韓鵬程，杜子平（博士生導(dǎo)師），劉永寧

金融市場(chǎng)隱含相關(guān)性文獻(xiàn)分析

韓鵬程1，杜子平2（博士生導(dǎo)師），劉永寧1

在經(jīng)濟(jì)全球化與金融市場(chǎng)高度關(guān)聯(lián)的大背景下，相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)越來越受到理論界與實(shí)務(wù)界的關(guān)注，尤其是對(duì)未來金融市場(chǎng)相關(guān)性預(yù)測(cè)有重要意義的隱含相關(guān)性度量值得深入探討。但目前對(duì)有關(guān)隱含相關(guān)性的各類文獻(xiàn)進(jìn)行全面系統(tǒng)梳理與分析的綜述類文章仍很少見，所以力圖在這方面進(jìn)行初步的嘗試。首先對(duì)國內(nèi)外文獻(xiàn)中的隱含相關(guān)性概念的演變發(fā)展歷程進(jìn)行梳理，并對(duì)隱含相關(guān)性指數(shù)的設(shè)計(jì)方法和特性進(jìn)行綜述。之后，就隱含相關(guān)性在金融市場(chǎng)中的預(yù)測(cè)和風(fēng)險(xiǎn)管理等方面的應(yīng)用成果進(jìn)行分析總結(jié)。最后，在上述研究的基礎(chǔ)上對(duì)隱含相關(guān)性未來的研究方向進(jìn)行初步探索。

金融市場(chǎng)；隱含相關(guān)性；市場(chǎng)預(yù)測(cè)；風(fēng)險(xiǎn)管理

一、前言

在經(jīng)濟(jì)全球化與金融市場(chǎng)緊密關(guān)聯(lián)的形勢(shì)下，投資者為規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)常使用組合投資方式。大多數(shù)學(xué)者和市場(chǎng)參與者都將波動(dòng)率作為衡量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)，但是波動(dòng)率并不能很好地反映投資組合中資產(chǎn)間的共同運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，而人們所期待的多元化收益往往會(huì)被資產(chǎn)間的共同運(yùn)動(dòng)所蒸發(fā)。若想要持有有效的投資組合，包含在投資組合之中的相關(guān)性就成了投資者所需的衡量風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)之一。相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)在世界金融市場(chǎng)有著重要影響，加之隱含波動(dòng)率已經(jīng)成為未來現(xiàn)實(shí)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)指標(biāo)，這樣的嘗試為人們通過推導(dǎo)隱含相關(guān)性指數(shù)去預(yù)測(cè)未來現(xiàn)實(shí)相關(guān)性提供了動(dòng)機(jī)。

早期的研究中，相關(guān)性通常被假設(shè)為一個(gè)常量或無條件變量而應(yīng)用于模型的建立。后來，市場(chǎng)參與者們開始認(rèn)識(shí)到一個(gè)事實(shí)：相關(guān)性實(shí)際上是隨時(shí)間變化且具有隨機(jī)性的。Bollerslev、Engle和Wooldridge（1988）首次提出了這一概念，從此打開了研究時(shí)變相關(guān)性乃至到本文主要探討的隱含相關(guān)性的大門，激發(fā)了一大批對(duì)各種條件相關(guān)性模型的研究。相關(guān)性是指兩個(gè)變量的相關(guān)密切程度，金融資產(chǎn)的相關(guān)性衡量了兩個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)之間共同運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，兩個(gè)以上資產(chǎn)的投資組合中，相關(guān)性反映了投資組合資產(chǎn)的實(shí)際多元化水平。

國內(nèi)外對(duì)于相關(guān)性的研究主要分為已實(shí)現(xiàn)相關(guān)性和隱含相關(guān)性兩個(gè)方面：對(duì)已實(shí)現(xiàn)相關(guān)性的研究主要集中在如何通過選取科學(xué)合理的計(jì)算方法、改進(jìn)完善相關(guān)性模型來估計(jì)未來相關(guān)性并提高未來預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確率；對(duì)隱含相關(guān)性的研究則主要側(cè)重于市場(chǎng)收益和波動(dòng)率的預(yù)測(cè)以及風(fēng)險(xiǎn)管理策略的設(shè)計(jì)方面。然而，隱含相關(guān)性作為一個(gè)創(chuàng)新的預(yù)測(cè)和對(duì)沖市場(chǎng)相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的金融工程模型指標(biāo)，并沒有引起研究者足夠的重視，加之我國場(chǎng)內(nèi)期權(quán)市場(chǎng)開啟時(shí)間較晚，目前尚缺乏對(duì)相關(guān)性特別是隱含相關(guān)性研究的數(shù)據(jù)以及對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行全面梳理分析的成果。本文力圖通過對(duì)現(xiàn)有相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行梳理，來厘清它們的貢獻(xiàn)與局限性，以期為今后我國相關(guān)性及其衍生品的理論探索提供基本線索。

二、隱含相關(guān)性的概念演進(jìn)

多資產(chǎn)衍生品在金融市場(chǎng)的活躍導(dǎo)致金融機(jī)構(gòu)相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)日益暴露出來。因此，不同資產(chǎn)之間的相關(guān)性是確定投資組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度（如VaR）的重要輸入變量。而相關(guān)性這一概念在金融領(lǐng)域的發(fā)展演進(jìn)經(jīng)歷了以下三個(gè)階段。

