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      基于壓縮感知的遙感地球資源衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)圖像重構(gòu)

      2017-03-29 09:23:21張君
      關(guān)鍵詞:壓縮感知重構(gòu)

      張君

      【摘要】 針對(duì)遙感地球資源衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)中對(duì)地觀測(cè)圖像重構(gòu)精度要求高的問(wèn)題,提出了基于壓縮感知的遙感地球資源衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)圖像的重構(gòu)方法.利用壓縮感知方法,在遙感地球資源衛(wèi)星采集端使用測(cè)量矩陣對(duì)觀測(cè)圖像信號(hào)進(jìn)行觀測(cè),測(cè)量值通過(guò)衛(wèi)星被傳輸至遠(yuǎn)程監(jiān)控端后,再使用正交匹配算法對(duì)圖像進(jìn)行重構(gòu).文章的最后,通過(guò)對(duì)觀測(cè)圖像重構(gòu)進(jìn)行MATLAB仿真,從而驗(yàn)證了該方法的有效性.結(jié)果也顯示出,壓縮感知方法能夠快速高效地完成對(duì)地觀測(cè)圖像的重構(gòu).

      【關(guān)鍵詞】 對(duì)地觀測(cè)圖像;重構(gòu);壓縮感知;正交匹配追蹤

      一、引 言

      當(dāng)今社會(huì)已經(jīng)成為數(shù)字化的信息時(shí)代,科技和現(xiàn)實(shí)生活中任何領(lǐng)域的設(shè)備都要求數(shù)字化和成像.遙感地球資源衛(wèi)星要獲得大量對(duì)地觀測(cè)數(shù)據(jù),這么多紛雜的圖像如何存儲(chǔ)、傳輸、處理和分析,是必須解決的問(wèn)題.而目前這些海量數(shù)據(jù)的取樣數(shù)字化都遵循取樣定律—奈奎斯特準(zhǔn)則,這一準(zhǔn)則會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)量增加,產(chǎn)生信息冗余.壓縮感知正是2006年誕生的信息處理新技術(shù),它把取樣與壓縮相結(jié)合,突破了取樣定律的限制.由于它重大的突破性而展現(xiàn)出的生命力,現(xiàn)已發(fā)展出眾多理論研究熱點(diǎn).[1]因此,本文在此基礎(chǔ)上,創(chuàng)造性地提出了一種基于壓縮感知的遙感地球資源衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)圖像重構(gòu)方法.運(yùn)用此方法,在數(shù)據(jù)采集端利用觀測(cè)矩陣對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行觀測(cè),測(cè)量值傳輸至監(jiān)控端后,再利用正交匹配算法對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行重構(gòu).同時(shí),進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),證明該方法可行有效.

      二、壓縮感知理論

      以往的信號(hào)獲取與處理過(guò)程,一般是第一步采樣、第二步壓縮、第三步傳輸、最后解壓縮,圖1給出了四個(gè)部分的構(gòu)成.而采樣過(guò)程需要滿足香農(nóng)采樣定理.這種數(shù)據(jù)獲取的模式是先采樣再壓縮,所以,不僅需要大量時(shí)間去壓縮,還要求有足夠的空間來(lái)存儲(chǔ)數(shù)據(jù).Candès和Donoho為了克服這一問(wèn)題,提出了壓縮感知理論的概念,其核心思想是把壓縮和采樣一并進(jìn)行,包括稀疏表示、信號(hào)測(cè)量與信號(hào)重構(gòu)三個(gè)部分,如圖2.

      圖1 傳統(tǒng)的信息獲取與處理流程

      圖2 壓縮感知理論框架

      (一)稀疏表示

      由調(diào)和分析理論易知,一維的一個(gè)長(zhǎng)度為N的離散時(shí)間信號(hào)f,能夠表示為

      f=∑ N i=1 xiψi或f=Ψx, (1)

      式中Ψ=[ψ1|ψ2|…|ψN];ψi為列向量;N×1的列向量x是f的加權(quán)系數(shù)序列;xi=〈f,ψi〉=ψTif.x是信號(hào)f的等價(jià)表示,如圖3所示.如果x的大系數(shù)很少,我們就說(shuō)信號(hào)f是稀疏的.如果x只有K個(gè)元素是非零的,那么就稱(chēng)x為信號(hào)f的K稀疏表示.常用的稀疏基包括DCT、FFT及DWT等.如果某些信號(hào)不能用稀疏基進(jìn)行表示,我們就使用冗余字典來(lái)實(shí)現(xiàn).[2]

      圖3 使用基ψ來(lái)稀疏表示(3稀疏度)

      (二)信號(hào)測(cè)量

      線性觀測(cè)過(guò)程可以用一個(gè)M×N(M

      y=Φf. (2)

      其中,y是M維測(cè)量向量,是信號(hào)f的線性投影,使得被測(cè)量信號(hào)f從N維降到了M維.由(1)式知,(2)式可以改寫(xiě)成

      y=Φf=Φψx=Θx. (3)

      其中,Θ(M×N)被稱(chēng)為重構(gòu)矩陣.顯然,由于M

      1-δk≤ ‖Θf‖22 ‖f‖22 ≤1+δk. (4)

      其中,δk∈(0,1).也即,RIP條件要求測(cè)量矩陣Φ與稀疏表示基Ψ不相關(guān).

