數(shù)學(xué)解題出錯(cuò)的原因及對策

胡訓(xùn)華

【摘要】 研究和探討學(xué)生解題出錯(cuò)的原因，并從中提出對策，對學(xué)生能力的提高，往往會(huì)收到事半功倍的效果.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)；解題；出錯(cuò)；對策

學(xué)生數(shù)學(xué)能力的強(qiáng)弱，在很大的程度上取決于對問題的解決.因此，研究和探討學(xué)生解題出錯(cuò)的原因，并從中提出對策，對有的放矢地加強(qiáng)學(xué)生思維訓(xùn)練、提高其解題能力有著十分重要的意義.下面就本人實(shí)踐中的觀察與分析，對學(xué)生解題時(shí)的障礙作一簡要的分離和剖析.

一、思維不深刻，不能從隱含本質(zhì)的發(fā)現(xiàn)中擺脫困境，找到問題的突破口

學(xué)生審題時(shí)易為眾多零碎的信息所糾纏，難以從眾多信息中篩選、分揀出關(guān)鍵的信息或是不能夠捕獲題中的隱蔽條件來揭示出題目的本質(zhì)，難以使思維逼向問題的內(nèi)核.

如，求f（x）=（a- a-2 ）x- 2- a的單調(diào)區(qū)間.很多學(xué)生感到非常棘手，思維受阻.若引導(dǎo)審題，發(fā)掘隱含條件a-2≥0，及a-2≤0，則a=2，故f（x）=2x，此時(shí)學(xué)生不禁哇一聲：“呵！怎么這樣簡單！”一句驚奇無不包含著條件捕獲的妙處，真可謂“牽一發(fā)而動(dòng)全身”.

從此可以看到，若對問題進(jìn)行深究和發(fā)掘，從紛繁復(fù)雜的信息場中抓住能導(dǎo)向解決問題的信息鏈條，一些問題往往能迎刃而解.

二、思維不嚴(yán)密，不能挖掘出題中的隱藏信息

中學(xué)生的思維監(jiān)控結(jié)構(gòu)尚待逐步完善，他們的思維方向、監(jiān)控、調(diào)節(jié)的功能尚不完善，思維不甚嚴(yán)密，審題時(shí)常會(huì)馬馬虎虎，不善于對題中的信息作有序的觀察和分析，容易失之偏頗，產(chǎn)生顧此失彼、捉襟見肘的片面性，以致常常將某些制約解題的重要信息遺漏和疏忽，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤或受阻.如，正數(shù)x、y滿足3x2+2y2=6x，求x2+y2的最大值.

生：x2+y2= 2x2+2y2 2 = 2x2+（6x-3x2） 2 = 9-（3-x）2 2 ，∴當(dāng)x=3時(shí)，取得最大值 9 2 .

遺漏了約束條件所隱藏的對x，y取值范圍的要求.其實(shí)，由條件可得 （x-1）2+2y2 3 =10≤x≤2，顯然x=3不滿足題設(shè)條件.

三、思維憑直覺，主觀臆斷忽視運(yùn)算、套用形式導(dǎo)致錯(cuò)誤

遇到問題時(shí)，一些學(xué)生不加運(yùn)算或推證，受習(xí)慣性思維所束縛，不能根據(jù)一定的意向把從外界獲取的材料進(jìn)行初步加工，想當(dāng)然地下筆做題，導(dǎo)致結(jié)果不合.

如，已知圓錐底面面積為12π cm2，高為2，求過圓錐頂點(diǎn)的最大截面的面積.

學(xué)生審題時(shí)，想當(dāng)然地認(rèn)為“軸截面就是最大的截面”而忽視了運(yùn)算與反思，結(jié)果有πr2=12π得r=2 3 ，∴S= h（2r） 2 =4 3 .

易得軸截面頂角為120°，設(shè)△PCD為過頂點(diǎn)P的任一截面，∠DPC=θ，PC=PA=4，則SPCD= 42sinθ 2 ，∴當(dāng)θ= π 2 時(shí)面積最大為8.

又如，求函數(shù)y=cos2x-cosx+3的最值.學(xué)生不加思索就得出y= cosx- 1 2 2+ 11 4 .

∵ cosx- 1 2 2≥0，∴函數(shù)y有最小值 11 4 .這實(shí)際上是一種誤解，其原因是想當(dāng)然地套用二次函數(shù)求法，疏忽了余弦函數(shù)的有界性.其實(shí)當(dāng)cosx=-1時(shí)，y有最大值5.

四、思維不簡練，常將問題推向復(fù)雜境地而受困

在審題中有的題目看起來很復(fù)雜，學(xué)生很容易被問題所迷惑，總是以為字多的或是條件多的就一定難.這實(shí)際上是對有用與無用信息的識(shí)別水平較低，外部信息的內(nèi)化和簡縮程度不高，或是因相似、相近的信息干擾正確信息的攝取.

如，求f（x）=（2x-1）2 002x2 001（3-2x）2 000展開后各項(xiàng)系數(shù)和.

對這一問題，一般學(xué)生不能很好地解決，對著復(fù)雜的問題望題興嘆，嘆題目太復(fù)雜，思維受阻.其實(shí)只要把思維進(jìn)行縮簡，多項(xiàng)式f（x）=a0xn+…+an中系數(shù)和為a0+…+an，相當(dāng)于多項(xiàng)式中x=1時(shí)的值，那么，很容易得出其和為1.

題目千差萬別，出錯(cuò)的原因多種多樣，不可能將所有的情況和問題全都談及，絕沒有一種固定的模式來解決.了解了這些，對于我們今后在工作中更好地注意學(xué)生存在的問題，并及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法、少走彎路定是有益的.在作正式解答前多問幾個(gè)為什么，就會(huì)收到事半功倍的效果.

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