（一）基于歷史數(shù)據(jù)的相關(guān)性

Skintzi、Skiadopoulos 和 Refenes（2005）以 及Wong（2012）研究了設(shè)定有偏誤的相關(guān)性用于各種風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量所帶來的影響，結(jié)果表明，即使相關(guān)性估計(jì)量出現(xiàn)很小的誤差也會(huì)給VaR值帶來嚴(yán)重的偏差，因此正確地估計(jì)相關(guān)性是十分重要的。在很多早期的研究中，相關(guān)性經(jīng)常被看作一個(gè)常數(shù)或者無條件變量，Bollerslev（1990）提出了常數(shù)條件相關(guān)（Constant Conditional Correlation，CCC）模型。然而假設(shè)相關(guān)系數(shù)矩陣為常數(shù)是不符合實(shí)際的，有大量的證據(jù)表明股票收益之間的相關(guān)性不是恒定的，越來越多的研究者認(rèn)識(shí)到相關(guān)性實(shí)際上是隨著時(shí)間不斷變化的。Bollerslev、Engle和 Wooldridge（1988）首次提及這一理念，指出一個(gè)隨時(shí)間變化的相關(guān)性概念經(jīng)常被用于描述資產(chǎn)的關(guān)鍵動(dòng)態(tài)。Brandt、Diebold（2006）和Engle、Sheppard（2005）則進(jìn)一步提出了在當(dāng)時(shí)具有創(chuàng)新意義的動(dòng)態(tài)相關(guān)性的估計(jì)。根據(jù)Driessen、Maenhout和 Vilkov（2005）的波動(dòng)模型所示，相對(duì)于恒定的相關(guān)性，嵌入時(shí)變相關(guān)性的未來市場(chǎng)方差預(yù)測(cè)力更強(qiáng)。這些研究均表明，如果將相關(guān)性看作一個(gè)常數(shù)是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模瑫?huì)導(dǎo)致研究結(jié)果出現(xiàn)重大偏差。James、Kasikov和Edwares（2012）認(rèn)為，正是由于資產(chǎn)相關(guān)性是時(shí)變的，相關(guān)性水平的突然變化會(huì)對(duì)投資組合的收益有重大影響。因此，追蹤不同時(shí)間的相關(guān)性水平是非常必要的，它可以提供通過組合資產(chǎn)獲得的多元化水平信息。

以上時(shí)變相關(guān)性基本上都是通過觀察歷史數(shù)據(jù)總結(jié)發(fā)現(xiàn)的，在瞬息萬變的金融市場(chǎng)，對(duì)金融指標(biāo)未來值的準(zhǔn)確把握十分關(guān)鍵，因此預(yù)測(cè)相關(guān)性的未來水平就成為國內(nèi)外研究的熱門課題?，F(xiàn)有的相關(guān)文獻(xiàn)根據(jù)測(cè)度基礎(chǔ)不同主要把相關(guān)性系數(shù)的預(yù)測(cè)估計(jì)建模方法分為三類：基于歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)法、時(shí)間序列建模法和資產(chǎn)價(jià)格隱含信息提取法。

在基于歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)法中，學(xué)者和業(yè)界人士應(yīng)用最廣泛的是J.P.Morgan（1996）公司開發(fā)的指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均相關(guān)性估計(jì)法，這種方法一開始是用來計(jì)算投資組合VaR值的，它使用指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均方法來計(jì)算資產(chǎn)之間的相關(guān)性指數(shù)。許多研究者從另一個(gè)角度探索了相關(guān)性的自相關(guān)結(jié)構(gòu)，也就是采用了時(shí)間序列建模法，他們探討了基于歷史信息集的條件方差方法能否延伸到為條件相關(guān)性建模上。Engle、Kroner（1995）的觀點(diǎn)得到了廣泛的認(rèn)可，他們提出了BEKK模型，此模型中的條件協(xié)方差矩陣的非負(fù)定性得以保證，但是這個(gè)模型參數(shù)的意義不是很準(zhǔn)確，參數(shù)估計(jì)會(huì)比較困難。Engle（2002）在CCC模型的基礎(chǔ)上提出了動(dòng)態(tài)條件相關(guān)（Dynamic Conditional correlation，DCC）模型。Tse、Tsui（2002）也提出了時(shí)變相關(guān)性多元GARCH模型（TVC）。進(jìn)一步的研究階段已經(jīng)發(fā)展到樣本方差和相關(guān)性矩陣的各種正則化方法的方向上，如Ledoit、Wolf（2003）提出的收縮技術(shù)，Bickel、Levina（2008a）通過閾值轉(zhuǎn)換法實(shí)現(xiàn)正則化，Bickel、Levina（2008b）通過彎折法實(shí)現(xiàn)正則化，以及Fan等（2008）提出的因素模型。

（二）貨幣市場(chǎng)中的隱含相關(guān)性

前兩種方法都存在一個(gè)共同的局限性，它們利用歷史數(shù)據(jù)和相關(guān)信息集合中檢測(cè)的變量的過去值預(yù)測(cè)未來現(xiàn)實(shí)相關(guān)性，這樣的預(yù)測(cè)與未來市場(chǎng)的關(guān)系并不十分緊密，這就促使研究者把注意力集中在資產(chǎn)價(jià)格隱含信息提取法上。金融市場(chǎng)的價(jià)格是由所有市場(chǎng)參與者將過去和當(dāng)下的信息進(jìn)行總結(jié)，并根據(jù)各自的經(jīng)驗(yàn)對(duì)未來形成合理的預(yù)期后做出買賣決策所形成的，因此該價(jià)格包含了對(duì)未來預(yù)期的豐富信息。其中最為大眾所熟知的就是隱含波動(dòng)率，由于本文主要研究資產(chǎn)之間的隱含相關(guān)性，因而對(duì)隱含波動(dòng)率的研究?jī)H做簡(jiǎn)要的介紹，對(duì)這個(gè)問題感興趣的讀者可以參考胡志浩和李淼（2016）的研究，該研究對(duì)隱含波動(dòng)率進(jìn)行了全面系統(tǒng)的梳理綜述。