      (三)信號(hào)重構(gòu)

      信號(hào)重構(gòu)就是通過(guò)M維測(cè)量向量y獲得N維稀疏信號(hào)x的過(guò)程,也就是再次升維的過(guò)程,通過(guò)求解l0范數(shù)來(lái)完成,即

      x ^ =argmin‖x‖0 subject to y=Θx. (5)

      常用的信號(hào)重構(gòu)算法有OMP、FOCUSS及SBL等.[4]

      三、遙感地球資源衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)圖像的重構(gòu)方法

      (一)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

      遙感地球資源衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)主要包含數(shù)據(jù)采集端、網(wǎng)絡(luò)傳輸及遠(yuǎn)程處理端三個(gè)部分,系統(tǒng)的原理圖如圖4.

      圖4 基于CS方法的遙感地球資源衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)圖像重構(gòu)原理框圖

      (二)重構(gòu)算法

      本系統(tǒng)選擇采用正交匹配追蹤(OMP)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像重構(gòu),此算法的復(fù)雜度較低且是收斂的.

      OMP算法:輸入為M×N(M×N)的重構(gòu)矩陣Θ,測(cè)量值y;輸出為稀疏表示x,滿足f=Ψx.

      其步驟如下:

      (1)初始化:殘差r0=y,重建信號(hào)x0=0,索引集Λ0=φ,迭代次數(shù)n=2×K,計(jì)數(shù)器k=0.

      (2)計(jì)算殘差和重構(gòu)矩陣Θ的每一列的投影系數(shù)(內(nèi)積值)ck=ΘTrk-1.

      (3)找出ck中元素最大的元素c*k=max{ck}以及對(duì)應(yīng)的位置pos.

      (4)更新索引集Λk=Λk-1∪{pos}及原子集合ΘΛk=ΘΛk-1∪{Θ(:,pos)}.

      (5) 利用最小二乘法求得近似解xk=(ΘTΛKΘΛK)-1ΘTΛKy.

      (6)更新余量rk=y-Θxk.

      (7)判斷迭代,滿足則停止,x=xk,r=rk,輸出x,r,否則返回步驟(1).[5]

      四、仿真實(shí)驗(yàn)

      (一)實(shí)驗(yàn)步驟

      (1)采集遙感衛(wèi)星資源對(duì)地觀測(cè)圖像信號(hào)f;

      (2)生成隨機(jī)測(cè)量矩陣Φ,用y=Φf得到測(cè)量數(shù)據(jù)y;

      (3)選擇DWT作為變換基Ψ;

      (4)使用OMP重構(gòu)算法,由y=Φf=Φψx=Θx得到原信號(hào)的稀疏表示x;

      (5)使用模型f=Ψx得到重構(gòu)信號(hào).

      (二)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

      本實(shí)驗(yàn)采用的是一幅遙感地球資源衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)圖像,如圖5所示.

      (a)原始圖像

      (b)小波變換后的圖像

      (c)恢復(fù)的圖像

      圖5 對(duì)地觀測(cè)圖像和CS重構(gòu)結(jié)果圖

      我們利用PSNR來(lái)比較圖像的重構(gòu)效果,即

      PSNR=10·lg MAXI2 MSE , (6)

      MSE= 1 mn ∑ m-1 i=0 ∑ n-1 j=0 [I(i,j)-J(i,j)]. (7)

      其中,PSNR為最大峰值信噪比,MAXI為原圖最大灰度值;m,n為圖像的維度;I,J分別為原圖和重構(gòu)圖片信息.此時(shí)的PSNR為12.5 643.雖然采樣的數(shù)據(jù)量對(duì)比原圖減少了許多,大大節(jié)約了存儲(chǔ)空間,但仍能恢復(fù)出具有一定質(zhì)量的對(duì)地觀測(cè)圖像.

      五、結(jié) 論

      本文使用了近幾年熱門(mén)的壓縮感知理論,能夠用較少的采樣信息高概率恢復(fù)出遙感地球資源衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)圖像.MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果顯示,該方法是可行的.

      【參考文獻(xiàn)】

      [1]Zhang fan,Pfister,Henry D.Compressed sensing and linearcodes over real number[A].Information Theory and Applications Workshop[C].San Diego,CA:2008:558-561.

      [2]E Candès,T Tao.Near optimal signal recovery from random projections:Universal encoding strategies[J].IEEE Trans.Inform.Theory,2006,52(12):5406-5425.

      [3]E Candès and T Tao.Decoding by linear programming[J].IEEE Transaction on Infornation Theory,2005,51(12):4203-4215.

      [4]R Baraniuk.A lecture on compressive sensing[J].IEEE Signal Processing Magazine,2007,24(4):118-121.

      [5]W Bajwa,J Haupt,G Raz,S Wright and R Nowak.Toeplitz-structured compressed sensing matrices[J].IEEE Workshop on Statistical Signal Processing (SSP),Madison,Wisconsin,2007(8):294-298.

      [6]E Candès,J Romberg.Sparsity and incoherence in compressive sampling[J].Inverse Problems,2007,23(3):969-985.

      [7]D Donoho,Y Tsaig.Extensions of compressed sensing[J].Signal Processing,2006,86(3):533-548.

      [8]Aharon M,Elad M,Bruckstein A M.The K-SVD:an algorithm for designing of overcomplete dictionaries for sparse representations[J].IEEE Transactions on Image Processing,2006,54(11):4311-4322.

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