲分析

鋼結(jié)構(gòu)的局部屈曲分析非常重要。對于主拱分叉處節(jié)段而言，局部屈曲主要表現(xiàn)為各組成板件的屈曲。采用與應(yīng)力分析相同的模型進(jìn)行局部穩(wěn)定分析，但上下肢邊界條件采用平行于板面的線性壓力的形式輸入，由Midas的總體梁單元模型得到[2]。

通過計算，得到在恒載及恒載+活載（最大軸壓力）作用下，第一階屈曲系數(shù)和對應(yīng)的屈曲模態(tài)，兩個工況下的第一階屈曲模態(tài)均為上肢拱肋底板（伸入拱肋交匯段）發(fā)生一個整波的豎向凸曲（如圖10所示），對應(yīng)的屈曲系數(shù)分別為6.55與5.95。

圖10 上肢拱肋底板失穩(wěn)模態(tài)圖

從發(fā)生失穩(wěn)的板件來看：上下肢拱肋交匯后，上肢拱肋底板繼續(xù)伸入而成為交匯后拱肋的隔板，其邊界條件為三邊嵌固一邊自由，且板厚較下肢拱肋頂板薄，因此，在壓應(yīng)力作用下，首先會發(fā)生局部屈曲的現(xiàn)象。從失穩(wěn)屈曲系數(shù)看：在恒載及恒載+活載（最大軸壓力）作用下，對應(yīng)一階失穩(wěn)模態(tài)的屈曲系數(shù)均大于4.0。由此可知，上肢拱肋底板厚度處在合理范圍內(nèi)，且具有一定的穩(wěn)定安全度。

4 結(jié) 語

通過對寧波市澄浪橋大跨度坦拱主拱肋分叉處的三維仿真分析，為實際結(jié)構(gòu)設(shè)計起到積極的理論指導(dǎo)作用。

根據(jù)仿真分析結(jié)果，設(shè)計人員對拱肋分叉處的應(yīng)力集中部位進(jìn)行構(gòu)造設(shè)計優(yōu)化，改變橫隔板形式，并增加局布鋼板厚度，有效降低應(yīng)力集中效應(yīng)，提高結(jié)構(gòu)屈曲安全度。

至今，澄浪橋主橋已經(jīng)建成通車。

[1]張朝輝.ANSYS11.0結(jié)構(gòu)分析工程應(yīng)用實例解析（第二版）[M].北京：機械工業(yè)出版社，2008.

[2]合樂咨詢（深圳）有限公司上海分公司.寧波市澄浪橋及接線工程主橋關(guān)鍵節(jié)點的三維有限元仿真分析[R].深圳：合樂咨詢（深圳）有限公司上海分公司，2015.

U441

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：1009-7716（2017）02-0051-04

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.02.016

2016-11-28

楊允表（1969-），男，浙江寧波人，工學(xué)博士，加拿大注冊職業(yè)工程師，寧波工程學(xué)院兼職教授，從事大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計與研究工作。