相對(duì)于隱含波動(dòng)率而言，隱含相關(guān)性并沒有得到研究者太多的關(guān)注。最開始對(duì)隱含相關(guān)性的研究只停留在貨幣市場(chǎng)，Bodurtha、Shen（1995）最早推導(dǎo)了隱含相關(guān)性，研究了以日元和馬克為對(duì)象的VaR中的歷史與隱含測(cè)度，記錄了日元和馬克隱含波動(dòng)率估計(jì)值和日元/馬克匯率隱含相關(guān)估計(jì)之間的正相關(guān)關(guān)系，這種關(guān)系表明增加了風(fēng)險(xiǎn)的協(xié)方差值的美元/馬克和美元/日元期權(quán)價(jià)格會(huì)上漲。Campa、Chang（1998）和 Walter、Lopez（2000）利用貨幣和交叉貨幣期權(quán)數(shù)據(jù)導(dǎo)出期權(quán)隱含相關(guān)性，并研究了外匯期權(quán)中隱含相關(guān)性對(duì)匯率現(xiàn)實(shí)相關(guān)性的預(yù)測(cè)內(nèi)容。前者研究發(fā)現(xiàn)期權(quán)的隱含相關(guān)系數(shù)序列比其他相關(guān)系數(shù)序列的預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確，后者則通過引入更多種外匯期權(quán)的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，前者的結(jié)論并不是對(duì)所有的外匯都成立。根據(jù)Aiba等（2002）及Aiba、Hatano（2004）研究中提到的匯率之間的三角關(guān)系，對(duì)于外匯期權(quán)而言，隱含相關(guān)性的概念比較容易把握，即在只考慮經(jīng)典香草期權(quán)的情況下將兩個(gè)匯率相乘導(dǎo)出另一個(gè)匯率，這有助于識(shí)別唯一的隱含相關(guān)性系數(shù)。

2000年以后外匯期權(quán)的發(fā)展更為活躍，保證了從這些樣本中提取的信息也將更加可靠。鄭振龍、陳蓉和王磊（2015）利用2000～2012年的數(shù)據(jù)，采用外匯期權(quán)的隱含波動(dòng)率報(bào)價(jià)提取出投資者對(duì)未來預(yù)期的期權(quán)隱含的相關(guān)系數(shù)，并使用已實(shí)現(xiàn)效用的模型進(jìn)行了資產(chǎn)配置方面的研究。還有一些文獻(xiàn)調(diào)查了不同期限利率的相關(guān)性，Longstaff、Santa-Clara和Schwartz（2001），De Jong、Driessen 和 Pelsser（2004）以及Han（2007）提供的證據(jù)表明，隱含在上限和互換期權(quán)價(jià)格中的利率相關(guān)性與已實(shí)現(xiàn)相關(guān)性之間的不同。在債券市場(chǎng)，Dufresne、Goldstein（2001）提出了一個(gè)債券收益相關(guān)性隨機(jī)的期限結(jié)構(gòu)模型。Carmona、Durrleman（2003a，b）和 Alexander、Scourse（2004）考慮了價(jià)差期權(quán)的隱含相關(guān)性，他們認(rèn)為可將相關(guān)性參數(shù)用于二維B-S-M模型來重新獲取觀察的期權(quán)價(jià)格。這種定義的局限性被Alexander、Venkatramanan（2011）發(fā)現(xiàn)，根據(jù)這種定義必須選擇執(zhí)行價(jià)格合約以獲取兩個(gè)波動(dòng)率參數(shù)來用于模型，它們有可能是平價(jià)波動(dòng)率也有可能是執(zhí)行價(jià)波動(dòng)率。在一般情況下，標(biāo)的資產(chǎn)的香草期權(quán)價(jià)格展示出隱含波動(dòng)率的微笑結(jié)構(gòu)，這個(gè)定義下運(yùn)用二維B-S-M模型的隱相關(guān)值會(huì)嵌入誤差，尤其是在邊緣分布不是正態(tài)分布但相依結(jié)構(gòu)是正態(tài)copula時(shí)，此定義會(huì)誤導(dǎo)研究者得到隱含相關(guān)性微笑不平坦的結(jié)論。Tavin（2013）擺脫了這一限制，類比隱含波動(dòng)率的定義方法正則化價(jià)差期權(quán)的隱含相關(guān)性定義。

（三）股票市場(chǎng)中的隱含相關(guān)性

Skintzi、Refenes（2005）最早在多資產(chǎn)股票市場(chǎng)推導(dǎo)隱含相關(guān)性，描述了指數(shù)和個(gè)股期權(quán)可以用來尋找道瓊斯工業(yè)平均（DJIA）指數(shù)中的股票隱含相關(guān)性，他們第一個(gè)用類似隱含波動(dòng)率指數(shù)的研究方法采集一年的數(shù)據(jù)計(jì)算了隱含相關(guān)性指數(shù)，并研究了其統(tǒng)計(jì)特性與動(dòng)態(tài)行為。CBOE（2009）采用同樣的方法正式發(fā)布了基于Samp;P 500的隱含相關(guān)性指數(shù)的日價(jià)值，用指數(shù)中at-the-money（ATM）隱含波動(dòng)率估計(jì)量與前50大成分指數(shù)ATM隱含波動(dòng)率加權(quán)并定義了這一指數(shù)。CBOE還根據(jù)不同成熟期發(fā)布了三個(gè)指數(shù)，即ICJ，JCJ，KCJ，這三個(gè)指數(shù)被輪流公布保證任意時(shí)間都有兩個(gè)指數(shù)以供獲取。Driessen、Maenhout和Vilkov（2009）研究了隱含相關(guān)性對(duì)未來相關(guān)性的解釋力，并得出它的預(yù)測(cè)能力非常高的結(jié)論。H?rdle、Silyakova（2012）將注意力放在籃子期權(quán)上，他們表明股票籃子相關(guān)性是重要的風(fēng)險(xiǎn)因素，它描述資產(chǎn)之間線性相關(guān)的強(qiáng)度，從而衡量投資組合多元化的程度，這個(gè)指標(biāo)可以由收益序列的實(shí)際測(cè)度和期權(quán)價(jià)格的中性測(cè)度來估計(jì)。

受到以上研究的啟發(fā)，Zhou（2013）以CBOE發(fā)表的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，揭示了ICJ指數(shù)對(duì)Samp;P500指數(shù)收益的預(yù)測(cè)力，完成了ICJ指數(shù)變化的當(dāng)前信息集對(duì)未來Samp;P 500指數(shù)收益的不同回歸。結(jié)果表明，ICJ當(dāng)前的周變化和過去的變化與Samp;P 500指數(shù)的未來收益密切相關(guān)，并運(yùn)用SPA檢測(cè)法證明其模型始終優(yōu)于隨機(jī)游走模型。而Fink、Geppert（2015）認(rèn)為，雖然Zhou（2013）表明隱含相關(guān)性在預(yù)測(cè)相應(yīng)的股票指數(shù)及其實(shí)際波動(dòng)率上有一定的效果，但這只在有效市場(chǎng)假設(shè)成立的條件下才有作用。他們指出隱含波動(dòng)率指數(shù)作為“市場(chǎng)恐慌”的重要測(cè)度指標(biāo)，被市場(chǎng)參與者們所熟知，但是隱含相關(guān)性依舊沒有受到應(yīng)有的重視，尤其是研究跨國相依關(guān)系和應(yīng)用的文獻(xiàn)還很稀少。他們通過建立一個(gè)DAX隱含相關(guān)性指數(shù)縫合了這個(gè)缺口，并更深層次地刻畫了股票、波動(dòng)率和相關(guān)性指數(shù)之間的州際關(guān)系。Linders、Schoutens（2014）建立了一個(gè)框架以確定當(dāng)前的一籃子股票可能的多元化水平，很好地證明了在市場(chǎng)低谷時(shí)相關(guān)性相對(duì)較高，這也就意味著通過組合資產(chǎn)而獲得的多元化收益被蒸發(fā)了。他們還將未來波動(dòng)率估計(jì)與未來股票相關(guān)性估計(jì)結(jié)合起來，發(fā)現(xiàn)只觀察波動(dòng)率過于狹隘，結(jié)合的方法可以更準(zhǔn)確地刻畫當(dāng)前市場(chǎng)的恐慌水平。

值得注意的是，股票市場(chǎng)中的隱含相關(guān)性推導(dǎo)需從股票期權(quán)中提取兩兩股票之間的相關(guān)性信息。為了克服這個(gè)困難，學(xué)者們引入了“等相關(guān)假設(shè)”。理論上講，等相關(guān)假設(shè)方法可以將相關(guān)矩陣簡(jiǎn)化為等相關(guān)陣，使隱含相關(guān)性指數(shù)的計(jì)算變得簡(jiǎn)單，但是假設(shè)所有的相關(guān)性參數(shù)都是一樣的并不符合實(shí)際，因此這種方法并未得到比較廣泛的應(yīng)用。它只可以對(duì)沖相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)示整體相關(guān)性趨勢(shì)，而不能應(yīng)用于多資產(chǎn)定價(jià)、投資組合配置和風(fēng)險(xiǎn)量化等方面。Buss、Vilkov（2011）最先計(jì)算了現(xiàn)實(shí)的隱含相關(guān)性矩陣，他們認(rèn)為現(xiàn)實(shí)的隱含相關(guān)性的基本條件是每對(duì)資產(chǎn)不應(yīng)該具有相同的相關(guān)系數(shù)。同一行業(yè)的資產(chǎn)應(yīng)該更緊密地聯(lián)系在一起；高市值的資產(chǎn)應(yīng)該與低市值的資產(chǎn)不太相關(guān)。他們假設(shè)了一個(gè)有效相關(guān)性矩陣RP，使想要提取的現(xiàn)實(shí)隱含相關(guān)性矩陣RQ可以逼近表示。根據(jù)Numpachaoren K.（2012）提出的加權(quán)平均相關(guān)性矩陣（WACM）方法，現(xiàn)實(shí)隱含相關(guān)

由于隱含相關(guān)性是根據(jù)市場(chǎng)中資產(chǎn)的價(jià)格提取出來的信息，所以不同的定價(jià)手段也會(huì)得到不同的隱含相關(guān)性。Linders、Schouten（s2014）表明傳統(tǒng)方法是基于指數(shù)的對(duì)數(shù)正態(tài)近似分布，這種方法被廣泛應(yīng)用，因?yàn)樗梢缘贸龊?jiǎn)單的隱含相關(guān)性解析表達(dá)式。但傳統(tǒng)方法低估了真實(shí)的相關(guān)性，當(dāng)一些股票的波動(dòng)率大于另一些股票的波動(dòng)率時(shí)，這個(gè)誤差會(huì)更顯著。動(dòng)蕩時(shí)期特別需要了解隱含相關(guān)性水平，但對(duì)數(shù)正態(tài)近似的方法，往往在這種最需要的時(shí)候得出不準(zhǔn)確的估計(jì)值，所以要謹(jǐn)慎使用。其實(shí)利用傳統(tǒng)方法確定隱含相關(guān)性估計(jì)值只是常用框架中的一種，這個(gè)框架中還有更準(zhǔn)確的相關(guān)性測(cè)度。Kaas、Dhaene和Goovaert（s2000）以及Dhaene、Denuit和Goovaerts（2002）考慮了基于凸度上下界的相關(guān)性測(cè)度，這種凸度便于對(duì)比其他方法指明了其在精算和財(cái)務(wù)問題上的優(yōu)越性能，這樣得到的相關(guān)性指數(shù)就比通過傳統(tǒng)方法獲得的更有效也更準(zhǔn)確。在一些波動(dòng)率很大的情況下，新的隱含相關(guān)性估計(jì)依舊能刻畫不同股票間共同運(yùn)動(dòng)的平均水平的準(zhǔn)確圖形。Linders、Schouten（s2014）建立了一個(gè)新的模型，假設(shè)股票價(jià)格動(dòng)態(tài)可以被多元Blackamp;Schole（sB-S）模型描述。它是一維B-S公式最直接的多元擴(kuò)展模式，因此多元B-S指數(shù)期權(quán)定價(jià)公式可以被當(dāng)成一個(gè)基準(zhǔn)定價(jià)公式，并使用基于Linde（r2013）中導(dǎo)出的凸度上下界的逼近方法。因此，可以通過弱化等相關(guān)假設(shè)和更準(zhǔn)確的逼近指數(shù)期權(quán)價(jià)格這兩種方法來提升計(jì)算隱含相關(guān)性指數(shù)的準(zhǔn)確度，更好地預(yù)測(cè)市場(chǎng)未來的相關(guān)性水平。

三、隱含相關(guān)性指數(shù)的特征

隨著金融市場(chǎng)的不斷發(fā)展，金融產(chǎn)品及其衍生品越來越復(fù)雜，所含資產(chǎn)的增多使多維波動(dòng)率模型的估計(jì)異常困難，所以人們對(duì)相關(guān)性的動(dòng)態(tài)了解相對(duì)較少。下面著重梳理主流文獻(xiàn)中出現(xiàn)的資產(chǎn)收益相關(guān)性的重要特征，發(fā)現(xiàn)金融市場(chǎng)中的相關(guān)性具有長(zhǎng)記憶性、非對(duì)稱性以及與波動(dòng)率的聯(lián)動(dòng)性。

（一）長(zhǎng)記憶性

隱含相關(guān)性的長(zhǎng)記憶性表現(xiàn)為，其受到?jīng)_擊后會(huì)對(duì)以后各階段造成更長(zhǎng)時(shí)間的影響，即：對(duì)相關(guān)性ρt而言，它的自相關(guān)關(guān)系可以延續(xù)到以后的很多期，造成比較深的影響。Sheedy（1998）為貨幣市場(chǎng)中相關(guān)性的持久力提供了證據(jù)，他獲取了不同匯率的每日觀測(cè)值，分析覆蓋了1980年1月到1996年12月的時(shí)間段，原始數(shù)據(jù)中法郎/日元、馬克/日元、英鎊/日元、法郎/英鎊、馬克/英鎊以及法郎/馬克匯率的相關(guān)性長(zhǎng)記憶性特征都在12個(gè)滯后期以上非常顯著。Lundin、Dacorogna和Muller（1999）用不同的計(jì)算間隔和計(jì)算頻率檢驗(yàn)了各種金融工具相關(guān)性的自相關(guān)程度，實(shí)驗(yàn)證據(jù)顯示，金融時(shí)間序列相關(guān)性的長(zhǎng)期記憶可延續(xù)數(shù)月之久。Skintzi、Refenes（2005）展示了DJIA指數(shù)每日隱含相關(guān)性指數(shù)滯后100階的自相關(guān)樣本，他們認(rèn)為相關(guān)性影響的持久力在22個(gè)滯后期可以歸因于指數(shù)的構(gòu)建，因?yàn)橄嚓P(guān)性指數(shù)代表一個(gè)月（22個(gè)交易日）逐日計(jì)算的相關(guān)性預(yù)測(cè)。然而，樣本中顯示其自相關(guān)在41個(gè)滯后期前均保持顯著，這反映了隱含相關(guān)性指數(shù)的長(zhǎng)記憶性。

（二）非對(duì)稱性

非對(duì)稱性是指相關(guān)性對(duì)預(yù)期外市場(chǎng)沖擊的反應(yīng)程度不盡相同，具有明顯的非對(duì)稱性。已有研究證明，股票收益率與同期或未來的相關(guān)性之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，并且負(fù)收益對(duì)同期或未來相關(guān)性的影響比相同等級(jí)的正收益的影響大。Cho、Engle（1999）采用EGARCH模型估計(jì)每日β，導(dǎo)出了投資組合β的顯著非對(duì)稱性。Andersen、Bollerslev和Diebold（2001）用已實(shí)現(xiàn)相關(guān)性指標(biāo)證明了相關(guān)性和過去收益之間的一周非對(duì)稱關(guān)系。Ang、Chen（2002）按照不同的產(chǎn)業(yè)、規(guī)模和賬面市值比將投資組合分類，也證明了以上觀點(diǎn)。Skintzi、Refenes（2005）采用DJIA指數(shù)每日隱含相關(guān)性指數(shù)數(shù)據(jù)建立了一個(gè)滯后5天的回歸方程，發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)下行則同期股票相關(guān)性顯著上升，然而股票市場(chǎng)的正面沖擊和隱含相關(guān)性指數(shù)變化沒有顯著的關(guān)聯(lián)。王磊（2013）發(fā)現(xiàn)在匯率市場(chǎng)中，當(dāng)匯率下跌時(shí)，這種匯率受到的沖擊更多的是對(duì)它個(gè)體本身的沖擊，對(duì)其他匯率的影響較小，而當(dāng)匯率上升時(shí)，這種匯率受到的沖擊更多的是對(duì)不同匯率共同的沖擊。Linder、Schoutens（2014）在研究隱含相關(guān)性微笑時(shí)發(fā)現(xiàn)低執(zhí)行價(jià)格相比高執(zhí)行價(jià)格需要更高的相關(guān)性參數(shù)，下行的相關(guān)性曲線暗示著市場(chǎng)預(yù)期股票價(jià)格在下跌時(shí)是同時(shí)運(yùn)動(dòng)的，而它們?cè)谏蠞q時(shí)則相對(duì)獨(dú)立。

（三）與波動(dòng)率的聯(lián)動(dòng)性

與波動(dòng)率的聯(lián)動(dòng)性顧名思義，就是隱含相關(guān)性指數(shù)變化與隱含波動(dòng)率變化的共同運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。相關(guān)性和波動(dòng)率之間的跨期關(guān)系已經(jīng)被許多研究驗(yàn)證，收益相關(guān)性和波動(dòng)率擁有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。國際股票指數(shù)（Solnik、Bourcell和Le Fur，1996）、股票收益（Andersen、Bollerslev和 Diebold，2001）以及貨幣市場(chǎng)（Sheedy，1998）都提供了相應(yīng)的證據(jù)。Skintzi、Refenes（2005）繪制了DJIA隱含相關(guān)性指數(shù)的日變化與隱含波動(dòng)率指數(shù)的日變化的散點(diǎn)圖，得到了兩個(gè)時(shí)間序列的強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系。然后進(jìn)一步建立了回歸模型并引入格蘭杰因果關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的結(jié)果表明隱含相關(guān)性指數(shù)變化引起了隱含波動(dòng)率指數(shù)的變化，反之不成立。也就是說股票市場(chǎng)的波動(dòng)率變動(dòng)不影響股票收益相關(guān)性水平的未來變化，而后者似乎可以引起前者的變動(dòng)。Fink、Geppert（2015）分析了股票、波動(dòng)率和相關(guān)性之間的多維相依關(guān)系，為得到清晰的結(jié)果，他們剔除了像波動(dòng)聚類這樣的誤導(dǎo)因素，只考慮純粹的相依關(guān)系。使用ARMAGARCH模型過濾的對(duì)數(shù)收益率，得出Samp;P 500的隱含相關(guān)性指數(shù)與隱含波動(dòng)率指數(shù)正相關(guān)。

四、隱含相關(guān)性在金融市場(chǎng)中的應(yīng)用

隱含相關(guān)性最主要的兩個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域是市場(chǎng)預(yù)測(cè)和風(fēng)險(xiǎn)管理。

（一）市場(chǎng)預(yù)測(cè)

隱含相關(guān)性的預(yù)測(cè)主要表現(xiàn)在對(duì)未來現(xiàn)實(shí)相關(guān)性的預(yù)測(cè)、對(duì)資產(chǎn)收益率的預(yù)測(cè)以及對(duì)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)三個(gè)方面。

1.對(duì)未來現(xiàn)實(shí)相關(guān)性的預(yù)測(cè)。關(guān)于對(duì)未來現(xiàn)實(shí)相關(guān)性的預(yù)測(cè)，簡(jiǎn)而言之，隱含相關(guān)性指數(shù)是對(duì)未來現(xiàn)實(shí)相關(guān)性的有偏估計(jì)，但是這種有偏估計(jì)要優(yōu)于利用歷史信息集推算的無偏估計(jì)。在以往的金融資產(chǎn)預(yù)測(cè)研究中，Walter、Lopez（2000），Pong（2004），黃薏舟、鄭振龍（2009）以及Christoffersen（2012）等雖然肯定了隱含信息的更優(yōu)表現(xiàn)，可是他們也認(rèn)為隱含信息和歷史信息各自含有獨(dú)特的信息而無法完全包含對(duì)方。Bates、Granger（1969）最早提出通過不同預(yù)測(cè)值的組合來進(jìn)行預(yù)測(cè)有可能比單獨(dú)利用某種信息預(yù)測(cè)的能力更強(qiáng)，并進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)?；谶@個(gè)原理，王磊（2013）認(rèn)為基于期權(quán)隱含信息的預(yù)測(cè)對(duì)現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)來講是有偏的，因此基于歷史信息所得的預(yù)測(cè)與基于期權(quán)隱含信息所得預(yù)測(cè)的組合有可能使預(yù)測(cè)結(jié)果更好。H?rdle、Silyakova（2012）探討了風(fēng)險(xiǎn)中性相關(guān)性動(dòng)態(tài)，使用了一個(gè)動(dòng)態(tài)的半?yún)?shù)因子模型（DFSM）捕捉隱含相關(guān)性曲面的動(dòng)態(tài)，并預(yù)測(cè)了德國市場(chǎng)未來隱含相關(guān)性，但他們只使用了一種模型方法。Markopoulou、Skintzi和Refenes（2016）運(yùn)用了多種技術(shù)方法獲得相關(guān)性分布可供選擇的特征以評(píng)估無模型隱含相關(guān)性方法的預(yù)測(cè)力，結(jié)果表明從經(jīng)濟(jì)學(xué)的意義來看，AR（I）MA-GRACH和隱含相關(guān)性的結(jié)合預(yù)測(cè)效果更好。

2.對(duì)資產(chǎn)收益率的預(yù)測(cè)。Skintzi、Refenes（2005）基于DJIA指數(shù)驗(yàn)證了隱含相關(guān)性指數(shù)日變化和DJIA指數(shù)收益之間的同期關(guān)系，發(fā)現(xiàn)隱含相關(guān)性指數(shù)日變化與DJIA指數(shù)未來收益之間的關(guān)系并不明顯，這也就意味著他們計(jì)算的隱含相關(guān)性指數(shù)對(duì)DJIA指數(shù)收益沒有預(yù)測(cè)力。對(duì)于出現(xiàn)這一結(jié)果的原因，Zhou（2013）認(rèn)為跟DJIA指數(shù)只有30個(gè)成分股有關(guān)系，因?yàn)閿?shù)量比較少，導(dǎo)致結(jié)果不夠精確，他通過探索ICJ指數(shù)（能覆蓋整個(gè)2008年金融危機(jī)）對(duì)Samp;P 500指數(shù)收益的預(yù)測(cè)力填補(bǔ)了這一空白。他估計(jì)了一個(gè)回歸模型，將SPX收益與ICJ周變化和SPX過去值信息相關(guān)聯(lián)，并將整個(gè)數(shù)據(jù)三分進(jìn)行樣本內(nèi)估計(jì)和樣本外檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)前的SPX和ICJ周變化信息集與接下來7～10個(gè)月的SPX收益緊密相聯(lián)。Driessen、Maenhout和Vilkov（2013）認(rèn)為平均隱含相關(guān)性對(duì)未來股市收益率有顯著的預(yù)測(cè)能力。Linder、Schoutens（2014）繪制了隱含相關(guān)性指數(shù)對(duì)隱含波動(dòng)率指數(shù)的散點(diǎn)圖，觀測(cè)圖形可知，單以波動(dòng)率來估計(jì)市場(chǎng)的敏感度太狹隘，因?yàn)橛械臅r(shí)候波動(dòng)率沒有大的變化但相關(guān)性相差巨大，有的時(shí)候波動(dòng)率很穩(wěn)定但相關(guān)性差異較大，所以將隱含相關(guān)性和隱含波動(dòng)率結(jié)合起來才能更好地探究市場(chǎng)收益的未來趨勢(shì)。

3.對(duì)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)。根據(jù)Driessen、Maenhout和Vilkov（2005）的波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型，聯(lián)合時(shí)變的隱含相關(guān)性比假設(shè)相關(guān)性是常數(shù)或者用歷史相關(guān)性建模對(duì)未來的現(xiàn)實(shí)波動(dòng)率具有更強(qiáng)的解釋能力。Stoyanov（2010）用更廣泛的數(shù)據(jù)驗(yàn)證了這一理論。Zhou（2013）考察了ICJ對(duì)SPX周收益波動(dòng)率的預(yù)測(cè)作用，結(jié)果顯示滯后6周的ICJ變動(dòng)顯著影響當(dāng)前SPX周收益波動(dòng)率。Fink、Geppert（2015）為了驗(yàn)證基于隱含相關(guān)性的隱含波動(dòng)率預(yù)測(cè)，建立了一個(gè)對(duì)數(shù)法蘭克福（DAX）隱含波動(dòng)率指數(shù)收益的回歸模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)法蘭克福隱含相關(guān)性指數(shù)、標(biāo)普500隱含波動(dòng)率指數(shù)和標(biāo)普500隱含相關(guān)性指數(shù)都對(duì)法蘭克福隱含波動(dòng)率指數(shù)有正的影響力。列入隱含的相關(guān)性指數(shù)提高了波動(dòng)性預(yù)測(cè)的水平，這是經(jīng)典的ARMA模型無法實(shí)現(xiàn)的。

（二）風(fēng)險(xiǎn)管理工具

相關(guān)性的風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度可以提供資產(chǎn)定價(jià)和資產(chǎn)配置框架的重要信息，為此Cosemans（2011）提供的證據(jù)表明，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)中性相關(guān)性的度量可以解釋隨時(shí)間變化的預(yù)期收益。近年來，個(gè)人投資者和機(jī)構(gòu)投資者均面臨著相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)，業(yè)界人士和學(xué)者開發(fā)出的模型主要有離差交易策略和相關(guān)性互換。

1.離差交易策略。離差交易策略是指，當(dāng)隱含相關(guān)性低（高）時(shí)買（賣）指數(shù)ATM跨期并賣（買）指數(shù)成分股ATM跨期，這個(gè)策略在相關(guān)性溢價(jià)相對(duì)平均值大幅上升或下降時(shí)使用。Bakshi、Kapadia（2003）的研究表明，指數(shù)期權(quán)被過高定價(jià)會(huì)比指數(shù)成分股期權(quán)需要支付更高的費(fèi)用。Driessen、Maenhout和Vilkov（2005）也支持這一觀點(diǎn)，因?yàn)橹笖?shù)期權(quán)對(duì)沖相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)，他們還認(rèn)為不納入相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)定價(jià)模型不能解釋這種價(jià)格差異。他們通過構(gòu)建隱含和現(xiàn)實(shí)相關(guān)性指數(shù)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)指數(shù)之間的差異是相關(guān)性溢價(jià)，波動(dòng)率離差策略的收益就來自于這個(gè)溢價(jià)。這可以讓市場(chǎng)參與者用來對(duì)沖相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)，所以相關(guān)性溢價(jià)越大，市場(chǎng)參與者預(yù)期的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)越大。CBOE（2009）在公布的隱含相關(guān)性指數(shù)白皮書中明確表示，隱含相關(guān)性的意義就在于，它反映了指數(shù)期權(quán)和單一股票期權(quán)之間相對(duì)溢價(jià)的變化為波動(dòng)率離差（關(guān)聯(lián)）交易策略提供交易信號(hào)。一般一個(gè)多頭波動(dòng)率離差交易的特征是出售指數(shù)ATM期權(quán)跨期，并購買指數(shù)成分股ATM期權(quán)跨期。此策略的一個(gè)解釋是，當(dāng)隱含相關(guān)性高時(shí)，指數(shù)期權(quán)溢價(jià)相對(duì)于單一的股票期權(quán)含金量較高。因此，出售高價(jià)的指數(shù)期權(quán)和購買相對(duì)廉價(jià)的股票期權(quán)是有利可圖的。

Driessen、Maenhout和 Vilkov（2009）認(rèn)為，市場(chǎng)相關(guān)性上升會(huì)通過降低多元化獲利和增加市場(chǎng)波動(dòng)對(duì)投資者福利造成負(fù)面影響，所以自然狀態(tài)下異常高的相關(guān)性可能會(huì)導(dǎo)致很高的金融風(fēng)險(xiǎn)。他們從三個(gè)不同的方面為相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)提供了證據(jù)：股指方差風(fēng)險(xiǎn)的分解；推出一個(gè)對(duì)沖相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的期權(quán)交易（離差交易）；從指數(shù)和個(gè)股期權(quán)收益率的橫截面估計(jì)相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。H?rdle、Silyakova（2012）同意未來現(xiàn)實(shí)相關(guān)性可以由收益序列的實(shí)際測(cè)度和期權(quán)價(jià)格的隱含中性測(cè)度來估計(jì)，這兩種估計(jì)的不同激發(fā)了離差交易策略。他們用德國市場(chǎng)2010年8月2日～2012年8月1日兩年的數(shù)據(jù)研究了這一策略，將波動(dòng)率曲面的方法運(yùn)用于隱相關(guān)曲面，用動(dòng)態(tài)半?yún)?shù)因子（DSFM）模型預(yù)測(cè)隱含相關(guān)性指數(shù)，證明這個(gè)先進(jìn)的離差交易策略可得到最小可能損失、最大可能收益和最高平均回報(bào)，在整個(gè)樣本期更優(yōu)于其他策略。

本著研究隱含波動(dòng)率微笑和CDO價(jià)格隱含相關(guān)性微笑一樣的精神，Tavin（2013）進(jìn)行了產(chǎn)生于各種相依模型的隱含相關(guān)模式的比較分析，提出F-copula和t-copula的非對(duì)稱拓展即PF copula和PST copula，為兩種資產(chǎn)衍生品頭寸引起的相依風(fēng)險(xiǎn)設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)潔的對(duì)沖模型。實(shí)證結(jié)果表明，基于PST copula的對(duì)沖方法使初始相依風(fēng)險(xiǎn)大幅減少，勝過其他方法。他們重新審視了Heston和SABR模型中的隱波動(dòng)模式，提出了類似的反應(yīng)參數(shù)、相關(guān)性微笑和離差交易策略三者之間的關(guān)系。顧國達(dá)、董昊煜（2015）解釋了離差交易策略的概念，并選用滬深300股指期權(quán)、上證50ETF期權(quán)、上證180ETF期權(quán)三個(gè)仿真期權(quán)品種作為樣本進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)離差交易顯著性較強(qiáng)，利差交易在較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)出色。針對(duì)我國不完全市場(chǎng)的情況，馮玲、雷麗梅和吳運(yùn)平（2015）以恒生指數(shù)為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了不完全市場(chǎng)相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的度量與剝離研究。

2.相關(guān)性互換。股票相關(guān)性互換出現(xiàn)在21世紀(jì)初，Bossu（2010）將相關(guān)性互換定義為一種奇異衍生證券，以預(yù)先確定的價(jià)格支付若干標(biāo)的資產(chǎn)收益間可觀察的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性。相關(guān)性互換是金融機(jī)構(gòu)開始使用的另一種創(chuàng)新金融工具，用以對(duì)沖投資組合相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)。一般相關(guān)性互換與方差互換相似，它支付名義金額乘以已實(shí)現(xiàn)相關(guān)性減去執(zhí)行價(jià)格的數(shù)額。當(dāng)一個(gè)特定的投資組合中的成分股收益的已實(shí)現(xiàn)相關(guān)性增加、波動(dòng)性增強(qiáng)、投資組合價(jià)值降低時(shí)，來自相關(guān)性互換的收益會(huì)增加并抵消投資組合損失。若相關(guān)性互換缺乏流動(dòng)性，就采用動(dòng)態(tài)的離差交易策略，兩者都是投資者用來管理相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的策略。

五、未來的研究方向

國際上關(guān)于隱含相關(guān)性的研究并不多，近兩年隨著金融市場(chǎng)的活躍，研究者們對(duì)這方面的研究興趣越來越濃厚。然而仍有很多空白等待我們?nèi)ヌ剿?，現(xiàn)存的文獻(xiàn)也有進(jìn)一步擴(kuò)展的價(jià)值，本文主要提出三個(gè)可供參考的研究方向：跨國隱含相關(guān)性、隱含相關(guān)性的期限結(jié)構(gòu)以及市場(chǎng)跳躍的隱含相關(guān)性。

1.跨國隱含相關(guān)性。許多研究表明，20世紀(jì)90年代初以來全球經(jīng)濟(jì)一體化趨勢(shì)明顯，各市場(chǎng)之間的相互作用大大增加。關(guān)于隱含相關(guān)性的研究大多數(shù)是基于一個(gè)國家或者一個(gè)市場(chǎng)的，目前已知的關(guān)于隱含相關(guān)性跨國相依和應(yīng)用的研究只有Fink、Geppert（2015）等少數(shù)文獻(xiàn)。他們將美國Samp;P 500和德國DAX兩個(gè)指數(shù)六個(gè)指標(biāo)聯(lián)系在一起，用ARMAGARCH模型分析了它們的尾部相關(guān)性。但這種方法分析不出它們之間的影響方向，針對(duì)這一問題可以考慮采用貝葉斯copula網(wǎng)絡(luò)的方法，從整體上把握兩個(gè)市場(chǎng)多個(gè)指標(biāo)的脈絡(luò)并明確傳播方向。

2.隱含相關(guān)性的期限結(jié)構(gòu)。隱含相關(guān)性取決于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格和到期日的現(xiàn)象稱作相關(guān)性微笑和相關(guān)性期限結(jié)構(gòu)。Tavin（2013）只研究了價(jià)差期權(quán)的隱含相關(guān)性微笑現(xiàn)象，并沒有涉及相應(yīng)的期限結(jié)構(gòu)，股指期權(quán)的隱含相關(guān)性期限結(jié)構(gòu)的研究也存在很大的空白。之后的研究可以將此作為有力突破點(diǎn)。

3.市場(chǎng)跳躍的隱含相關(guān)性。很多研究都假設(shè)市場(chǎng)資產(chǎn)沒有跳躍的價(jià)格，但是隱含相關(guān)性的主要研究目的之一是規(guī)避或者對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)，有風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)不可避免地會(huì)出現(xiàn)各種事件的沖擊即跳躍的情況。將市場(chǎng)跳躍考慮在相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的度量中，可以得出更加可靠的結(jié)果和交易策略。馮玲、雷麗梅和吳運(yùn)平（2015）在市場(chǎng)跳躍情況下對(duì)市場(chǎng)資產(chǎn)隱含相關(guān)性作了有益的探討。

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F831.5

A

1004-0994（2017）35-0080-7

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“時(shí)序非線性相依Copula分析建模及金融領(lǐng)域應(yīng)用研究”（項(xiàng)目編號(hào)：71071111）；天津市哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃課題“‘一帶一路’下天津自貿(mào)區(qū)金融創(chuàng)新解壓力測(cè)試研究”（項(xiàng)目編號(hào)：TJYY16-018）

作者單位：1.天津科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理研究中心，天津300222；2.天津科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，天津300222